Geografía

Proyecciones cartográficas

La proyección acimutal equidistante es una proyección cartográfica acimutal que mantiene la escala de las distancias respecto al centro del mapa. Esta proyección no es equivalente (distorsiona las áreas relativas) y no es conforme (distorsiona la formas y los ángulos).

Esta proyección es un artefacto matemático, no una representación de una construcción geométrica. Con esta proyección, un mapa del mundo entero es un círculo con el centro de proyección (el punto de la esfera tangente al plano de proyección) en el centro del mapa. La distorsión de áreas e ángulos crece cuanto más lejos del centro del mapa. Como se mantiene la escala de las distancias respecto al centro, la circunferencia externa del mapa representa el punto más alejado posible, a 180 grados de distancia, la antípoda del centro.

Si el centro del mapa es uno de los polos, los meridianos aparecen representados rectas y los paralelos como círculos concéntricos. Si el centro del mapa es cualquier otro punto, los meridianos y los paralelos aparecen representados como curvas complejas.

Suponiendo una escala escala y un centro de proyección con longitud long0 y latitud lat0 , estas son las ecuaciones generales para obtener las coordenadas cartesianas x, y en el plano para un lugar con longitud long y latitud lat:

 c = arccos (sen (lat0) * sin (lat)+cos (lat0) * cos (lat) * cos (long - long0)) 
 k = c/sen (c) 
 x = escala * k * cos (lat) * sin (long - long0) 
 y = escala * k * (cos (lat0) * sin (lat) - sen (lat0) * cos (lat) * cos (long - long0))

Proyección acimutal equidistante - Polar








PROYECCIÓN EQUIDISTANTE AZIMUTAL

Consideremos  una proyección plana de la modalidad ecuatorial horizontal, la ley de la proyección será idéntica a la proyección equidistante meridiana, solamente que la colatitud δ  y la longitud λ

Serán sustituidas, respectivamente, por el ángulo central d y el azimut A

Por lo tanto m corresponderá a la medida lineal del arco de círculo máximo que pasa por el punto de tangencia y por el punto considerado.



A ES EL AZIMUT DEL PUNTO CONSIDERADO, CONTANDO A PARTIR DEL MERIDIANO DEL PUNTO DE TANGENCIA

El meridiano del punto de tangencia será una recta.

Esta proyección llamada proyección equidistante acimutal tiene la propiedad de conservar las distancias y el azimut en relación al punto central

Los puntos serán representados en función de las coordenadas geográficas, por la distancia d y el azimut del punto a considerar en relación al meridiano del punto de tangencia 0






Aplicando las formulas de Trigonometría Esférica:



Cos d= cosδ₀cosδ₁  +sen δ₀ senδ₁ cosΔλ

cotgδ₁ senδ₀  = cotg A  senΔλ +  cosΔλ  cosδ₀

O

cos d = senφ₀senφ₁  + cosφ₀ cosφ₁ cosΔλ

cotg A = tgφ₁cosφ₀  - cosΔλ senφ₀/senΔλ



Conocidos d, A  y m= R d se puede representar en un plano los diversos puntos.

También se puede representar los puntos en función de las coordenadas  rectangulares

X= R d.sen A

Y= R d.cos A



Si consideramos el punto de tangencia en el Ecuador,  equivale a considerar en la formula:

Cos d =senφ₀ senφ₁  +cosφ₀ cosφ₁ cosΔλ

φ₀= 0°

LUEGO

Cos d =cosφ₁cosΔλ

Y también

Cotg A = tgφ₁/senΔλ

RESUMEN DE PROPIEDADES



En áreas muy cercanas al punto de tangencia la proyección es muy satisfactoria, y como una particularidad notable la distancia m es siempre verdadera

Cuando  el área es lejana al punto de tangencia aumenta las áreas y se deforma  considerablemente la forma

LIMITACIONES

Las deformaciones en el sentido de los paralelos crecen rápidamente y se deforma la forma del las figuras, esta proyección no es aparente para representar extensas regiones.

APLICACIONES

Esta proyección representa cartas que tienen verdaderas distancias y azimut desde un punto central, y se aplica en:



En navegación aérea y marítima, en radiocomunicaciones (orientación de antenas de transmisión, propagación de ondas de radio, cartas celestes tomando a la Tierra como centro y en cartografía en regiones polares.