Figuras geométricas epónimas

Sólidos de Johnson

En geometría, un sólido de Johnson es un poliedro estrictamente convexo, siendo cada una de sus caras un polígono regular. Por otra parte, no es un sólido platónico, ni un sólido de Arquímedes, ni un prisma ni un antiprisma. No se requiere que todas las caras sean un mismo polígono, o que polígonos del mismo tipo se unan por los vértices. Un ejemplo de sólido de Johnson es lapirámide de base cuadrada con lados equiláteros J₁, que presenta una cara cuadrada y cuatro triangulares.

En un sólido convexo estricto, al menos tres caras concurren a un vértice, y el total de sus ángulos es menor a 360°. Dado que un polígono regular tiene ángulos de al menos 60°, a lo sumo pueden concurrir cinco caras en cada vértice. La pirámide de base pentagonal (J₂) es un ejemplo de grado 5 (máximo).

Aunque no existen restricciones respecto a que un determinado polígono forme una cara de un sólido de Johnson, los polígonos aplicables siempre tienen 3, 4, 5, 6, 8 o 10 lados.

Historia

En 1966 el matemático norteamericano Norman Johnson publicó una lista de 92 sólidos, dándole nombres y número. Aunque no probó la imposibilidad de que existieran otros sólidos, hizo tal conjetura, y en 1969 Victor Zalgaller demostró que la lista era completa.

Entre los sólidos enumerados, la girobicúpula cuadrada elongada (J₃₇) resulta única por tener vértices uniformes; cuatro caras concurren a cada vértice y su disposición es siempre la misma: tres cuadrados y un triángulo.

Nomenclatura

Los nombres listados son más descriptivos de lo que pueda parecer a simple vista. La mayoría de los sólidos de Johnson pueden construirse a partir de una pirámide, una cúpula o una rotonda, junto a sólidos platónicos, de Arquímedes, prismas y antiprismas.

• Bi- significa que hay dos copias de un sólido dado unidas base con base. En el caso de las cúpulas y rotondas, se pueden unir de manera que se encuentren caras similares (orto-) o disimilares (giro-). Según esta nomenclatura, un octaedro sería una bipirámide cuadrada, un cuboctaedro sería una girobicúpula triangular y un icosidodecaedro sería una girobirrotonda pentagonal.
• Elongado significa que se ha unido un prisma a la base de un sólido dado o entre las bases que forman un sólido dado. Según esta nomenclatura, unrombicuboctaedro sería una ortobicúpula cuadrada elongada.
• Giroelongado significa que se ha unido un antiprisma a la base de un sólido dado o entre las bases que forman un sólido dado. Un icosaedro sería una bipirámide pentagonal giroelongada.
• Aumentado significa que se ha unido una pirámide o cúpula a una de las caras del sólido dado.
• Disminuido significa que se ha quitado una pirámide o cúpula de un sólido dado.
• Giroide significa que se ha rotado una cúpula del sólido de forma que encaje de forma distinta. Un ejemplo está en la diferencia entre las orto- y las girobicúpulas.

Las tres últimas operaciones — aumento, disminución y giro — se pueden realizar más de una vez en un sólido lo suficientemente grande. Si se ha realizado una de estas operaciones dos veces, se indica con el prefijo bi- (por ejemplo, un bigiroide es un sólido que tiene dos de sus cúpulas rotadas); y si se ha realizado tres veces se indica con el prefijo tri- (por ejemplo, un sólido tridisminuido es aquél al que se le han quitado tres de sus pirámides o cúpulas).

A veces los prefijos bi- y tri- dan lugar a ambigüedad. En el caso de que sea necesario distinguir entre un sólido al que se han alterado dos caras paralelas y uno al que se han alterado dos caras oblicuas, se indica la diferencia con los prefijos para- y meta-, respectivamente. Por ejemplo, un sólido parabiaumentado es aquel al que se han aumentado dos caras paralelas, mientras que a un sólido metabiaumentado se le han aumentado dos caras oblicuas.

Enumeración

Jn	Nombre	Desarrollo	Imagen	V	E	F	F3	F4	F5	F6	F8	F10	Simetría
1	Pirámide cuadrada			5	8	5	4	1					C4v
2	Pirámide pentagonal			6	10	6	5		1				C5v
3	Cúpula triangular			9	15	8	4	3		1			C3v
4	Cúpula cuadrada			12	20	10	4	5			1		C4v
5	Cúpula pentagonal			15	25	12	5	5	1			1	C5v
6	Rotonda pentagonal			20	35	17	10		6			1	C5v
7	Pirámide triangular elongada (o tetraedro elongado)			7	12	7	4	3					C3v
8	Pirámide cuadrada elongada (o cubo aumentado)			9	16	9	4	5					C4v
9	Pirámide pentagonal elongada			11	20	11	5	5	1				C5v
10	Pirámide cuadrada giroelongada			9	20	13	12	1					C4v
11	Pirámide pentagonal giroelongada (o icosaedro disminuido)			11	25	16	15		1				C5v
12	Bipirámide triangular			5	9	6	6						D3h
13	Bipirámide pentagonal			7	15	10	10						D5h
14	Bipirámide triangular elongada			8	15	9	6	3					D3h
15	Bipirámide cuadrada elongada (o cubo biaumentado)			10	20	12	8	4					D4h
16	Bipirámide pentagonal elongada			12	25	15	10	5					D5h
17	Bipirámide cuadrada giroelongada			10	24	16	16						D4d
18	Cúpula triangular elongada			15	27	14	4	9		1			C3v
19	Cúpula cuadrada elongada (Rombicuboctaedro disminuido)			20	36	18	4	13			1		C4v
20	Cúpula pentagonal elongada			25	45	22	5	15	1			1	C5v
21	Rotonda pentagonal elongada			30	55	27	10	10	6			1	C5v
22	Cúpula triangular giroelongada			15	33	20	16	3		1			C3v
23	Cúpula cuadrada giroelongada			20	44	26	20	5			1		C4v
24	Cúpula pentagonal giroelongada			25	55	32	25	5	1			1	C5v
25	Rotonda pentagonal giroelongada			30	65	37	30		6			1	C5v
26	Girobifastigium			8	14	8	4	4					D2d
27	Ortobicúpula triangular (Cuboctaedro girado)			12	24	14	8	6					D3h
28	Ortobicúpula cuadrada			16	32	18	8	10					D4h
29	Girobicúpula cuadrada			16	32	18	8	10					D4d
30	Ortobicúpula pentagonal			20	40	22	10	10	2				D5h
31	Girobicúpula pentagonal			20	40	22	10	10	2				D5d
32	Ortocupularrotonda pentagonal			25	50	27	15	5	7				C5v
33	Girocupularrotonda pentagonal			25	50	27	15	5	7				C5v
34	Ortobirrotonda pentagonal (Icosidodecaedro girado)			30	60	32	20		12				D5h
35	Ortobicúpula triangular elongada			18	36	20	8	12					D3h
36	Girobicúpula triangular elongada			18	36	20	8	12					D3d
37	Girobicúpula cuadrada elongada (Rombicuboctaedro girado)			24	48	26	8	18					D4d
38	Ortobicúpula pentagonal elongada			30	60	32	10	20	2				D5h
39	Girobicúpula pentagonal elongada			30	60	32	10	20	2				D5d
40	Ortocupularrotonda pentagonal elongada			35	70	37	15	15	7				C5v
41	Girocupularrotonda pentagonal elongada			35	70	37	15	15	7				C5v
42	Ortobirrotonda pentagonal elongada			40	80	42	20	10	12				D5h
43	Girobirrotonda pentagonal elongada			40	80	42	20	10	12				D5d
44	Bicúpula triangular giroelongada (2 formas asimétricas)			18	42	26	20	6					D3
45	Bicúpula cuadrada giroelongada (2 formas asimétricas)			24	56	34	24	10					D4
46	Bicúpula pentagonal giroelongada (2 formas asimétricas)			30	70	42	30	10	2				D5
47	Cupularrotonda pentagonal giroelongada (2 formas asimétricas)			35	80	47	35	5	7				C5
48	Birrotonda pentagonal giroelongada (2 formas asimétricas)			40	90	52	40		12				D5
49	Prisma triangular aumentado			7	13	8	6	2					C2v
50	Prisma triangular biaumentado			8	17	11	10	1					C2v
51	Prisma triangular triaumentado			9	21	14	14						D3h
52	Prisma pentagonal aumentado			11	19	10	4	4	2				C2v
53	Prisma pentagonal biaumentado			12	23	13	8	3	2				C2v
54	Prisma hexagonal aumentado			13	22	11	4	5		2			C2v
55	Prisma hexagonal parabiaumentado			14	26	14	8	4		2			D2h
56	Prisma hexagonal metabiaumentado			14	26	14	8	4		2			C2v
57	Prisma hexagonal triaumentado			15	30	17	12	3		2			D3h
58	Dodecaedro aumentado			21	35	16	5		11				C5v
59	Dodecaedro parabiaumentado			22	40	20	10		10				D5d
60	Dodecaedro metabiaumentado			22	40	20	10		10				C2v
61	Dodecaedro triaumentado			23	45	24	15		9				C3v
62	Icosaedro metabidisminuido			10	20	12	10		2				C2v
63	Icosaedro tridisminuido			9	15	8	5		3				C3v
64	Icosaedro tridisminuido aumentado			10	18	10	7		3				C3v
65	Tetraedro truncado aumentado			15	27	14	8	3		3			C3v
66	Cubo truncado aumentado			28	48	22	12	5			5		C4v
67	Cubo truncado biaumentado			32	60	30	16	10			4		D4h
68	Dodecaedro truncado aumentado			65	105	42	25	5	1			11	C5v
69	Dodecaedro truncado parabiaumentado			70	120	52	30	10	2			10	D5d
70	Dodecaedro truncado metabiaumentado			70	120	52	30	10	2			10	C2v
71	Dodecaedro truncado triaumentado			75	135	62	35	15	3			9	C3v
72	Rombicosidodecaedro giroide			60	120	62	20	30	12				C5v
73	Rombicosidodecaedro parabigiroide			60	120	62	20	30	12				D5d
74	Rombicosidodecaedro metabigiroide			60	120	62	20	30	12				C2v
75	Rombicosidodecaedro trigiroide			60	120	62	20	30	12				C3v
76	Rombicosidodecaedro disminuido			55	105	52	15	25	11			1	C5v
77	Rombicosidodecaedro paragiroide disminuido			55	105	52	15	25	11			1	C5v
78	Rombicosidodecaedro metagiroide disminuido			55	105	52	15	25	11			1	Cs
79	Rombicosidodecaedro bigiroide disminuido			55	105	52	15	25	11			1	Cs
80	Rombicosidodecaedro parabidisminuido			50	90	42	10	20	10			2	D5d
81	Rombicosidodecaedro metabidisminuido			50	90	42	10	20	10			2	C2v
82	Rombicosidodecaedro giroide bidisminuido			50	90	42	10	20	10			2	Cs
83	Rombicosidodecaedro tridisminuido			45	75	32	5	15	9			3	C3v
84	Biesfenoide romo (Dodecaedro siamés)			8	18	12	12						D2d
85	Antiprisma cuadrado romo			16	40	26	24	2					D4d
86	Esfenocorona			10	22	14	12	2					C2v
87	Esfenocorona aumentada			11	26	17	16	1					Cs
88	Esfenomegacorona			12	28	18	16	2					C2v
89	Hebesfenomegacorona			14	33	21	18	3					C2v
90	Biesfenocíngulo			16	38	24	20	4					D2d
91	Bilunabirrotonda			14	26	14	8	2	4				D2h
92	Hebesfenorrotonda triangular			18	36	20	13	3	3	1			C3v

Norman W. Johnson en 1966 presentó una lista de los poliedros convexos, de caras regulares que no eran platónica, Arquímedes o prismas y antiprismas. Su lista contenía 92 poliedros.

Johnson nombre y un número éstos sólido 92 y sugirió que habría otros. En 1969, Victor Zalgaller demostró que en realidad no hay otra. Estos son llamados poliedros Johnson Solid.

Por lo tanto, todo el sólido Johnson es convexa y tiene lados regulares. Muchos de estos son derivados de la platónica, Arquímedes, prismas y antiprismas añadiendo o quitando partes.

92 Johnson Solid:

pirámides:

• pirámide Foursquare (J1);
• pirámide pentagonal (J2).

Cúpulas: sólidos que tienen dos caras paralelas (bases), de manera que la base inferior está formado por un polígono de n lados y la base mayor por un polígono lados 2N. Lateralmente, las cúpulas tienen n es cuadrada triángulos.

• cúpula triangular (J3) - base más pequeña: Triángulo; base mayor: Hexágono.
• la cúpula cuadrada (J4) - más pequeño de base: cuadrada; base mayor: Octagon.
• cúpula pentagonal (J5) - base más pequeña: Pentágono; base mayor: Decágono (Figura 1).

Figura 1: Cumbre pentagonal

rotonda pentagonal: (J6) parte de un Icosidodecaedro (Arquímedes sólido). La base más pequeña es un pentágono, un decágono el más grande y se compone de triángulos y pentágonos en los laterales.

Figura 2: pentagonal Rotonda

Pirámides alargado: sólido formado por una pirámide y el prisma acoplado a su base.

• Pirámide triangular alargado (J7);
• pirámide cuadrangular alargada (J8);
• Pirámide pentagonal alargada (J9) - Figura 3.

Figura 3: Pirámide pentagonal alargado

Obs: cada vez que un sólido. Johnson lleva en su nombre el término "alargado" significa que este se había expandido su tamaño mediante la adición de un prisma en el medio o al final.

Pirámides Giroalongadas: sólido formado por una pirámide y un antiprisma acoplado a su base.

• Pirámide cuadrangular Giroalongada (J10);
• Pirámide pentagonal Giroalongada (J11) - Figura 4.

Figura 4: Pirámide pentagonal Giroalongada

Obs:. Cada vez que un sólido Johnson lleva en su nombre la palabra "giroalongada" significa que este tenía su tamaño ampliado, añadiendo un Antiprisma en el medio o al final.

Dipirâmides: sólidos formados por dos pirámides acoplan una base a otra.

• Dipirâmide triangular (J12);
• Dipirâmide pentagonal (J13) - Figura 5.

Figura 5: Dipirâmide pentagonal

Alargadas Dipirâmides: sólidos formados por dos pirámides y un prisma entre los mismos.

• Dipirâmide alargado triangular (J14);
• Dipirâmide cuadrangular alargada (J15);
• Dipirâmide alargado pentagonal (J16) - Figura 6.

Figura 6: Dipirâmide alargado pentagonal

Cuadrangular Dipirâmide Giroalongada (J17): un sólido formado por dos pirámides cuadrangulares y antiprisma entre ellos.

Figura 7: Dipirâmide Foursquare Giroalongada

Alargado Summit: sólido formado por una cúpula y un prisma unido a una base más grande.

• cumbre triangular alargada (J18);
• Cumbre cuadrangular alargada (J19);
• cúpula alargada pentagonal (J20) - Figura 8.

Figura 8: Cumbre alargado pentagonal

rotonda pentagonal alargados (J21): sólido formado por una rotonda pentagonal y el prisma acoplado a una base más amplia.

Figura 9: Alargado pentagonal Rotonda

Summit Giroalongadas: sólido formado por una cúpula y antiprisma acoplado a una base más amplia.

• cumbre triangular Giroalongada (J22);
• Cumbre Foursquare Giroalongada (J23);
• cúpula pentagonal Giroalongada (J24) - Figura 10.

Figura 10: Cumbre pentagonal Giroalongada

Pentagonal Rotonda Giroalongada (J25): sólido formado por una rotonda pentagonal y Antiprisma acoplado a una base más amplia.

Figura 11: rotonda pentagonal Giroalongada

Girobifastigium (J26): sólido formado por dos prismas triangulares conectados como se muestra en la Figura 12 (hay un posiciones de giro de los prismas). Fastigium es un término que proviene del latín y está en el extremo apical.

Figura 12: Girobifastigium

Ortobicúpulas: sólidos formados por dos cúpulas del mismo tipo, junto con una mayor base de base mayor, de manera que en forma cuadrada con el cuadrado y el triángulo con el triángulo.

• Ortobicúpula triangular (J27);
• Ortobicúpula Foursquare (J28);
• Ortobicúpula pentagonal (J30) - la Figura 13.

Figura 13: Ortobicúpula pentagonal

Girobicúpulas: sólidos formados por dos cúpulas del mismo tipo, junto con la base mayor base más alta, pero con un giro en la posición de una de las cúpulas, lo que hace que encaje cuadrados con triángulo y vice - versa.

• Girobicúpula Foursquare (J29);
• Girobicúpula pentagonal (J31) - la Figura 14.

Figura 14: Girobicúpula pentagonal

Cúpularrotundas pentagonal: sólido formado por una cúpula pentagonal y una rotonda base mayor pentagonal junto con la base superior.

• Ortocúpularrotunda pentagonal (J32);
• Girocúpularrotunda pentagonal (J33).

  Figura 15: Ortocúpularrotunda pentagonal (izquierda) y Girocúpularrotunda pentagonal (derecha)

Pentagonal Ortobirrotunda (J34): un sólido formado por dos rotondas de base pentagonal mayor junto a la base más grande, de manera que pentágonos encajan con los triángulos y pentágonos con triángulos.

Figura 16: Ortobirrotunda pentagonal

Ortobicúpulas alargado: sólido con un prisma entre las dos partes de ortobicúpula.

• Ortobicúpula alargado triangular (J35);
• Ortobicúpula alargado pentagonal (J38) - Figura 17.

Figura 17: Ortobicúpula alargado pentagonal

Alargado Girobicúpulas: sólidos con un prisma entre las dos partes de girobicúpula.

• Girobicúpula alargado triangular (J36);
• Girobicúpula cuadrangular alargada (J37);
• Girobicúpula alargado pentagonal (J39) - Figura 18.

Figura 18: Girobicúpula alargado pentagonal

Cúpularrotundas alargado pentagonal: sólido con un prisma pentagonal entre la cúpula y la rotonda pentagonal.

• Ortocúpularrotunda alargado pentagonal (J40);
• Girocúpularrotunda alargado pentagonal (J41).

 
Figura 19: Ortocúpularrotunda alargado pentagonal (izquierda) y Girocúpularrotunda alargado pentagonal (derecha)

Birrotunda alargado pentagonal: sólido con un prisma entre las dos rotondas

• Ortobirrotunda alargado pentagonal (J42);
• Girobirrotunda alargado pentagonal (J43).

  Figura 20: Ortobirrotunda alargado pentagonal (izquierda) y Girobirrotunda alargado pentagonal (derecha)

Bicúpula Giroalongada: sólido con un Antiprisma entre las dos cumbres.

• Bicúpula triangular Giroalongada (J44);
• Bicúpula Foursquare Giroalongada (J45);
• Bicúpula pentagonal Giroalongada (J46) - Figura 21.

Figura 21: Bicúpula pentagonal Giroalongada

Cúpularrotunda pentagonal Giroalongada (J47): sólido con un Antiprisma entre la cúpula pentagonal y la rotonda pentagonal.

Figura 22: Cúpularrotunda pentagonal Giroalongada

Birrotunda pentagonal Giroalongada (J48): sólido con un Antiprisma entre las dos rotondas pentagonales.

Figura 23: Birrotunda pentagonal Giroalongada

El aumento de prisma triangular

• El aumento de prisma triangular (J49): prisma triangular junto con una pirámide cuadrangular, la base, una de sus caras laterales.
• prisma triangular Biaumentado (J50): prisma triangular con dos pirámides cuadrangulares unidos por la base, se enfrenta a un lado.
• prisma triangular Triaumentado (J51): prisma triangular con tres pirámides cuadrangulares unidos por la base, se enfrenta a un lado.

   Figura 24: Aumento de prisma triangular (izquierda); Biaumentado prisma triangular (en el centro); Triaumentado prisma triangular (derecha)

Obs:. Cada vez que un sólido Johnson lleva en su nombre el término "aumento" significa que una cúpula o pirámide se añadió a una cara sólida.

prisma pentagonal Aumentado

• El aumento de pentaprisma (J52): prisma pentagonal junto con una pirámide cuadrangular, la base, una de sus caras laterales.
• Pentaprisma Biaumentado (J53): prisma pentagonal junto con dos pirámides cuadrangulares, la base, se enfrenta a la cara no adyacente.

El aumento de prisma hexagonal

• El aumento de prisma hexagonal (J54): prisma hexagonal junto con una pirámide cuadrangular, la base, una de sus caras laterales.
• prisma hexagonal Parabiaumentado (J55): prisma hexagonal con dos pirámides cuadrangulares unidos por la base, los lados opuestos.
• Hexagonal Prism Metabiaumentado (J56): prisma hexagonal con dos pirámides cuadrangulares acoplados por la base, se enfrenta a la cara no contrario.
• Prisma hexagonal Triaumentado (J57): prisma hexagonal con tres pirámides cuadrangulares acoplados, la base, alternando los lados.

Obs:. En algunas situaciones prefijo bi no es lo suficientemente específica. Por lo tanto, se añade el prefijo "a" lo que significa que la operación se llevó a cabo en dos caras opuestas o las partes sólidas. O bien, se añade al prefijo "meta", que significa que la operación se llevó a cabo en dos caras o piezas que no se oponen a la sólida.

El aumento de dodecaedro

• El aumento de dodecaedro (J58): dodecaedro junto con una pirámide pentagonal, la base de una de sus caras.
• Dodecaedro Parabiaumentado (J59) dodecaedro con dos pirámides pentagonales acoplados, la base, los lados opuestos.
• dodecaedro Metabiaumentado (J60): dodecaedro junto con dos pirámides pentagonales, la base, las caras laterales no opuestas.
• Dodecaedro Triaumentado (J61): dodecaedro con tres pirámides pentagonales acoplados, la base, las caras alternas.

Disminución icosaedro

• Icosaedro Metabidiminuído (J62): icosaedro que se removieron dos pirámides pentagonales no opuestas.
• Icosaedro Tridiminuído (J63): icosaedro que se removieron tres pirámides pentagonales.

Figura 25: icosaedro Tridiminuído

Obs: cada vez que un sólido. Johnson lleva en su nombre el término "reducida" significa que una cúpula o pirámide fue retirado de esto.

El aumento de icosaedro Tridiminuído (J64): tridiminuído icosaedro junto con una pirámide triangular de la base, una cara, como se muestra en la Figura 26.

Figura 26: Aumento del icosaedro Tridiminuído

Tetraedro truncado Criado (J65): tetraedro truncado con una cúpula triangular adjunto, la base más grande en una de las caras hexagonales.

El aumento de cubo truncado

• El aumento de cubo truncado (J66): Cubo truncado con una cúpula cuadrangular acoplada, la base más grande, uno de los lados octogonales.
• cubo truncado Biaumentado (J67): Cubo truncado con dos cúpulas cuadrangulares acoplados por la base más grande, las caras opuestas octogonales.

Dodecaedro truncado Raised

• dodecaedro truncado aumentó (J68): dodecaedro truncado con una cúpula pentagonal acoplado por la base más grande, una de las caras decagonal.
• Dodecaedro truncado Parabiaumentado (J69): dodecaedro truncado con dos cúpulas pentagonales acoplados, la base más grande, las caras opuestas decagonal.
• Dodecaedro truncado Metabiaumentado (J70): dodecaedro truncado con dos cúpulas pentagonales acoplados, la base más grande, no caras opuestas decagonal.
• Dodecaedro truncado Triaumentado (J71): dodecaedro truncado con tres cúpulas pentagonales acoplados, la base más grande, las caras decagonales alternos.

rombicosidodecaedro convertido

• rombicosidodecaedro girado (J72): rombicosidodecaedro en el que una de las cúpulas pentagonales sufrieron un giro en relación a su posición normal.
• Rombicosidodecaedro Parabigirado (J73): rombicosidodecaedro en el que dos cúpulas pentagonales opuestas sufrieron un giro en la posición normal.
• Rombicosidodecaedro Metabigirado (J74): rombicosidodecaedro en el que dos cúpulas pentagonales no opuestas sufrieron un giro en la posición normal.
• Rombicosidodecaedro Trigirado (J75): rombicosidodecaedro en el que tres cúpulas pentagonales sufrieron un giro en la posición normal.

Obs: cada vez que un sólido. Johnson lleva en su nombre el término "volvió" significa que una parte se hace girar con relación a su orientación normal.

Disminución rombicosidodecaedro

• Disminución del rombicosidodecaedro (J76): rombicosidodecaedro que se eliminó una cúpula pentagonal.
• Rombicosidodecaedro Parabidiminuído (J80): rombicosidodecaedro que se removieron dos cúpulas pentagonales opuestas.
• Rombicosidodecaedro Metabidiminuído (J81): rombicosidodecaedro que se removieron dos cúpulas pentagonales no opuestas.
• Rombicosidodecaedro Tridiminuído (J83): rombicosidodecaedro que se removieron tres cúpulas pentagonales.

Disminución del rombicosidodecaedro dada vuelta

• Rombicosidodecaedro Disminución Paragirado (J77): rombicosidodecaedro disminuyó en el que la cúpula pentagonal opuesta a la retirada sufrió un giro en la posición normal.
• Rombicosidodecaedro Disminución Metagirado (J78): rombicosidodecaedro disminuyó en la que una cúpula pentagonal no se opone a que la retirada sufrió un giro en la posición normal.
• Disminución del rombicosidodecaedro Bigirado (J79): rombicosidodecaedro disminuyó en el que dos cúpulas pentagonales sufrieron un giro en la posición normal.

Snub Disfenóide (J84): disfenóide un tetraedro formado caras congruentes. Por consiguiente, el tetraedro regular es un disfenóide. Brevemente, el proceso de formación de chata disfenóide implica mover algunas caras de un tetraedro regular y llenar los espacios formados con triángulos equiláteros.

Figura 27: Disfenóide Snub

Antiprisma Cuadrado Romo (J85): una plaza Antiprisma que aumentó el número de triángulos laterales.

Esfenocorona (J86): sólido formado por una esfenooccipital y una corona. Una corona es una composición de 8 triángulos. Una luna es una composición de dos triángulos y un cuadrado, triángulos que se adjuntan en lados opuestos de la plaza. A esfeno es una composición de dos Lunas adyacentes.

Figura 28: Esfenocorona

El aumento de Esfenocorona (J87): esfenocorona acoplado con una pirámide cuadrangular, la base de uno de los lados cuadrados.

Esfenomegacorona (J88): sólido formado por un esfeno y megacorona (corona expandida, formado por 12 triángulos).

Hebesfenomegacorona (J89): sólido formado por una hebesfeno (composición de tres Lunas en la secuencia) y un megacorona.

Disfenocingulum (J90): sólido formado por una disfeno (composición de dos esfenos) y cíngulo (composición de triángulos 12, dispuestas a modo de cinturón).

Bilunabirrotunda (J91): formado por dos lunas sólidos en posiciones opuestas y dos rotondas (unas piezas Icosidodecaedro, cada uno compuesto de dos triángulos y pentágonos dos).

Figura 29: Bilunabirrotunda

Triangular Hebesfenorrotunda (J92): hebesfeno compuesto sólido de una rotonda y una (parte de una Icosidodecaedro compuesto de cuatro triángulos y pentágonos tres), y una composición de un hexágono y tres triángulos