FÍSICA - TEORÍA DE CUERDAS

dilaton y el campo escalar aparecen en teorías con dimensiones adicionales cuando el volumen de las dimensiones compactadas varía. Aparece como un radión en las compactaciones de dimensiones adicionales de la teoría de Kaluza-Klein . Una partícula de un campo escalar Φ, un campo escalar que siempre viene con la gravedad, y en un campo dinámico, la partícula dilaton resultante es paralela al gravitón . Para comparación, en la relatividad general estándar, la constante de Newton, o equivalentemente, la masa de Planck es una constante.

Exposicion [ editar ]

En las teorías de Kaluza-Klein, después de la reducción dimensional, la masa de Planck efectiva varía según la potencia del volumen del espacio compactado. Esta es la razón por la que el volumen puede resultar un dilaton en la teoría efectiva de la dimensión inferior .

Aunque la teoría de cuerdas naturalmente incorpora la teoría de Kaluza-Klein que introdujo por primera vez el dilaton, las teorías de cuerdas perturbativas como la teoría de cuerdas tipo I , la teoría de cuerdas tipo II y la teoría de cuerdas heteróticas ya contienen el dilaton en el número máximo de 10 dimensiones. Sin embargo, la teoría M en 11 dimensiones no incluye el dilaton en su espectro a menos que se compacte . El dilaton en la teoría de cuerdas tipo IIA es paralelo al radión de la teoría M compactado sobre un círculo, y el dilaton en E ₈ × E ₈la teoría de cuerdas es paralela al radión para el modelo Hořava – Witten . (Para más información sobre el origen de la teoría M del dilaton, ver ^[1] ).

En la teoría de cuerdas también hay un dilaton en la hoja del mundo CFT - teoría de campo conformal bidimensional . El valor exponencial de su expectativa de vacío determina la constante de acoplamiento g y la característica de Euler χ = 2 - 2 g como ∫R = 2πχ para hojas de mundo compactas según el teorema de Gauss-Bonnet , donde el género g cuenta el número de tiradores y, por lo tanto, el número de bucles o interacciones de cadenas descritas por una hoja de mundo específica.

$${\ displaystyle g = \ exp (\ langle \ phi \ rangle)}

Por lo tanto, la variable dinámica de acoplamiento constante en la teoría de cuerdas contrasta con la teoría cuántica de campos donde es constante. Mientras la supersimetría no esté rota, tales campos escalares pueden tomar módulos de valores arbitrarios ). Sin embargo, la ruptura de la supersimetría generalmente crea una energía potencial para los campos escalares y los campos escalares se localizan cerca de un mínimo, cuya posición en principio debería calcularse en la teoría de cuerdas.

El dilaton actúa como un escalar Brans-Dicke , con la escala de Planck efectiva que depende tanto de la escala de cuerda como del campo de dilaton.

En la supersimetría, el superparte del dilatón o aquí el dilatino , se combina con el axión para formar un campo escalar complejo ^{[ citación necesaria ]} .

Acción dilaton [ editar ]

La acción dilaton-gravitacional es

$${\ displaystyle \ int d ^ {D} x {\ sqrt {-g}} \ left [{\ frac {1} {2 \ kappa}} left (\ Phi R- \ omega \ left [\ Phi \ right ] {\ frac {g ^ {\ mu \ nu} \ parcial _ {\ mu} \ Phi \ parcial _ {\ nu} \ Phi} {\ Phi}} \ derecha) -V [\ Phi] \ derecha]}.

Esto es más general que Brans-Dicke en el vacío, ya que tenemos un potencial de dilaton.

La reducción dimensional es el límite de una teoría compacta en la que el tamaño de la dimensión compacta se reduce a cero. En la física , una teoría en D del espacio-tiempo dimensiones puede ser redefinido en un menor número de dimensiones d , tomando todos los campos a ser independiente de la ubicación en el extra D -  d dimensiones.

Por ejemplo, considere una dimensión compacta periódica con periodo  L . Sea x la coordenada a lo largo de esta dimensión. Cualquier campo$${\ displaystyle \ phi} Se puede describir como una suma de los siguientes términos:

$${\ displaystyle \ phi _ {n} = A_ {n} \ cos \ left ({\ frac {2 \ pi nx} {L}} \ right)}

con A _n una constante. Según la mecánica cuántica , este término tiene un impulso nh / L a lo largo de x , donde h es la constante de Planck . Por lo tanto, cuando L va a cero, el impulso va a infinito, y también lo hace la energía , a menos que n  = 0. Sin embargo, n  = 0 da un campo que es constante con respecto a  x . Así que en este límite, y en la energía finita,$${\ displaystyle \ phi}No dependerá de  x .

Este argumento generaliza. La dimensión compacta impone condiciones de frontera específicas en todos los campos, por ejemplo, condiciones de frontera periódicas en el caso de una dimensión periódica, y típicamente condiciones de frontera de Neumann o Dirichlet en otros casos. Ahora supongamos que el tamaño de la dimensión compacta es L ; entonces, los posibles valores propios bajo el gradiente a lo largo de esta dimensión son múltiplos enteros o semi-enteros de 1 / L (dependiendo de las condiciones de contorno precisas). En mecánica cuántica, este valor propio es el impulso del campo y, por lo tanto, está relacionado con su energía. Como L → 0 todos los valores propios, excepto cero, van al infinito, y también la energía. Por lo tanto, en este límite, con energía finita, cero es el único valor propio posible bajo gradiente a lo largo de la dimensión compacta, lo que significa que nada depende de esta dimensión.

 pared de dominio es una singularidad teórica (d-1) -dimensional . Una pared de dominio está destinada a representar un objeto de una dimensión en códigoincrustada en el espacio (un defecto en el espacio localizado en una dimensión espacial). Por ejemplo, las branas D8 son paredes de dominio en la teoría de cuerdas de tipo II . En la teoría M , la existencia de paredes de dominio Horava-Witten , "confines del mundo" que llevan una E8 teoría de norma , es importante para diversas relaciones entre la teoría de supercuerdas y la teoría-M .

Si existen paredes de dominio, sus interacciones se hipotetizan para emitir ondas gravitacionales que serían detectables por LIGO y experimentos similares.

 teoría Donaldson-Thomas es la teoría de invariantes Donaldson-Thomas . Dado un modulo espacio compacto de las poleas en un triple Calabi-Yau , su invariante Donaldson-Thomas es el número virtual de sus puntos, es decir, la integral de la clase 1 de cohomología contra la clase fundamental virtual . El invariante Donaldson-Thomas es un análogo holomorfo del invariante Casson. Las invariantes fueron introducidas por Simon Donaldson y Richard Thomas  ( 1998). Las invariantes de Donaldson-Thomas tienen conexiones cercanas con las invariantes de Gromov-Wittende los pliegues algebraicos y la teoría de pares estables debido a Rahul Pandharipande y Thomas.

La teoría de Donaldson-Thomas está motivada físicamente por ciertos estados BPS que ocurren en la teoría de cuerdas y calibres . 

Definición y ejemplos [ editar ]

La idea básica de los invariantes de Gromov-Witten es explorar la geometría de un espacio mediante el estudio de mapas pseudoholomorfos desde las superficies de Riemann hasta un objetivo uniforme. La pila de módulos de todos estos mapas admite una clase fundamental virtual, y la teoría de intersección en esta pila produce invariantes numéricos que a menudo pueden contener información enumerativa. En un espíritu similar, el enfoque de la teoría de Donaldson-Thomas es estudiar curvas en una triple algebraica por sus ecuaciones. Más exactamente, estudiando las poleas ideales en un espacio. Este espacio de módulos también admite una clase fundamental virtual y produce ciertos invariantes numéricos que son enumerables.

Mientras que en la teoría de Gromov-Witten, los mapas pueden tener varias portadas y componentes colapsados ​​de la curva de dominio, la teoría de Donaldson-Thomas permite que la información contenida en las gavillas no sea nil, sin embargo, estos son invariantes de valores enteros. Hay conjeturas profundas debido a que Davesh Maulik , Andrei Okounkov , Nikita Nekrasov y Rahul Pandharipande , demostraron en generalización creciente, que las teorías de Gromov-Witten y Donaldson-Thomas de los pliegues algebraicos son en realidad equivalentes. ^[1]Más concretamente, sus funciones generadoras son iguales después de un cambio apropiado de variables. Para las triples de Calabi-Yau, las invariantes de Donaldson-Thomas pueden formularse como la característica de Euler ponderada en el espacio de módulos. También ha habido conexiones recientes entre estos invariantes, el álgebra de Hall motivic y el anillo de funciones en el toro cuántico. ^{[ aclaración necesaria ]}

• El espacio de módulos de las líneas en el tríptico quíntico es un conjunto discreto de 2875 puntos. El número virtual de puntos es el número real de puntos y, por lo tanto, el invariante Donaldson-Thomas de este espacio de módulos es el entero 2875.
• De manera similar, el invariante Donaldson-Thomas del espacio modular de las cónicas en la quíntica es 609250.

Hechos [ editar ]

• La invariante Donaldson-Thomas del espacio de los módulos M es igual a la ponderada característica de Euler de M . La función de ponderación se asocia a cada punto en M análogo al número de Milnor de una singularidad de hiperplano.

Generalizaciones [ editar ]

• En lugar de espacios de módulos de poleas, se consideran espacios de módulos de objetos de categorías derivadas . Eso le da a los invariantes Pandharipande – Thomas que cuentan los pares estables de un Calabi – Yau en tres veces.
• En lugar de invariantes de valor entero, se considera invariantes motivales .

 correspondencia dS / CFT es un análogo del espacio de Sitter de la correspondencia AdS / CFT , propuesta originalmente por Andrew Strominger . En esta correspondencia, el límite CFT conjeturado está en el futuro, y el tiempo es la dimensión emergente.