FÍSICA - TEORÍA DE CUERDAS

modelo de resonancia dual durante la investigación inicial (1968–1973) de la teoría de cuerdas como una teoría de matriz S de la interacción fuerte .

Descripción general [ editar ]

El modelo de resonancia dual se basó en la observación de que las amplitudes para las dispersiones de canal s coincidían exactamente con las amplitudes para las dispersiones de canal t entre los mesones y también la trayectoria de Regge . Comenzó con el modelo de función beta de Euler de Gabriele Veneziano en 1968 para una amplitud de 4 partículas que tiene la propiedad de que es explícitamente s-t cruzada simétrica, exhibe dualidad entre la descripción en términos de polos Regge o de resonancias, y proporciona una Solución de forma cerrada a las reglas de suma de energía finita no lineales relacionadas con los canales s y t.

La fórmula de Veneziano se generalizó rápidamente a una amplitud de N- partículas ^[1] igualmente consistente para la cual Yoichiro Nambu , ^[2] Holger Bech Nielsen , ^[3] y Leonard Susskind ^[4]proporcionaron una interpretación física en términos de un número infinito de simples Osciladores armónicos que describen el movimiento de una cuerda unidimensional extendida, de ahí viene el nombre de " teoría de cuerdas ".

El estudio de los modelos de resonancia dual fue un tema de estudio relativamente popular entre 1968 y 1973. ^[5]Incluso se enseñó brevemente como curso de posgrado en MIT, por Sergio Fubini y Veneziano, quienes fueron coautores de un artículo inicial. ^[6] Se desvaneció rápidamente alrededor de 1973, cuando la cromodinámica cuántica se convirtió en el foco principal de la investigación teórica ^[7] (debido principalmente al atractivo teórico de su libertad asintótica ).

espacio Eguchi-Hanson es una métrica no-compacta, auto-dual , asintóticamente localmente euclídea (ALE) en el paquete cotangente de la T ^* S ² de 2 esferas . El grupo de holonomía de esta variedad de 4 dimensiones reales es SU (2), como lo es para una superficie K3 de Calabi-Yau. Mientras que la métrica generalmente se atribuye a los físicos Tohru Eguchi y Andrew J. Hanson , ^[1] en realidad fue descubierto independientemente por el matemático Eugenio Calabi ^[2] casi al mismo tiempo.

La métrica Eguchi-Hanson tiene Ricci tensor igual a cero, por lo que es una solución al vacío ecuaciones de Einstein de la relatividad general, aunque con Riemann en lugar de Lorentz firma métrica . Puede ser considerado como una resolución de la A ₁ singularidad de acuerdo con la clasificación ADE que es la singularidad en el punto fijo de la C ² / Z ₂ orbifold donde el Z ₂ grupo invierte los signos de las dos coordenadas complejas en  C ² .

Aparte de su importancia inherente en la geometría pura , el espacio es importante en la teoría de cuerdas . Ciertos tipos de superficies K3 se pueden aproximar como una combinación de varias métricas de Eguchi-Hanson.

La métrica de Eguchi-Hanson es el ejemplo prototípico de una instancia gravitacional ; Las expresiones detalladas de la métrica se dan en ese artículo.

característica de Euler de una característica de Euler orbifold u orbifold , es una generalización de la característica de Euler topológica que incluye contribuciones provenientes de automorfismos no triviales . En particular, a diferencia de una característica topológica de Euler, no está restringida a valores enteros y en general es un número racional . Es de interés en la física matemática, específicamente en la teoría de cuerdas . Dado un colector compacto$${\ displaystyle M} cocido por un grupo finito $${\ displaystyle G}, la característica de Euler de $${\ displaystyle M / G} es

$${\ displaystyle \ chi (M, G) = {\ frac {1} {| G |}} \ sum _ {g_ {1} g_ {2} = g_ {2} g_ {1}} \ chi (M ^ {g_ {1}, g_ {2}}),}

dónde $${\ displaystyle | G |} es el orden del grupo $${\ displaystyle G}, la suma corre sobre todos los pares de elementos de conmutación de $${\ displaystyle G}y $${\ displaystyle M ^ {g_ {1}, g_ {2}}} es el conjunto de puntos fijos simultáneos de $${\ displaystyle g_ {1}} y $${\ displaystyle g_ {2}}. Si la acción es libre, la suma tiene un solo término, por lo que esta expresión se reduce a la característica topológica de Euler de$${\ displaystyle M} dividido por $${\ displaystyle | G |}.

dimensiones adicionales de espacio o dimensiones de tiempo más allá de (3 + 1) típicas del espacio-tiempo observado , como los primeros intentos basados ​​en la teoría de Kaluza-Klein . Entre las teorías que proponen dimensiones adicionales están: ^[1]

• Gran dimensión adicional , en su mayoría motivada por el modelo ADD, por Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos y Gia Dvali en 1998, en un intento por resolver el problema de la jerarquía . Esta teoría requiere que los campos del Modelo Estándar se limiten a una membrana de cuatro dimensiones , mientras que la gravedad se propaga en varias dimensiones espaciales adicionales que son grandes en comparación con la escala de Planck . ^[2]
• Dimensiones adicionales deformadas, como las propuestas por el modelo Randall-Sundrum (RS), basadas en geometría deformada donde el universo es un espacio anti-de Sitter de cinco dimensiones y las partículas elementales, excepto el gravitón, se localizan en un (3 + 1) branas o branas tridimensionales. ^[3]
• La dimensión adicional universal , propuesta y estudiada por primera vez en 2000, supone, en desacuerdo con los enfoques ADD y RS, que todos los campos se propagan universalmente en las dimensiones adicionales.
• Múltiples dimensiones de tiempo , es decir, la posibilidad de que pueda haber más de una dimensión de tiempo , se ha discutido ocasionalmente en física y filosofía, aunque esos modelos tienen que lidiar con el problema de la causalidad .
• La teoría de cuerdas tiene una característica notable que requiere dimensiones adicionales para la consistencia matemática. Espacio-tiempo es 26-dimensional en la teoría de cuerdas bosonic , 10-dimensional en la teoría de supercuerdas , y 11-dimensional en teoría supergravedad y M-teoría .

La teoría F es una rama de la teoría de cuerdas desarrollada por Cumrun Vafa . ^[1] Los nuevos vacíos descritos por la teoría F fueron descubiertos por Vafa y permitieron a los teóricos de cuerdas construir nuevos vacíos realistas, en forma de teoría F compacta en cuatro pliegues de Calabi-Yau con fibras elípticas. La letra "F" supuestamente significa "Padre".

Compactaciones [ editar ]

Artículo principal: Compactación (física)

La teoría F es formalmente una teoría de 12 dimensiones, pero la única forma de obtener un fondo aceptable es compactar esta teoría en dos toros . Al hacerlo, se obtiene la teoría de supercuerdas de tipo IIB en 10 dimensiones. La simetría de dualidad de SL (2, Z) S de la teoría de cuerdas de tipo IIB resultante se manifiesta porque surge como el grupo de grandes difeomorfismos del toro bidimensional .

De manera más general, uno puede compactar la teoría F en una variedad de fibras elípticas ( fibración elíptica ), es decir, un haz defibras cuya fibra es un toro bidimensional (también llamada curva elíptica ). Por ejemplo, una subclase de los colectores K3 es fibrosa elípticamente, y la teoría F en un colector K3 es dual a la teoría de cuerdas heterótica en un toro doble. Además, los espacios modulares de esas teorías deben ser isomorfos.

El gran número de soluciones semirrealistas para la teoría de cuerdas se conoce como el paisaje de la teoría de cuerdas , con$${\ displaystyle 10 ^ {272,000}}más o menos, está dominado por las compactaciones de la teoría F en Calabi-Yau cuádruples . ^[3] Hay unos$${\ displaystyle 10 ^ {15}}de aquellas soluciones consistentes con el Modelo Estándar de física de partículas. ^[4]

Fenomenología [ editar ]

Los nuevos modelos de Grand Unified Theory se han desarrollado recientemente utilizando la teoría F. ^[5]

Dimensiones de tiempo extra [ editar ]

La teoría F, ya que tiene la firma métrica (11,1), según se necesita para la interpretación euclidiana de los espacios de compactificación (por ejemplo, los cuatro pliegues), no es una teoría de la física "doble" .

Sin embargo, la firma de las dos dimensiones adicionales es algo ambigua debido a su carácter infinitesimal. Por ejemplo, la supersimetría de la teoría F sobre un fondo plano corresponde a la supersimetría de tipo IIB (es decir (2,0)) con 32 supercargos reales que pueden interpretarse como la reducción dimensional de la supersimetría real de 12 dimensiones quiral si su firma espacio-temporal es (10,2). En (11,1) dimensiones, el número mínimo de componentes sería 64. El supercampo C es un cociclo de la cohomología de 4 diferenciales ordinaria en variedades Calabi-Yau de espacios de módulos de paquetes de líneas que se descomponen en varios productos de taza asociados con Un divisor del CY4, produce grupos formales de grados jacobianos intermedios y jacobines de Artin-Mazur de máximo tres (0,1,2).