Cosmología Brane se refiere a varias teorías en la física de partículas y cosmología relacionada con la teoría de cuerdas , la teoría de supercuerdas y M-teoría .
Brane y mayor [ editar ]
La idea central es que el universo tridimensional visible está restringido a una brana dentro de un espacio de dimensión superior, denominado "volumen" (también conocido como "hiperespacio"). Si las dimensiones adicionales son compactas , entonces el universo observado contiene la dimensión adicional, y entonces ninguna referencia al volumen es apropiada. En el modelo a granel, al menos algunas de las dimensiones adicionales son extensas (posiblemente infinitas), y otras branas pueden moverse a través de este bulto. Las interacciones con el volumen, y posiblemente con otras branas, pueden influir en nuestra brana y, por lo tanto, introducir efectos que no se ven en los modelos cosmológicos más estándar.
¿Por qué la gravedad es débil y la constante cosmológica es pequeña [ editar ]
Algunas versiones de la cosmología brane, basadas en la idea de gran dimensión extra , pueden explicar la debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza, resolviendo así el problema de la jerarquía . En la imagen de brane, la fuerza electromagnética , débil y fuerte nuclear.están localizados en la brana, pero la gravedad no tiene tal restricción y se propaga en el espacio-tiempo completo, llamado volumen. Gran parte del poder atractivo gravitacional "se filtra" en el volumen. Como consecuencia, la fuerza de la gravedad debería parecer significativamente más fuerte en escalas pequeñas (subatómicas o al menos submilimétricas), donde se ha "filtrado" una menor fuerza gravitacional. Varios experimentos están actualmente en curso para probar esto. [1] Las extensiones de la idea de dimensión extra grande con supersimetría en el volumen parecen ser prometedoras para abordar el llamado problema de la constante cosmológica . [2] [3] [4]
Modelos de la cosmología de branas [ editar ]
Uno de los primeros intentos documentados de aplicar la cosmología brane como parte de una teoría conceptual data de 1983. [5]
Los autores discutieron la posibilidad de que el Universo haya dimensiones, pero las partículas ordinarias están confinadas en un pozo potencial que es estrecho a lo largo Direcciones espaciales y planas a lo largo de otras tres, y propuso un modelo particular de cinco dimensiones.
En 1998/99, Merab Gogberashvili publicó en arXiv una serie de artículos en los que mostró que si se considera que el Universo es una capa delgada (un sinónimo matemático de "brane") que se expande en un espacio de 5 dimensiones, existe la posibilidad de obtener una escala. para la teoría de partículas correspondiente a la constante cosmológica de 5 dimensiones y al espesor del Universo, y así resolver el problema de la jerarquía . [6] [7] [8] También se demostró que la cuatro dimensionalidad del Universo es el resultado del requisito de estabilidad encontrado en matemáticas ya que el componente adicional de las ecuaciones de campo de EinsteinLa solución confinada para campos de materia coincide con una de las condiciones de estabilidad.
En 1999 se propusieron los escenarios de Randall-Sundrum estrechamente relacionados , RS1 y RS2. (Ver el modelo de Randall-Sundrum para una explicación no técnica de RS1). Estos modelos particulares de cosmología brane han atraído una considerable cantidad de atención.
Más tarde, aparecieron las propuestas pre-big bang , ekpyrotic y cíclicas . La teoría ekpyrotic hipotetiza que el origen del universo observable ocurrió cuando colisionaron dos branas paralelas. [9]
Pruebas empíricas [ editar ]
A partir de ahora, no se ha reportado evidencia experimental o de observación de grandes dimensiones adicionales , como lo requieren los modelos de Randall-Sundrum. Un análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones en diciembre de 2010 restringe severamente los agujeros negros producidos en teorías con grandes dimensiones adicionales. [10] El reciente evento de ondas gravitacionales de mensajería múltiple GW170817 también se ha utilizado para poner límites débiles en grandes dimensiones adicionales.
Los modelos de abejorros son teorías de campo efectivas que describen un campo vectorial con un valor de expectativa de vacío que rompe espontáneamente la simetría de Lorentz. [1] [2] [3] [4] Un modelo de abejorro es el caso más simple de una teoría con ruptura espontánea de simetría de Lorentz . [5]
El desarrollo de modelos de abejorros fue motivado principalmente por el descubrimiento de que los mecanismos en la teoría de cuerdas (y posteriormente otras teorías cuánticas de la gravedad) pueden llevar a campos de valor tensorial a adquirir valores de expectativa de vacío. [6] Los modelos de abejorro son diferentes de las teorías locales de calibre U (1). Sin embargo, en algunos modelos de abejorros, pueden aparecer modos sin masa que se comportan como fotones .
Introducción [ editar ]
Alan Kostelecký y Stuart Samuel demostraron en 1989 que los mecanismos que surgen en el contexto de la teoría de cuerdas pueden conducir a una ruptura espontánea de la simetría de Lorentz . [6] [7] Se definió un conjunto de modelos a nivel de teoría de campo efectiva que contenía campos gravitacionales y un campo vectorial B µ que tiene un valor de expectativa de vacío distinto de cero, µ > = b µ . Estos se han conocido como modelos de abejorro.
Típicamente, en estos modelos, la violación espontánea de Lorentz es causada por la presencia de un término potencial en la acción. El valor de vacío b µ , junto con una métrica de fondo, proporciona una solución que minimiza el potencial del abejorro.
El valor de vacío b µ actúa como un campo de fondo fijo que rompe espontáneamente la simetría de Lorentz. Es un ejemplo, para el caso de un vector, de un coeficiente para la violación de Lorentz como se define en la Extensión del Modelo Estándar .
El nombre del modelo bumblebee , acuñado por Kostelecký, [8] se basa en un insecto cuya capacidad para volar a veces se ha cuestionado sobre bases teóricas , pero que, sin embargo, es capaz de volar con éxito. [9]
Lagrangiano [ editar ]
Se pueden construir diferentes ejemplos de abejorros lagrangianos. Sus expresiones incluyen términos cinéticos para los campos gravitacional y abejorro, una V potencial que induce la ruptura espontánea de Lorentz y términos de materia. Además, puede haber acoplamientos entre los campos gravitacional, abejorro y materia. [2] [3] [4] [8] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19]
Un ejemplo, con los términos convencionales de Einstein-Hilbert y constantes cosmológicas para el sector de la gravedad es el lagrangiano:
En esta expresión, es el derivado covariante, , y los términos están controlados por un conjunto de constantes, , , , , . El Lagrangiano del sector de la materia,, puede incluir acoplamientos a B µ .
El potencial en este ejemplo se supone que tiene un mínimo cuando
Esta condición se cumple cuando el campo vectorial tiene un valor de vacío b µ que obedece a b µ b µ = ± b 2 . El valor de la constante ± b 2 en el potencial determina si el vector de vacío es de tiempo , luz o espacio .
Un ejemplo comúnmente usado para el potencial es una función cuadrática suave,
dónde es una constante Con esta elección, un modo masivo puede aparecer en la teoría de los valores de B μque no minimicen el potencial V .
Otra opción común utiliza un campo multiplicador de Lagrange y se da como
En este caso, el modo masivo se congela. Sin embargo, el campo multiplicador de Lagrange λ toma su lugar como un grado adicional de libertad en la teoría.
En el límite donde el término potencial V se elimina de la teoría, los modelos de abejorros se reducen a ejemplos de teorías vectoriales del tensor de la gravedad. [20] [21]
El lagrangiano especial con y es el tipo original de modelo examinado por Kostelecký y Samuel, [1] conocido como el modelo KS bumblebee. El Lagrangiano en este caso tiene una forma de Maxwell para el término cinético del abejorro, y se da como
Por esta razón, B µ puede considerarse como un potencial de vector generalizado, e interacciones con una corriente de materia puede ser incluido
El lagrangiano especial con , y , es similar al modelo KS, pero incluye acoplamientos gravitacionales no mínimos parametrizados por un acoplamiento . El lagrangiano en este caso es:
En todos los modelos de abejorros, el Lagrangiano es invariante tanto en las transformaciones de Lorentz locales como en los difeomorfismos . Se puede utilizar un formalismo de vierbein para introducir componentes locales para los campos de métrica , abejorro y materia en cada punto de espacio-tiempo . La violación espontánea de Lorentz se produce cuando el campo bumblebee tiene un valor de vacío distinto de cero en las tramas locales de Lorentz.
El formalismo vierbein es útil para expresar las estructuras de las teorías de los abejorros. Por ejemplo, proporciona una forma natural de expresar el vínculo directo entre la ruptura espontánea de Lorentz y la ruptura del difeomorfismo. El valor de vacío del espacio-tiempo b µ se obtiene cuando la solución de vacío para el vierbein actúa sobre el valor de vacío local para el campo vectorial. El resultado es un campo de fondo fijo en el marco del espacio-tiempo, que rompe espontáneamente los difeomorfismos de partículas .
Nambu – Goldstone y modos masivos [ editar ]
Los modelos de abejorros son útiles para explorar los efectos de la violación espontánea de Lorentz en las teorías gravitacionales. Estos efectos incluyen la existencia de modos Nambu-Goldstone, modos masivos (Higgs) y la posibilidad de un mecanismo Higgs. [18] [19] En los modelos de abejorro, la simetría de Lorentz y difeomorfismo se rompen espontáneamente, por lo que estos efectos deben considerarse en el contexto de ambos tipos de ruptura de simetría .
Los modos Nambu – Goldstone aparecen cuando una simetría continua se rompe espontáneamente. Los modos Nambu-Goldstone pueden considerarse como excitaciones generadas por las simetrías rotas que permanecen en el vacío degenerado de la teoría. En contraste, los modos masivos ( Higgs ) son excitaciones que no se mantienen en el mínimo potencial. En este sentido, los modos masivos son ortogonales a las excitaciones de Nambu-Goldstone.
En los modelos de abejorros, las excitaciones generadas por los difeomorfismos rotos están contenidas tanto en el campo vectorial B µ como en la métrica g µν . Se pueden hacer diferentes elecciones de calibre que mueven efectivamente los grados de libertad Nambu-Goldstone entre estos campos. Para una amplia gama de modelos, incluido el abejorro KS con un valor constante de b µ , los modos diffeomorfismo Nambu-Goldstone no se propagan como modos físicos sin masa. En cambio, son modos auxiliares.
Diferentes opciones de calibre también afectan la interpretación de los modos Nambu-Goldstone que surgen de la ruptura espontánea de Lorentz. En los modelos más generales de abejorros, se pueden realizar ajustes de calibre para las transformaciones y difeomorfismos de Lorentz de modo que todos los modos Nambu-Goldstone estén contenidos en el sector gravitacional, ya sea en el vierbein o, en algunos casos, solo en la métrica . Con estas opciones, los modelos de abejorros se tratan como teorías alternativas de la gravedad.
Para el modelo general con lagrangiano. , con valores no restringidos de las constantes. , , , , , los modos Nambu-Goldstone incluyen tanto modos de propagación sin masa como modos fantasma. Una línea de investigación es buscar valores restringidos de los parámetros que eliminan los fantasmas como modos de propagación.
En el modelo KS bumblebee, los únicos modos de Nambu-Goldstone que se propagan son dos modos sin masa transversales, que tienen propiedades similares al fotón en un calibre axial. Los modos de gravedad de propagación describen los modos de gravedad habituales en la relatividad general.
Además de los modos Nambu-Goldstone, hay una excitación combinada en B µ y g µν que no se mantiene en el mínimo potencial. Es un modo masivo, similar a una excitación de Higgs en el modelo electrodébil .
En los modelos KS bumblebee, la excitación en modo masivo actúa como fuente de gravedad de fondo y como fuente de densidad de carga de fondo. La estabilidad de la teoría se ve afectada por el comportamiento del modo masivo, que representa un grado adicional de libertad en comparación con la teoría de Einstein-Maxwell .
En el modelo KS, se puede mostrar que existen condiciones iniciales adecuadas que establecen el modo masivo en cero para todos los tiempos. Alternativamente, cuando la escala de masa del modo masivo se hace grande, sus efectos se suprimen en gran medida. En el límite de una escala de masa infinita para el modo masivo, se encuentra que el modelo KS es equivalente a la teoría de Einstein-Maxwell en un indicador axial fijo. [18] [19]
Tenga en cuenta que otros modelos además del abejorro permiten que surjan partículas sin masa conocidas como modos Nambu-Goldstone. Por ejemplo, el modelo cardinal se basa en un dos tensor simétrico. Los modos resultantes de la ruptura espontánea de Lorentz en este modelo pueden equipararse con el gravitón. [22]
Fotones de la Violación espontánea de Lorentz [ editar ]
La idea de que el fotón podría surgir como modos Nambu-Goldstone en una teoría con violación espontánea de Lorentz surgió por primera vez en el contexto de la relatividad especial .
En 1951, Paul Dirac consideró una teoría vectorial con un potencial multiplicador de Lagrange como modelo alternativo que da lugar a la carga del electrón. [23] Más tarde se reconoció que esta era una teoría con ruptura espontánea de Lorentz .
Doce años más tarde, en 1963, James Bjorken propuso un modelo en el que las excitaciones colectivas de un campo de fermión podrían llevar a que los fotones compuestos emergieran como modos Nambu-Goldstone. [24]Se afirmó que el comportamiento observable del fotón en este modelo original era equivalente a la electrodinámica .
Posteriormente, en 1968, Yoichiro Nambu introdujo un modelo vectorial que no implicaba un potencial de ruptura de simetría. [25] En cambio, la restricción de que el campo vectorial tiene una norma fija se introdujo directamente, y la teoría resultante, que no contiene un modo masivo, se mostró equivalente al electromagnetismo en un indicador fijo.
El modelo abejorro KS, que incluye campos gravitacionales además del campo de vector, se extiende la idea de fotones que surgen como modos de Nambu-Goldstone de la relatividad especial en la relatividad general .
En el modelo KS, no hay simetría local de calibre U (1). En su lugar, hay modos de Nambu-Goldstone sin masa y un modo masivo como resultado de la violación espontánea de Lorentz . En el límite de masa infinita, el fotón aparece como modos sin masa de Nambu-Goldstone.
Mecanismo de Higgs [ editar ]
Debido a que la simetría de Lorentz es una simetría local en presencia de la gravedad , la posibilidad de un mecanismo de Higgs surge cuando la simetría de Lorentz se rompe espontáneamente . En el mecanismo de Higgs de la teoría de los indicadores convencionales , los modos Nambu-Goldstone se reinterpretan como grados de libertad asociados con un campo de medición masivo . Se dice que los modos Nambu-Goldstone se consumen , mientras que los bosones gauge ganan masa.
Kostelecky y Samuel consideraron la posibilidad de que un mecanismo de Higgs gravitacional en modelos de abejorros pudiera dotar de masa al gravitón . [1] Sin embargo, mostraron que lo que parece ser un término en masa implica el cuadrado de la conexión afín. Dado que la conexión es una función de los derivados de la métrica, este no puede ser un término masivo. Por lo tanto, no existe un mecanismo de Higgs convencional en los modelos de abejorro que da como resultado un gravitón masivo .
Este resultado supone que el espacio-tiempo es un espacio-tiempo de Riemann . Si, por el contrario, se considera un espacio-tiempo Riemann-Cartan , entonces es posible un mecanismo de Higgs . [18] [19] Sin embargo, en este caso, no es el gravitón el que adquiere una masa. En cambio, es la conexión de espín que se vuelve masiva a través de la ruptura espontánea de Lorentz .
En el espacio-tiempo Riemann-Cartan , los derivados covariantes que actúan sobre los tensores locales implican la conexión de giro . Dado que este tipo de geometría incluye torsión , la conexión de giro proporciona un conjunto adicional de grados de libertad dinámicos que pueden propagarse.
Los modelos de abejorro en el espacio-tiempo Riemann-Cartan llevan a términos masivos para la conexión de espín a través de la ruptura espontánea de la simetría local de Lorentz . Los modos Nambu-Goldstone resultantes se pueden reinterpretar, como en un mecanismo de Higgs , como grados de libertad que hacen que la conexión de giro sea masiva. Sin embargo, encontrar un término cinético adecuado para la conexión de giromasiva resultante , libre de fantasmas y taquiones , sigue siendo un problema abierto.
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