FÍSICA - TEORÍA DE CUERDAS

gravitón es el hipotético cuántico de la gravedad , una partícula elemental que media la fuerza de la gravedad. No existe una teoría cuántica de campos de gravitones completa debido a un problema matemático sobresaliente con la renormalización en la relatividad general . En la teoría de cuerdas , que se cree que es una teoría consistente de la gravedad cuántica, el gravitón es un estado sin masa de una cuerda fundamental.

Si existe, se espera que el gravitón no tenga masa porque la fuerza gravitacional es de muy largo alcance y parece propagarse a la velocidad de la luz. El gravitón debe ser un giro -2 Higgs porque la fuente de la gravitación es el tensor de tensión-energía , un segundo orden tensor (en comparación con el electromagnetismospin-1 's de fotones , la fuente de los cuales es el de cuatro actual, un tensor de primer orden). Además, se puede demostrar que cualquier campo spinless-2 sin masa daría lugar a una fuerza indistinguible de la gravitación, porque un campo spin-2 sin masa se acoplaría al tensor de tensión-energía de la misma manera que lo hacen las interacciones gravitacionales. Este resultado sugiere que, si se descubre una partícula spinless-2 sin masa, debe ser el gravitón.

Teoría [ editar ]

Se plantea la hipótesis de que las interacciones gravitacionales están mediadas por una partícula elemental aún no descubierta, denominada gravitón . Los otros tres conocidos fuerzas de la naturaleza están mediados por partículas elementales: electromagnetismo por el fotón , la fuerte interacción por gluones , y la débil interacciónpor los bosones W y Z . Estas tres fuerzas parecen estar descritas con precisión por el modelo estándar de física de partículas. En el límite clásico , una teoría exitosa de los gravitones se reduciría a la relatividad general , que a su vez se reduce aLey de gravitación de Newton en el límite del campo débil. ^{[5] [6] [7]}

El término gravitón fue originalmente acuñado en 1934 por los físicos soviéticos Dmitrii Blokhintsev y F. Gal'perin. ^[3]

Gravitones y renormalización [ editar ]

Al describir las interacciones del gravitón, la teoría clásica de los diagramas de Feynman y las correcciones semiclásicas como los diagramas de un solo bucle se comportan normalmente. Sin embargo, los diagramas de Feynman con al menos dos bucles conducen a divergencias ultravioletas . ^{[ cita requerida ]} Estos resultados infinitos no se pueden eliminar porque la relatividad general cuantificada no es perturbativamente renormalizable , a diferencia de la electrodinámica cuántica y modelos como la teoría de Yang-Mills. Por lo tanto, se encuentran respuestas incalculables del método de perturbación mediante el cual los físicos calculan la probabilidad de que una partícula emita o absorba gravitones, y la teoría pierde veracidad predictiva. Esos problemas y el marco de aproximación complementario son motivos para mostrar que se requiere una teoría más unificada que la relatividad general cuantificada para describir el comportamiento cerca de la escala de Planck .

Comparación con otras fuerzas [ editar ]

Al igual que los portadores de fuerza de las otras fuerzas (ver agujero negro cargado ), la gravitación desempeña un papel en la relatividad general , al definir el espacio-tiempo en el que tienen lugar los eventos. En algunas descripciones, la energía modifica la "forma" del propio espacio-tiempo , y la gravedad es el resultado de esta forma, una idea que a primera vista puede parecer difícil de igualar con la idea de una fuerza que actúa entre las partículas. ^[8] Debido a que la invariabilidad del difeomorfismo de la teoría no permite que ningún fondo particular del espacio-tiempo se distinga como el "verdadero" fondo espacio-tiempo, se dice que la relatividad general esindependiente del fondo . En contraste, el Modelo estándar no es independiente del fondo, con el espacio de Minkowski disfrutando de un estado especial como el espacio-tiempo de fondo fijo. ^[9] Se necesita una teoría de la gravedad cuántica para reconciliar estas diferencias. ^[10] Si esta teoría debe ser independiente del fondo es una pregunta abierta. La respuesta a esta pregunta determinará nuestra comprensión de qué papel específico juega la gravitación en el destino del universo. ^[11]

Gravitones en teorías especulativas [ editar ]

La teoría de cuerdas predice la existencia de gravitones y sus interacciones bien definidas . Un gravitón en la teoría de las cuerdas perturbativas es una cadena cerrada en un estado vibracional de baja energía muy particular. La dispersión de los gravitones en la teoría de cuerdas también se puede calcular a partir de las funciones de correlación en la teoría del campo conforme , según lo dictado por la correspondencia de AdS / CFT, o de la teoría de la matriz . ^{[ cita requerida ]}

Una característica de los gravitones en la teoría de cuerdas es que, como cuerdas cerradas sin puntos finales, no se unirían a las branas y podrían moverse libremente entre ellas. Si vivimos en una brana (como la hipótesis de las teorías de la brana ), esta "filtración" de los gravitones de la brana al espacio de dimensión superior podría explicar por qué la gravitación es una fuerza tan débil, y los gravitones de otras branas adyacentes a la nuestra podrían proporcionar una Posible explicación para la materia oscura . Sin embargo, si los gravitones se movieran completamente libremente entre branas, esto diluiría la gravedad demasiado, causando una violación de la ley del cuadrado inverso de Newton. Para combatir esto, Lisa Randall.encontró que una de tres branas (como la nuestra) tendría una atracción gravitatoria propia, evitando que los gravitones se desplacen libremente, posiblemente resultando en la gravedad diluida que observamos, mientras mantenemos aproximadamente la ley del cuadrado inverso de Newton. ^[12] Ver cosmología brane .

Una teoría de Ahmed Farag Ali y Saurya Das agrega correcciones mecánicas cuánticas (utilizando las trayectorias de Bohm) a las geodésicas relativistas generales. Si a los gravitones se les da una masa pequeña pero no nula, podría explicar la constante cosmológica sin necesidad de energía oscura y resolver el problema de la pequeñez . ^[13] La teoría recibió una Mención de Honor en el Concurso de Ensayos de 2014 de la Gravity Research Foundation por explicar la pequeñez de la constante cosmológica. ^[14] También la teoría recibió una Mención de Honor en el Concurso de Ensayos 2015 de la Fundación de Investigación en Gravedadpor explicar naturalmente la homogeneidad observada a gran escala y la isotropía del universo debido a las correcciones cuánticas propuestas. ^[15]

Energía y longitud de onda [ editar ]

Si bien se presume que los gravitones carecen de masa , todavía transportarían energía , al igual que cualquier otra partícula cuántica. La energía del fotón y la energía del gluón también son transportadas por partículas sin masa. No está claro qué variables pueden determinar la energía del gravitón, la cantidad de energía transportada por un solo gravitón.

Alternativamente, si los gravitones son masivos , el análisis de las ondas gravitacionales produjo un nuevo límite superior en la masa de gravitones. La longitud de onda de Compton del gravitón es al menos1,6 × 10 ¹⁶  m , o aproximadamente 1,6 años luz , correspondientes a una masa de gravitón de no más de7.7 × 10 ⁻²³  eV / c ² . ^[16] Esta relación entre la longitud de onda y la energía de masa se calcula con la relación de Planck-Einstein , la misma fórmula que relaciona la longitud de onda electromagnética con la energía de fotones . Sin embargo, si los gravitones son la cantidad de ondas gravitacionales, entonces la relación entre la longitud de onda y la energía de partículas correspondiente es fundamentalmente diferente para los gravitones que para los fotones, ya que la longitud de onda Compton del gravitón no es igual a la longitud de onda de la onda gravitacional. En cambio, la longitud de onda de Compton del gravitón de límite inferior es aproximadamente9 × 10 ⁹ veces mayor que la longitud de onda gravitacional para el evento GW170104 , que fue ~ 1,700 km. El informe ^[16] no explicó la fuente de esta relación. Es posible que los gravitones no sean los cuantos de las ondas gravitacionales, o que los dos fenómenos estén relacionados de una manera diferente.

Observación experimental [ editar ]

La detección inequívoca de los gravitones individuales, aunque no está prohibida por ninguna ley fundamental, es imposible con cualquier detector físicamente razonable. ^[17] La razón es la sección transversalextremadamente baja para la interacción de los gravitones con la materia. Por ejemplo, un detector con la masa de Júpiter y el 100% de eficiencia, colocado en órbita cercana a una estrella de neutrones , solo observaría un gravitón cada 10 años, incluso en las condiciones más favorables. Sería imposible discriminar estos eventos del fondo de los neutrinos , ya que las dimensiones del escudo de neutrinos requerido garantizarían el colapso en un agujero negro . ^[17]

Las observaciones de las colaboraciones de LIGO y Virgo han detectado directamente ondas gravitacionales . ^{[18] [19] [20]} Otros han postulado que la dispersión del gravitón produce ondas gravitacionales a medida que las interacciones de las partículas producen estados coherentes . ^[21] Aunque estos experimentos no pueden detectar los gravitones individuales, pueden proporcionar información sobre ciertas propiedades del gravitón. ^[22]Por ejemplo, si se observara que las ondas gravitacionales se propagan más lentamente que c (la velocidad de la luz en el vacío), eso implicaría que el gravitón tiene masa (sin embargo, las ondas gravitacionales deben propagarse más lentamente quec en una región con densidad de masa no nula si han de ser detectables). ^[23]Observaciones recientes de ondas gravitacionales han puesto un límite superior de1.2 × 10 ⁻²²  eV / c ² en la masa del gravitón. ^[18] Las observaciones astronómicas de la cinemática de las galaxias, especialmente el problema de la rotación de las galaxias y la dinámica newtoniana modificada , podrían apuntar a que los gravitones tienen una masa distinta de cero. ^[24]

Dificultades y problemas pendientes [ editar ]

La mayoría de las teorías que contienen gravitones sufren graves problemas. Los intentos de extender el Modelo Estándar u otras teorías de campo cuántico agregando gravitones se topan con serias dificultades teóricas en energías cercanas o por encima de la escala de Planck . Esto se debe a los infinitos que surgen debido a los efectos cuánticos; Técnicamente, la gravitación no es renormalizable . Dado que la relatividad general clásica y la mecánica cuántica parecen ser incompatibles con tales energías, desde un punto de vista teórico, esta situación no es sostenible. Una posible solución es reemplazar las partículas por cuerdas.. Las teorías de cuerdas son teorías cuánticas de la gravedad en el sentido de que se reducen a la relatividad general clásica más la teoría de campos a bajas energías, pero son totalmente mecánicas cuánticas, contienen un gravitón y se piensa que son matemáticamente consistentes.

El mecanismo de Green-Schwarz (a veces llamado el mecanismo de cancelación de anomalías de Green-Schwarz ) es el descubrimiento principal que inició la primera revolución de supercuerdas en la teoría de supercuerdas . ^[1] [2]

Descubrimiento [ editar ]

En 1984, Michael Green y John H. Schwarz se dieron cuenta de que la anomalía en la teoría de cuerdas de tipo I con el grupo de calibre SO (32) se cancela debido a una contribución "clásica" adicional de un campo de 2 formas . Se dieron cuenta de que una de las condiciones necesarias para que una teoría de supercuerdas tenga sentido es que la dimensión del grupo gauge de la teoría de cuerdas de tipo I debe ser 496 y luego demostrar que así es.

En el cálculo original, medir anomalías , anomalías mixtos , y anomalías gravitacionales se espera que surjan ^[3] a partir de un hexágono diagrama de Feynman . Sin embargo, para la elección especial del grupo de indicadores SO (32) o E8 x E8 , la anomalía se factoriza y puede cancelarse mediante un diagrama de árbol. En teoría de cuerdas , esto efectivamente ocurre. El diagrama de árbol describe el intercambio de un cuanto virtual del campo B Es algo contraintuitivo ver que un diagrama de árbol cancela un diagrama de un solo bucle , pero en realidad, ambos diagramas surgen como diagramas de un solo bucle en la teoría de supercuerdas. En el que la cancelación de anomalías es más transparente.

Tal como se relata en El universo elegante " versión de la TV s, en el segundo episodio, 'La cadena es la cosa', sección 'Lucha con la teoría de cuerdas', Verde describe la búsqueda de 496 en cada lado del signo igual durante una noche de tormenta llena de relámpagos, y recuerda con cariño la broma de que "los dioses están tratando de evitar que completemos este cálculo". Green pronto tituló algunas de sus conferencias posteriores " La teoría de todo ".

Detalles [ editar ]

Las anomalías en la teoría cuántica surgen de los diagramas de un solo bucle, con un fermión quiral en los campos de bucle y calibre, tensores de Ricci o corrientes de simetría global como las patas externas. Estos diagramas tienen la forma de un triángulo en 4 dimensiones de espacio-tiempo, que se generaliza a un hexágono en D = 10, lo que implica 6 líneas externas. La anomalía interesante en la teoría de los calibres de SUSY D = 10 es el hexágono que tiene una combinación lineal particular de la intensidad de campo del calibre de dos formas y el tensor de Ricci,$${\ displaystyle F ^ {6}, \ F ^ {4} R ^ {2}, \ F ^ {2} R ^ {4}, \ R ^ {6}}, para las líneas externas.

Green y Schwarz se dieron cuenta de que uno puede agregar el llamado término de Chern-Simons a la acción clásica, teniendo la forma$${\ displaystyle S_ {GS} = \ int B_ {2} \ wedge X_ {8}}, donde la integral es sobre las 10 dimensiones, $${\ displaystyle B_ {2}}es el campo Kalb-Ramond de rango dos , y$${\ displaystyle X_ {8}} es una combinación invariante calibre de $${\ displaystyle F ^ {4}, \ F ^ {2} R ^ {2}, \ R ^ {4}}(con índices espacio-temporales no contraídos), que es precisamente uno de los factores que aparecen en la anomalía del hexágono. Si la variación de$${\ displaystyle B_ {2}} bajo las transformaciones del campo gauge para $${\ displaystyle F _ {(2)}} y bajo las transformaciones de coordenadas generales se especifica adecuadamente, entonces el término Green-Schwarz $${\ displaystyle S_ {GS}}Cuando se combina con un vértice trilineal a través del intercambio de un bosón gauge, tiene la variación correcta para cancelar la anomalía del hexágono.

Gromov-Witten ( GW ) invariantes son números racionales de que, en ciertas situaciones, el recuento de curvas pseudoholomorphic condiciones prescritas reunión en una determinada variedad simpléctica . Los invariantes de GW se pueden empaquetar como una clase de homología o cohomologíaen un espacio apropiado, o como el producto de copa deformada de la cohomología cuántica. Estas invariantes se han utilizado para distinguir variedades simplécticas que antes eran indistinguibles. También juegan un papel crucial en la teoría de cuerdas de tipo IIAcerrado . Se nombran después de Mikhail Gromov y Edward Witten.

La definición matemática rigurosa de las invariantes de Gromov-Witten es larga y difícil, por lo que se trata por separado en el artículo del mapa estable . Este artículo intenta una explicación más intuitiva de lo que significan los invariantes, cómo se calculan y por qué son importantes.

Definición [ editar ]

Considera lo siguiente:

• X : una variedad simpléctica cerrada de dimensión 2 k ,
• A : una clase de homología bidimensional en X ,
• g : un entero no negativo,
• n : un entero no negativo.

Ahora definimos las invariantes de Gromov-Witten asociadas a la tupla 4: ( X , A , g , n ). Dejar$${\ displaystyle {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n}}ser el espacio moduli Deligne – Mumford de las curvas del género g con n puntos marcados y$${\ displaystyle {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n} (X, A)}denota el espacio de módulos de los mapas estables en X de la clase A , para alguna estructura casi compleja J en Xelegida compatible con su forma simpléctica. Los elementos de$${\ displaystyle {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n} (X, A)} son de la forma:

$${\ displaystyle (C, x_ {1}, \ ldots, x_ {n}, f)},

donde C es una curva (no necesariamente estable) con n puntos marcados x ₁ , ..., x _n y f  : C → X es pseudoholomorfo. El espacio moduli tiene dimensión real.

$${\ displaystyle d: = 2c_ {1} ^ {X} (A) + (2k-6) (1-g) + 2n.}

Dejar

$${\ displaystyle \ mathrm {st} (C, x_ {1}, \ ldots, x_ {n}) \ en {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n} (X, A)}

Denota la estabilización de la curva. Dejar

$${\ displaystyle Y: = {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n} \ times X ^ {n},}

que tiene dimensión real 6 g - 6 + 2 ( k + 1) n . Hay un mapa de evaluación.

$${\ displaystyle {\ begin {cases} \ mathrm {ev}: {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n} (X, A) \ to Y \\\ mathrm {ev} (C, x_ {1}, \ ldots, x_ {n}, f) = \ left (\ operatorname {st} (C, x_ {1}, \ ldots, x_ {n}), f (x_ {1}), \ ldots, f (x_ {n}) \ right). \ end {cases}}}

El mapa de evaluación envía la clase fundamental de$${\ displaystyle {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n} (X, A)}a una clase de homología racional en dimensión d en Y , denotada

$${\ displaystyle GW_ {g, n} ^ {X, A} \ en H_ {d} (Y, \ mathbf {Q}).}

En un sentido, esta clase de homología es la invariante Gromov-Witten de X para los datos g , n , y A . Se trata de una invariante de la clase isotopía simpléctico del colector simpléctico X .

Para interpretar geométricamente el invariante de Gromov-Witten, sea β una clase de homología en $${\ displaystyle {\ overline {\ mathcal {M}}} _ {g, n}}y las clases de homología α ₁ , ..., α _n en X , de manera que la suma de las codimensiones de β , α ₁ , ..., α _n es igual a d . Estos inducen clases de homología en Y por la fórmula de Künneth . Dejar

$${\ displaystyle GW_ {g, n} ^ {X, A} (\ beta, \ alpha _ {1}, \ ldots, \ alpha _ {n}): = GW_ {g, n} ^ {X, A} \ cdot \ beta \ cdot \ alpha _ {1} \ cdots \ alpha _ {n} \ en H_ {0} (Y, \ mathbf {Q}),}

dónde $${\ displaystyle \ cdot}denota el producto intersección en la homología racional de Y . Este es un número racional, el invariante de Gromov-Witten para las clases dadas. Este número da un recuento "virtual" del número de curvas pseudoholomorfas (en la clase A , del género g , con el dominio en la parte β del espacio Deligne-Mumford) cuyos n puntos marcados se asignan a ciclos que representan la α _i .

En pocas palabras, un recuento de GW invariantes la cantidad de curvas hay que se cruzan n subvariedades elegidas de X . Sin embargo, debido a la naturaleza "virtual" del conteo, no es necesario que sea un número natural, como se podría esperar que sea un conteo. Para el espacio de mapas estables es un orbifold , cuyos puntos de isotropía pueden contribuir con valores no enteros al invariante.

Existen numerosas variaciones en esta construcción, en la que se utiliza la cohomología en lugar de la homología, la integración reemplaza la intersección, las clases de Chern retiradas del espacio Deligne-Mumford también están integradas, etc.

Técnicas computacionales [ editar ]

Los invariantes de Gromov-Witten son generalmente difíciles de calcular. Si bien están definidas para cualquier estructura J casi genérica , para la cual la linealización D de la$${\ displaystyle {\ bar {\ partial}} _ {j, J}}operador es suryectivo , en realidad debe calcularse con respecto a un J específico, elegido . Es más conveniente elegir J con propiedades especiales, como simetrías no genéricas o integrabilidad. De hecho, los cálculos se realizan a menudo en variedades de Kähler utilizando técnicas de geometría algebraica.

Sin embargo, un J especial puede inducir un D no subjetivo y, por lo tanto, un espacio modular de curvas pseudoholomorfas que es más grande de lo esperado. En términos generales, se corrige este efecto formando desde el núcleo de D un haz vectorial , denominado haz de obstrucción , y luego nos damos cuenta de que el invariante GW es la parte integral de la clase de Euler del haz de obstrucción. Hacer que esta idea sea precisa requiere un argumento técnico significativo utilizando la estructura de Kuranishi .

La principal técnica computacional es la localización . Esto se aplica cuando X es tórico , lo que significa que se trata de un toro complejo, o al menos localmente tórico. Luego, se puede usar el teorema de punto fijo de Atiyah – Bott , de Atiyah y Bott , para reducir, o localizar, el cálculo de un invariante de GW a una integración sobre el lugar de punto fijo de la acción.

Otro enfoque es emplear cirugías simplécticas para relacionar X con uno o más espacios cuyos invariantes de GW se calculan más fácilmente. Por supuesto, primero hay que entender cómo se comportan los invariantes en las cirugías. Para tales aplicaciones, a menudo se usan los invariantes de GW relativos más elaborados , que cuentan curvas con condiciones de tangencia prescritas a lo largo de una sub-matriz simpléctica de X de la codimension real dos.

Invariantes relacionados y otras construcciones [ editar ]

Los invariantes de GW están estrechamente relacionados con una serie de otros conceptos en geometría, incluidos los invariantes de Donaldson y los invariantes de Seiberg-Witten en la categoría simpléctica, y la teoría de Donaldson-Thomas en la categoría algebraica. Para los cuatro colectores simplécticos y compactos, Clifford Taubes mostró que una variante de los invariantes GW (ver invariante Gromov de Taubes ) es equivalente a los invariantes Seiberg-Witten. Se conjetura que contienen la misma información que los invariantes de Donaldson-Thomas y los invariantes de Gopakumar-Vafa , ambos de valor entero.

Las invariantes de GW también se pueden definir utilizando el lenguaje de la geometría algebraica. En algunos casos, las invariantes de GW están de acuerdo con las invariantes enumerativas clásicas de la geometría algebraica. Sin embargo, en general, los invariantes de GW disfrutan de una ventaja importante sobre los invariantes enumerativos, a saber, la existencia de una ley de composición que describe cómo se pegan las curvas. Los invariantes de GW pueden agruparse en el anillo de cohomología cuántica de la variedad X , que es una deformación de la cohomología ordinaria. La ley de composición de los invariantes de GW es lo que hace que el producto de copa deformada sea asociativo.

Se sabe que el anillo de la cohomología cuántica es isomorfo a la homología simpléctica de Floer con su producto de par de pantalones.

Aplicación en física [ editar ]

Los invariantes de GW son de interés en la teoría de cuerdas, una rama de la física que intenta unificar la relatividad general y la mecánica cuántica . En esta teoría, todo en el universo, comenzando con las partículas elementales , está hecho de pequeñas cuerdas . Cuando una cadena viaja a través del espacio-tiempo, traza una superficie, llamada hoja de mundo de la cadena. Desafortunadamente, el espacio modular de tales superficies parametrizadas, al menos a priori , es de dimensión infinita; no se conoce una medida adecuada en este espacio, y por lo tanto las integrales de trayectoria de la teoría carecen de una definición rigurosa.

La situación mejora en la variación conocida como modelo A cerrado . Aquí hay seis dimensiones del espacio-tiempo, que constituyen una variedad simpléctica, y resulta que las hojas del mundo están necesariamente parametrizadas por curvas pseudoholomorfas, cuyos espacios de módulos son solo finitos-dimensionales. Las invariantes de GW, como integrales sobre estos espacios de módulos, son entonces integrales de trayectoria de la teoría. En particular, la energía libre del modelo A en el género g es la función generadora de los invariantes del género g GW.