CALCULO DIFERENCIAL

FUNCIÓN BIYECTIVA.

FUNCIÓN BIYECTIVA Una función f (del conjunto A al B) es biyectiva si, para cada y en B, hay exactamente un x en A que cumple que f(x) = y Alternativamente, f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva. Ejemplo: La función f(x) = x2 del conjunto de números reales positivos al mismo conjunto es inyectiva y sobreyectiva. Por lo tanto es biyectiva. (Pero no desde el conjunto de todos los números reales porque podrías tener por ejemplo f(2)=4 y f(-2)=4) Otra forma de definirse: Una función f: X à Y, es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva(suprayectiva), es decir si todos los elementos  del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada y a acada elemento del conjunto  de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.  Funciones Biyectivas. Para que una función sea biyectiva se requiere  que sean al mismo tiempo inyectiva y suprayectiva.  Ejemplo 1.  La función f(x)=y = x-1 es al mismo tiempo, inyectiva y suprayectiva; por lo tanto es biyectiva.  FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN. Antes de entrar en la representación gráfica de las funciones consideraremos los siguientes aspectos de representación de una función: