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viernes, 8 de mayo de 2015

Electricidad

Conceptos relativos a las instalaciones eléctricas

En ingeniería eléctrica, los elementos eléctricos se asocian en pares llamados duales. El dual de una relación se forma intercambiando tensión y corriente en una expresión. La expresión dual generada es una de la misma forma.

A continuación se cita una lista de dualidades eléctricas:

Tensión → corriente
circuito paralelo → circuito serie
resistencia → conductancia
impedancia → admitancia
capacitancia → inductancia
Reactancia → Susceptancia
Cortocircuito → circuito abierto
dos resistencias en serie → dos conductancias en paralelo;
Ley de corrientes de Kirchhoff → Ley de tensiones de Kirchhoff.
Teorema de Thévenin → Teorema de Norton

Resistor y conductor (Ley de Ohm)

$v=iR \iff i=vG \,$

condensador e Inductor – forma diferencial

$i_C=C\frac{d}{dt}v_C \iff v_L=L\frac{d}{dt}i_L$

Condensador e Inductor – forma integral

$v_C(t) = V_0 + {1 \over C}\int_{0}^{t} i_C(\tau) \, d\tau \iff i_L(t) = I_0 + {1 \over L}\int_{0}^{t} v_L(\tau) \, d\tau$

División de tensión — división de corriente

v_{R_1}=v\frac{R_1}{R_1 + R_2} \iff i_{G_1}=i\frac{G_1}{G_1 + G_2}

Impedancia y admitancia

Resistor y conductor

$Z_R = R \iff Y_G = G$

$Z_G = {1 \over G } \iff Y_R = { 1 \over R }$

Condensador e inductor

$Z_C = {1 \over Cs} \iff Y_L = {1 \over Ls}$

$Z_L = Ls \iff Y_c = Cs$

Principio de dualidad

1. Ecuación de malla

2. Ecuación de nodo

3. Dualidad

4. Referencias

5. Test

1. Ecuación de malla

LVK:

2. Ecuación de nodo

LCK:

3. Dualidad

Como vemos en las ecuaciones anteriores, y a lo largo de todo el tutorial, existe una cierta similitud o dualidad entre las expresiones obtenidas intercambiando:

Corriente		Voltaje
Resistencia (R)		Conductancia (G)
Flujo (¢)		Carga (q)
Inducción (L)		Capacidad (C)
Conexión en serie		Conexión en paralelo
Análisis por mallas		Análisis por nodos
Ley de voltajes de Kirchoff		Ley de corrientes de Kirchoff
Corrientes entrantes/salientes		Subidas/caídas de voltaje La Teoría de Circuitos tiene como fundamentales las Leyes de Kirchhoff: 1ª Ley: La suma algebraica de las intensidades que circulan por todas las ramas que cortan un recinto cerrado es igual a cero: Σi = 0. 2ª Ley: La suma algebraica de las tensiones de las ramas que forman un circuito cerrado es igual a cero: Σu = 0. Se observa la dualidad entre estas leyes básicas con las palabras tensiónintensidad y recinto cerrado-circuito cerrado que pueden considerarse como conceptos duales básicos. Como se ve, la dualidad queda reflejada en las ecuaciones matemáticas, por simple intercambio de las variables duales. Configuraciones duales: Considerando el espacio exterior de todo circuito plano como una malla adicional (supóngase que el circuito reposa sobre una esfera)limitada por las ramas externas, se dice que dos circuitos tienen configuraciones duales cuando las ecuaciones que resultan de aplicar la 1ª/2ª ley de Kirchhoff a todos los nudos/mallas (incluida la exterior), de uno de ellos, son duales de las que se obtienen de aplicar la 2ª/1ª ley de Kirchhoff a todas las mallas (incluida la exterior)/nudos, del otro. Como consecuencia de la definición dada, dos configuraciones duales tendrán el mismo número de ramas y el número de nudos/mallas de una será igual al de mallas/nudos de la otra (teniendo en cuenta la malla externa). Elementos duales: Son aquellos cuyas ecuaciones de definición son duales. Así, un condensador y una bobina son duales. Una resistencia y una conductancia son duales. Una fuente de tensión es dual de una fuente de intensidad y un cortocircuito es dual de un circuito abierto. Circuitos duales: Dos circuitos son duales cuando sus configuraciones o grafos lo son y, además, las ramas duales están formadas por elementos duales (el ejemplo más conocido es el de los circuitos Thevenin/Norton). Ejemplo: Circuitos serie y paralelo R-C-L. El circuito dual del representado en la Fig. 11 es el de la Fig. 12. Figura 11 (Click para ampliar) En él se cumple: Ecuacion 9 Figura 12 (Click para ampliar) Mientras que el circuito de la Fig. 12 cumple: Ecuacion 10 Como se ve, la ecuacion 10 es dual de la 9 y, por tanto, también lo serán las configuraciones de las Fig. 11 y 12, cuyo comportamiento definen. Podemos afirmar, en general, que las configuraciones serie y paralelo son duales. Como las ramas del circuito serie están formadas por los elementos duales de las del circuito paralelo, ambos son duales. Si, para dos circuitos duales, el primero se analiza por el método de mallas y el segundo por el de nudos, tomando como nudo de referencia, para el segundo, el dual de la malla exterior del primero, las ecuaciones que resultan para ambos, tienen la misma forma. - See more at: http://circuitos-de-electronica.blogspot.com.es/2007/10/circuitos-duales.html#sthash.4XScXjBW.dpuf