Efectos de la temperatura
sobre el valor de la resistencia de un material
Variación de la resistencia con la temperatura
Es por este motivo que el circuito o sistema que contenga estos elementos, debe funcionar en ambientes donde la temperatura sea normal y constante. Si no fuera así y la temperatura en el lugar donde está el elemento, varía a una temperatura que seconoce, se puede obtener el nuevo valor de resistencia.
Este nuevo valor de resistencia a una nueva temperatura, conociendo el valor de resistencia a una temperatura dada se obtiene utilizando la siguiente fórmula: Rtf = Rto x [1+ α (tf - to)]
Donde:
- Rtf = resistencia final a la temperatura tf, en ohmios
- Rto = resistencia inicial a la temperatura to, en ohmios
- α = coeficiente de temperatura (ver la tabla siguiente)
- tf = temperatura final en °C
- to = temperatura inicial en °C
- Rtf = resistencia final a la temperatura tf, en ohmios
- Rto = resistencia inicial a la temperatura to, en ohmios
- α = coeficiente de temperatura (ver la tabla siguiente)
- tf = temperatura final en °C
- to = temperatura inicial en °C
Tabla de coeficientes de variación de resistencia
por grado de temperatura
Ejemplo: Se tiene un alambre conductor de cobre con resistencia = 20 ohmios, a una temperatura de 10°C. Cuál será el nuevo valor de resistencia del conductor de cobre, si la temperatura sube a 70° C.?
Aplicando la fórmula: Rtf = Rto x [1+ α (tf - to)]
con los siguientes valores:
- Rto = 20 ohmios
- α = 0.00382 (cobre)
- tf = 70° C
- to = 10° C
- Rto = 20 ohmios
- α = 0.00382 (cobre)
- tf = 70° C
- to = 10° C
Se obtiene: Rtf = 20 [1+ 0.00382 (70 - 10)] = 24.584 ohmios. (Aumentó 4.584 ohmios de su valor original)
Algunos materiales, como el vidrio o los refractarios cerámicos, pueden sufrir roturas o desconchados por choque térmico cuando aparece un gradiente de temperaturas en el material.El astillamiento o rotura debido al choque térmico es un fenómeno que aparece asociado con cambios bruscos de temperatura, especialmente en materiales frágiles como vidrios y cerámicas.Un cambio brusco de temperatura, por ejemplo, un enfriamiento, provoca que las partes exteriores del material reduzcan su temperatura más rápidamente que el interior. Como consecuencia de la contracción térmica, la superficie tiende a contraerse más de lo que lo hace el núcleo, que restringe la libre contracción superficial. Como se vió, anteriormente, esta contracción impedida da lugar a unas tensiones mecánicas que son la causa de las roturas o desconchados superficiales encontrados habitualmente en materiales frágiles.El choque térmico es un fenómeno que aparece como combinación de:| a) |
|
| b) |
|
| c) |
|
|
|
La resistencia al choque térmico se puede medir experimentalmente por diversos procedimientos. Uno de ellos es la determinación del máximo salto de temperatura que puede soportar una pieza sin fracturarse al sumergirla en agua a temperatura ambiente. En los vidrios, en cambio, se determina por el número de sucesivos ciclos térmicos, inmersión en agua desde una temperatura dada - calentamiento, que es capaz de aguantar sin fracturarse.En el caso de materiales refractarios para servicio a alta temperatura (>1000°C) puede, sin embargo, determinarse un índice analítico de resistencia al choque térmico Ir que permite comparar materiales con fiabilidad, y cuyo valor depende tanto de características mecánicas como de las propiedades térmicas del material: (11.13)R, la carga de roturaa, el coeficiente de dilataciónE, el módulo de Young, yCe el calor específicoUna alta conductividad térmica favorece la conducción y la rápida eliminación de los gradientes de temperatura en el material.Una alta carga de rotura R permite soportar tensiones más altas sin fractura.
Las tensiones por dilatación o contracción son proporcionales a a · E, por lo que una reducción en este factor permite reducir la dilatación o contracción y, por ende, las tensiones térmicas generadas, según la ecuación 11.10Un calor específico elevado Ce hace que, para una misma cantidad de calor suministrada al material, los cambios de temperatura afecten sólo a una parte más estrecha del material cerca de la superficie. Ello contribuye a aumentar el gradiente térmico entre la superficie y el centro de la pieza y, por tanto, disminuye la resistencia al choque térmico.La resistencia al choque térmico de un material depende directamente de la conductividad térmica k e inversamente del coeficiente de dilatación a y del calor específico Ce.Las roturas por choque térmico son características de materiales frágiles sometidos a fuertes gradientes de temperatura, como es el caso de los vidrios y cerámicas refractarias. En estos materiales, la resistencia al choque térmico es un parámetro fundamental de diseño.Un ejemplo de uso habitual de materiales resistentes al choque térmico son los distintos tipos de vidrio usualmente empleados. Los vidrios resistentes al choque térmico (Vycor, Pyrex) presentan coeficientes de dilatación a inferiores a 20·10-8 cm/cm·K y pueden incluso colocarse directamente al fuego. Otros tipos de vidrios común, como el vidrio cortado para ventanales presenta valores de a por encima de 80·10-8 cm/cm·K y se fractura rápidamente al someterlo a enfriamientos y calentamientos bruscos en agua a 100°C.
La naturaleza y los tipos de materiales que participan en las reacciones electroquímicas de un sistema de protección catódica pueden tener un gran efecto sobre los resultados que se obtengan. Es, por lo tanto, necesario familiarizarse con los factores que influyen en la conducción de corriente.
La conductividad eléctrica es el movimiento de la carga eléctrica. La habilidad de diferentes substancias para permitir el flujo de una carga está determinada por la movilidad de los electrones portadores de la carga o de los iones que contenga la sustancia.
Los conductores de primer orden son aquellos que poseen conductancia eléctrica, en los cuales los portadores de la carga son los electrones. Se caracterizan por tener una conducción sin transferencia substancial de masa. La mayoría de los metales, el grafito y algunos óxidos muestran este tipo de conducción. A veces, a estos materiales se les conoce como conductores metálicos y su conductividad decrece cuando aumenta la temperatura.
Los conductores de segundo orden poseen conductancia iónica o electrolítica, y los portadores de la carga son los iones. En este tipo de conductores se da una transferencia de masa asociada con la conductividad. Las soluciones acuosas con sales disueltas, los suelos y las sales iónicas son algunos ejemplos de este tipo de conductores. Su conductividad aumenta cuando se incrementa la temperatura.
Algunos materiales, llamados comúnmente semiconductores, poseen tanto conductancia iónica como eléctrica. Por lo general predomina el carácter eléctrico. Su conductividad es demasiado baja en general, pero aumenta rápidamente con la temperatura. La mayoría de los óxidos metálicos (NiO, ZnO, etc.) y algunos metales (Si, Ge, etc.) se agrupan dentro de esta categoría.
Otras clases de materiales que merecen ser mencionados son los aislantes. La conductancia en ellos es muy difícil, sin importar el tipo de mecanismo que participe en la conductividad, sobre todo si se les compara con la de los conductores mencionados antes.
La influencia del proceso de conducción en la conducta electroquímica de las reacciones es muy importante Cada reacción de corrosión, así como las presentes en sistemas de protección catódica, tienen un origen electroquímico y se presentan en la interfase entre un conductor de primer orden (eléctrico) y uno de segundo orden (electrolítico). Por ejemplo, si un metal (conductor) tiene una película de óxido o una capa de pintura (aislantes) sobre su superficie, se estaría esperando con esto que tuviera una alta resistencia en la transferencia de electrones. Esto cambiaría la velocidad de la reacción y la energía requerida para llevarla a cabo.
Ya que un electrón es una unidad de carga muy pequeña, para medirlo se utiliza una unidad más grande denominada coulomb. Un coulomb corresponde a 6.24 trillones de electrones (6.24 x1012). A la velocidad de flujo de la carga eléctrica se le conoce como corriente eléctrica (intensidad [I]). En fenómenos eléctricos la carga es análoga al volumen de líquido (litros) que fluye por una tubería y la corriente es equiparable a la velocidad de flujo (cantidad de litros por minuto) en dicha tubería.
El flujo de la carga puede trasladarse por medio de electrones (corriente eléctrica) o por iones (corriente iónica). El flujo de corriente en metales se da a través de un flujo de electrones. Un electrolito es aquella sustancia que conduce corriente por flujo iónico.
La unidad básica de la corriente eléctrica (I) es el ampere (A). Un ampere se define como la velocidad de flujo de una carga (Q) de un coulomb, por segundo. Así se expresa esta unidad para el consumo de algunos equipos eléctricos grandes o de celdas electrolíticas industriales a diferencia de los circuitos electrónicos transistorizados o las técnicas electroquímicas, en los cuales se emplean comúnmente dos submúltiplos de esta unidad que son el miliampere (mA: 0.001 A) y el microampere (mA: 0.000001 A).
De lo anterior se deduce que la cantidad total de electricidad (Q), en coulombs, que pasa por cualquier punto de un circuito eléctrico es el producto de la corriente (I), en amperes, y el tiempo (t) en segundos:
Cuando una corriente eléctrica fluye a través de un alambre conductor, se dice que lo hace porque existe una diferencia de potencial entre los dos extremos del alambre. La diferencia de potencial entre dos puntos se define como el trabajo efectuado (que se mide en joules), cuando un coulomb de electricidad se mueve de un punto al otro. A la unidad con que se mide la diferencia de potencial se le llama volt y se define como sigue: dos puntos tienen una diferencia de potencial de 1 volt cuando se realiza un trabajo de 1 joule por cada coulomb de electricidad que transita de un punto al otro; por lo tanto
La fuerza electromotriz (fem) de una celda se mide en volts y se define como la suma de las diferencias de potencial que puede producir a través de todos los componentes de un circuito al cual está conectado, incluyendo la diferencia de potencial requerida para impulsar la corriente a través de la misma celda.
La fem de una celda en volts se define entonces como el trabajo total efectuado en joules por los coulombs de electricidad transportados en un circuito en el que la celda está conectada.
Se ha dicho que los diferentes materiales pueden ser clasificados como conductores buenos o malos y como aislantes. En lo que se refiere a la corriente eléctrica, por lo general se piensa en términos de la habilidad de una sustancia para oponerse al flujo de corriente que pasa por ella. Un buen conductor, se dice, tiene una resistencia pequeña y un mal conductor, una resistencia alta.
Se verá más adelante que la resistencia de un material depende de sus dimensiones y de la sustancia con que está hecho. Para un cable de dimensiones dadas, la plata ofrece la menor resistencia al paso de la corriente, pero como este metal es demasiado caro para un uso común, se usa el cobre para el cableado y la conexión de alambres en los circuitos eléctricos.
Cuando se requiere de una alta resistencia, se emplean casi siempre ciertas aleaciones especiales, para reducir la corriente en un circuito, como el constantan, el manganin y el nicromel.1![[Nota 1]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_utfNCb47yzLUl3A531pPuyJxAoi8czlO-uO5CHtr6c65-4yvPnDopqOE3dfEYa3KoWLzvPEmtmL5-O--e79NvI6SBh4gM1wY2QieMjeIOq6JCRmvXGU1xaU9Qb64PQfwCfg60125ICLffzp12PGPvWj6VCDvGhROz1wbyu=s0-d)
El constantan se emplea para uso general, mientras que el manganin se emplea más bien para manufacturar resistores estandarizados de alta calidad, ya que estas aleaciones presentan pequeños cambios en la resistencia debidos a la temperatura.
En 1826 el profesor de física Simon Ohm estableció la siguiente ley como resultado de varios experimentos que efectuó para investigar la relación entre la corriente que pasa por un alambre y la diferencia de potencial establecida entre los extremos del mismo: "La corriente que pasa por un alambre a temperatura constante es proporcional a la diferencia de potencial en sus extremos." El conductor que siga esta relación (los conductores eléctricos) obedece a la ley de Ohm:
El valor de la constante en la ecuación anterior (que es alto cuando el valor de la corriente es pequeño y bajo cuando la corriente es grande) puede ser usado como una medida de la resistencia del alambre:
diferencia de potencial
| = resistencia |
corriente
|
En otras palabras, la resistencia de un conductor es la proporción de la diferencia de potencial a través de él y la corriente que fluye. A la unidad de resistencia eléctrica se le llama ohm y se define como: "la resistencia de un conductor dado, cuando se aplica una diferencia de potencial de 1 volt en sus extremos y una corriente de 1 ampere fluye por él":
voltios
| = ohms |
amperes
|
La resistencia de un metal puro aumenta con la temperatura, pero la resistencia de otros materiales conductores, como el carbón por ejemplo, decrece con la temperatura. En otras sustancias, como los semiconductores (germanio, silicio y selenio), las disoluciones iónicas que contienen las sales y los suelos, la resistencia también disminuye cuando aumenta la temperatura.
Se dice que un número de resistores, (R1, R2, R3, Rn, .....) están conectados en serie si su conexión es consecutiva extremo con extremo, de tal suerte que la misma corriente (I), en amperes, fluya a través de cada una (Figura 1).
Si R es la resistencia combinada y V, en volts, es la diferencia de potencial total a través de los resistores:
| V = V1 + V2 + V3 |
| V = 1R1 + 1R2 + 1R3 |
Se dice que los resistores están en paralelo cuando son colocados uno al lado del otro y sus extremos permanecen unidos (Figura 2). La misma diferencia de potencial será entonces aplicada a cada uno, pero compartirán la corriente en el circuito.
Supondremos que la corriente (I) se divide en I 1I 2 e I 3 al pasar por R1, R2 y R3, respectivamente, y que la diferencia de potencial común es V.
I =
|
V
|
R
|
la corriente total es:
I = I 1+ I 2 + I 3
I =
|
V
|
+
|
V
|
+
|
V
| |
R1
|
R2
|
R3
| ||||
V
|
=
|
V
|
+
|
V
|
+
|
V
| |
R
|
R1
|
R2
|
R3
| ||||
1
|
=
|
1
|
+
|
1
|
+
|
1
| |
R
|
R1
|
R2
|
R3
| ||||
Existen diversos tipos de celdas como, por ejemplo, las pilas secas, que pueden obtenerse de tamaños diferentes. Las fuerzas electromotrices de estas celdas serán idénticas en tanto estas últimas sean fabricadas con el mismo material exactamente y con concentraciones de electrolitos iguales. La fuerza de la corriente que se obtiene de una celda no sólo depende de su fuerza electromotriz, sino también de la resistencia interna propia. Con el fin de obtener una corriente grande, la resistencia interna debe de ser baja. En el caso de un acumulador, esto significa que las placas de plomo deben de tener una gran área y deben estar espaciadas a muy corta distancia. Asimismo, la concentración del electrolito debe ser tal que su resistencia sea la más baja posible.
De acuerdo con su tamaño y construcción, la resistencia interna de una pila seca varía de 0.5 a 1.0 ohm, y la fem es aproximadamente de 1.5 V. Por lo tanto, si las terminales de una pila seca son cortocircuiteadas con un pedazo grueso de alambre de cobre cuya resistencia sea despreciable, la máxima corriente que se obtiene sería de 3 a 0.5 A.
La marcha eléctrica de un motor de automóvil necesita de una corriente alta para poder operar. Por esto, las baterías o acumuladores de coches de combustión interna son fabricadas de celdas que contienen muchas placas delgadas con pequeños espaciamientos entre ellas. Ocho pilas secas en serie tendrán la misma fem que la batería de 12 V de un coche, pero serían inoperativas para arrancar la marcha en virtud de su alta resistencia interna.
Se denomina batería a un grupo de celdas conectadas entre sí. Normalmente las celdas se conectan en serie, o sea que el polo positivo de una es conectado al extremo negativo de la próxima celda, etc. (véase la figura 3). En ocasiones, sin embargo, pueden ser conectadas en paralelo, es decir, todos los extremos positivos conectados entre sí, lo mismo que los extremos negativos (Figura 4).
Figura 3. Celdas en serie.
|
Figura 4. Celdas en paralelo.
|
Cuando se requiere de la corriente máxima de un número dado de celdas, el arreglo empleado dependerá de la resistencia del circuito externo. Hablando de manera general, se usa una conexión en serie cuando la resistencia del circuito es alta, comparada con la de las celdas, y se emplea una en paralelo cuando la resistencia es baja.
Cuando las celdas están conectadas en serie, la fem total de la batería es igual a la suma de las fems por separado y la resistencia interna es igual a la suma de las resistencias internas de las celdas por separado. Cuando celdas de igual fem y resistencia son conectadas en paralelo, la fem que resulta es la misma que la de una sola celda y la resistencia interna de la batería se calcularía de acuerdo con la fórmula de los resistores en paralelo.
Una ventaja que se obtiene al conectar celdas en paralelo es que existe un drenaje menor de corriente en las celdas, ya que éstas comparten la corriente total, mientras que en las conexiones en serie la misma corriente principal es proporcionada por cada una de las celdas.
Las celdas nunca se deben dejar conectadas en paralelo cuando no están en uso, ya que si la fem de una es ligeramente mayor que la de la otra, comenzará a circular corriente en la batería misma y las celdas se agotarán rápidamente. Esto no sucede cuando se conectan en serie.
Por razones prácticas, la fem de una celda puede medirse con un valor muy aproximado si tomamos la lectura de un voltímetro de alta resistencia conectado directamente a través de las terminales de la celda cuando ésta no se encuentre conectada a ningún circuito.
Supongamos que un voltímetro conectado a las terminales de una pila seca, con una resistencia interna de 2W , da una lectura de 1.5 V: Esta es la fem de la pila (Figura 5 a).
Figura 5. (a) El voltímetro de alta resistencia mide una fem de 1.5 V (se desprecia el flujo de corriente). (b) El voltímetro mide sólo 0.90 V. Una pérdida de voltaje de 0.60 V impulsa la corriente a través de la resistencia interna.
Cuando un resistor de 3W se conecta a las terminales de la celda y una corriente fluye a través de él, se observa que la lectura del voltímetro ha caído a 0.90 V (Figura 5 b). La celda parece haber "perdido" 0.6 V (1.5 - 0.9 = 0.6 V). Esto puede explicarse como sigue: la corriente que circula por el circuito está dada por
I=
|
fem
|
E
| |
resistencia total
|
=
|
R+B
|
I=
|
1.5
|
0.30 A.
| |
=
| |||
3 + 2
|
La diferencia de potencial (dp) requerida para impulsar esta corriente a través de la resistencia externa de 3 W es:
El voltímetro está conectado a las terminales de la celda, pero en cambio si estuviera conectado a través de los extremos de la resistencia de 3W , no habría diferencia alguna en la lectura. Esto se debe al hecho de que los alambres que conectan la celda a la resistencia tienen una resistencia despreciable y por consiguiente su dp también es despreciable; por lo tanto, la dp en las terminales de la celda es igual a la dp en el resistor.
Se dijo al principio de esta sección que un voltímetro daría un valor muy aproximado de la fem de la celda. Esto se debe a que incluso un voltímetro de muy alta resistencia drena algo de corriente y por esta razón una pequeña parte de la fem de la celda se "perderá" en impulsar dicha corriente a través del equipo de medición. Sin embargo, si la resistencia del voltímetro es muy alta, comparada con la resistencia de la celda, la corriente drenada será muy pequeña y en consecuencia la "caída de potencial" en este caso será numéricamente despreciable.
Un ejemplo ilustrará mejor lo expuesto líneas atrás: Dos estructuras metálicas enterradas, A y B, se encuentran conectadas eléctricamente en paralelo a una batería de12 V, cuya resistencia interna total es de 0.6 W , tal y como se representa en la figura 6. Las resistencias del terreno para A y B son de 4 y 6 W, respectivamente, y la resistencia total del cable es de 1W . Se trata entonces de encontrar la corriente que fluye a través del suelo entre A y B. En la figura 6 simplificada, se supone que cualquier otra caída de potencial se ignorará por el momento.
1
|
=
|
1
|
+
|
1
|
+
|
6+4
|
R = 2.4
|
R
|
4
|
6
|
24
|
corriente principal =
|
fem
| 12 | ||
=
| =3A. | |||
resistencia total
| 4 |
La dp a través de A y B (la corriente multiplicada por la resistencia combinada) es igual, entonces, a:
dp
|
7.2
|
= 1.8A,
| |
=
| |||
resistencia
|
4
|
Cuando se fabrica un resistor, se emplea alambre grueso y corto si se quieren obtener bajas resistencias y, al revés, alambre delgado y largo si se desean resistencias altas. Además de la longitud y del espesor, existe otro factor importante que se debe tomar en cuenta cuando se toma la decisión de seleccionar la longitud y el calibre de alambre para una resistencia en particular: el material del que esté hecho el alambre.
Supongamos, por ejemplo, que la longitud de un alambre es duplicada, lo que duplica a su vez la resistencia, puesto que ahora la longitud del alambre equivale a dos resistencias iguales en serie. Si la longitud del alambre es aumentada cinco veces, la resistencia aumentará de igual manera su valor previo cinco veces. Las resistencia de un alambre por lo tanto es directamente proporcional a su longitud, situación que formalizamos así:
Con respecto al espesor o área de sección transversal del alambre, los alambres gruesos pueden ser considerados como equivalentes a un número de alambres delgados de área transversal igual, que se encuentren unidos en paralelo. Al duplicarse el área, la resistencia del alambre disminuirá por tanto a la mitad. En otras palabras, la resistencia de un alambre es inversamente proporcional al área de su sección transversal (A):
1
| ||
R a
|
;
| |
A
|
1
| ||
R a
| ||
A
|
Esta relación puede convertirse en una ecuación que introduzca una constante, de la siguiente manera:
p1
| ||
R =
|
,
| |
A
|
en donde
p es una constante llamada resistividad del material del alambre. Si en esta ecuación damos a 1 un valor de 1 cm y A vale 1cm2, tenemos:
1 cm
|
r
| |||
R = r x
|
=
|
,
| ||
1 cm2
|
1 cm
|
Con esta fórmula, vemos que la resistividad de un material es expresada en una unidad ohm centímetro y es numéricamente igual a la resistencia de un conductor hecho de material con una longitud de 1 cm y de sección transversal de 1 cm2.
Se puede decir también que la resistividad es una constante del material, lo cual es independiente de la forma geométrica del resistor. Por ejemplo, la resistencia que presenta un suelo al paso de la corriente eléctrica es una variable que depende, como dijimos anteriormente, de la longitud y del área transversal al flujo de corriente. Sin embargo, la resistividad de ese suelo tiene un valor fijo, e independiente del flujo de corriente, del área transversal y de la longitud del terreno. Su valor sólo variará con la temperatura, el contenido de humedad, el de acidez y otros factores.
Lo contrario a la resistividad es la conductividad. Un material con alta conductividad tiene baja resistividad y viceversa. De esta manera se tiene que la resistencia al flujo de corriente es mínima cuando:
Las resistividades del suelo a menudo son mayores de 10 000 W- cm. Las resistencias al flujo de corriente en sistemas de protección catódica en estos suelos pueden tener a veces valores menores a 1 ohm. La resistencia puede ser baja en un medio con una alta resistividad si el área transversal al flujo de corriente es grande.
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