Mecánica de suelos
El criterio de fluencia de Drucker-Prager es un modelo dependiente de la presión que determina si un material ha sobrepasado el límite elástico.1 Este criterio fue introducido para tratar de representar la deformación plástica de los suelos. El criterio de Drucker-Prager, así como sus muchas variantes, han sido aplicados para rocas, hormigón, polímeros, espumas y otros materiales que presentan un comportamiento dependiente de la presión. El criterio de plastificación de Drucker-Prager tiene la siguiente forma:
donde:
es el primer invariante del tensor de tensión y
es el segundo invariante del tensor desviador resultante de la descomposición de octaédrica y desviador del tensor de tensiones.
dos constantes que se determinan a partir de experimentos.
En términos de la tensión de Von Mises y la tensión hidrostática (o tensión media), el criterio de Drucker-Prager puede expresarse como:
donde 
es la tensión equivalente de Von Mises, 
es la tensión hidrostática, y 
son constantes del material.
es la tensión equivalente de Von Mises, es la tensión hidrostática, y son constantes del material.El criterio de Drucker-Prager expresado en coordenadas de Haigh–Westergaard es:
La superficie de fluencia de Drucker-Prager es una versión más ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb.
El criterio de Drucker–Prager puede escribirse en función de las tensiones principales como:
![\sqrt{\cfrac{1}{6}\left[(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2\right]} = A + B~(\sigma_1+\sigma_2+\sigma_3) ~.](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s3BgKwRxCzlY5ItJmEBiRAG8OfIbl9t8cjXoat9XIYOw6udftpKUCMvPCn2fY0oP3QL4hfkFFKpo-lelrtxuCyaJ29xYU6gyJThavjjwTaWF_4xC8EvODf3hAL_90vHD6Gc8oqujd-kuTF2w3Ucg=s0-d)
Si 
es el límite de fluencia en tracción uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:
es el límite de fluencia en tracción uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:
Análogamente, si 
es el límite de fluencia en compresión uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:
es el límite de fluencia en compresión uniaxial, el criterio de Drucker–Prager conduce a:
Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:
Relación de asimetría uniaxial
El modelo de Drucker-Prager es capaz de predecir distintos límites de fluencia en tracción y compresión. La relación de asimetría uniaxial para el modelo de Drucker–Prager es:
- La Dilatancia es una propiedad de los materiales utilizada frecuentemente para para describir el incremento en volumen de un material granular frente a un esfuerzo de corte. Al aplicar alto confinamiento sobre materiales granulares se puede observar una alteración en su comportamiento, donde a mayor presión se vuelven netamente contractivos, en régimen de altos esfuerzos también puede dar lugar a la ruptura de fragmentos generando así una disminución en la distancia del material. El indice o razón de dilatancia se representa comúnmente a través del ángulo de dilatancia (Ψ) como:Ψ = tan-1 (dεv / dγ)donde,εv representa la deformación volumétrica y dγ representa la deformación por corte.La dilatancia puede obtenerse a través de la realización de un ensayo de corte directo. En el cual se prepara una probeta con el material granular a la cual se le aplica un esfuerzo normal constante, mientras se induce un plano de falla aplicando una fuerza de corte.
- Los que tengan ocasión de ir a la playa en verano, seguro que han sentido la sensación de que el mar les quita la arena bajo los pies. Normalmente, la arena se va retirando desde afuera hacia adentro de los pies. Es una de las razones más visuales para comprobar que en plena orilla del mar es imposible construir nada. A esa característica del terreno se le denomina dilatancia, y en el caso descrito esnegativa, y es una propiedad de la ciencia de Mecánica del Suelo.
La definición de dilatancia es la variación del volumen cuando se aplican tensiones tangenciales, y tiene una influencia significativa en la cómo se comportan los suelos granulares. Se entiende muy bien con el siguiente gráfico, extraído de aquí:
Tenemos un terreno granular sobre el que actúa una presión sometido a un esfuerzo tangencial S. Por la morfología del terreno, la capa superior tiende a desplazarse hacia, provocando un cambio de volumen ∆V, y esto provoca un deslizamiento dentro del terreno. Al ángulo de este deslizamiento se le llama w o ángulo de dilatación, y esto es lo que provoca que la arena se vaya bajo nuestros pies: la presión que ejercemos reorganiza el material, de manera que surgen nuevos huecos, y estos son ocupados por el agua. En este sistema, nosotros creamos la presión sobre el terreno, y el mar provoca la tensión tangencial.De esta manera, el esfuerzo tangencial máximo que puede aguantar el terreno sigue la siguiente fórmula:S = tan(φ+ω)PDonde φ es el ángulo de rozamiento del terreno (a obtener mediante análisis experimentales). El fenómeno se conoce desde 1885, y otra manera de comprobarlo fuera de la playa lo muestran los investigadores de la universidad de Cornwell
No hay comentarios:
Publicar un comentario