Unidades de medida

Unidades de ángulo

grado sexagesimal es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Definición

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

• 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
• 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
• 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Esta notación sexagesimal tiene su origen en Mesopotamia, donde los astrónomos y matemáticos usaron para sus cálculos frecuentemente números en sistema sexagesimal lo cual facilitaba sus cálculos (ya que 60 tiene un gran número de divisores).

Notación sexagesimal

Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos, las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo, ejemplo:

12°34′34″

13°3′23,8″

124°45′34,70″

-2°34′10″

Teniendo cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:

escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:

1’ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)

1” = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Notación decimal

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal, se divide en 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales, lo que se busca es transformar en minuto y el segundo números decimales, por ejemplo.

23,2345°

12,32°

-50,265°

123,696°

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene ${\displaystyle 2\pi }$ radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

${\displaystyle {\rm {{360}\;{grados}={2\pi }\;{radianes}}}}$

${\displaystyle {\rm {{180}\;{grados}={\pi }\;{radianes}}}}$

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

${\displaystyle {\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {radianes}{grados}}}}$

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

${\displaystyle X=x\cdot {\frac {\pi }{180}}\cdot {\rm {\frac {radianes}{grados}}}}$

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

${\displaystyle x=X\cdot {\frac {180}{\pi }}\cdot {\rm {\frac {grados}{radianes}}}}$

Hora es una medida de ángulos utilizada en Astronomía que equivale a 15 grados sexagesimales. Tiene su origen en que la Tierra gira 15° en una hora (unidad de tiempo).

Sus divisores son:

• 1 hora = 60 minutos (min)
• 1 minuto = 60 segundos

Una relación útil es 1 ° = 4 minutos. También existe una relación muy útil en el ámbito de la cartografía a la hora de hacer cálculos que es 1 hora = 15 °

La Ascensión recta es un ángulo que se mide en horas, minutos y segundos.

Así AR=3 h 25 min 13 s = 3,4202777... h= 51,304166..° =51° 18 ' 15 "

mil angular (o por mil de artillería) es una unidad de medida de ángulos utilizada en el ámbito militar, principalmente en instrumentos de orientación y señalización. Su símbolo es una "m" cruzada a 30 grados: .

Los batallones de artillería de muchos países utilizan el mil como unidad de medida angular, aunque hay tres definiciones diferentes.

• Milésima verdadera: se define como el ángulo, que abarca un arco, igual a la milésima parte del arco igual al radio con el que se ha trazado esa circunferencia, la milésima parte de un radian.^1 2

Ejemplo: 456^oo

• Milésima artillera: La unidad angular que resulta de dividir la circunferencia en 6400 partes iguales.^3 4

Ejemplo: 343‰

• Milésima: Corresponde al ángulo formado por un metro de altura visto a un kilómetro de distancia.⁵

Ejemplo: 235^mils

División de círculo en artillería (6400‰)

Valores del "mil angular"

Hay 1600 mils en 90°, es decir hay 17,8 mils en un grado (1 mil = 3.375 minutos de arco). El mil también se utiliza en el tiro con rifle de precisión. El retículo de lamira telescópica de estos fusiles está graduado a menudo en mils.

El mil soviético equivale a 1/6000 de una revolución, un valor que tiene la ventaja de ser más fácilmente convertible en grados (un mil soviético = 0,06 °).

El mil sueco equivale a 1/6300 de una revolución, este valor tiene la ventaja de ser una mejor aproximación de mili-radián (error de 3 ‰).

Esta unidad también permite una aproximación de las distancias sin tener que hacer cálculos trigonométricos de los ángulos utilizando la función tangente.