CALCULO DIFERENCIAL

-COMBINACIÓN DE FUNCIONES.

Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)]. Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y g(x) = 3x + 1. (g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1 (g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7 Ejemplos 1Sean las funciones: 1Calcular (f o g) (x) 2Calcular (g o f) (x) 2 1 2 3 1 2 Dominio de la composición de funciones D(g o f) = {x ∈ Df / f(x) ∈ Dg} Propiedades de la composición de funciones 1. Asociativa: f o (g o h) = (f o g) o h 2. No es conmutativa. f o g ≠ g o f 3. El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x. f o i = i o f = f 1Sean las funciones: Calcular: 1 2 2Dadas las funciones: Calcular: 1 2 3 4 5 6Probar que:  7Probar que:  3Dadas las funciones: Calcular: 1 2 3 4Probar que:  4Dadas las funciones: Calcular: 1 2 Sean las funciones: Calcular: 1  2