COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las
funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x) = g[f(x)].
La función ( g o f )(x) se lee « f compuesto con g aplicado a x ».
Primero actúa la función f y después actúa la función g, sobre f(x).
Cálculo de la imagen de un elemento mediante una función compuesta
Para obtener la imagen de la función compuesta aplicada a un número x, se siguen estos pasos:
1. Se calcula la imagen de x mediante la función f, f(x).
2. Se calcula la imagen mediante la función g, de f(x). Es decir, se aplica la función g al resultado obtenido anteriormente.
Ejercicio:
Sean las funciones f(x) = x + 3 y g(x) = x2.
Calcular g o f y la imagen mediante esta función de 1, 0 y -3.
Resolución:
· La imagen de dos números 1, 0, -3, mediante la función g o f es:
‚ Dadas las funciones f(x) = x2 + 1, y g(x) = 3x - 2, calcular:
a) (g o f ) (x)
b) (f o g ) (x)
c) (g o f ) (1) y (f o g ) (-1)
d ) El original de 49 para la función g o f.
Resolución:
c) Aplicando los resultados de los apartados anteriores:
(g o f ) (x) = 3x2 + 1 = 49. Basta con resolver esta ecuación.
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