CALCULO DIFERENCIAL

FUNCIÓN RAÍZ.

DOMINIO Y RECORRIDO DE LA FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA Primero encontramos el dominio de la función mediante la desigualdad a + bx > 0. Luego a partir del dominio elaboramos una tabla de valores, graficamos y obtenemos el recorrido. El dominio se obtiene de la desigualdad 2x – 5 > 0 Þ x > 2.5. A partir del dominio elaboramos una tabla de valores y graficamos. x 2.5 3 4 5 6 f(x) 0 1 1.73 2.24 2.65 El dominio se obtiene de la desigualdad 2 – 6x > 0 Þ x < 1/3. A partir del dominio elaboramos una tabla de valores y graficamos. x 1/3 0 –1 –2 –3 f(x) –3 –1.59 –0.17 0.74 1.47 Función raíz Sea n un número natural no nulo. La función   define una biyección, de   hacia   si n es impar, y de   = [0; +∞[ si n es par. Se llama función raíz enésima o función raíz de orden n a su función recíproca, que se nota de dos maneras: Como consecuencia de esta "reciprocidad", Para todo n natural, a y b reales positivos, tenemos la equivalencia: En el gráfico siguiente, se han dibujado las curvas de algunas raíces, así como de sus funciones recíprocas, en el intervalo [0;1]. La diagonal de ecuación y = x es eje de simetría entre cada curva y la curva de su recíproca. Cambiando de escala se ve la parte negativa de las raíces de orden impar: La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice:    en vez de  . La raíz de orden tres se llama raíz cúbica (  ). La raíz cuarta se calcula así:  Existe un método manual de calcular la raíz cuadrada parecida a una división. El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial: Esta relación es también valida para valores no enteros de n, aunque no se suele hablar de "raíz de orden 2,5" por ejemplo. Todos los ordenadores y calculadoras emplean esta fórmula. El problema es que este cálculo no funciona con los x negativos, porque el logaritmo usual solo está definido en ]0; +∞[. Existe una tendencia, todavía minoritaria, de seguir la definición de las calculadores y por tanto de restringir el dominio de definición de las raíces a ]0; +∞[.