CALCULO DIFERENCIAL

Respecto del eje de ordenadas

Una función f es simétrica respecto del eje de ordenadas cuando para todo x del dominio se verifica:

f(−x) = f(x)

Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Ejemplo

Comprobar que la siguiente función es par:

Simetría respecto al origen. Función impar

Una función f es simétrica respecto al origen cuando para todo x del dominio se verifica:

f(−x) = −f(x)

Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Ejemplo

Comprobar que la siguiente función es impar:

Estudiar la simetría

1 

Simétrica respecto al origen: Función impar.

2 

Simétrica respecto al eje de ordenadas: Función par.

3 f(x) = x⁶ + x⁴ − x²

f(−x)= (−x)⁶ + (−x)⁴ − (−x)² = x⁶ + x⁴ − x² = f(x)

Simétrica respecto al eje de ordenadas: Función par.

4 f(x) = x⁵ + x³ − x

f(−x)= (−x)⁵ + (−x)³ − (−x) = −x⁵ − x³ + x = −f(x)

Simétrica respecto al origen: Función impar.

5 f(x)= x |x|

f(−x) = −x |−x|= −x |x|= −f(x)

Simétrica respecto al origen: Función impar.

6f(x) = |x| − 1

f(−x) = |−x| − 1= |x| − 1 = f(x)

Simétrica respecto al eje de ordenadas: Función par.

7

Simétrica respecto al eje de ordenadas: Función par.

8.

Simétrica respecto al origen: Función impar.

9.

Simétrica respecto al eje de ordenadas: Función par.

10.