Geometría

Arbelos (cuchillo de zapatero)

Esta es la cifra ABC de tres semicírculos tangentes dos a dos, cuyos centros están alineados. La siguiente imagen muestra el conjunto de círculos con diámetros AB (O ₂ , r ₂ ), AC (O ₁ , r ₁ ), CB. Ejercicio: . Para construir una Arbelos ABC, lleno de una cadena de círculos tangentes sucesivamente 1) Construir una banda de círculos tangentes, sucesivamente, que son también tangente a dos paralelos E1, E2, a través de B y C. 2) Invertir esta banda, con respecto a la circunferencia c, con el centro de A y ortogonal a la circunferencia con el diámetro BC. Las transformaciones de inversión las dos líneas a los dos círculos con diámetros AB y AC, respectivamente. La familia de círculos iguales, entre las dos líneas se transforma a la cadena de círculos que llenan las Arbelos. Cuente el círculo inscrito c ₀ , c ₁ , c ₂ , c ₃ , ..., empezando con la base c ₀ (medio círculo en BC). Un teorema de Steiner (en realidad de Pappus , Steiner dio una prueba más simple, basado en la inversión y el uso de esta figura) dice que la distancia d _ndel centro de c _n , desde la línea AB es d _n = 2 * n * r _n , donde r _n el radio de c _n . [Steiner, Werke Bd I, pp. 47-51] Cambia a la [contorno select-a- -herramienta] (CTRL + 2). Atrapa y mover el punto C.Demostrar que los centros de los círculos c de _i están en una elipse f con focos en O ₁ , O ₂ y el eje principal 2 * a = r ₁ + r ₂ . Demostrar que c, e ₁ y el círculo con diámetro AB se cruzan en los mismos puntos (D y ​​su reflexión sobre AB). Consulte el archivo WooConstruction.html para algunas formas elegantes para construir el primer círculo c ₁ .