Lógica

La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.¹ Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales concuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.²

La lógica de primer orden tiene el poder expresivo suficiente para definir a prácticamente todas las matemáticas.- ...............................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=2b9e6612abcfe594b4bc8b51bf4373f84b47e8b4&writer=rdf2latex&return_to=L%C3%B3gica+de+primer+orden

Lógica de predicados de primer orden

Un predicado es «lo que se afirma del sujeto en una proposición» (D.R.A.E.). Esta definición es incompleta, porque en lógica también se llama predicado a lo que se afirma sobre dos o más sujetos, es decir a una relación entre ellos. Hay predicados unarios (o monádicos), predicados binarios, etc. Los predicados unarios son afirmaciones sobre propiedades (relaciones de grado 1), los binarios, sobre relaciones de grado 2, etc.

La lógica de predicados nos permite entrar en en contenido de las proposiciones. Enunciados como «Juan es padre de Luis» y «Luis es hijo de Juan» en lógica de proposiciones sólo pueden representarse como variables proposicionales, y no es posible representar un conocimiento tan simple como que si x es padre de y entonces y es hijo de x.

Con la lógica de predicados podemos representar conceptuaciones que contienen relaciones entre objetos (como las relaciones «padre» e «hijo» ). Ahora bien, a veces la conceptuación también expresa relaciones entre relaciones, o propiedades (relaciones de grado 1) de relaciones. Por ejemplo, «padre es una relación familiar» . A la lógica que sólo permite representar relaciones entre objetos se le llama de primer orden, la que permite relaciones entre relaciones, de segundo orden, y así sucesivamente.

Los sistemas deductivos de la lógica de primer orden presentan ya bastantes dificultades de implementación como para pensar en extenderlos a órdenes superiores. En la práctica se utiliza un ardid, llamado «cosificación» , para expresar todo en lógica de primer orden (Apartado 4.1.1). En lo sucesivo hablaremos indistintamente de «lógica de predicados» o «lógica de primer orden» o, para abreviar, utilizaremos su sigla en inglés: FOL (First Order Logic).

Todos los conceptos de este Capítulo se han presentado en el Capítulo 3 para el caso simplificado de la lógica de proposiciones, y, salvo alguna excepción, cada página de uno tiene su correspondiente página, con el mismo título, en el otro. Es conveniente ir leyendo, o releyendo, cada página de lógica de proposiciones antes de la de este Capítulo. A lo largo del hipertexto se proveen los enlaces necesarios para facilitarlo.

Si la conceptuación original contiene relaciones de orden superior (propiedades de relaciones o relaciones entre relaciones) se puede transformar mediante la cosificación (reification) de relaciones, que consiste en considerar a ciertas relaciones como objetos de U e introducir nuevas funciones para expresar lo mismo que las relaciones originales. Veámoslo con un ejemplo en el mundo de los bloques. Supongamos que añadimos a nuestra conceptuación las propiedades Rojo, Verde, Azul y Blanco aplicables a los bloques, así como propiedades de estas propiedades, por ejemplo, «el azul es un color oscuro» , «el blanco es un color claro» , «el rojo es un color agresivo» , etc. Para eludir el uso de la lógica de segundo orden, conceptuamos los colores como objetos, e introducimos una función parcial, Color, que aplica los bloques en los colores correspondientes, de modo que:

• U = {a,b,c,d...rojo,verde,azul,blanco...}
• R = {Oscuro,Claro}
• F = {Color}, tal que Color = {ablanco,brojo...}

La función Color es parcial porque sólo puede aplicarse a los miembros del antiguo U, no a los nuevos.

Quizás parezca extraño que el mismo concepto, el color, pueda conceptuarse indistintamente como una propiedad de los objetos o como un objeto. Reflexionar sobre esto nos llevaría a un viejo debate filosófico: el de si los objetos existen realmente (realismo) o sólo en la mente (nominalismo). Se dice que la inteligencia artificial es «ontológicamente promiscua» (Hobbs, 1985) [45] porque no se compromete con ninguna de las posturas: la justificación de una conceptuación se basa únicamente en su utilidad.

No siempre es necesario detallar todos los paréntesis que exigen las reglas BNF para formar sentencias. Así, hemos escrito «¬tab(E)» en lugar de «¬(tab(E))» . Del mismo modo, para formalizar «todos los libros tienen al menos un autor» (o «para todo libro y existe un individuo x tal que x es autor de y» ) podemos escribir:

(y)(x)autor(x,y)

en lugar de:

(y)((x)(autor(x,y)))

Pero hay que prestar especial atención al alcance de los cuantificadores, es decir, a la sentencia cuyas variables están cuantificadas. No es lo mismo la «Premisa1» anterior que esta otra sentencia:

(x)ord(x) tab(x)

que, suponiendo que «» tiene precedencia sobre «» , se lee: «si todos los objetos son libros sobre ordenadores entonces un objeto genérico es terriblemente aburrido» .

En el primer caso («Premisa1» ) se dice que la variable x está ligada; en el segundo, la primera aparición de x está ligada y la segunda está libre (y podría sustituirse por otra variable cualquiera).

En general, una variable está ligada si está dentro del alcance de un cuantificador, y libre si no es así. Una sentencia es abierta si contiene alguna variable libre, y cerrada si todas sus variables están ligadas.

lógica de primer orden .- .............................:http://www.matap.uma.es/~valverde/logica/apuntes/log4.pdf

lçogica de primer orden .- ....................................:http://web.ing.puc.cl/~marenas/iic2213-11/clases/lpo.pdf