Lógica

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.¹

La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.- .......................................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=e29629edccea125ff3f1c037992c90e937d0bf6e&writer=rdf2latex&return_to=L%C3%B3gica+proposicional

Lógica Proposicional

Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.

Proposiciones

Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.

Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falso.

Conjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constante lógicas.

Conectores

Negación: no -> >, ~

En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa.

Conjunción: Y ∧, Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.

Disyunción: O ∨,

La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

Condicional: ⇒ entonces

Típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa.

Bicondicional: ⇔ si solo sí.

El Bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Proposiciones

Variables: En el lenguaje simbólico de la lógica de proposiciones, a los enunciados simples, atómicos o elementales son los que no pueden descomponerse en otros más simples. Se les llama variables, y se escriben con las letras minúsculas del final del abecedario: “p”, “q”, “r”, “s”… para los casos particulares, o con las letras en mayúscula del principio del alfabeto cuando son casos generales: “A”, “B”, “C”, “D”…

Además de las variables, la lógica proposicional tiene otros elementos en su alfabeto: las constantes lógicas y los símbolos auxiliares que forman los enunciados compuestos.

Algunas de las marcas léxicas del lenguaje natural, se traducen con uno de las cinco constantes lógicas siguientes:

¬ NEGACIÓN: No

٧ DISYUNCIÓN INCLUSIVA: o, o bien, tanto si… como si,

٨ CONJUNCIÓN: y, e, o ni (=y no)

→ CONDICIONAL: si…. entonces

↔ BICONDICIONAL: si y solo si

Tabla de la Verdad

La negación: Cuando la variable es verdadera al negarla se convierte en falsa, y si es falsa, al negarla se hace verdadera.

A	~A
V	F
F	V

La disyunción: Solo es falsa cuando todas las variables son falsas.

A	B	A V B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

La conjunción: Únicamente es verdadera cuando todas las variables son verdaderas también.

A	B	A ∧ B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

El condicional: Solo cuando la primera variable o antecedente, es verdadera y la segunda o consecuente, falsa, el resultado es falso.

A	B	A ⇒ B
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

El Bicondicional: Es verdad cuando las dos variables tienen el mismo valor.

A	B	A ⇔ B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

En este tema tan desconocido por la gente no puedo entrar a saco, es decir, que previamente hay que tener unos conceptos básicos sobre filosofía en general y sobre lógica en particular.

La lógica forma parte de la filosofía, de la que a lo largo de la historia se han enunciado múltiples definiciones, aquí expongo las más importantes:

• “Toda filosofía debe partir de las dudosa y a menudo perniciosas concepciones del sentido común acrítico. su objetivo es el sentido común crítico e ilustrado: una concepción más próxima de la verdad, y con una influencia menos perniciosa sobre la vida humana.”(KARL RAIMUND POPPER, Cómo veo la filosofía)
• “La fuerza material sólo puede combatirse con la fuerza material, pero la filosofía puede convertirse en fuerza material en el momento en que se difunde entre las masas.” (KARL MARX, Ideología alemana)
• “La característica esencial de la filosofía, que hace de ella un estudio distinto de la ciencia es la crítica. examina críticamente los principios empleados en la ciencia y en la vida diaria, inquiere las incongruencias que pueden hallarse en estos principios, y sólo los acepta si, como resultado de la investigación crítica, no aparece razón alguna para rechazarlos.” (BERTRAND RUSSELL, Los problemas de la filosofía)
• “Y esto es la filosofía: antes que un sistema de doctrinas cristalizadas, una disciplina de liberación íntima que enseña a sacar triunfante el pensar propio y vivo de todas las ligaduras dogmáticas.” (JOSÉ ORTEGA Y GASSET, Ideas y creencias)
• De hecho, la filosofía implica precisamente este esfuerzo permanente por mantener un mano a mano con preguntas que no permiten una solución sencilla y que exigen un replanteamiento y reformulación continuos. La filosofía se preocupa por clarificar significados, descubrir supuestos y preposiciones, analizar conceptos, considerar la validez de procesos de razonamiento, e investigar las implicaciones de las ideas y las consecuencias que tiene para la vida humana el sostener unas ideas en lugar de otras.” (MATTHEW LIPMAN, La filosofía en el aula)

En la filosofía se distinguen dos dimensiones, la dimensión teórica y la práctica, la lógica pertenece a la dimensión práctica, que se ocupa del conocimiento de la realidad.

La lógica es la ciencia que estudia los principios y métodos para distinguir un razonamiento correcto de otro incorrecto.

Pero, como la mayoría de las personas se preguntan (incluido yo) ¿ la lógica sirve para algo?

esto es contestado por Leibniz de la siguiente manera:

“Yo sostengo que la lógica es uno de los inventos más bellos del espíritu humano. Es como una especie de lenguaje universal, inteligible para todo el mundo. Por eso, cuando los hombres han de tomar, solos o en grupo, decisiones importantes, le serviría de gran utilidad el uso de la lógica para evitar dejarse llevar por embaucadores y vendedores de baratijas.”

-¿De qué trata la lógica?

La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto(válido) si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas; de otra forma es incorrecto.

Ya claro el concepto de lógica, voy a proceder a la definición de varias palabras que no serán de gran utilidad en el proceso de lectura y comprensión de este trabajo.

-Argumento: es un razonamiento que quiere probar una proposición o afirmación.

Debe estar fundamentado, pero sólo será correcto cuando esa fundamentación sea adecuada.

-Premisa: es una proposición que se dice con anticipación a algo.

-Inducción: es una forma de razonamiento en la que, a partir de unas observaciones o experiencias determinadas, sacar una conclusión final.

-Deducción: es una forma de razonamiento en la que, partiendo de unas premisas y utilizando reglas de derivación (reglas de inferencia) se llega a sacar una conclusión final.

-Derivación: es separar cosas de un todo, dividirlo.

-Reglas de inferencia: son reglas ya determinadas, por medio de ellas podemos hacer una deducción correcta.

2) El LENGUAJE HUMANO, DIMENSIONES

En el leguaje humano hay palabras, que pertenecen a un idioma determinado, que funciona como un código que permite formar mensajes. En el lenguaje humano hay tres dimensiones o puntos de vista:

• La dimensión sintáctica, que se refiere a las relaciones que mantienen las palabras entre sí, nos dice el modo de colocación de las palabras para hacer una frase que pueda transmitir un mensaje. Una frase debe estar correctamente formada para poder entenderla y en orden.
• La dimensión semántica, que se refiere a las relaciones que mantienen las palabras con su significado. Para transmitir un mensaje determinado no basta con poner las palabras en un orden adecuado, sino que es preciso también escoger las palabras adecuadas conforme al significado compartido.
• La dimensión pragmática, que se refiere cuando la palabra es pronunciada por uno y dirigida a otro. La dimensión pragmática está constituida por la intención de las hablantes y el contexto en el ocurre el acto de la comunicación.

Esto se refiere a que la lógica es un lenguaje artificial, pero formal, al que le interesa la forma aparte de los contenidos. Pero estudia más la forma.

Estas tres dimensiones están vinculadas entre sí, la relación pragmática supone la semántica y la sintáctica; la semántica supone la sintáctica. La lógica sustituye las palabras por símbolos, con lo que se obtiene un lenguaje formal o simbólico.

El lenguaje natural es la forma de comunicación del ser humano mediante el cual consigue mucha expresividad y capacidad de comunicarse con más riqueza. En el momento de expresar conocimientos tiene deficiencias, porque pueden surgir paradojas. No es un lenguaje exacto pero es el sistema que nos permite conocer mas cosas.

El lenguaje artificial surge para solucionar los problemas que existen en el lenguaje natural.

• El lenguaje formal es un tipo de lenguaje artificial. En realidad no parece un lenguaje, es más como un cálculo o un sistema donde se establecen relaciones. En este lenguaje hay símbolos lógicos (juntores y cuantores), símbolos no lógicos (letras) y símbolos auxiliares (paréntesis).

3) HISTORIA DE LA LÓGICA

Lógica clásica

La lógica como ciencia empieza de la mano de Aristóteles (s IV a. C.), el cual decía que la lógica es la ciencia de las ideas y de los procesos de la mente y que la lógica es una itroducción al saber general, porque constituye como un instrumento de todas las ciencias.

Posteriormente los estoicos ampliaron el campo de la lógica teniendo en cuenta otras formas de razonamiento. Ellos llaman a la lógica dialéctica, la cual formaba parte de un trivium formado por la gramática, la retórica y la dialéctica. Desde el siglo XVIII kant y hegel tratan también el concepto de lógica.

Lógica moderna o simbólica

Comienza en el siglo XIX y en sus orígenes es obra de matemáticos que advirtieron la estrecha relación ente las dos disciplinas formales: la lógica y la matemática. Esta lógica usa signos similares a los matemáticos para simbolizar esquemas, conjunciones, negaciones, partículas condicionales…

Sus autores fueron Ramón Llull, Leibniz, que pensaba que se podía crear un lenguaje simbólico perfecto. G. Boole y A. De Morgan intentaron expresar, mediante un lenguaje matemático, expresar la forma de los razonamientos válidos.

Lo más importante de la lógica simbólica es sus múltiples símbolos especiales que le permiten liberarse de los lenguajes naturales y hacen que se acerque al lenguaje matemático.

Gottfried Wilhelm Leibniz

Aristóteles

Filósofo griego, considerado el más influyente en la filosofía occidental.

En la lógica, Aristóteles desarrolló reglas para el razonamiento encadenado, llamadas reglas de validez, que dicen que no se producen nunca falsas conclusiones si la reflexión parte de premisas verdaderas. Empezó con silogismos, y su ejemplo más famoso es el de:

“todos los humanos son mortales”

“todos los griegos son humanos”, luego

“todos los griegos son mortales”

El distinguía entre dialéctica y analítica. Para él la dialéctica solo comprueba las opiniones por su consistencia lógica, y la analítica trabaja de forma deductiva a partir de principios que descansan sobre la experiencia y una observación precisa.

4) LA LÓGICA SIMBÓLICA

A) Conectores, funciones de verdad y tablas de la verdad

La lógica tiene como objetivo determinar si los enunciados son verdaderos o falsos. Para ello existen varios principios y tablas de la verdad:

-Principio de bivalencia: dice que todo enunciado o es verdadero o es falso, pero no ambas cosas a la vez. Entonces un enunciado tendrá que ser verdadero o falso.

Tablas de la verdad

Cada conector está definido por una tabla de la verdad y le corresponde una función:

-Negación

-Conjunción

-Disyunción

-Condicional

-Bicondicional

B) Lógica de enunciados, calculo de juntores

1. Deducción

Argumento deductivo

Hay argumentos deductivos y argumentos inductivos, aunque este tópico de esta separación de argumentos no es del todo acertado, en los argumentos deductivos se va de lo general a lo particular, y en los enunciados inductivos es al contrario, de lo particular a lo general.

Pero entre los filósofos no hay unanimidad ni un acuerdo concreto de si existen estos dostipos de argumentos.

Hay dos tipos de deducción, directa e indirecta. Las directas son las cuales en las que las premisas llevan la conclusión de un modo directo y positivo. La indirecta se da cuando los intentos de obtener una conclusión directa no dan resultado, entonces se dan como un rodeo, así:

1º) Suponer de antemano que la conclusión que se desea probar es falsa.

2º) Obtener una contradicción a partir de lo que hemos supuesto anteriormente.

3º) No aceptar o rechazar lo que hemos supuesto, al ver el resultado.

4º) y, como consecuencia de esto último, afirmar ya la conclusión deseada.

Formulación de argumentos. Deductor. Reglas de Inferencia

El modo tradicional para exponer los argumentos consiste en ver primero las premisas y luego la conclusión a la que se desea llegar, ligada a ellas por partículas como: “luego”, “por tanto”, “por consiguiente”, etc. Por ejemplo:

Si suben los salarios, entonces suben los precios;

Si suben los precios, entonces baja el poder adquisitivo de la moneda.

Es así que suben los salarios.

Luego baja el poder adquisitivo de la moneda.

Esto, de una primera forma, se podría representar así:

p q

q r

p

Luego r

Pero los símbolos lógicos representan una palabra o frase, algunos de ellos son:

P, q, r, s, t,… = son letras que representan las frases o palabras de las que están compuestas las premisas y la conclusión.

= éste símbolo significa “si…..entonces”

= éste símbolo significa “y”

V = éste símbolo significa “o”

= éste símbolo significa “si sólo si”

= éste símbolo significa “luego..”

Éstos son los símbolos que más adelante nos encontraremos en complicadas deduccionesen las que, a partir de unas premisas dadas, y de una conclusión también dada, habrá que determinar paso a paso la conclusión.

La lógica deductiva estudia y formula de una manera explícita y rigurosa las reglas de las operaciones deductivas. Estas reglas se llaman, reglas de inferencia.

La primera regla deductiva, desde los estoicos, es la del “modus ponems”:

“si de una hipótesis se sigue una consecuencia y esa hipótesis se da, entonces necesariamente, se da la consecuencia”.

Para formular una regla de inferencia se usan variables de fórmulas y símbolos lógicos. Y el resultado se expresa tras una línea horizontal. Por ejemplo, la representación del modus ponems:

A B

A

B

El resultado de una deducción supone las premisas y también las reglas de inferencia, o sea, que tanto las premisas como las reglas de inferencia son supuestos de la deducción.

Las premisas que nos dan son cosas que nos suponemos que son verdad, pero justificar su veracidad es algo que no entra dentro de la lógica formal. Pero hay otro tipo de supuestos, que son provisionales, que sirven provisionalmente de apoyo durante la deducción, pero que están hasta el final de la deducción.

Una deducción que parte de supuestos iniciales (no subsidiarios), es una deducción hipotética, y una deducción axiomática es la que tiene premisas, que se apoya en supuestos privilegiados, los axiomas. Una deducción axiomática es una demostración.

El cálculo lógico

Es un conjunto de reglas ordenado de manera sistemática.

Las operaciones de deducción se efectúan con un conjunto de símbolos y reglas para formar fórmulas, al que se añaden los sistemas de las reglas de inferencia.

La derivación

La derivación no es más que una deducción formal, que es una secuencia finita de fórmulas, de forma que cada una de ellas sea:

a.- un supuesto inicial

b.- un supuesto provisional

c.- una fórmula que se derive lógicamente de otra anterior por medio de inferencia.

Al final de la derivación se da la conclusión y tiene varias líneas:

a.- supuestos iniciales

b.- lineas que proceden de otra línea anterior

c.- lineas introducidas provisionalmente.