Leyes de los Gases
Introducción
Un gas (o cuerpo gaseoso), es un estado homogéneo de agregación de la materia en que ésta tiene la forma y el volumen del recipiente que la contiene. Todos los gases, idealmente, se comportan en forma similar ante los cambios de presión y temperatura, pudiéndose expansionar y comprimir entre límites muy amplios, cosa imposible en líquidos y sólidos. Los gases, aunque lentamente, tienden a interpenetrarse entre sí (difusión), lo que los hace miscibles en todas proporciones; por esto las mezclas gaseosas son totalmente homogéneas. Para describir y caracterizar un gas es indispensable especificar la temperatura y presión a que se mide su volumen.
Unidades para la medición de gases.
Las más usuales son: la temperatura y la presión
Para la temperatura, los grados centígrados o Celsius ( °C) (ver Cap. 1); grados Fahrenheit ( °F) y grados absolutos o Kelvin, cuyo 0°K es igual a -273°C y corresponde a la temperatura más baja que se puede obtener. En la escala de grados Kelvin el agua hierve a 373°K. Usualmente las temperaturas en grados centígrados se representan por una t, mientas que las temperaturas absolutas o de Kelvin, por una T. Estas escalas se relacionan como sigue:
°K = °C + 273 °C = 5/9 ( °F - 32) °F = 9/5 °C + 32 .
Ejemplo 1
La temperatura en un día de verano fue 35°C y la de un día de invierno 5°C. Expresar las temperaturas anteriores en grados Fahrenheit (°F) y en grados Kelvin (°K).
Respuesta
Substituyendo en las fórmulas anteriores
°F = 9/5 X 35 + 32 = 95°F °K = 273 + 35 = 300°K
°F =9/5 X 5 + 32 = 41°F °K = 273 + 5 = 278°K
Para la presión (fuerza ejercida sobre una superficie de dimensiones unitarias), se mide en milímetros de mercurio (mm de Hg) o atmósferas (atm.). Una atmósfera estándar es la presión que, a 0° y al nivel del mar ejerce sobre una superficie de un centímetro cuadrado (CM2 una columna de mercurio de 760 mm de altura. Por lo que:
1 atm = 760 mm de Hg o también, 1 atm = 14.7 lbs/pulg2
Los milímetros de mercurio son convencionalmente aceptados como unidad de presión por ser directamente proporcionales a las verdaderas unidades de presión, de las que difieren por el producto constante de la densidad
del mercurio por la aceleración de la gravedad.
Ejemplo 2
¿A cuánto equivale la presión de 760 mm de Hg en unidades de: (a) libras por pulgada cuadrada; (b) atmósferas; (c) gramos por centímetro cuadrado?
Respuesta
(a) Para determinar la presión en libras/pulg2, necesitamos las siguientes equivalencias:
1034 g/cm2 = 1 atm = 14.7 lb/pulg2
Por lo que:
De donde:
(b) Ya que 1034 g/cm2 = 1 atm
(c) Las unidades en gramos/cm2 son directamente proporcionales a dinas/cm2 y se obtienen multiplicando
altura por densidad.
P = altura X densidad
En este caso:
P = 72 cm X 13.6 g/cma P = 979 g/cm2
Usualmente se utiliza el litro (l), el mililitro (ml) o el centímetro cúbico (cc) para medir el volumen. En la
práctica el ml se considera igual al cc.
Condiciones estándar o normales
El conjunto de presión y temperatura escogidas como estándar para especificar el volumen de un gas son 0°C ó 273°K y 760 mm de Hg; TPE o TPN en forma abreviada.
Teoría cinética-molecular
La teoría cinética-molecular trata de explicar el comportamiento y propiedades de los gases. Con extensiones apropiadas es aplicable a los estados líquido y sólido.
Sus principales postulados son:
1. Toda la materia está formada por partículas discretas, muy pequeñas, llamadas moléculas (para los compuestos) o átomos (para elementos metálicos o gases nobles). En los gases las moléculas están relativamente alejadas entre sí.
2. Las moléculas de todas las substancias gaseosas están continuamente moviéndose a altas velocidades y en línea recta. Las moléculas diferentes tienen diferentes velocidades, pero el promedio de la energía cinética de todas las moléculas, en conjunto, es directamente proporcional a la temperatura absoluta. A la misma temperatura absoluta, la energía cinética media de las moléculas es igual en todos los gases. Los choques entre moléculas son completamente elásticos, es decir, cuando chocan entre sí o contra las paredes del recipiente, rebotan sin pérdida de energía. Esta afirmación es indispensable para explicar por qué lapresión de un gas no cambia con el tiempo.(Al final de este capítulo se deduce la fórmula matemática).
Los postulados anteriores permiten explicar por qué:
a) Los gases ejercen tina presión. La presión se debe a los choques de las moléculas contra la pared del recipiente. Cada molécula choca y rebota sin pérdida de energía. Aunque la fuerza ejercida por una molécula es pequeña, el número de colisiones en una determinada área por segundo es muy grande. Como las moléculas están moviéndose rápidamente y en todas direcciones, ejercen la misma presión en todas partes del recipiente.
b) Los gases son muy compresibles. Las moléculas de un gas están relativamente muy separadas y hay entre ellas un gran vacío. El rápido movimiento de las moléculas crea la impresión de que ocupan todo el espacio que las encierra, aunque en cualquier instante la mayor parte del espacio está vacío. La compresión junta a las moléculas, disminuyendo el espacio que las separa. Por el contrario, la disminución de la presión ejercida sobre un gas permite que las moléculas se alejen y ocupen más espacio o volumen.
c) Los gases se difunden muy fácilmente. La difusión de los gases en un recipiente vacío o entre las moléculas de otro gas, se debe al rápido movimiento de las moléculas y a su capacidad de ocupar los espacios que hay entre ellas.
d) La presión ejercida por un gas aumenta con la temperatura, si el volumen permanece constante. Al elevar la temperatura, se aumenta la energía cinética de las moléculas debido al incremento en su velocidad. Estas moléculas que se mueven a mayor velocidad chocan con más energía y celeridad por segundo contra las paredes del recipiente y así ejercen una presión mayor.
e) Los gases se expanden al calentarlos si la presión permanece constantes. Como se indicó en (d) una elevación de temperatura aumentará la velocidad de las moléculas. Si el volumen permanece constante, la presión deberá aumentar debido a la mayor energía de las moléculas que chocan contra las paredes del recipiente. Pero como la presión se mantiene constante, es necesario dejar que el gas se expansione y así disminuye el número de colisiones contra la pared sin variar la presión.
Leyes de los gases
Dentro de ciertos límites de baja y alta temperatura, el comportamiento de todos los gases se ajusta a tres leyes, las cuales relacionan el volumen de un gas con su temperatura y presión. Los gases que obedecen estas leyes son llamados gases ideales o perfectos.
Ley de Boyle y Mariotte
A temperatura constante, el volumen de cualquier masa de gas es inversamente proporcional a la presión que se le aplica. (ver, b). Expresado matemáticamente:
V = kP P = presión; V = volumen;
PV = k k = constante de proporcionalidad.
Esta constante depende de las unidades usadas, la masa del gas y la temperatura.
Una forma más útil de la ley, considerando los estados inicial (V1P1) y final (P2V2) de un gas es:
P1V1 = P2V2
Ejemplo 3
Una muestra de un gas ocupa 8 litros a 25°C y 760 mm de Hg. Calcular el volumen a:
(a) 25°C y 1520 mm de Hg (b) 25°C y 380 mm de Hg
Respuesta
La temperatura del problema es constante, pudiendo aplicarse la ley de Boyle y Mariotte:
P1V1 = P2V2
a) Asignando valores P1 = 760 mm d;. Hg V1 = 8 litros: P2 = 1520 mm de Hg; V2= ?
Por lo tanto:
8 X 760 = V2 1520
despejando:
b) Asignando valores P1 = 760 mm Hg; V1 = 8 1; PZ = 380; mm Hg V2 ?
Por lo tanto:
8 X 760 = V2 X 380
Ley de Charles
A presión constante el volumen de una determinada masa de gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. La temperatura de un gas depende de las energías de sus moléculas; temperaturas más elevadas indican mayores energías y éstas indican mayores velocidades de las moléculas, por lo que las presiones serán mayores. Para mantener constante la presión al aumentar la temperatura, deberá aumentarse el volumen.
Lo anterior se expresa matemáticamente como sigue:
V = kT, en donde V = volumen; T = temperatura absoluta;
k = constantes de proporcionalidad que depende de las unidades usadas y de la masa del gas
Trasponiendo:
Considerando los estados iniciales y finales
Ejemplo 4
Una muestra de gas tiene un volumen de 250 ml a 50°C. ¿Cuál será el volumen a 0°C, si su presión permanece constante?
Respuesta
Primero se convierten las temperaturas de °C a °K
50° + 273° = 348°K
0° + 273° = 273°K
Como la temperatura final es menor que la inicial, también disminuirá el volumen. Luego substituyendo
y despejando V2
Ley de Gay-Lussac
A volumen constante, la presión de una masa gaseosa es directamente proporcional a su temperatura absoluta. Lo que se expresa matemáticamente así:
P = kT
Trasponiendo:
Ejemplo 5
¿Cuál será la presión de un gas a 85°C, sabiendo que a 25°C es de 625 mm Hg?
Respuesta
Primero se cambian las temperaturas de °C a °K
85° + 273° = 358 °K
25° + 273° = 298 °K
Como el volumen es constante, al aumentar la temperatura aumentará la presión.
Ley de Avogadro
Tal como se explica en el Cap. 3 a volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen igual número de moléculas. Es decir, el volumen de una determinada masa gaseosa, a temperatura y presión constante, es proporcional al número de moléculas. Expresado matemáticamente:
V = kn; a temperatura y presión constante
V = volumen
n = el número de moléculas o el número de moles
k = constante de proporcionalidad
Combinación de las leyes de los gases
Las expresiones matemáticas de las leyes de Boyle-Mariotte y de Charles se combinan para dar una ecuación muy útil para calcular un nuevo volumen cuando cambian, tanto la presión como la temperatura
Las expresiones matemáticas de las leyes de Boyle-Mariotte y de Charles se combinan para dar una ecuación muy útil para calcular un nuevo volumen cuando cambian, tanto la presión como la temperatura
Resultados iguales a los obtenidos con esta fórmula se obtienen por razonamiento lógico. Para determinar la influencia que ejercen, sobre el volumen, los cambios de presión y temperatura se plantea el problema como si estuviera separado en dos. Primero, se considera el cambio del volumen al cambiar la presión, manteniendo constante la temperatura y, luego, cambia el volumen obtenido variando la temperatura y manteniendo constante la presión.
Ejemplo 6
Un gas ocupa 500 ml a 30°C y 720 mm Hg. ¿Cuál será su volumen en las condiciones estándar (0°C760 mm Hg)?
Respuesta
Cambiando las temperaturas de °C a °K .
30°C + 273° C = 303°K
0°C + 273° C = 273°K
Substituyendo, en la expresión matemática de la combinación de las leyes de los gases ideales
Despejando:
mm de Hg X 500 m1 X 273°K = V ml = 427 ml. 760 mm Hg X 303°K
Por razonamiento lógico, considerando la temperatura constante (303°K) y substituyendo, en la fórmula de la ley de Boyle-Mariotte
Considerando la presión constante (760 mm de Hg) y substituyendo en la fórmula de la ley de Charles, con el nuevo volumen de 473 ml
Despejando:
La combinación más general de las leyes del estado gaseoso incluye la ley de Avogadro, expresando la relación entre volumen, temperatura, presión y número de moléculas:
El valor de la constante de proporcionalidad k se puede calcular usando el volumen de 22.412 lts. que ocupa una mol de gas en condiciones estándar de presión y temperatura
P = 1 atm; V = 22.412 1; n = 1 mol; T = 273°K
Substituyendo:
Esta constante k se llama constante universal de los gases y se simboliza con una R.
" Anteriormente los químicos usaban el valor de 16.0000 asignado a un átomo de oxígeno. Los físicos empleaban como unidad el peso de uno de los isótopos del oxígeno, el O16. Esto originaba pequeñas discrepancias en muchos datos físicos.
La ley de los gases ideales o perfectos queda expresada matemáticamente por:
en donde R = 0.08205 litros-atm mol-1 grado-1*
Ejemplo 7
¿Cuántas moles de un gas ideal hay en 1 litro a 1 atm de presión y 27ºC?
Respuesta
Substituyendo en la ecuación que expresa la ley de los gases ideales
Ejemplo 8
¿Cuál es la presión de 0.2 mol de un gas que ocupa un volumen de 4 litros a 54ºC?
Respuesta
Substituyendo en la ecuación PV = nRT
P = 1.34 atm.
Ley de Dalton sobre las presiones parciales.
La presión total de una mezcla gaseosa es la suma de las presiones parciales de los gases que la componen
Esta ley se usa frecuentemente para calcular la presión de un gas que ha sido recogido o almacenado por desplazamiento de agua, puesto que estos gases se saturan de agua, y la presión total de ellos es la suma de las presiones del gas y del vapor de agua a la temperatura de observación. Para obtener la presión verdadera del gas es necesario restar la presión del vapor de agua.
En la Tabla 4-1 se encuentra este dato para varias temperaturas, como podemos ver en la página siguiente.
TABLA 4-1
PRESION DEL VAPOR DE AGUA A DIFERENTES TEMPERATURAS
| |||||
P en mm de Hg
|
°C
|
P en mm de Hg
|
°C
|
P en mm de Hg
|
°C
|
4.6
|
0
|
18.6
|
21
|
31.8
|
30
|
6.5
|
5
|
19.8
|
22
|
55.3
|
40
|
9.2
|
10
|
21.0
|
23
|
92.5
|
50
|
12.8
|
15
|
22.4
|
24
|
149.4
|
60
|
13.6
|
16
|
23.8
|
25
|
233.7
|
70
|
14.5
|
17
|
25.2
|
26
|
355.1
|
80
|
15.5
|
18
|
26.7
|
27
|
525.8
|
90
|
16.5
|
19
|
28.3
|
28
|
760.0
|
100
|
17.5
|
20
|
30.0
|
29
| ||
Aplicaciones
La ley de Dalton de las presiones parciales se expresa matemáticamente por:
Ptotal = P1 + P2 + P3 . . . Pn
En donde P1, P2, P3 y Pn son las presiones parciales del primero, segundo, tercero y enésimo componente de la mezcla gaseosa.
Ejemplo 9
Se recogió un gas por desplazamiento de agua a 27 ºC. La presión barométrica durante la recolección fue 766.7 mm Hg. Se recogieron a esta temperatura y presión 250 ml. ¿Cuál es el volumen del gas seco en condiciones estándar?
Respuesta
Usando la ecuación combinada para los gases ideales se obtiene V2, volumen en condiciones estándar.
V1 = 250 ml T1 = 300 ºK P2 = 760 mm
V2 = ? T2 = 273 ºK
Para obtener P1, la presión verdadera del gas, usamos la ley de Dalton y buscando en la Tabla 4-1 la presión de vapor del agua a 27 ºC, tenemos:
P1 = Pt - PH2O = 766.7 - 26.7 = 740 mm Hg
Substituyendo:
V2 = 221 ml a condiciones estándar
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