Física - Mecánica clásica

Astrodinámica

 ápside es el punto de mayor o menor distancia dentro de una órbita elíptica a su centro de atracción, que es generalmente también el centro de masas.

El punto de menor distancia se llama periápside y el de mayor distancia se llama apoápside. Una línea recta trazada desde el periápside hasta el apoápside se denomina línea de ápsides y corresponde al eje mayor de la elipse orbital.

Se emplean términos equivalentes cuando se hace referencia a una órbita alrededor de un cuerpo en particular; de esta forma, para el Sol se tiene perihelio y afelio, y para la Tierra el perigeo y el apogeo, términos equivalentes a periápside y apoápside respectivamente.

Un diagrama de los elementos orbitaleskeplerianos. F Periápside, H Apoápside y la línea roja entre ellos es la línea de ápsides.

Fórmulas

Se emplean las siguientes expresiones para caracterizar el ápside y el periápside:

• Máxima velocidad: periápside

${\displaystyle v_{\mathrm {per} }={\sqrt {\frac {(1+e)\mu }{(1-e)a}}}\,}$

a una distancia mínima

${\displaystyle r_{\mathrm {per} }=(1-e)a\!\,}$ (periápside)

• Mínima velocidad: apoápside

${\displaystyle v_{\mathrm {ap} }={\sqrt {\frac {(1-e)\mu }{(1+e)a}}}\,}$

a una distancia máxima

${\displaystyle r_{\mathrm {ap} }=(1+e)a\!\,}$

Se puede comprobar que

${\displaystyle h={\sqrt {(1-e^{2})\mu a}}}$

${\displaystyle \epsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$

Estos dos valores son los mismos para ambos puntos, de acuerdo a las leyes de Kepler —conservación del momento angular— y al principio de conservación de la energía.

Términos empleados:

• ${\displaystyle a\!\,}$ es el semieje mayor
• ${\displaystyle e\!\,}$ es la Excentricidad
• ${\displaystyle h\!\,}$ es el momento angular relativo específico
• ${\displaystyle \epsilon \!\,}$ es la energía orbital específica
• ${\displaystyle \mu \!\,}$ es el parámetro gravitacional estándar

Propiedades:

${\displaystyle e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}}$

Para convertir alturas sobre la superficie a distancias, se debe sumar el radio del objeto central. La media aritmética de ambas distancias es el semieje mayor ${\displaystyle a\!\,}$, y su media geométrica es el semieje menor ${\displaystyle b\!\,}$. La media geométrica de ambas velocidades es ${\displaystyle {\sqrt {-2\epsilon }}}$, velocidad correspondiente a la energía cinética que, en cualquier posición orbital, añadida a la energía cinética existente, daría lugar a la velocidad de escape orbital. La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de ambas velocidades es la velocidad de escape local.

Terminología

Se utilizan términos equivalentes para referirse a otros cuerpos celestes. Los sufijos -geo, -helio, -astro y -galáctico se refieren, respectivamente, a la Tierra, el Sol, una estrella y la Galaxia. Estos términos se emplean habitualmente en la literatura astronómica, aunque otros como perijovio (referido a Júpiter son menos empleados. El sufijo -geo es comúnmente usado —aunque de forma incorrecta— para referirse al "punto de máximo acercamiento a un planeta", en vez de utilizarse específicamente para la Tierra. Los términos peri/apomelasma —de la raíz griega— fueron usados por Geoffrey A. Landis en 1998, antes que aparecieran en la literatura científica los términos peri/aponigricon.

Cuerpo	Máxima aproximación	Máximo alejamiento
Galaxia	Perigaláctico	Apogaláctico
Estrella	Periastro	Apoastro
Agujero negro	Perimelasma/Perinigricon	Apomelasma/Aponigricon
Sol	Perihelio	Afelio
Tierra	Perigeo	Apogeo
Luna	Periselenio/Pericintio/Perilunio	Aposelenio/Apocintio/Apolunio
Marte	Periareion	Apoarerion
Júpiter	Perijovio	Apojovio
Saturno	Pericrono/Perisaturnio	Apokrono/Aposaturnio
Urano	Periuranio	Apouranio
Neptuno	Periposeidinion	Apoposeidinion
Plutón	Perihadio	Apohadio

Como peri y apo son términos griegos, algunos puristas consideran más correcto usar la forma griega para el cuerpo, como -zeno para Júpiter y -krono para Saturno. Se ha sugerido el empleo de -kritio para Venus —de Kritias, un antiguo nombre de Afrodita—. En el caso de la Luna, se usan las tres formas por igual, aunque de forma poco frecuente. Para algunos, la terminación -cintio se utilizaría sólo para objetos artificiales, mientras que otros dicen que se debería usar -lunio para objetos lanzados desde la Luna y -cintio para objetos lanzados desde otro cuerpo. Para Júpier, ocasionalmente se emplea la terminación -jovio, mientras -zeno no se usa nunca. La perspectiva de tener que usar términos diferentes para cada cuerpo astronómico ha llevado a la utilización casi universal de -ápside.

Perihelio y afelio terrestre

Cada año, la Tierra llega al perihelio (menor distancia al Sol) en enero, y al afelio (mayor distancia al Sol) en julio. La relación perihelio/afelio varía cada 25765 años. Esta precesión de los equinoccios es uno de los factores causantes de los cambios climáticos periódicos.

Año	Perihelio	Afelio
2007	Ene 3 20 Z	Jul 7 00Z
2008	Ene 3 00Z	Jul 4 08Z
2009	Ene 4 15Z	Jul 4 02Z
2010	Ene 3 00Z	Jul 6 11Z
2011	Ene 3 19Z	Jul 4 15Z
2012	Ene 5 00Z	Jul 5 03Z
2013	Ene 2 05Z	Jul 5 15Z
2014	Ene 4 12Z	Jul 4 00Z
2015	Ene 4 07Z	Jul 6 19Z
2016	Ene 2 23Z	Jul 4 16Z

El argumento del periastro (símbolo ${\displaystyle \omega \,}$) es uno de los elementos orbitales utilizados para especificar la órbita de un cuerpo celeste. Es el ángulo que va desde el nodo ascendente hasta el periastro, medido en el plano orbital del objeto y en su sentido de su movimiento. Para órbitas ecuatoriales, en los que no hay nodo ascendente, y para órbitas circulares, que no tienen periastro, no está definido. Para objetos que orbitan el Sol, se llama argumento del perihelio y para objetos que orbitan la Tierra, argumento del perigeo.

asistencia gravitatoria a la maniobra destinada a utilizar la energía del campo gravitatorio de un planeta o satélite para obtener una aceleración o frenado de la sonda cambiando su trayectoria.

Trayectoria de la misión espacial Cassini, que utilizó la asistencia gravitatoria.

El término inglés utilizado es slingshot effect (efecto honda), swing-by (hamacarse) o gravity assist (asistencia de gravedad). Se trata de una técnica común en las misiones espaciales destinadas al Sistema Solar exterior. Para ahorrar costes en el cohete de lanzamiento se diseñan complicadas trayectorias que hacen pasar la sonda por uno o varios planetas antes de dirigirse a su destino final. Para poder utilizar la asistencia gravitatoria es necesario un correcto alineamiento de los planetas, razón por la cual las misiones espaciales tienen estrictas ventanas de lanzamiento.

El primero que propuso utilizar el campo gravitatorio de un planeta para dirigir una sonda hacia un destino más difícil de alcanzar fue Giuseppe Colombo (1920-1984), matemático e ingeniero en la Universidad de Padua (Italia).

La misión espacial Cassini/Huygens utilizó la asistencia gravitatoria de Venus en 2 ocasiones, la Tierra y Júpiter para llegar finalmente a Saturno en un periodo de tiempo de 7 años.

El máximo incremento de velocidad que puede proporcionar un planeta depende de su masa y velocidad. Por ejemplo, en el caso de Venus es de 7 km/s. La Tierra 8 km/s. Marte 3,5 km/s. Júpiter 43 km/s. Saturno 26 km/s.

Explicación de la asistencia gravitatoria

Para acelerar la nave espacial

La nave espacial está representada por el punto (en el ángulo superior derecho) que se mueve hacia la izquierda. El planeta (la pelota negra) se desplaza hacia abajo. El sistema de coordenadas (abajo a la derecha) muestra la velocidad de la nave, la línea roja más delgada muestra la velocidad constante de la nave si no se utilizara el «efecto honda».

Supongamos que usted es un observador “estacionario” y que ve un planeta que se mueve hacia abajo a velocidad ${\displaystyle \ U}$ y una nave espacial que se mueve hacia a la izquierda a velocidad ${\displaystyle \ v}$ Si la nave espacial lleva la trayectoria correcta pasará tan cerca del planeta que entrará en una órbita circular. Cuando entre en esta órbita, se estará moviendo a velocidad ${\displaystyle \ v+U}$ con respecto a la superficie del planeta, porque el planeta se está moviendo en la dirección opuesta, a velocidad ${\displaystyle \ U}$ Cuando la nave abandone la órbita se estará moviendo todavía a la misma velocidad ${\displaystyle \ U+v}$ con respecto a la superficie del planeta, pero en la dirección opuesta, hacia la izquierda y ya que el planeta se está moviendo hacia abajo a velocidad ${\displaystyle \ U}$, la nave espacial se moverá hacia abajo a velocidad ${\displaystyle \ 2U+v}$ desde su punto de vista. La velocidad de la nave espacial ha aumentado en ${\displaystyle \ 2U}$, el doble de la velocidad a la que el planeta se está moviendo.

Este ejemplo está tan simplificado que no es realista – en realidad la nave espacial tendría que encender sus motores para escapar de una órbita circular y el propósito de la asistencia gravitatoria es precisamente ganar velocidad sin quemar combustible. Pero si la nave espacial viaja en una ruta que forme una hipérbola, dejará el planeta en la dirección opuesta sin encender sus motores, aunque la ganancia de velocidad sea un poco menos de ${\displaystyle \ 2U}$

Podría parecer que esta explicación viola la conservación de la energía y el momento, pero hemos obviado los efectos de la nave espacial en el planeta. El momento lineal ganado por la nave espacial es igual en magnitud al que ha perdido el planeta, aunque la gran masa del planeta hace que el cambio en la velocidad resulte insignificantemente pequeño. Los efectos en el planeta son tan pequeños (porque los planetas son mucho más masivos que las naves espaciales) que pueden ser ignorados en el cálculo.

Una imagen más realista de un encuentro en el espacio requiere la consideración de al menos dos dimensiones. En este caso se aplican los mismos principios, sólo que el cálculo de la velocidad requiere aplicar suma vectorial.

Para frenar la nave espacial

La nave espacial está representada por el punto (en el ángulo superior derecho) que se mueve en diagonal hacia la izquierda y abajo. El planeta (la pelota negra) se desplaza hacia abajo. El sistema de coordenadas (abajo a la izquierda) muestra la velocidad de la nave, la línea roja más delgada muestra la velocidad constante de la nave si no se utilizara el «efecto honda».

La asistencia gravitatoria también se puede utilizar para frenar una nave espacial. La Mariner 10 lo hizo en 1974 y la MESSENGER también lo hizo, ambas para llegar a Mercurio.

Si todavía es necesario un mayor cambio de velocidad, la manera más económica de conseguirlo es encender los motores cerca de la periapsis (máxima aproximación). Un encendido del cohete dado siempre proporciona el mismo cambio en la velocidad (delta v), pero el cambio en la energía cinética es proporcional a la velocidad del vehículo en el momento del encendido. Así que para obtener el máximo de energía cinética del combustible, el encendido debe tener lugar cuando el vehículo esté a la máxima velocidad, en la periapsis. A esto se le llama efecto Oberth.