Física - Mecánica clásica

Astrodinámica

el parámetro gravitacional estándar (${\displaystyle \mu \!\,}$) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal (${\displaystyle G\!\,}$) y su masa ${\displaystyle M\!\,}$:

${\displaystyle \mu =G\times M\!\,}$

Las unidades del parámetro gravitacional estándar son km³s^-2

Cuerpo	${\displaystyle \mu }$ (km3s-2)
Sol	132.712.440.0001
Mercurio	22.032
Venus	324.859
Tierra	398.600
Marte	42.828
Júpiter	126.686534
Saturno	37.931.187
Urano	5.793.947
Neptuno	6.836.529
Plutón	1.001

Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central

Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:

${\displaystyle m_{1}<$

donde:

• ${\displaystyle m_{1}\!\,}$ es la masa del cuerpo orbitante,
• ${\displaystyle m_{2}\!\,}$ es la masa del cuerpo central,

y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.

---

Para todas las órbitas circulares:

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}\!\,}$

donde:

• ${\displaystyle r\!\,}$ es el radio orbital,
• ${\displaystyle v\!\,}$ es la velocidad orbital,
• ${\displaystyle \omega \!\,}$es la velocidad angular,
• ${\displaystyle T\!\,}$ es el periodo orbital.

---

La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:

${\displaystyle \mu =4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}\!\,}$

donde:

• ${\displaystyle a\!\,}$ es el semieje mayor.

---

Para todas las trayectorias parabólicas rv² es constante e igual a 2μ.

Dos cuerpos orbitándose mutuamente

En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:

• el vector r es la posición de un cuerpo en relación al otro
• r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,}$ (la suma de los dos valores μ)

donde:

• ${\displaystyle m_{1}\!\,}$ y ${\displaystyle m_{2}\!\,}$ son las masa de los dos cuerpos

Entonces:

• Para órbitas circulares ${\displaystyle rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}=4\pi ^{2}r^{3}/T^{2}=\mu \!\,}$
• Para órbitas elípticas: ${\displaystyle 4\pi ^{2}a^{3}/T^{2}=\mu \!\,}$
• Para trayectorias parabólicas ${\displaystyle rv^{2}\!\,}$ es constante e igual a ${\displaystyle 2\mu \!\,}$
• Para órbitas elíptica e hiperbólicas ${\displaystyle \mu }$ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.

Terminología y precisión

El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 km³s^-2. Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).

El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es 1.32712440018×10²⁰ m³s^-2.

perigeo (del adjetivo griego περίγειος) al punto de la órbita elíptica que recorre un cuerpo natural o artificial alrededor de la Tierra, en el cual dicho cuerpo se halla más cerca de su centro.

El punto opuesto, el más lejano al centro de la Tierra, se llama apogeo.

En el caso de un planeta orbitando el sol, se utilizan los términos análogos afelio y perihelio.

Esquema de la órbita de un cuerpo alrededor de la Tierra (3). El punto 1 es el apogeo y el punto 2 el perigeo.

La Luna en Perigeo y en Apogeo

La luna llena en su perigeo (el punto más cercano de su órbita ) y en su apogeo (el más lejano). La foto muestra a escala una comparación entre los distintos tamaños visibles desde la Tierra.

Esta ilustración, basada en la imágenes de la sonda Galileo, nos muestra la diferencia aproximada en el tamaño aparente entre una luna llena en perigeo ( ala izquierda) y la luna llena en su apogeo (a la derecha), los puntos más lejanos en la órbita lunar.

La Tierra y la Luna se encuentran un poco más cerca durante el invierno en el hemisferio norte. Entre el punto más lejano posible y el más próximo puede haber una diferencia de un 20% en la luminosidad de la Luna. La diferencia puede no ser detectada por el ojo humano.

Perihelio (de peri- alrededor de, y helios ηλιος, Sol) es el punto más cercano de la órbita de un cuerpo celeste alrededor del Sol. Es el opuesto al afelio (punto más lejano)¹ y se representa por q. Si a es la distancia media y e es la excentricidad, entonces q=a (1-e).

Tal como establece la segunda de las leyes de Kepler, la velocidad de traslación del cuerpo celeste es máxima en el perihelio.

A principios del mes de julio (generalmente, el día 4), en el afelio, la Tierra dista 152,10 millones de kilómetros del Sol, mientras que a comienzos de enero (también el día 4), en el perihelio o punto de su órbita elíptica más cercano al Sol, se encuentra a 147,09 millones de kilómetros del mismo.^{n 1}

Esquema de la órbita de la Tierra, con los puntos de afelio y perihelio.