Física - Mecánica clásica

Astrodinámica

La anomalía excéntrica es el ángulo medido desde el centro de la elipse, que forma la proyección del planeta sobre la circunferencia principal, y el eje de la elipse. Se designa por E. La relación entre la anomalía media y la anomalía excéntrica es la llamada ecuación de Kepler. En ésta ecuación M y e son conocidos por lo que E es la incógnita. La solución no es fácil porque se trata de una ecuación trascendente donde la incógnita E no se puede despejar en términos de funciones elementales.

Ejemplo

El planeta Marte tiene un año sidéreo de 686,98 días y se quiere calcular la anomalía excéntrica 80 días después de que el planeta pase por el perihelio:

• En anomalía media se ve que M=41,9226º
• En la ecuación de Kepler, con el método aproximaciones sucesivas, se ve que con sólo 6 iteraciones E=45,75668 con todas sus cifras exactas.

Diagrama donde se ven los ángulos de la anomalía media M, anomalía excéntrica E y anomalía verdadera T (de True en inglés), la órbita y la circunferencia principal.

La anomalía media es la fracción de un período orbital que ha transcurrido, expresada como ángulo; también es el ángulo que forma con el eje de la elipse un planeta ficticio que gira con movimiento uniforme sobre una circunferencia cuyo diámetro coincide con el eje principal de la elipse y llamada circunferencia principal. Se designa por M.

Si t₀ es el instante de paso del planeta por el perigeo, la anomalía media en un instante t es:

${\displaystyle M=n(t-t_{0})}$

donde n es el movimiento medio.

En el planeta Marte cuyo año sidéreo=686,98 días y se quiere calcular la anomalía media 80 días después de que el planeta pase por el perihelio:

El movimiento medio n=0,524033º/día y :${\displaystyle M=n(t-t_{0})}$=41º,9226

 anomalía verdadera como el ángulo que forman las líneas foco-satélite y foco-periapsis. Se designa por ${\displaystyle \nu \ }$.

La anomalía verdadera es un parámetro que sirve para identificar la posición de un satélite a lo largo de su órbita. Así, si la anomalía verdadera es 0º, el satélite se encuentra en el periapsis, mientras que si es 180º, se encuentra en el apoapsis.

Se relaciona con la anomalía excéntrica ${\displaystyle E}$ mediante:

${\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}$

donde ${\displaystyle e}$ es la excentricidad.

Ejemplo

El planeta Marte tiene un año sidéreo de 686,98 días y una excentricidad ${\displaystyle e=0,09341}$; queremos calcular la anomalía verdadera 80 días después de que el planeta pase por el perihelio.

• En anomalía media se ve que ${\displaystyle M=41,9226^{\circ }}$
• En Ecuación de Kepler Método aproximaciones sucesivas se ve que con sólo 6 iteraciones ${\displaystyle E=45,75668}$ con todas sus cifras exactas.
• Conocida la anomalía excéntrica sólo queda aplicar la fórmula:

${\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}=1,09821\times 0,42197=0,463412}$ Así que la anomalía verdadera ${\displaystyle \nu =49,7272^{\circ }}$

El apoastro o apoapsis (del griego ἀπό apó 'lejos de', ἀστήρ astér 'astro') es el punto de una órbita elíptica más alejado de su centro gravitatorio.

En las órbitas siempre hay un cuerpo de mayor masa llamado primario en torno al cual gira otro cuerpo llamado secundario. El apoastro o apoapsis es el punto de la órbita donde el secundario está a la máxima distancia del primario.

Si se trata del Sol se llama afelio, si se trata de la Tierra se llama apogeo, si se trata de la Luna y ya de forma que puede considerarse improcedente aposelenio, pero en todos los demás casos se llama apoastro.

Se representa por Q. Si a es la distancia media y e la excentricidad:

${\displaystyle Q=a(1+e)}$

Sólo tiene sentido en las órbitas elípticas y, tal y como establece la segunda de las leyes de Kepler, la velocidad de traslación del planeta es mínima en el apoapsis.

La mínima distancia entre primario y secundario se llama periapsis o periastro y existe en todo tipo de órbitas.

Apogeo (del griego ἀπό 'aparte, lejos de' y γεω- 'terrestre, relativo a la tierra') es el punto en una órbita elíptica alrededor de la Tierra, en el que un cuerpo se encuentra más alejado del centro de ésta. El punto opuesto, el más cercano, se llama perigeo.

Un cuerpo en órbita elíptica alrededor de otro de mayor masa se traslada más lentamente cuando se encuentra en su apoastro (apogeo para un cuerpo en órbita alrededor de la Tierra) y más rápidamente cuando se encuentra en su periastro (perigeo para un cuerpo en órbita alrededor de la Tierra) debido a que, según la segunda ley de Kepler, en su recorrido por la elipse el cuerpo barre áreas iguales en el mismo tiempo.

Esquema de la órbita de un cuerpo alrededor de un planeta (3). El punto 1 es el apogeo y el punto 2 el perigeo.