Matemáticas - Fracciones

derivadas

La función derivada de una función f(x) es una función que asocia a cada número real su derivada, si existe. Se expresa por f'(x).

Ejemplos

Determinar la función derivada de f(x) = x² − x + 1.

Calcular f'(−1), f'(0) y f'(1)

f'(−1) = 2(−1) − 1 = −3

f'(0) = 2(0) − 1 = −1

f'(1) = 2(1) − 1 = 1

Derivada de las funciones a trozos

En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos.

Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|.

Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

Las derivada laterales no coinciden en los picos ni en los puntos angulosos de las funciones. Por tanto en esos puntos no existe la derivada.

No es derivable en x = 0.

Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

La función es continua en toda .

f'(−2)⁻ = −1f'(−2)⁺ = 1

No será derivable en: x= -2.

En x = -2 hay un pico, por lo que no es derivable en x= -2.

Hallar los puntos en que y = |x ² − 5x + 6| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.

La función es continua en toda .

f'(2)^- = −1f'(2)⁺ = 1

f'(3)^- = −1f'(3)⁺ = 1

Como no coinciden las derivadas laterales la función no será derivable en: x=2 y x=3.

Podemos observar que en x = 2 y en x = 3 tenemos dos puntos angulosos, por lo que la función no será derivable en ellos.

Derivadas inmediatas

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de suma

Derivada de de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivadas exponenciales y logarítmicas

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivadas trigonométricas

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivadas trigonométricas inversas

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Fórmula de derivada implícita