Matemáticas - Fracciones

 fraccion irreducible es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común (otro que la unidad). Una fracción está escrita en su mínima expresión (es una fracción irreducible) cuando no existe otra fracción equivalente que se pueda escribir en términos más sencillos. Una fracción que no es irreducible, se dice que es reducible, o que no está escrita en su mínima expresión.

-Ejemplos de Fracciones Irreducibles:

${\displaystyle {\cfrac {1}{2}}\;,\quad {\cfrac {3}{5}}\;,\quad {\cfrac {4}{9}}}$

Una fracción:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$

con a y b números enteros, es irreducible si no existe otra fracción:

${\displaystyle {\frac {c}{d}}={\frac {a}{b}}}$

con c y d números enteros, que represente la misma cantidad y tal que:

${\displaystyle |c|<|a|\quad {\hbox{o}}\quad |d|<|b|}$

Definición equivalente: una fracción es irreducible si el numerador y el denominador son números primos entre sí, es decir, el máximo común divisor es 1).

${\displaystyle \operatorname {mcd} (a,b)=1\;}$

 fracciones irreducibles simplificando fracciones.

Antes de empezar, vamos a ver qué son las fracciones irreducibles. Se llama fracción irreducible a la fracción que no se puede simplificar más.

¿Cómo llegamos a una fracción irreducible? Hay dos métodos:

• Método 1: Dividir numerador y denominador por divisores comunes entre ambos hasta que no haya más divisores comunes. Vamos a ver un ejemplo.

Vamos a llegar a la fracción irreducible de 28/42. Como tanto el numerador como el denominador son pares pueden ser divididos entre 2. Nos quedaría 14/21. Como 14 y 21 son múltiplos de 7, podemos dividirlos por éste. Al dividir 14/21 entre 7, nos quedaría 2/3, que se trata de una fracción irreducible ya que no hay ningún divisor común entre numerador y denominador.

• Método 2: Dividir numerador y denominador entre el máximo común divisor (MCD). Vamos a ver cómo reducimos por este método 90/120.

Calculamos el máximo común divisor entre 90 y 120. Como mostramos en la imagen de arriba, cogemos los divisores comunes de 90 y de 120, que son el 2, el 3 y el 5, y elegimos el de menos exponente. Del factor 2, el de menos exponente es 1, del factor 3, el de menor exponente es 1 y del factor 5, el de menor exponente es 1. Por lo que 2 x 3 x 5 = 30.

30 es el máximo común divisor entre 90 y 120. Así que dividimos el numerador y el denominador entre 30. 3/4 es la fracción irreducible de 90/120.

Vamos a ver un truco para calcular fracciones irreducibles. Tal y como mostramos en la imagen que aparece a continuación, descomponemos tanto el numerador (90) como el denominador (120) en factores primos y escribimos en forma de fracción los factores de cada uno. Tachamos los factores que sean iguales, que tengamos tanto en el numerador como en el denominador, y realizamos la multiplicación de los factores que se quedan sin tachar. Finalmente, nos queda 3/4, que es el mismo resultado que obtuvimos según el método 2.

Fracciones equivalentes. Fracción irreducible

Objetivos: Hallar fracciones equivalentes a una dada con ls pertinentes comprobaciones (gráfica o numérica) . Comprobar a través de recursos gráficos y operativos, si dos fracciones dadas son o no equivalentes. Simplificar fraciones usando, en cada caso, el procedimiento más adecuado. Simplificar fracciones aplicando los criterios sencillos de divisibilidad. Calcular la fracción irreducible. Proceso de aprendizaje: Encontrarás una explicación visual de cómo entender el concepto de fracciones equivalentes: con ejemplos para que lo practiques en los que el ordenador te ayuda a hacerlo: y ejercicios para corroborar lo aprendido: También encontrarás una explicación visual de cómo entender el proceso de reducción de fracciones: con ejemplos para que lo practiques en los que el ordenador te ayuda a hacerlo: y ejercicios para corroborar lo aprendido: