Física - Mecánica clásica

Astrodinámica

parámetro de Tisserand (o también invariante de Tisserand) es un valor utilizado en el problema de los tres cuerpos. Su nombre se debe al astrónomo francés François Félix Tisserand y se expresa con la fórmula:

${\displaystyle T={\frac {a_{2}}{a_{3}}}+2\cdot {\sqrt {{\frac {a_{3}}{a_{2}}}(1-{e_{3}}^{2})}}\cos {i_{3}}}$

donde ${\displaystyle {a_{2}}}$ es el semieje mayor de la órbita del segundo cuerpo y ${\displaystyle {a_{3}}}$, ${\displaystyle {e_{3}}}$, ${\displaystyle {i_{3}}}$, respectivamente, el semieje mayor, la excentricidad y la inclinación de la órbita del tercer cuerpo.

Como consecuencia del criterio de Tisserand está bajo la hipótesis de que el segundo cuerpo esté recorriendo una órbita circular y que el tercer cuerpo posea una masa infinitesimal respecto a los otros dos cuerpos; el parámetro se mantiene constante en el caso de perturbaciones en la órbita del tercer cuerpo inducidas por el segundo cuerpo.

En la práctica el parámetro no menteniéndose constante está sujeto a variaciones muy limitadas¹ en el caso en que sea aplicado a las perturbaciones inducidas sobre las órbitas de asteroides, cometas o satélites artificiales que orbitan a planetas.

Aplicaciones prácticas

• Frecuentemente se indica con T_J el parámetro de Tisserand calculado considerando a Júpiter como segundo cuerpo y es así utilizado para distinguir los asteroides de los cometas en cuanto los primeros tienen generalmente T_J mayor a 3 la segunda T_J comprendida entre 2 y 3.
• Este parámetro puede ser utilizado para evaluar si dos diversas observaciones pueden referir al mismo cuerpo.
• El respeto del parámetro limita las órbitas sobre las que se puede introducir utilizando la asistencia gravitatoria
• T_N (el parámetro de Tisserand calculado considerando a Neptuno como segundo cuerpo) ha sido propuesto para distinguir los objetos transneptunianos del disco disperso y del disco disperso mismo.

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ANALISIS DEL PARAMETRO DE TISSERAND

Curso de Mecanica Celeste, Tabare Gallardo.

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En las unidades usuales del PR3C tenemos:

T(a,e,I)=  1 a +2 Ö   a(1-e2)   cosI

T(q,e,I)=  1-e q +2 Ö   q(1+e)   cosI

Para el caso eliptico: 

T(q,Q,I)=  2 q+Q +2 Ö   2qQ/(Q+q)   cosI

Si hay encuentros, entonces

v¥=U= Ö   3-T

de donde esta claro que si T > 3 no son posibles los encuentros de la particula con el planeta.

1) EFECTO DE LA INCLINACION EN T

T(a,e,i=0) 
 

T(a,e,i=20) 
 

T(a,e,i=40) 
 

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2) T Y POSIBILIDAD DE ENCUENTRO CON EL PLANETA

T(q,e,i=0)
Aqui ya queda claro que T<3 con="" encuentro="" es="" haya="" implica="" imposible="" no="" pues="" q="" que="">1. Lo que podemos afirmar es que si T>3 no hay encuentro. 
 

Veamos el efecto de la inclinacion: 
T(q,e,i=20)

 

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T(q,Q,i=0)
Aqui queda bien claro que T<3 donde="" en="" encuentro.="" encuentro="" es="" haber="" haya="" implica="" la="" no="" para="" puede="" q="" que="" unica="" y="" zona="">1 (rectangulo superior izquierdo): 
 

Detalle de la zona en donde son posibles los encuentros:
T(q<1>1,i=0) 
 
La unica posibilidad de que una particula con T=3 tenga encuentros con el planeta es que se encuentre en orbita circular de i=0. 

Vease que si T=2.9 la orbita de la particula ya es radicalmente diferente de la del planeta. 

Finalmente probamos para otra inclinacion y T ya no puede llegar a 3 en la region en donde existen los encuentros: 
T(q<1>1,i=20)