Física - Mecánica clásica

astrodinámica

maniobra orbital es el uso de sistemas de propulsión para cambiar la órbita de una nave espacial. Para las naves alejadas de la Tierra (por ejemplo las órbitas alrededor del Sol) una maniobra orbital es denominada maniobra de espacio profundo (DSM, Deep-Space Maneuver).

Transferencia bielíptica, un tipo de maniobra orbital.

Maniobras impulsivas

Una "maniobra impulsiva" es una maniobra que consiste en un único y casi instantáneo cambio en la velocidad de la nave espacial. Como incluso una nave espacial pequeña tiene masa, no puede cambiar instantáneamente de velocidad. Durante la fase de planificación de la mayoría de misiones, los diseñadores primero aproximan sus cambios orbitales previstos usando maniobras impulsivas. Esto reduce enormemente la complejidad de encontrar la transición orbital correcta. A los cambios instantáneos de velocidad se los conoce como delta-v (${\displaystyle \Delta \mathbf {v} \,}$), el delta-v total para todas las maniobras requeridas en una misión se denomina "equilibrio de delta-v". Con una buena aproximación al equilibrio de delta-v los diseñadores pueden estimar la cantidad de propelente necesario para la carga útil de la nave espacial. Usar estas aproximaciones es más útil cuando se ejecuta un empuje finito en ráfagas cortas. Maniobras finitas como esas son posibles con sistemas de propulsión con una alta relación empuje/peso, p.ej. cohetes químicos. Sin embargo, incluso durante largos periodos de quemado, las aproximaciones de maniobras impulsivas siguen siendo muy exactas lejos de la atmósfera terrestre.

Maniobras no impulsivas

Aplicar un empuje débil con períodos de tiempo más largos es conocido como maniobra no impulsiva (aunque en realidad cualquier empuje produce cierta cantidad de impulso). Son menos eficientes ya que se pueden perder grandes cantidades de energía debido al efecto Oberth y a otras ineficiencias. Sin embargo esas maniobras pueden ser la única opción cuando son aconsejables lanzamientos de poco peso y por lo tanto se usan sistemas de propulsión con un impulso específico alto pero baja relación empuje/peso (p.ej. motores iónicos), los cuales no son útiles para el despegue.

Trayectorias de quemado finito

Para unas pocas misiones espaciales, tales como aquellas que incluyen un rendezvous espacial, se necesitan modelos de alta fidelidad de las trayectorias para reunir los objetivos de la misión. Calcular un quemado finito requiere un modelo detallado de la nave espacial y de sus propulsores. Los detalles más importantes incluyen: la masa, el centro de masa, el momento de inercia, la posición de los propulsores, los vectores de empuje, las curvas de empuje, el impulso específico, la desviación de centroide de empuje y el consumo de combustible.

Una esfera de influencia (SOI) en astrodinámica y astronomía es la región esferoide ovalada alrededor de un cuerpo celeste donde la influencia gravitatoria predominante sobre un cuerpo en órbita es la de este cuerpo. Esto se usa para describir las áreas en el Sistema Solar donde los planetas dominan las órbitas de los objetos que le rodean (como sus respectivas lunas), a pesar de la presencia de cuerpos más masivos como el Sol.  

La ecuación general que describe el radio de la esfera de influencia de un planeta:${\displaystyle r_{SOI}}$

${\displaystyle r_{SOI}=a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$

Dónde

a es el semieje mayor del objeto más pequeño es (normalmente el del planeta) que órbita alrededor del cuerpo más grande (normalmente el Sol).

m y M son las masas del cuerpo más pequeño y el más grande (normalmente un planeta y el Sol), respectivamente.

En el problema de la aproximación cónica extendida, una vez que el objeto abandona la esfera de influencia del planeta, la fuerza primaria gravitacional es el Sol (hasta que entra en el área de influencia de otro cuerpo). Como la definición del radio de área de influencia subyace en la presencia del Sol y un planeta, el término solo es aplicable en un sistema de tres cuerpos o más y requiere que la masa del cuerpo primario sea mucho mayor que la masa del secundario. Esto cambia el problema de tres cuerpos en un sistema restringido de dos cuerpos. 

La inclinación orbital es el ángulo que forma el plano de la órbita (plano orbital) de un astro con respecto a un plano de referencia. En el Sistema Solar, para los planetas se usa como referencia el plano de la eclíptica. Se mide en grados sexagesimales. La inclinación orbital es uno de los parámetros de los seis que se emplean para determinar una órbita en general.

De los elementos orbitales, se representa la inclinación i.

Órbitas

De las tres Leyes de Kepler se puede empezar a deducir que los movimientos orbitales de los planetas se mueven dentro de un plano, pero fue Isaac Newton el que demostró esta afirmación. En particular, el movimiento planetario dentro del plano de la órbita da lugar a que se tome la inclinación del plano orbital con respecto a otro de referencia. La razón de hacer esto está justificada cuando se quiere estudiar un sistema solar en el que los planetas poseen diferentes planos orbitales y a priori con diferentes inclinaciones. La inclinación orbital es uno de los seis parámetros (denominado con la letra i) empleados en la determinación de las órbitas. Se suele emplear en los sistemas solares como plano de referencia el plano del ecuador o la eclíptica).^{[cita requerida]}

Inclinación orbital en el sistema solar

En los planetas del Sistema Solar la inclinación orbital i de un planeta se define como la inclinación del plano de la órbita con respecto al plano de la eclíptica. El plano orbital de la Tierra es el plano que contiene su trayecto en su movimiento de traslación alrededor del Sol a lo largo de un año, y es precisamente el plano de la eclíptica, por lo que la inclinación orbital de la Tierra es nula por propia definición. Esta inclinación podría haberse tomado respecto a otro plano, como por ejemplo el ecuador del Sol o incluso tomado como referencia el plano orbital de Júpiter, pero se ha tomado como referencia la Tierra ya que es desde ella desde donde se hacen de momento las mayores observaciones astronómicas. La mayoría de las órbitas planetarias tienen pequeñas inclinaciones orbitales en relación tanto unas con otras, como con relación al ecuador solar. No obstante existen notables excepciones en los planetas enanos como Plutón y Eris, que poseen inclinaciones orbitales con respecto a la eclíptica de 17° y 44° respectivamente, así como los grandes asteroides Palas, que posee inclinaciones de 34°. Muchos de los planetas extrasolares existentes en otros sistemas solares poseen altos valores de inclinación orbital. En el caso de la Luna se mide la inclinación orbital con respecto al plano de la eclíptica.

Inclinación orbital en los satélites artificiales

La inclinación de las órbitas en los satélites naturales o artificiales siempre es medida con respecto al plano ecuatorial del planeta o del cuerpo desde el cual orbitan. El plano ecuatorial es el plano perpendicular al eje de rotación del planeta y que pasa por el centro del cuerpo. De esta forma se tienen diferentes clasificaciones en estos casos:

• Una inclinación de 0° significa que el cuerpo orbitante se encuentra orbitando en el plano del ecuador del planeta, y se entiende que el satélite gira en el mismo sentido que el planeta;
• Una inclinación de 90° indica que el cuerpo orbitante está en lo que se denomina una órbita polar, en este caso el objeto pasa por los polos (norte y sur) del planeta en vueltas sucesivas; y
• Una inclinación de 180° indica que el objeto orbitante está haciendo un movimiento retrógrado en el plano ecuatorial de la órbita.

Para objetos que giran a distancias lejanas del planeta se suele usar como plano de referencia el plano de Laplace y se define como el plano promedio que ocupa el satélite en su órbita durante un ciclo de precesión. En los casos en los que el eje de rotación no es conocido o se determina de una forma muy pobre, la inclinación se calcula con respecto al plano de la eclíptica, o a veces (en casos de objetos que se mueven muy despacio) se emplea el plano del espacio.

Cálculo

En astrodinámica, la inclinación ${\displaystyle i\,}$ puede calcularse mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle i=\arccos {h_{\mathrm {z} } \over \left|\mathbf {h} \right|}\,}$

Donde:

• ${\displaystyle h_{\mathrm {z} }\,}$ es la componente perpendicular al plano de ${\displaystyle \mathbf {h} \,}$,
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,}$ es el vector de momento orbital perpendicular al plano orbital.

Valores para los planetas del Sistema Solar

Planeta1	Inclinación
- Mercurio	7,005°
- Venus	3,394°
- Tierra	0º
- Marte	1,850°
- Júpiter	1,303°
- Saturno	2,489°
- Urano	0,773°
- Neptuno	1,770°

Valores para los planetas enanos del sistema solar

Planeta Enano2	Inclinación
- Ceres	10,587°
- Plutón	17,14175°
Eris	44,187°
Makemake	28,96°
Haumea	28,19°

Se denomina inyección translunar (ITL, en inglés Trans-Lunar Injection, TLI) a una maniobra de propulsión utilizada para colocar una nave espacial en una trayectoria que la conducirá a la Luna.

Las trayectorias de transferencia lunares se aproximan a transferencias de Hohmann, si bien en algunos casos también se han utilizado transferencias de baja energía, como por ejemplo en el caso de la sonda Hiten.¹ Para misiones de corta duración sin perturbaciones significativas de fuentes fuera del sistema Tierra-Luna, por lo general resulta más práctico utilizar una transferencia de Hohmann rápida.

Una nave espacial realiza una ITL para comenzar una transferencia lunar desde una órbita de aparcamiento circular baja alrededor de la Tierra. El gran impulso requerido para la ITL, por lo general es provisto utilizando un motor cohete químico, que aumenta la velocidad de la nave, cambiando su órbita de una órbita terrestre baja circular a una órbita muy excéntrica. Cuando la nave comienza a recorrer el arco de transferencia lunar, su trayectoria se aproxima a una órbita elíptica en torno a la Tierra con un apogeo cerca del radio de la órbita lunar. La magnitud y el instante en que se aplica el impulso para el ITL son calculados con precisión para apuntar a la Luna en su rotación alrededor de la Tierra. El instante de encendido de motores para proveer el impulso es calculado de forma tal que la nave se aproxime al apogeo al aproximarse la Luna. Finalmente la nave entra en la esfera de influencia de la Luna, realizando un paso lunar hiperbólico.

Vista en perspectiva de una inyección translunar (ITL). La ITL se realiza en el punto rojo cerca de la Tierra.

Cálculo y modelado

Representación artística de la nave Constellation de NASA realizando el encendido de motores para una inyección translunar.

Aproximación mediante cónicas adosadas

El cálculo de ITL y las transferencias lunares son aplicaciones específicas del problema de n cuerpos (celestes), que pueden ser encarados de diversas formas. La forma más fácil de analizar trayectorias de transferencia lunar es mediante el método de aproximación de cónicas adosadas. Se supone que la nave acelera obedeciendo a la dinámica de un problema clásico de dos cuerpos, estando dominado el movimiento por la Tierra hasta que alcanza la esfera de influencia de la Luna. El movimiento en un sistema de cónicas es determinístico y fácil de calcular, lo que permite utilizarlo en el diseño preliminar de misiones y estimaciones rápidas aproximadas.

Modelo restringido circular de tres cuerpos (RC3B)

Sin embargo, de manera más realista, la nave se encuentra bajo la acción de fuerzas gravitacionales de numerosos cuerpos. Las fuerzas gravitacionales de la Tierra y la Luna dominan la aceleración de la nave, y dado que comparativamente la masa de la nave es muy reducida, la trayectoria de la nave puede aproximarse mejor mediante los algoritmos para el problema restringido de tres cuerpos. Este modelo es una mejor aproximación pero no tiene una solución analítica,² por lo que es preciso utilizar cálculo numérico y métodos como el de Runge-Kutta.³

Cálculos más precisos

Cálculos más detallados requieren tener en cuenta el movimiento orbital real de la Luna, las fuerzas gravitatorias ejercidas por otros cuerpos celestes, el carácter no-uniforme de los campos gravitatorios de la Tierra y de la Luna, y el efecto de la presión de la radiación solar, entre otros factores. Calcular el movimiento de la nave en un modelo que considere todos estos efectos es una tarea muy intensiva desde el punto de vista computacional, pero necesaria para el éxito de la misión.

Regreso libre

En algunos casos es posible diseñar una ITL de manera que resulte en una trayectoria de regreso libre, de forma tal que la nave realice una pasada por detrás de la Luna y regrese a la Tierra sin necesidad de otras maniobras propulsoras.⁴ Dichas trayectorias de regreso libres permiten incorporar un margen de seguridad a las misiones espaciales tripuladas, dado que la nave regresará a la Tierra sin necesidad de realizar otras maniobras luego del impulso del ITL inicial.

Historia

La primera nave que realizó con éxito un ITL fue la Luna 1 de la Unión Soviética el 2 de enero de 1959. El Apolo 8 fue la primera misión con tripulación que realizó este procedimiento en 21 de diciembre de 1968 y, por tanto, los miembros de esa tripulación fueron las primeras personas que abandonaron la influencia de la Tierra.

Perfil de las etapas de una misión Apolo. Derivado del perfil de la misión Apolo 8.

Para las misiones lunares Apolo, la ITL fue realizada activando el motor re-arrancable J-2 en la tercera etapa (S-IVB) del cohete Saturno V. En este caso el impulso para el ITL se aplicó durante unos 350 segundos, lo que proveyó un diferencial de velocidad de 3.05 a 3.25 km/s, en ese punto la nave se encontraba viajando a una velocidad de unos 10.4 km/s relativa a la Tierra.⁵ La ITL del Apolo 8 pudo ser observada desde el archipiélago de Hawái en el cielo antes del amanecer al sur de Waikiki. Los periódicos del día siguiente recogieron la noticia y publicaron fotografías que se tomaron del fenómeno.⁶ En 1969, la ITL previa al amanecer del Apolo 10 fue visible en Cloncurry, Australia.⁷ La escena fue descrita como similar a las luces delanteras de un automóvil que se aproximan sobre una colina en la neblina, y la nave se asemejaba a un cometa brillante con un tono verdoso.