ÓPTICA

Calcular es el proceso de pulido final de una superficie óptica para eliminar imperfecciones o modificar la curvatura de la superficie para lograr la forma requerida para una aplicación determinada. ^[1]

Tipos de figuración [ editar ]

Un ejemplo de cálculo es el que se usa para reflejar los espejos primarios del telescopio en un proceso de conversión del espejo esférico liso producido por las etapas anteriores en las formas asféricas o parabólicas necesarias para formar la imagen correcta. Se realiza mediante la aplicación de diferentes longitudes de carrera de pulido con diferentes herramientas de tamaño y forma. El cálculo manual es un proceso muy laborioso, ya que se debe permitir que el calor producido por el pulido se disipe antes de que se pueda medir nuevamente la forma del espejo y se seleccionen los lugares para el pulido posterior. La prueba de la figura se realiza generalmente mediante una prueba de Foucault con filo de cuchilla o una prueba de Ronchi en la fabricación de telescopios de aficionados y con probadores nulos muy sofisticados. En la investigación de la óptica del telescopio.

Para los espejos grandes, a menudo se utiliza la formación de iones , en la que se utiliza un haz de átomos neutros para eliminar el material de la óptica de una manera muy controlada. ^[2] Esto es particularmente útil en la fabricación de espejos segmentados , ya que la forma de la óptica se puede mantener correctamente hasta el borde de la abertura, mientras que las técnicas de pulido mecánico tienden a tener problemas con la distorsión de la herramienta de pulido cuando sobresale por el borde. El primer uso importante del cálculo de iones fue en la fabricación de segmentos de espejo para el telescopio Keck .

Los requisitos de precisión ultraalta para superficies ópticas para la astronomía de rayos X y la litografíaultravioleta profunda a menudo requieren la formación de iones.

Pulido y figurado del espejo primario del Telescopio Espacial Hubble .

La corrección de campo plano es una técnica utilizada para mejorar la calidad en imágenes digitales . El objetivo es eliminar los artefactos de las imágenes en 2-D causadas por variaciones en la sensibilidad píxel a píxel del detector y / o por distorsiones en la trayectoria óptica. Es un procedimiento de calibración estándar en todo, desde cámaras digitales debolsillo hasta telescopios gigantes.

Descripción general [ editar ]

El campo plano se refiere al proceso de compensar diferentes ganancias y corrientes oscuras en un detector. Una vez que un detector ha sido apropiadamente de campo plano, una señal uniforme creará una salida uniforme (por lo tanto, de campo plano). Esto significa que cualquier otra señal se debe al fenómeno detectado y no a un error sistemático .

Un campo plano consta de dos números para cada píxel, la ganancia del píxel y su corriente oscura (o marco oscuro ). La ganancia de píxel es cómo la cantidad de señal dada por el detector varía en función de la cantidad de luz (o equivalente). La ganancia es casi siempre una variable lineal, como tal, la ganancia se da simplemente como la relación de las señales de entrada y salida. La corriente oscura es la cantidad de señal emitida por el detector cuando no hay luz incidente (por lo tanto, marco oscuro). En muchos detectores, esto también puede ser una función del tiempo; por ejemplo, en los telescopios astronómicos es común tomar un marco oscuro al mismo tiempo que la exposición a la luz planificada. La ganancia y el marco oscuro para sistemas ópticos también se pueden establecer utilizando una serie de filtros de densidad neutra para dar información de señal de entrada / salida y aplicar un ajuste de mínimos cuadrados para obtener los valores de la corriente oscura y la ganancia. $${\ displaystyle C = {{(RD) * m} \ sobre {(FD)}} = {(RD) * G}}

dónde:

• C = imagen corregida
• R = imagen en bruto
• F = imagen de campo plano
• D = campo oscuro o marco oscuro
• m = valor promedio de la imagen de (FD)
• G = Ganancia = $${\ displaystyle m \ over (FD)}^[1]

En esta ecuación, las letras mayúsculas son matrices 2D y las letras minúsculas son escalares. Todas las operaciones matriciales se realizan elemento por elemento.

Para que un astrofotógrafo pueda capturar un marco de luz, él o ella debe colocar una fuente de luz sobre la lente objetiva del instrumento de imagen, de modo que la fuente de luz emane uniformemente a través de la óptica del usuario. Luego, el fotógrafo debe ajustar la exposición de su dispositivo de imágenes (cámara CCD o DSLR) para que cuando se vea el histograma de la imagen, un pico que alcance aproximadamente el 40–70% del rango dinámico (rango máximo de valores de píxeles) de la imagen. Se ve el dispositivo. El fotógrafo normalmente toma entre 15 y 20 fotogramas de luz y realiza el apilamiento de la mediana. Una vez que se adquieren los marcos de luz deseados, se cubre la lente del objetivo de modo que no se permita la entrada de luz, luego se toman de 15 a 20 marcos oscuros, cada uno con el mismo tiempo de exposición como marco de luz. Estos se llaman marcos Dark-Flat.

Corrección de campo plano en imágenes de rayos X [ editar ]

En las imágenes de rayos X, las imágenes de proyección adquiridas generalmente sufren de ruido de patrón fijo, que es uno de los factores limitantes de la calidad de la imagen. Puede provenir de la falta de homogeneidad del haz, las variaciones de ganancia de la respuesta del detector debido a las inhomogeneidades en el rendimiento de conversión de fotones, las pérdidas en el transporte de carga, la captura de carga o las variaciones en el rendimiento de la lectura. Además, la pantalla del centelleador puede acumular polvo y / o rasguños en su superficie, dando como resultado patrones sistemáticos en cada imagen de proyección de rayos X adquirida. En la tomografía computarizada de rayos X (TC), se sabe que el ruido de patrón fijo degrada significativamente la resolución espacial alcanzable y generalmente conduce a artefactos de anillo o banda en las imágenes reconstruidas. El ruido de patrón fijo se puede eliminar fácilmente mediante la corrección de campo plano. En la corrección de campo plano convencional, las imágenes de proyección sin muestra se adquieren con y sin el haz de rayos X activado, que se conocen como campos planos (F) y campos oscuros (D). Sobre la base de los campos planos y oscuros adquiridos, las imágenes de proyección medidas (P) con la muestra se normalizan a nuevas imágenes (N) de acuerdo con^[2]

$${\ displaystyle N = {{(PD)} \ sobre {(FD)}}}

Corrección dinámica de campo plano [ editar ]

Si bien la corrección de campo plano convencional es un procedimiento elegante y fácil que reduce en gran medida el ruido de patrón fijo, se basa en gran medida en la estacionariedad del haz de rayos X, la respuesta del centelleador y la sensibilidad del CCD. En la práctica, sin embargo, este supuesto solo se cumple aproximadamente. De hecho, los elementos detectores se caracterizan por funciones de respuesta no lineales dependientes de la intensidad y el haz incidente a menudo muestra no uniformidades dependientes del tiempo, lo que hace que el FFC convencional sea inadecuado. En la tomografía de rayos X de sincrotrón, muchos factores pueden causar variaciones de campo plano: inestabilidad de los imanes de flexión del sincrotrón, variaciones de temperatura debidas al enfriamiento del agua en los espejos y el monocromador, o vibraciones del escintilador y otros componentes de la línea de luz. Este último es el responsable de las mayores variaciones en los campos planos. se puede emplear un procedimiento dinámico de corrección de campo plano que estima un campo plano para cada proyección individual. A través del análisis de componentes principales de un conjunto de campos planos, que se adquieren antes y / o posteriores al escaneo real, se pueden calcular los campos planos propios. Una combinación lineal de los campos planos más importantes de eigen se puede utilizar para normalizar individualmente cada proyección de rayos X: ^[2]

$${\ displaystyle N_ {j} = {{P_ {j} - {\ bar {D}}} \ sobre {{\ bar {F}} + \ sum _ {k} w_ {jk} u_ {k} - { \ bar {D}}}}}

• $${\ displaystyle N_ {j}} = intensidad de la proyección de rayos X normalizada
• $${\ displaystyle P_ {j}} = proyección de rayos X en bruto
• $${\ displaystyle {\ bar {F}}} = imagen de campo plano medio (promedio de campos planos)
• $${\ displaystyle u_ {k}} = k-th eigen campo plano
• $${\ displaystyle w_ {jk}} = peso del campo plano propio $${\ displaystyle u_ {k}}
• $${\ displaystyle {\ bar {D}}} = campo oscuro medio (promedio de campos oscuros)

La recuperación del foco de una imagen desenfocada es un problema mal planteado, ya que pierde el componente de alta frecuencia. La mayoría de los métodos para la recuperación del enfoque se basan en la teoría de la estimación de la profundidad. ^[1] La transformación canónica lineal (LCT) proporciona un núcleo escalable para adaptarse a muchos efectos ópticos conocidos. El uso de LCT para aproximar un sistema óptico para obtener imágenes e invertir este sistema, teóricamente permite la recuperación de una imagen desenfocada.

La profundidad de campo y el enfoque de percepción [ editar ]

El objeto se coloca en las diferentes posiciones, mientras que causa un enfoque efectivo.

En fotografía, la profundidad de campo (DOF) significa una distancia focal efectiva. Por lo general, se utiliza para resaltar un objeto y quitar el énfasis del fondo (y / o el primer plano). La medida importante relacionada con el DOF es la apertura de la lente . Disminuir el diámetro de apertura aumenta el enfoque y reduce la resolución y viceversa.

El principio de Huygens-Fresnel y DOF [ editar ]

Los puntos de observación en dos campos diferentes.

El principio de Huygens-Fresnel describe la difracción de la propagación de la onda entre dos campos. Pertenece a la óptica de Fourier en lugar de la óptica geométrica . La perturbación de la difracción depende de dos parámetros de circunstancia, el tamaño de la apertura y la distancia entre campos.

Considere un campo de origen y un campo de destino, campo 1 y campo 0, respectivamente. P ₁ (x ₁ , y ₁ ) es la posición en el campo de origen, P ₀ (x ₀ , y ₀ ) es la posición en el campo de destino. El principio de Huygens-Fresnel da la fórmula de difracción para dos campos U (x ₀ , y ₀ ), U (x ₁ , y ₁ ) de la siguiente manera:

$${\ displaystyle \ mathbf {U} (x_ {0}, y_ {0}) = {\ frac {1} {j \ lambda}} \ int \! \ int \ mathbf {U} (x_ {1}, y_ {1}) {\ frac {e ^ {jkr_ {01}}} {r_ {01}}} \ cos \ theta dx_ {1} dy_ {1}}

donde θ denota el ángulo entre $${\ displaystyle r_ {01}} y $${\ displaystyle z}. Reemplace cosθ por$${\ displaystyle {\ frac {r_ {01}} {z}}} y $${\ displaystyle r_ {01}} por 
$${\ displaystyle [(x_ {0} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {0} -y_ {1}) ^ {2} + z ^ {2}] ^ {1/2}}

obtenemos

$${\ displaystyle \ mathbf {U} (x_ {0}, y_ {0}) = {\ frac {1} {j \ lambda z}} \ int \! \ int \ mathbf {U} (x_ {1}, y_ {1}) {\ frac {\ exp (jkz [1 + ({\ frac {x_ {0} -x_ {1}} {z}}) ^ {2} + ({\ frac {y_ {0} -y_ {1}} {z}}) ^ {2}] ^ {1/2})} {1 + ({\ frac {x_ {0} -x_ {1}} {z}}) ^ {2 } + ({\ frac {y_ {0} -y_ {1}} {z}}) ^ {2}}} dx_ {1} dy_ {1}}

La distancia adicional z o la apertura más pequeña (x ₁ , y ₁ ) causa una mayor difracción. Un DOF más grande puede conducir a una distribución de onda enfocada más efectiva. Esto parece ser un conflicto. Aquí están las notaciones:

• Difracción
  • En un entorno de imagen real, las profundidades de los objetos que se comparan con la apertura no suelen ser suficientes para provocar una difracción grave.
  • Sin embargo, una profundidad del objeto lo suficientemente larga puede desdibujar la imagen.
• Enfoque efectivo
  • Abertura pequeña, radio de desenfoque pequeño, poca información de onda.
  • Pierde detalles en comparación con una gran apertura.

En conclusión, la difracción explica un micro comportamiento mientras que DOF muestra un comportamiento macro. Ambos están relacionados con el tamaño de la abertura.

Transformación canónica lineal [ editar ]

Como el significado de "canónico", la transformada lineal canónica (LCT) es una transformada escalable que se conecta a muchos núcleos importantes como la transformada de Fresnel , la transformada de Fraunhofer y la transformada de Fourier fraccional . Puede ser controlado fácilmente por sus cuatro parámetros, a , b , c , d (3 grados de libertad). La definición:

Un sistema de imagen general con dos propagaciones de espacio libre y un paso de lente delgada

$${\ displaystyle L_ {M} (f (u)) = \ int L_ {M} (u, u ') f (u') du '}

dónde

${\displaystyle L_{M}(u,u')={\begin{cases}{\sqrt {\frac {1}{b}}}e^{-j\pi /4}e^{[j\pi ({\frac {d}{b}}u^{2})-2{\frac {1}{b}}uu'+{\frac {a}{b}}u'^{2}]},&{\mbox{if }}b\neq 0\\{\sqrt {d}}e^{{\frac {j}{2}}cdu^{2}}\delta (u'-du),&{\mbox{if }}b=0\end{cases}}}$

Considere un sistema de imagen general con distancia de objeto z ₀ , distancia focal de la lente delgada f y una distancia de imagen z ₁ . El efecto de la propagación en el espacio libre actúa casi como una convolución de chirridos , es decir, la fórmula de la difracción. Además, el efecto de la propagación en lentes delgadas actúa como una multiplicación de chirridos. Todos los parámetros se simplifican como aproximaciones paraxiales altiempo que cumplen la propagación del espacio libre. No se considera el tamaño de apertura.

A partir de las propiedades de la LCT, es posible obtener esos 4 parámetros para este sistema óptico como:

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 - {\ frac {z_ {1}} {f}} \ quad & \ lambda z_ {0} - {\ frac {\ lambda z_ {0} z_ {1}} { f}} + \ lambda z_ {1} \\ - {\ frac {1} {\ lambda f}} \ quad & 1 - {\ frac {z_ {0}} {f}} \ end {bmatrix}}}

Una vez que se conocen los valores de z ₁ , z ₀ y f , la LCT puede simular cualquier sistema óptico.

La Alineación de dispersión hacia delante (FSA) es un sistema de coordenadas utilizado en la dispersión electromagnética coherente .

El sistema de coordenadas se define desde el punto de vista de la onda electromagnética, antes y después de la dispersión. La FSA se usa más comúnmente en la óptica , específicamente cuando se trabaja con el cálculo de Jones porque la onda electromagnética generalmente se sigue a través de una serie de componentes ópticos que representan eventos de dispersión separados.

FSA da lugar a ecuaciones de valores propios regulares . El sistema de coordenadas alternativo general en la dispersión electromagnética es la Alineación de Dispersión Atrás (BSA), que se utiliza principalmente en el radar. Ambos sistemas de coordenadas contienen esencialmente la misma información y significado, y por lo tanto una matriz de dispersión se puede transformar de uno a otro mediante el uso de la matriz,

{\ displaystyle S_ {FSA} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}} S_ {BSA}}