TEORIAS DE LA GRAVITACIÓN

la gravedad masiva es una teoría de la gravedad que modifica la relatividad general al dotar al gravitón de una masa distinta de cero. En la teoría clásica, esto significa que las ondas gravitacionalesobedecen a una ecuación de onda masiva y, por lo tanto, viajan a velocidades por debajo de la velocidad de la luz .

La gravedad masiva tiene una historia larga y sinuosa, que se remonta a la década de 1930, cuando Wolfgang Pauli y Markus Fierz desarrollaron por primera vez la teoría de un enorme campo spin-2 que se propagaba en un fondo plano espacial . Más tarde, en la década de 1970, se descubrió que las teorías de un gravitón masivo sufrían de patologías peligrosas, incluido un modo fantasma y una discontinuidad con la relatividad general en el límite donde la masa del gravitón llega a cero. Si bien las soluciones a estos problemas habían existido durante algún tiempo en tres dimensiones de espacio-tiempo, ^[1] [2] no se resolvieron en cuatro dimensiones y más hasta que el trabajo de Claudia de Rham , Gregory Gabadadze, y Andrew Tolley en 2010.

El hecho de que la relatividad general se modifique a grandes distancias en la gravedad masiva proporciona una posible explicación para la expansión acelerada del Universo que no requiere ninguna energía oscura . La gravedad masiva y sus extensiones, como la gravedad bimétrica , ^[3] pueden producir soluciones cosmológicas que, de hecho, muestran una aceleración tardía de acuerdo con las observaciones. ^{[4] [5] [6]}

Las observaciones de las ondas gravitacionales han limitado la longitud de onda de Compton del gravitón a λ _g>1,6 × 10 ¹⁶  m , que puede interpretarse como un límite en la masa del gravitón m _g <7.7 × 10 ⁻²³  eV / c ² .

Linealizado gravedad masiva [ editar ]

En el nivel lineal, uno puede construir una teoría de un campo de giro masivo -2$${\ displaystyle h _ {\ mu \ nu}}propagándose en el espacio minkowski . Esto puede verse como una extensión de la gravedad linealizada de la siguiente manera. La gravedad linealizada se obtiene linealizando la relatividad general alrededor del espacio plano,$${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {- 1} h _ {\ mu \ nu}}, dónde $${\ displaystyle M _ {\ mathrm {Pl}} = (8 \ pi G) ^ {- 1/2}}es la masa de Planck con$${\ displaystyle G}La constante gravitacional . Esto lleva a un término cinético en el lagrangiano para$${\ displaystyle h _ {\ mu \ nu}}que es consistente con la invariabilidad del difeomorfismo , así como un acoplamiento a la materia de la forma

$${\ displaystyle h ^ {\ mu \ nu} T _ {\ mu \ nu}},

dónde $${\ displaystyle T _ {\ mu \ nu}}Es el tensor de tensión-energía . Este término cinético y el acoplamiento de materia combinados no son otra cosa que la acción de Einstein-Hilbert linealizada sobre el espacio plano.

La gravedad masiva se obtiene agregando términos de interacción no derivativos para $${\ displaystyle h _ {\ mu \ nu}}. En el nivel lineal (es decir, segundo orden en$${\ displaystyle h _ {\ mu \ nu}}), solo hay dos posibles términos de masa:

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {int}} = ah ^ {\ mu \ nu} h _ {\ mu \ nu} + b \ left (\ eta ^ {\ mu \ nu} h_ { \ mu \ nu} \ derecha) ^ {2}.}

Fierz y Pauli ^[8] demostraron en 1939 que esto solo propaga las cinco polarizaciones esperadas de un gravitón masivo (en comparación con dos para el caso sin masa) si los coeficientes se eligen de modo que$${\ displaystyle a = -b}. Cualquier otra opción desbloqueará un sexto grado de libertad fantasmal. Un fantasma es un modo con una energía cinética negativa. Su hamiltoniano es ilimitado desde abajo y, por lo tanto, es inestable descomponerse en partículas de energías positivas y negativas arbitrariamente grandes. El término de masa de Fierz-Pauli ,

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {FP}} = m ^ {2} \ left (h ^ {\ mu \ nu} h _ {\ mu \ nu} - \ left (\ eta ^ { \ mu \ nu} h _ {\ mu \ nu} \ right) ^ {2} \ right)}

Por lo tanto, es la única teoría lineal consistente de un campo masivo de spin-2.

La discontinuidad vDVZ [ editar ]

En la década de 1970, Hendrik van Dam y Martinus JG Veltman ^[9] e, independientemente, Valentin I. Zakharov ^[10] descubrieron una propiedad peculiar de la gravedad masiva de Fierz-Pauli: sus predicciones no se reducen uniformemente a las de la relatividad general en el límite.$${\ displaystyle m \ a 0}. En particular, mientras que a pequeñas escalas (más corta que la longitud de onda de Compton de la masa del gravitón), se recupera la ley gravitacional de Newton , la flexión de la luz es solo tres cuartas partes del resultado obtenido por Albert Einstein en la relatividad general. Esto se conoce como la discontinuidad vDVZ .

Podemos entender la flexión de la luz más pequeña de la siguiente manera. El gravitón masivo de Fierz-Pauli, debido a la rotura de la invariancia del difeomorfismo, se propaga tres grados adicionales de libertad en comparación con el gravitón sin masa de la relatividad general linealizada. Estos tres grados de libertad se agrupan en un campo vectorial, que es irrelevante para nuestros propósitos, y un campo escalar. Este modo escalar ejerce una atracción adicional en el caso masivo en comparación con el caso sin masa. Por lo tanto, si uno quiere que las mediciones de la fuerza ejercida entre masas no relativistas estén de acuerdo, la constante de acoplamiento de la teoría masiva debería ser más pequeña que la de la teoría sin masa. Pero la flexión de la luz es ciega al sector escalar, porque el tensor de la luz de la energía del estrés no tiene rastro. Por lo tanto, siempre que las dos teorías concuerden con la fuerza entre las sondas no relativistas, la teoría masiva predeciría una curvatura de la luz más pequeña que la sin masa.

Detección Vainshtein [ editar ]

Vainshtein ^[11] argumentó que dos años después, la discontinuidad de vDVZ es un artefacto de la teoría lineal, y que las predicciones de la relatividad general se recuperan a pequeña escala cuando se tienen en cuenta los efectos no lineales, es decir, superiores a los cuadráticos. términos en$${\ displaystyle h _ {\ mu \ nu}}. Hablando heurísticamente, dentro de una región conocida como el radio Vainshtein , las fluctuaciones del modo escalar se vuelven no lineales, y sus términos derivados de orden superior se vuelven más grandes que el término cinético canónico. La normalización canónica del escalar alrededor de este fondo, por lo tanto, conduce a un término cinético fuertemente suprimido, que amortigua las fluctuaciones del escalar dentro del radio Vainshtein. Debido a que la fuerza extra mediada por el escalar es proporcional a (menos) su gradiente, esto lleva a una fuerza extra mucho más pequeña de lo que hubiéramos calculado utilizando la teoría lineal de Fierz-Pauli.

Este fenómeno, conocido como detección de Vainshtein , está en juego no solo en la gravedad masiva, sino también en teorías relacionadas de la gravedad modificada, como el DGP y ciertas teorías del tensor escalar , donde es crucial para ocultar los efectos de la gravedad modificada en el sistema solar. . Esto permite que estas teorías coincidan con las pruebas de gravedad de sistemas terrestres y solares, al igual que la relatividad general, al tiempo que mantienen grandes desviaciones a distancias mayores. De esta manera, estas teorías pueden conducir a la aceleración cósmica y tener huellas observables en la estructura a gran escala del Universosin chocar con otras restricciones mucho más estrictas de las observaciones cercanas al hogar.

El fantasma de Boulware-Deser [ editar ]

Casi al mismo tiempo que se descubrieron la discontinuidad vDVZ y el mecanismo Vainshtein, David Boulware y Stanley Deser encontraron en 1972 que las extensiones genéricas no lineales de la teoría de Fierz-Pauli reintroducían el modo de fantasma peligroso; ^[12] la afinación$${\ displaystyle a = -b}lo que aseguró la ausencia de este modo en el orden cuadrático fue, encontraron, generalmente roto en órdenes cúbicas y superiores, reintroduciendo al fantasma en esas órdenes. Como resultado, este fantasma de Boulware-Deser estaría presente en torno a, por ejemplo, fondos altamente no homogéneos.

Esto es problemático porque una teoría de la gravedad linealizada, como Fierz-Pauli, está bien definida por sí misma pero no puede interactuar con la materia, ya que el acoplamiento $${\ displaystyle h ^ {\ mu \ nu} T _ {\ mu \ nu}}rompe la invariancia difeomorfismo. Esto debe remediarse agregando nuevos términos en órdenes superiores y superiores, hasta el infinito . Para un gravitón sin masa, este proceso converge y el resultado final es conocido: uno simplemente llega a la relatividad general. Este es el significado de la afirmación de que la relatividad general es la teoría única (hasta las condiciones de dimensionalidad, localidad, etc.) de un campo sin masa spin-2.

Para que la gravedad masiva realmente describa la gravedad, es decir, un acoplamiento de campo spin-2 masivo a la materia y, por lo tanto, mediando la fuerza gravitacional, se debe obtener una terminación no lineal de manera similar. El fantasma de Boulware-Deser presenta un serio obstáculo para tal esfuerzo. La gran mayoría de las teorías de campos masivos e interactivos de spin-2 sufrirán por este fantasma y, por lo tanto, no serán viables. De hecho, hasta 2010 se creía ampliamente que todas las teorías de la gravedad masiva invariantes de Lorentz poseían el fantasma Boulware-Deser. ^[13]

Sin fantasma gravedad masiva [ editar ]

En 2010 se logró un gran avance cuando De Rham , Gabadadze y Tolley construyeron, orden por orden, una teoría de la gravedad masiva con coeficientes ajustados para evitar al fantasma de Boulware-Deser empaquetando a todos los operadores fantasmales (es decir, derivados más altos) en derivados totales Que no contribuyen a las ecuaciones de movimiento. ^[14] [15] La ausencia total del fantasma de Boulware-Deser, a todas las órdenes y más allá del límite de desacoplamiento, fue probada posteriormente por Fawad Hassan y Rachel Rosen . ^[16] [17]

La acción para la gravedad masiva de Rham -Ghadadze-Tolley (dRGT) libre de fantasmas está dada por ^[18]

$${\ displaystyle S = \ int d ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ left (- {\ frac {M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2}} {2}} R + m ^ {2} M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2} \ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {4} \ alpha _ {n} e_ {n} (\ mathbb {K}) + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {m}} (g, \ Phi _ {i}) \ right),}

o equivalente,

$${\ displaystyle S = \ int d ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ left (- {\ frac {M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2}} {2}} R + m ^ {2} M _ {\ mathrm {Pl}} ^ {2} \ displaystyle \ sum _ {n = 0} ^ {4} \ beta _ {n} e_ {n} (\ mathbb {X}) + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {m}} (g, \ Phi _ {i}) \ right).}

Los ingredientes requieren alguna explicación. Como en la relatividad general estándar, hay un término cinético de Einstein-Hilbert proporcional al escalar de Ricci $${\ displaystyle R} y un mínimo acoplamiento a la materia lagrangiana. $${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {m}}}, con $${\ displaystyle \ Phi _ {i}}representando todos los campos de la materia, como los del Modelo Estándar . La nueva pieza es un término masivo, o potencial de interacción, construido cuidadosamente para evitar al fantasma de Boulware-Deser, con una fuerza de interacción.$${\ displaystyle m} que es (si el no es cero $${\ displaystyle \ beta _ {i}} son $${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (1)}) estrechamente relacionado con la masa del gravitón.

El potencial de interacción se construye a partir de los polinomios simétricos elementales. $${\ displaystyle e_ {n}} de los valores propios de las matrices $${\ displaystyle \ mathbb {K} = \ mathbb {I} - {\ sqrt {g ^ {- 1} f}}} o $${\ displaystyle \ mathbb {X} = {\ sqrt {g ^ {- 1} f}}}, parametrizado por constantes de acoplamiento adimensionales $${\ displaystyle \ alpha _ {i}} o $${\ displaystyle \ beta _ {i}}, respectivamente. aquí$${\ displaystyle {\ sqrt {g ^ {- 1} f}}}Es la raíz cuadrada de la matriz.$${\ displaystyle g ^ {- 1} f}. Escrito en notación de índice,$${\ displaystyle \ mathbb {X}} Se define por la relación.

$${\ displaystyle X ^ {\ mu} {} _ {\ alpha} X ^ {\ alpha} {} _ {\ nu} = g ^ {\ mu \ alpha} f _ {\ nu \ alpha}.}

Hemos introducido una métrica de referencia. $${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu}}Para construir el término de interacción. Hay una razón simple para esto: es imposible construir un término de interacción no trivial (es decir, no derivativo) de$${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}solo. Las unicas posibilidades son$${\ displaystyle g ^ {\ mu \ alpha} g _ {\ alpha \ nu} = \ delta _ {\ nu} ^ {\ mu}} y $${\ displaystyle \ operatorname {det} g}, los cuales conducen a un término constante cosmológico en lugar de una interacción fidedigna. Físicamente,$${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu}}corresponde a la métrica de fondo alrededor de la cual las fluctuaciones toman la forma de Fierz-Pauli. Esto significa que, por ejemplo, completar de forma no lineal la teoría de Fierz-Pauli en torno al espacio de Minkowski dado anteriormente conducirá a la gravedad masiva dRGT con$${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu}}, aunque la prueba de ausencia del fantasma Boulware-Deser es válida para el general $${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu}}. ^[19]

En principio, la métrica de referencia debe especificarse manualmente y, por lo tanto, no existe una única teoría de la gravedad masiva de dRGT, ya que la teoría con una métrica de referencia plana es diferente de una con una métrica de referencia de Sitter , etc. Alternativamente, se puede pensar en$${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu}} Como una constante de la teoría, al igual que $${\ displaystyle m} o $${\ displaystyle M _ {\ mathrm {Pl}}}. En lugar de especificar una métrica de referencia desde el principio, se puede permitir que tenga su propia dinámica. Si el término cinético para$${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu}}Es también Einstein-Hilbert, entonces la teoría permanece libre de fantasmas y nos queda una teoría de la gran gravedad masiva , ^[3] propagando los dos grados de libertad de un gravitón sin masa además de los cinco de uno masivo.

En la práctica no es necesario calcular los valores propios de $${\ displaystyle \ mathbb {X}} (o $${\ displaystyle \ mathbb {K}}) para obtener el $${\ displaystyle e_ {n}}. Se pueden escribir directamente en términos de$${\ displaystyle \ mathbb {X}} como

{\ displaystyle {\ begin {alineado} e_ {0} (\ mathbb {X}) & = 1, \\ e_ {1} (\ mathbb {X}) & = [\ mathbb {X}], \\ e_ {2} (\ mathbb {X}) & = {\ frac {1} {2}} \ left ([\ mathbb {X}] ^ {2} - [\ mathbb {X} ^ {2}] \ right ), \\ e_ {3} (\ mathbb {X}) & = {\ frac {1} {6}} \ left ([\ mathbb {X}] ^ {3} -3 [\ mathbb {X}] [\ mathbb {X} ^ {2}] + 2 [\ mathbb {X} ^ {3}] \ right), \\ e_ {4} (\ mathbb {X}) = = operatorname {det} \ mathbb {X}, \ end {alineado}}}

donde los paréntesis indican una traza ,$${\ displaystyle [\ mathbb {X}] \ equiv X ^ {\ mu} {} _ {\ mu}}. Es la particular combinación antisimétrica de términos en cada uno de los$${\ displaystyle e_ {n}} que es responsable de hacer que el fantasma de Boulware-Deser no sea dinámico.

La elección de usar $${\ displaystyle \ mathbb {X}} o $${\ displaystyle \ mathbb {K} = \ mathbb {I} - \ mathbb {X}}, con $${\ displaystyle \ mathbb {I}}La matriz de identidad es una convención, ya que en ambos casos el término masa libre de fantasmas es una combinación lineal de los polinomios simétricos elementales de la matriz elegida. Uno puede transformarse de una base a otra, en cuyo caso los coeficientes satisfacen la relación ^[18]

$${\ displaystyle \ beta _ {n} = (4-n)! \ displaystyle \ sum _ {i = n} ^ {4} {\ frac {(-1) ^ {i + n}} {(4-i )! (in)!}} \ alpha _ {i}.}

Gravedad masiva en el lenguaje vielbein [ editar ]

La presencia de una matriz de raíz cuadrada es algo incómoda y apunta a una formulación alternativa más simple en términos de vielbeins . Dividiendo las métricas en vielbeins como

$${\ displaystyle {\ begin {alineado} g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {ab} e ^ {a} {} _ {\ mu} e ^ {b} {} _ {\ nu}, \\ f _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {ab} f ^ {a} {} _ {\ mu} f ^ {b} {} _ {\ nu}, \ end {alineado}}},

y luego definiendo una forma

$${\ displaystyle {\ begin {alineado} \ mathbf {e} ^ {a} = e ^ {a} {} _ {\ mu} dx ^ {\ mu}, \\\ mathbf {f} ^ {a} = f ^ {a} {} _ {\ mu} dx ^ {\ mu}, \ end {alineado}}}

los términos de interacción libres de fantasmas anteriores pueden escribirse simplemente como (hasta factores numéricos) ^[20]

${\displaystyle {\begin{aligned}e_{0}(\mathbb {X} )\propto \epsilon _{abcd}\mathbf {e} ^{a}\wedge \mathbf {e} ^{b}\wedge \mathbf {e} ^{c}\wedge \mathbf {e} ^{d}\\e_{1}(\mathbb {X} )\propto \epsilon _{abcd}\mathbf {e} ^{a}\wedge \mathbf {e} ^{b}\wedge \mathbf {e} ^{c}\wedge \mathbf {f} ^{d}\\e_{2}(\mathbb {X} )\propto \epsilon _{abcd}\mathbf {e} ^{a}\wedge \mathbf {e} ^{b}\wedge \mathbf {f} ^{c}\wedge \mathbf {f} ^{d}\\e_{3}(\mathbb {X} )\propto \epsilon _{abcd}\mathbf {e} ^{a}\wedge \mathbf {f} ^{b}\wedge \mathbf {f} ^{c}\wedge \mathbf {f} ^{d}\\e_{4}(\mathbb {X} )\propto \epsilon _{abcd}\mathbf {f} ^{a}\wedge \mathbf {f} ^{b}\wedge \mathbf {f} ^{c}\wedge \mathbf {f} ^{d}\\\end{aligned}}}$

Por lo tanto, en términos de vielbeins, en lugar de métricas, podemos ver claramente el significado físico de los términos potenciales de dRGT libres de fantasmas: son simplemente todas las diferentes combinaciones posibles de productos de cuña de los vielbeins de las dos métricas.

Tenga en cuenta que la gravedad masiva en las formulaciones métricas y de vielbein solo son equivalentes si la condición de simetría

$${\ displaystyle (e ^ {- 1}) _ {a} {} ^ {\ mu} f_ {b \ nu} = (e ^ {- 1}) _ {b} {} ^ {\ mu} f_ { a \ nu}}

Está satisfecho. Si bien esto es cierto para la mayoría de las situaciones físicas, puede haber casos, como cuando la materia se une a ambas métricas o en teorías multimétricas con ciclos de interacción, en las que no lo es. En estos casos, las formulaciones métricas y de vielbein son teorías físicas distintas, aunque cada una propaga un gravitón masivo sano.

Cosmología [ editar ]

Si la masa del gravitón $${\ displaystyle m}Es comparable a la tasa de Hubble. $${\ displaystyle H_ {0}}Luego, a distancias cosmológicas, el término masa puede producir un efecto gravitatorio repulsivo que conduce a la aceleración cósmica. Porque, en términos generales, la simetría de difeomorfismo mejorada en el límite$${\ displaystyle m = 0} protege una pequeña masa de gravitón de grandes correcciones cuánticas, la elección $${\ displaystyle m \ sim H_ {0}}De hecho, es técnicamente natural . ^[21] La gravedad masiva puede proporcionar una solución al problema cosmológico constante : ¿por qué las correcciones cuánticas no hacen que el Universo se acelere en tiempos extremadamente tempranos?

Sin embargo, resulta que no existen soluciones cosmológicas planas y cerradas de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker en la gravedad masiva dRGT con una métrica de referencia plana. ^[4] Las soluciones abiertas y las soluciones con métricas de referencia generales sufren de inestabilidades. ^[22] Por lo tanto, las cosmologías viables solo se pueden encontrar en la gravedad masiva si uno abandona el principio cosmológico de que el Universo es uniforme en grandes escalas, o de otra manera generaliza la dRGT. Por ejemplo, las soluciones cosmológicas se comportan mejor en bigravity , ^[5] la teoría que extiende dRGT al dar$${\ displaystyle f _ {\ mu \ nu}}dinámica. Si bien estas tienden a poseer inestabilidades también, ^[23] [24] esas inestabilidades pueden encontrar una resolución en las dinámicas no lineales (a través de un mecanismo similar a Vainshtein) o al impulsar la era de la inestabilidad al Universo muy temprano. ^[6]

Gravedad masiva 3D [ editar ]

Existe un caso especial en tres dimensiones, donde un gravitón sin masa no propaga ningún grado de libertad. Aquí se pueden definir varias teorías libres de fantasmas de un gravitón masivo, que se propagan dos grados de libertad. En el caso de la gravedad topológicamente masiva ^[1] uno tiene la acción

$${\ displaystyle S = {\ frac {M_ {3}} {2}} \ int d ^ {3} x {\ sqrt {-g}} (R-2 \ Lambda) + {\ frac {1} {4 \ mu}} \ epsilon ^ {\ lambda \ mu \ nu} \ Gamma _ {\ lambda \ sigma} ^ {\ rho} \ left (\ partial _ {\ mu} \ Gamma _ {\ rho \ nu} ^ { \ sigma} + {\ frac {2} {3}} \ Gamma _ {\ mu \ alpha} ^ {\ sigma} \ Gamma _ {\ nu \ rho} ^ {\ alpha} \ right),}

con $${\ displaystyle M_ {3}}La masa planck tridimensional. Esta es una relatividad general tridimensional complementada por un término similar a Chern-Simons construido a partir de los símbolos de Christoffel .

Más recientemente, se ha desarrollado una teoría denominada nueva gravedad masiva , ^[2] que se describe en la acción

$${\ displaystyle S = M_ {3} \ int d ^ {3} x {\ sqrt {-g}} \ left [\ pm R + {\ frac {1} {m ^ {2}}} \ left (R_ { \ mu \ nu} R ^ {\ mu \ nu} - {\ frac {3} {8}} R ^ {2} \ derecha) \ derecha].}

Relación con las ondas gravitacionales [ editar ]

El descubrimiento en 2016 de las ondas gravitacionales ^[25] y las observaciones posteriores han dado lugar a restricciones en la masa máxima de los gravitones, si es que son masivos. Tras el evento GW170104 , se encontró que la longitud de onda de Compton del gravitón era al menos1,6 × 10 ¹⁶  m , o aproximadamente 1,6 años luz , correspondientes a una masa de gravitón de no más de7.7 × 10 ⁻²³  eV / c ² . ^[7] Esta relación entre la longitud de onda y la energía se calcula con la misma fórmula que relaciona la longitud de onda electromagnéticacon la energía del fotón . Sin embargo, los fotones , que solo tienen energía y no tienen masa, son fundamentalmente diferentes de los gravitones masivos a este respecto, ya que la longitud de onda Compton del gravitón no es igual a la longitud de onda gravitacional. En cambio, la longitud de onda de Compton del gravitón de límite inferior es aproximadamente9 × 10 ⁹ veces mayor que la longitud de onda gravitacional para el evento GW170104, que fue ~ 1,700 km. El informe ^[7] no explicó la fuente de esta relación. Es posible que los gravitones no sean los cuantos de las ondas gravitacionales, o que los dos fenómenos estén relacionados de una manera diferente.