TEORIAS DE LA GRAVITACIÓN

el principio de Mach (o la conjetura de Mach ^[1] ) es el nombre dado por Einstein a una hipótesis imprecisa que a menudo se atribuye al físico y filósofo Ernst Mach . La idea es que la existencia de rotación absoluta (la distinción de locales inercialesvs. sistema de referencia en rotación ) se determina por la distribución a gran escala de la materia, como se ejemplifica en esta anécdota: ^[2]

Estás parado en un campo mirando las estrellas. Tus brazos descansan libremente a tu lado, y ves que las estrellas distantes no se están moviendo. Ahora empieza a girar. Las estrellas giran a tu alrededor y tus brazos se retiran de tu cuerpo. ¿Por qué deberían alejarse los brazos cuando las estrellas giran? ¿Por qué deberían estar colgando libremente cuando las estrellas no se mueven?

El principio de Mach dice que esto no es una coincidencia, que existe una ley física que relaciona el movimiento de las estrellas distantes con el marco inercial local. Si ves todas las estrellas girando a tu alrededor, Mach sugiere que hay alguna ley física que la haría sentir una fuerza centrífuga . Hay una serie de formulaciones rivales del principio. A menudo se afirma de formas vagas, como "la masa aquí influye en la inercia ". Una declaración muy general del principio de Mach es que "las leyes físicas locales están determinadas por la estructura a gran escala del universo". ^[3]

Este concepto fue un factor guía en el desarrollo de la teoría general de la relatividad de Einstein . Einstein se dio cuenta de que la distribución general de la materia determinaría el tensor métrico , que le indica qué fotograma es rotacionalmente estacionario. El arrastre de cuadros y la conservación del momento angular gravitacional lo convierten en una afirmación verdadera en la teoría general en ciertas soluciones. Pero debido a que el principio es tan vago, se pueden hacer (y se han hecho) muchas declaraciones distintas que calificarían como un principio de Mach , y algunas de ellas son falsas. El universo rotativo de Gödel.es una solución de las ecuaciones de campo que está diseñada para desobedecer el principio de Mach de la peor manera posible. En este ejemplo, las estrellas distantes parecen girar más y más rápido a medida que uno se aleja. Este ejemplo no resuelve completamente la pregunta, porque tiene curvas cerradas de tiempo .

La idea básica también aparece antes del tiempo de Mach, en los escritos de George Berkeley . ^[4] El libro¿Movimiento absoluto o relativo? (1896) de Benedict Friedländer y su hermano Immanuel contenían ideas similares al principio de Mach. ^{[se necesita página ]}

El uso de Einstein del principio [ editar ]

Hay un tema fundamental en la teoría de la relatividad. Si todo movimiento es relativo, ¿cómo podemos medir la inercia de un cuerpo? Debemos medir la inercia con respecto a otra cosa. Pero, ¿y si imaginamos una partícula completamente sola en el universo? Podríamos esperar tener alguna idea de su estado de movimiento. El principio de Mach a veces se interpreta como la afirmación de que el estado de movimiento de tal partícula no tiene sentido en ese caso.

En palabras de Mach, el principio está incorporado de la siguiente manera: ^[5]

[El] investigador debe sentir la necesidad de ... conocimiento de las conexiones inmediatas, digamos, de las masas del universo. Habrá ante él una visión ideal de los principios de toda la materia, desde la cual los movimientos acelerados e inerciales resultará de la misma manera.

Albert Einstein parecía ver el principio de Mach como algo así como: ^[6]

... la inercia se origina en una especie de interacción entre cuerpos ...

En este sentido, al menos algunos de los principios de Mach están relacionados con el holismo filosófico . La sugerencia de Mach puede tomarse como el mandato de que las teorías de la gravitación deberían ser teorías relacionales . Einstein introdujo el principio en la física general mientras trabajaba en la relatividad general . De hecho, fue Einstein quien acuñó la frase el principio de Mach . Hay mucho debate sobre si Mach realmente pretendía sugerir una nueva ley física, ya que nunca la expresa explícitamente.

La escritura en la que Einstein se inspiró en Mach fue "La ciencia de la mecánica", donde el filósofo criticó la idea de Newton del espacio absoluto , en particular el argumento que Newton sostuvo sobre la existencia de un sistema de referencia con ventajas: lo que comúnmente se llama " Argumento del cubo de Newton ".

En su Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , Newton intentó demostrar que:

uno siempre puede decidir si está girando con respecto al espacio absoluto, midiendo las fuerzas aparentes que surgen solo cuando se realiza una rotación absoluta. Si un cubo se llena con agua y se hace que gire, inicialmente el agua permanece inmóvil, pero luego, gradualmente, las paredes de la embarcación comunican su movimiento al agua, haciendo que se curve y suba los bordes de la cubeta, debido a Las fuerzas centrífugas producidas por la rotación. Este experimento mental.demuestra que las fuerzas centrífugas surgen solo cuando el agua está en rotación con respecto al espacio absoluto (representado aquí por el marco de referencia de la tierra, o mejor dicho, las estrellas distantes) cuando el cubo giraba con respecto al agua sin fuerzas centrífugas se produjeron, lo que indica que este último era todavía con respecto al espacio absoluto.

Mach, en su libro, dice que:

el experimento del cubo solo demuestra que cuando el agua está en rotación con respecto al cubo no se producen fuerzas centrífugas, y que no podemos saber cómo se comportaría el agua si en el experimento las paredes del cubo aumentaran en profundidad y anchura hasta que se convirtieran en leguas. grande. En la idea de Mach, este concepto de movimiento absoluto debe sustituirse por un relativismo total en el que cada movimiento, uniforme o acelerado, tenga sentido solo en referencia a otros cuerpos ( es decir,, uno no puede decir simplemente que el agua está girando, sino que debe especificar si está girando con respecto al recipiente o a la tierra). En este sentido, las fuerzas aparentes que parecen permitir la discriminación entre movimientos relativos y "absolutos" solo deben considerarse como un efecto de la asimetría particular que hay en nuestro sistema de referencia entre los cuerpos que consideramos en movimiento, que son pequeños ( como los cubos), y los cuerpos que creemos que son todavía (la tierra y las estrellas distantes), que son abrumadoramente más grandes y más pesados ​​que los primeros.

Este mismo pensamiento había sido expresado por el filósofo George Berkeley en su De Motu . No está claro, en los pasajes de Mach que acabamos de mencionar, si el filósofo se propuso formular un nuevo tipo de acción física entre cuerpos pesados. Este mecanismo físico debe determinar la inercia de los cuerpos, de manera que los cuerpos pesados ​​y distantes de nuestro universo sean los que más contribuyan a las fuerzas inerciales. Más probablemente, Mach solo sugirió una mera "redcripción del movimiento en el espacio como experiencias que no invocan el término espacio ". ^[7] Lo que es seguro es que Einstein interpretó el pasaje de Mach de la manera anterior, originando un debate de larga duración.

La mayoría de los físicos creen que el principio de Mach nunca se desarrolló en una teoría física cuantitativa que explicaría un mecanismo por el cual las estrellas pueden tener tal efecto. El propio Mach nunca dejó claro exactamente cuál era su principio. ^[8] Aunque Einstein estaba intrigado e inspirado por el principio de Mach, la formulación de Einstein del principio no es una suposición fundamental de la relatividad general .

El principio de Mach en la relatividad general [ editar ]

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Debido a que ya no se aplican las nociones intuitivas de distancia y tiempo, lo que se entiende exactamente por "principio de Mach" en la relatividad general es incluso menos claro que en la física newtoniana y al menos 21 formulaciones del principio de Mach son posibles, algunas consideradas más fuertemente machistas que otras . ^[9] Una formulación relativamente débil es la afirmación de que el movimiento de la materia en un lugar debe afectar qué marcos son inerciales en otro.

Einstein, antes de completar su desarrollo de la teoría general de la relatividad, encontró un efecto que interpretó como evidencia del principio de Mach. Asumimos un fondo fijo para la simplicidad conceptual, construimos una gran capa esférica de masa y la colocamos girando en ese fondo. El marco de referencia en el interior de esta carcasa precess con respecto al fondo fijo. Este efecto se conoce como el efecto Lense-Thirring . Einstein estaba tan satisfecho con esta manifestación del principio de Mach que escribió una carta a Mach expresando esto:

Resulta que la inercia se origina en un tipo de interacción entre cuerpos, en el sentido de sus consideraciones sobre el experimento del cubo de Newton ... Si uno gira [una gran capa de materia] con respecto a las estrellas fijas en torno a un eje que avanza. A través de su centro, surge una fuerza de Coriolis en el interior de la concha; es decir, el plano de un péndulo de Foucault se arrastra (con una velocidad angular prácticamente desmedida). ^[6]

El efecto Lense-Thirring ciertamente satisface la noción muy básica y amplia de que "la materia influye en la inercia aquí". ^[10] El plano del péndulo no se arrastraría si la capa de materia no estuviera presente, o si no estuviera girando. En cuanto a la afirmación de que "la inercia se origina en un tipo de interacción entre cuerpos", esto también podría interpretarse como cierto en el contexto del efecto.

Más fundamental para el problema, sin embargo, es la existencia misma de un fondo fijo, que Einstein describe como "las estrellas fijas". Los relativistas modernos ven las impresiones del principio de Mach en el problema del valor inicial. Esencialmente, los humanos parecemos desear separar el espacio-tiempo en partes de tiempo constante. Cuando hacemos esto, las ecuaciones de Einstein se pueden descomponer en un conjunto de ecuaciones, que deben cumplirse en cada rebanada, y en otro conjunto, que describe cómo moverse entre las rebanadas. Las ecuaciones para un corte individual son ecuaciones diferenciales parciales elípticas.. En general, esto significa que el científico solo puede dar una parte de la geometría de la división, mientras que la geometría en todas partes será dictada por las ecuaciones de Einstein en la división. ^{[ aclaración necesaria ]}

En el contexto de un espacio-tiempo asintóticamente plano , las condiciones de contorno se dan en el infinito. Heurísticamente, las condiciones de contorno para un universo asintóticamente plano definen un marco con respecto al cual la inercia tiene significado. Por supuesto, al realizar una transformación de Lorentz en el universo distante, esta inercia también puede transformarse.

Una forma más fuerte del principio de Mach se aplica en los tiempos espaciales de Wheeler-Mach-Einstein , que requieren que el espacio-tiempo sea espacialmente compacto y globalmente hiperbólico . En tales universos, el principio de Mach puede establecerse como la distribución de la materia y el campo energía-momento (y posiblemente otra información) en un momento particular en el universo que determina el marco inercial en cada punto del universo (donde "un momento particular en el universo "se refiere a una superficie de Cauchy elegida ). ^[11]

Ha habido otros intentos de formular una teoría que es más completamente machista, como la teoría de Brans-Dicke y la teoría de la gravedad de Hoyle-Narlikar , pero la mayoría de los físicos sostienen que ninguno ha sido completamente exitoso. En una encuesta de salida de expertos, realizada en Tübingen en 1993, cuando se le preguntó "¿Es la relatividad general perfectamente machista?", 3 encuestados respondieron "sí" y 22 respondieron "no". A la pregunta "¿Es la relatividad general con condiciones límite adecuadas de cierre de algún tipo muy Machian?" El resultado fue 14 "sí" y 7 "no". ^[12]

Sin embargo, Einstein estaba convencido de que una teoría válida de la gravedad tendría que incluir necesariamente la relatividad de la inercia:

Einstein creía tan firmemente en ese momento en la relatividad de la inercia que en 1918 declaró que estaba en pie de igualdad los tres principios sobre los cuales debería basarse una teoría satisfactoria de la gravitación:

1. El principio de relatividad expresado por la covarianza general.
2. El principio de equivalencia.
3. Principio de Mach (la primera vez que este término entró en la literatura): ... que los g _µνestán completamente determinados por la masa de cuerpos, más generalmente por T _µν .

En 1922, Einstein observó que otros estaban satisfechos de proceder sin este criterio [tercero] y agregó: "Sin embargo, esta satisfacción parecerá incomprensible para una generación posterior".

Hay que decir que, por lo que puedo ver, hasta el día de hoy, el principio de Mach no ha llevado a la física de manera decisiva. También debe decirse que el origen de la inercia es y sigue siendo el tema más oscuro en la teoría de las partículas y los campos. Por lo tanto, el principio de Mach puede tener un futuro, pero no sin la teoría cuántica.

-  Abraham Pais , en lo sutil es el Señor: la ciencia y la vida de Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), págs. 287–288.

Variaciones en la declaración del principio [ editar ]

La idea general de que "la masa allí influye en la inercia aquí" se ha expresado de varias formas. Hermann Bondiy Joseph Samuel han enumerado once declaraciones distintas que pueden llamarse principios de Mach, etiquetadas por Mach0 a Mach10 . ^[13] Aunque su lista no es necesariamente exhaustiva, le da un sabor a la variedad posible.

• Mach0 : el universo, representado por el movimiento promedio de galaxias distantes, no parece girar en relación con los marcos locales de inercia.
• Mach1 : la constante gravitacional G de Newton es un campo dinámico .
• Mach2 : Un cuerpo aislado en un espacio por lo demás vacío no tiene inercia.
• Mach3 : los marcos inerciales locales se ven afectados por el movimiento cósmico y la distribución de la materia.
• Mach4 : El universo está espacialmente cerrado.
• Mach5 : la energía total, el momento angular y lineal del universo es cero.
• Mach6 : La masa inercial se ve afectada por la distribución global de la materia.
• Mach7 : Si quitas toda la materia, no hay más espacio.
• Mach8 :$${\ displaystyle \ Omega \ {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ 4 \ pi \ rho GT ^ {2}} Es un número definido, de orden unidad, donde $${\ displaystyle \ rho} es la densidad media de la materia en el universo, y $${\ displaystyle T}Es el momento del Hubble .
• Mach9 : La teoría no contiene elementos absolutos.
• Mach10 : Las rotaciones rígidas generales y las traducciones de un sistema no son observables.