TERMODINÁMICA

El gran potencial es una cantidad utilizada en la mecánica estadística , especialmente para procesos irreversibles en sistemas abiertos . El gran potencial es la función de estado característica del gran conjunto canónico .

Definición [ editar ]

El gran potencial está definido por

$${\ displaystyle \ Phi _ {G} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ U-TS- \ mu N}

donde U es la energía interna , T es la temperatura del sistema, S es la entropía , μ es el potencial químico y Nes el número de partículas en el sistema.

El cambio en el gran potencial está dado por

{\ displaystyle {\ begin {alineado} d \ Phi _ {G} & = dU-TdS-SdT- \ mu dN-Nd \ mu \\ & = - PdV-SdT-Nd \ mu \ end {alineado}}}

donde P es presión y V es volumen , utilizando la relación termodinámica fundamental ( primera y segunda leyes termodinámicas combinadas );

$${\ displaystyle dU = TdS-PdV + \ mu dN}

Cuando el sistema está en equilibrio termodinámico , Φ _G es un mínimo. Esto se puede ver considerando que dΦ _G es cero si el volumen es fijo y la temperatura y el potencial químico han dejado de evolucionar.

Energía libre de Landau [ editar ]

Algunos autores se refieren al gran potencial como la energía libre de Landau o el potencial de Landau y escriben su definición como: ^[1] [2]

$${\ displaystyle \ Omega \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ F- \ mu N = U-TS- \ mu N}

lleva el nombre del físico ruso Lev Landau , que puede ser un sinónimo del gran potencial, según las estipulaciones del sistema. Para sistemas homogéneos, se obtiene$${\ displaystyle \ Omega = -PV}. ^[3]

Gran potencial para sistemas homogéneos (frente a sistemas no homogéneos) [ editar ]

En el caso de un tipo de sistema invariante de escala (donde un sistema de volumen $${\ displaystyle \ lambda V} tiene exactamente el mismo conjunto de microestados que $${\ displaystyle \ lambda} sistemas de volumen $${\ displaystyle V}), entonces, cuando crezcamos el sistema, nuevas partículas y energía fluirán desde el reservorio para llenar el nuevo volumen con una extensión homogénea del sistema original. La presión debe ser constante con respecto a los cambios de volumen:$${\ displaystyle (\ partial \ langle P \ rangle / \ partial V) _ {\ mu, T} = 0}, y la partícula y todas las cantidades extensas (número de partícula, energía, entropía, potenciales, ...) deben crecer linealmente con el volumen, por ejemplo, $${\ displaystyle (\ partial \ langle N \ rangle / \ partial V) _ {\ mu, T} = N / V}. En este caso tenemos simplemente$${\ displaystyle \ Phi _ {G} = - \ langle P \ rangle V}, así como la relación familiar. $${\ displaystyle G = \ langle N \ rangle \ mu}Por la energía libre de Gibbs . El valor de$${\ displaystyle \ Phi _ {G}}puede entenderse como el trabajo que podemos extraer del sistema reduciéndolo a nada (devolviendo todas las partículas y energía al depósito). El hecho de que $${\ displaystyle \ Phi _ {G} = - \ langle P \ rangle V}Es negativo implica que se necesita energía para realizar esta extracción .

Tal escala homogénea no existe en muchos sistemas. Por ejemplo, al analizar el conjunto de electrones en una sola molécula o incluso en una pieza de metal que flota en el espacio, duplicar el volumen del espacio duplica el número de electrones en el material. ^[4] El problema aquí es que, aunque los electrones y la energía se intercambian con un reservorio, no se permite que el material huésped cambie. Generalmente en sistemas pequeños, o sistemas con interacciones de largo alcance (fuera del límite termodinámico ),$${\ displaystyle \ Phi _ {G} \ neq - \ langle P \ rangle V}.

La gravedad entrópica , también conocida como gravedad emergente , es una teoría en la física moderna que describe la gravedad como una fuerza entrópica, una fuerza con homogeneidad de macro escala pero que está sujeta a un desorden de nivel cuántico , y no una interacción fundamental . La teoría, basada en la teoría de cuerdas , la física de los agujeros negros y la teoría de la información cuántica , describe la gravedad como un fenómeno emergente que surge del enredo cuántico de pequeños fragmentos de información del espacio-tiempo . Como tal, se dice que la gravedad entrópica obedece a laSegunda ley de la termodinámica bajo la cual la entropía de un sistema físico tiende a aumentar con el tiempo.

En su forma más simple, la teoría sostiene que cuando la gravedad se vuelve cada vez más débil, niveles vistos solo a distancias interestelares, se aparta de su naturaleza entendida clásicamente y su fuerza comienza a decaer linealmente con la distancia de una masa.

La gravedad entrópica proporciona el marco subyacente para explicar la dinámica newtoniana modificada , o MOND, que sostiene que en un umbral de aceleración gravitacional de aproximadamente1.2 × 10 ⁻¹⁰ m / s², la fuerza gravitacional comienza a variar inversamente (linealmente) con la distancia desde una masa en lugar de la ley normal de la inversa al cuadrado . Este es un umbral extremadamente bajo, que mide solo 12 trillones de fuerza de gravedad en la superficie de la tierra ; un objeto caído desde una altura de un metro caería durante 36 horas si la gravedad de la Tierra estuviera tan débil. También es 3.000 veces menos de lo que existe en el punto donde la Voyager 1 cruzó la heliopausa de nuestro sistema solar y entró en el espacio interestelar.

La teoría afirma ser consistente tanto con las observaciones a nivel macro de la gravedad newtoniana como con la teoría de la relatividad general de Einstein y su distorsión gravitacional del espacio-tiempo. Es importante destacar que la teoría también explica (sin invocar la existencia de la materia oscura y sus matemáticas acompañantes con nuevos parámetros libres que se han modificado para obtener el resultado deseado) por qué las curvas de rotación galáctica difieren del perfil esperado con la materia visible.

La teoría de la gravedad entrópica plantea que lo que se ha interpretado como materia oscura no observada es el producto de efectos cuánticos que pueden considerarse como una forma de energía oscura positiva que eleva la energía de vacío del espacio desde su valor de estado fundamental. Un principio central de la teoría es que la energía oscura positiva conduce a una contribución de la ley de volumen térmico a la entropía que supera la ley de área del espacio anti-de Sitter, precisamente en el horizonte cosmológico .

La teoría ha sido controvertida dentro de la comunidad física, pero ha provocado investigaciones y experimentos para probar su validez.

Origen [ editar ]

La descripción termodinámica de la gravedad tiene una historia que se remonta al menos a la investigación sobre la termodinámica de los agujeros negros realizada por Bekenstein y Hawking a mediados de los años setenta. Estos estudios sugieren una conexión profunda entre la gravedad y la termodinámica, que describe el comportamiento del calor. En 1995, Jacobson demostró que las ecuaciones de campo de Einstein que describen la gravitación relativista pueden derivarse combinando consideraciones termodinámicas generales con el principio de equivalencia . ^[1] Posteriormente, otros físicos, sobre todo Thanu Padmanabhan , comenzaron a explorar los vínculos entre la gravedad y la entropía. ^[2] [3]

La teoría de Erik Verlinde [ editar ]

En 2009, Erik Verlinde propuso un modelo conceptual que describe la gravedad como una fuerza entrópica. ^[4]Argumenta (similar al resultado de Jacobson) que la gravedad es una consecuencia de la "información asociada con las posiciones de los cuerpos materiales". ^[5] Este modelo combina el enfoque termodinámico a la gravedad con Gerard 't Hooft ' s principio holográfico . Implica que la gravedad no es una interacción fundamental , sino un fenómeno emergente que surge del comportamiento estadístico de los grados microscópicos de libertadcodificados en una pantalla holográfica. El documento atrajo una variedad de respuestas de la comunidad científica.Andrew Strominger , un teórico de cuerdas en Harvard, dijo: "Algunas personas han dicho que no puede ser así, otras dicen que es correcto y que ya lo sabíamos, que es correcto y profundo, correcto y trivial". ^[6]

En julio de 2011, Verlinde presentó el desarrollo adicional de sus ideas en una contribución a la conferencia Strings 2011, que incluye una explicación del origen de la materia oscura. ^[7]

El artículo de Verlinde también atrajo una gran cantidad de exposición en los medios, ^[8] [9] y llevó a un trabajo de seguimiento inmediato en cosmología, ^[10] [11] la hipótesis de la energía oscura , ^[12] aceleración cosmológica , ^{[13] [14 ]} inflación cosmológica , ^[15] y bucle de gravedad cuántica . ^[16] Además, se ha propuesto un modelo microscópico específico que de hecho conduce a la gravedad entrópica que emerge a grandes escalas. ^{[17] La}gravedad entrópica puede surgir del enredo cuántico de los horizontes locales de Rindler. ^[18]

La derivación de la ley de gravitación [ editar ]

La ley de la gravitación se deriva de la mecánica estadística clásica aplicada al principio holográfico , que establece que la descripción de un volumen de espacio puede considerarse como$${\ displaystyle N} bits de información binaria, codificados en un límite a esa región, una superficie cerrada de área $${\ displaystyle A}. La información se distribuye uniformemente en la superficie y cada bit requiere un área igual a$${\ displaystyle \ ell _ {\ text {P}} ^ {2}}, la llamada zona de Planck , desde la cual$${\ displaystyle N}De este modo se puede calcular:

$${\ displaystyle N = {\ frac {A} {\ ell _ {\ text {P}} ^ {2}}}}

dónde $${\ displaystyle \ ell _ {\ text {P}}}es la longitud de Planck . La longitud de Planck se define como:

$${\ displaystyle \ ell _ {\ text {P}} = {\ sqrt {\ frac {\ hbar G} {c ^ {3}}}}}

dónde $${\ displaystyle G}es la constante gravitacional universal ,$${\ displaystyle c} es la velocidad de la luz, y $${\ displaystyle \ hbar}Es la constante de Planckreducida . Cuando se sustituye en la ecuación por$${\ displaystyle N} encontramos:

$${\ displaystyle N = {\ frac {Ac ^ {3}} {\ hbar G}}}

El teorema de equipartición estadística define la temperatura.$${\ displaystyle T} de un sistema con $${\ displaystyle N} Grados de libertad en términos de su energía. $${\ displaystyle E} tal que

$${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} Nk _ {\ text {B}} T}

dónde $${\ displaystyle k _ {\ text {B}}}Es la constante de Boltzmann . Esta es la energía equivalente para una masa.$${\ displaystyle M} de acuerdo a:

$${\ displaystyle E = Mc ^ {2}}.

La temperatura efectiva experimentada debido a una aceleración uniforme en un campo de vacío según el efecto Unruh es:

$${\ displaystyle T = {\ frac {\ hbar a} {2 \ pi ck _ {\ text {B}}}}},

dónde $${\ displaystyle a} Es esa aceleración, que para una masa. $${\ displaystyle m} sería atribuido a una fuerza $${\ displaystyle F}Según la segunda ley de movimiento de Newton:

$${\ displaystyle F = ma}.

Tomando la pantalla holográfica como una esfera de radio. $${\ displaystyle r}, el área de superficie estaría dada por:

$${\ displaystyle A = 4 \ pi r ^ {2}}.

De la sustitución algebraica de estos en las relaciones anteriores, se deriva la ley de gravitación universal de Newton :

$${\ displaystyle F = m {\ frac {2 \ pi ck _ {\ text {B}} T} {\ hbar}} = m {\ frac {4 \ pi c} {\ hbar}} {\ frac {E} {N}} = m {\ frac {4 \ pi c ^ {3}} {\ hbar}} {\ frac {M} {N}} = m4 \ pi {\ frac {GM} {A}} = G {\ frac {mM} {r ^ {2}}}}.

Crítica y pruebas experimentales [ editar ]

La gravedad entrópica, según lo propuesto por Verlinde en su artículo original, reproduce las ecuaciones de campo de Einstein y, en una aproximación newtoniana, un potencial de fuerza gravitacional de 1 / r. Dado que sus resultados no difieren de la gravedad newtoniana, excepto en regiones de campos gravitatorios extremadamente pequeños, no parece factible probar la teoría con experimentos de laboratorio basados ​​en la Tierra. Los experimentos basados ​​en naves espaciales realizados en puntos Lagrangianos dentro de nuestro sistema solar serían costosos y desafiantes.

Aun así, la gravedad entrópica en su forma actual ha sido severamente desafiada por motivos formales. Matt Visser ha demostrado ^[19] que el intento de modelar fuerzas conservadoras en el caso newtoniano general (es decir, para potenciales arbitrarios y un número ilimitado de masas discretas) conduce a requisitos no físicos para la entropía requerida e implica un número no natural de baños de temperatura de diferentes niveles. las temperaturas Visser concluye:

No hay dudas razonables con respecto a la realidad física de las fuerzas entrópicas, y no hay dudas razonables de que la relatividad general clásica (y semi-clásica) esté estrechamente relacionada con la termodinámica [52–55]. Basado en el trabajo de Jacobson [1–6], Thanu Padmanabhan [7–12], y otros, también hay buenas razones para sospechar que una interpretación termodinámica de las ecuaciones de Einstein totalmente relativistas podría ser posible. Ya sea que las propuestas específicas de Verlinde [26] se encuentren en un lugar tan fundamental, aún no se ha visto, la construcción más bien barroca necesaria para reproducir con precisión la gravedad newtoniana de n cuerpos en un entorno similar a Verlinde sin duda hace una pausa.

Para la derivación de las ecuaciones de Einstein desde una perspectiva de gravedad entrópica, Tower Wang muestra ^[20] que la inclusión de la conservación de la energía-momento y la homogeneidad cosmológica y los requisitos de isotropía restringen severamente una amplia clase de modificaciones potenciales de la gravedad entrópica, algunas de las cuales se han utilizado generalizar la gravedad entrópica más allá del caso singular de un modelo entrópico de las ecuaciones de Einstein. Wang afirma que:

Según lo indicado por nuestros resultados, los modelos modificados de gravedad entrópica de la forma (2), si no se eliminan, deben vivir en una habitación muy estrecha para asegurar la conservación de energía-momento y para acomodar un universo isotrópico homogéneo.

Las observaciones cosmológicas que usan la tecnología disponible pueden usarse para probar la teoría. Sobre la base de la lente por el cúmulo de galaxias Abell 1689, Nieuwenhuizen concluye que EG se descarta firmemente a menos que se agregue materia adicional (oscura) como los neutrinos eV. ^[21] Un equipo del Observatorio Leiden que observaba estadísticamente el efecto de lente de los campos gravitatorios a grandes distancias de los centros de más de 33,000 galaxias, encontró que esos campos gravitacionales eran consistentes con la teoría de Verlinde. ^{[22] [23] [24]} Usando la teoría gravitacional convencional, los campos implicados por estas observaciones (así como a partir de curvas de rotación de galaxias medidas) sólo podría atribuirse a una distribución particular de materia oscura .

En junio de 2017, un estudio del investigador Kris Pardo de la Universidad de Princeton afirmó que la teoría de Verlinde es inconsistente con las velocidades de rotación observadas en las galaxias enanas . ^[25] [26]

Sabine Hossenfelder sostiene que "uno debe interpretar estos estudios con cautela" porque "se deben hacer aproximaciones para llegar a la [ecuación [s] probada]" y aún no está claro que las aproximaciones sean correctas. ^[27]

Gravedad Entropic y coherencia cuántica [ editar ]

Otra crítica de la gravedad entrópica es que los procesos entrópicos deberían, como argumentan los críticos, romper la coherencia cuántica . Se afirma que los experimentos con neutrones ultrafríos en el campo gravitatorio de la Tierra muestran que los neutrones se encuentran en niveles discretos exactamente como lo predice la ecuación de Schrödinger, considerando que la gravitación es un campo potencial conservador sin factores decoherentes. Archil Kobakhidze sostiene que este resultado refuta la gravedad entrópica. ^[28] Luboš Motl da explicaciones de esta posición en su blog, ^[29] [30] mientras que Chaichian et al. sugiere una posible laguna en el argumento de los campos gravitatorios débiles, como los que afectan a los experimentos en la Tierra.