TERMODINÁMICA

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegaciónSaltar a búsqueda

La temperatura de un gas monoatómico ideal es proporcional a la energía cinética promedio de sus átomos. El tamaño de los átomos de helio en relación con su espaciamiento se muestra a escala bajo 1950 atmósferas de presión. Los átomos tienen una cierta velocidad media, ralentizada aquí dos billones deveces desde la temperatura ambiente.

La teoría cinética de los gases describe un gas como un gran número de partículas submicroscópicas ( átomos o moléculas ), todas ellas en constante movimiento rápido y aleatorio . La aleatoriedad surge de las muchas colisiones de las partículas entre sí y con las paredes del recipiente.

La teoría cinética de los gases explica las propiedades macroscópicas de los gases, como la presión, la temperatura, la viscosidad, la conductividad térmica y el volumen, considerando su composición molecular y su movimiento. La teoría postula que la presión del gas resulta de las colisiones de las partículas con las paredes de un contenedor a diferentes velocidades.

La teoría molecular cinética define la temperatura a su manera, en contraste con la definición termodinámica . ^[1]

Bajo un microscopio óptico , las moléculas que forman un líquido son demasiado pequeñas para ser visibles. Sin embargo, el movimiento nervioso de los granos de polen o partículas de polvo en el líquido son visibles. Conocido como movimiento browniano , el movimiento del polen o el polvo resulta de sus colisiones con las moléculas del líquido.

Propiedades de equilibrio [ editar ]

La presión y la energía cinética [ editar ]

En el modelo cinético de los gases, la presión es igual a la fuerza ejercida por los átomos que golpean y rebotan desde una unidad de área de la superficie del contenedor de gas. Considere un gas de N moléculas, cada una de masa m , encerrada en un cubo de volumen V = L ³ . Cuando una molécula de gas colisiona con la pared del recipiente perpendicular al eje x y rebota en la dirección opuesta con la misma velocidad (una colisión elástica ), el cambio en el momento viene dado por:

$${\ displaystyle \ Delta p = p_ {i, x} -p_ {f, x} = p_ {i, x} - (- p_ {i, x}) = 2p_ {i, x} = 2mv_ {x}, }

donde p es el impulso, i y f indican el impulso inicial y final (antes y después de la colisión), x indica que solo se está considerando la dirección x , y v es la velocidad de la partícula (que es la misma antes y después de la colisión) ).

La partícula impacta una pared lateral específica una vez cada

$${\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {2L} {v_ {x}}},}

donde L es la distancia entre paredes opuestas.

La fuerza debida a esta partícula es.

$${\ displaystyle F = {\ frac {\ Delta p} {\ Delta t}} = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {L}}.

La fuerza total en la pared es

$${\ displaystyle F = {\ frac {Nm {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}} {L}},}

donde la barra denota un promedio sobre las N partículas.

Dado que el movimiento de las partículas es aleatorio y no se aplica ningún sesgo en ninguna dirección, la velocidad al cuadrado promedio en cada dirección es idéntica:

$${\ displaystyle {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} = {\ overline {v_ {y} ^ {2}}} = {\ overline {v_ {z} ^ {2}}}.}

Por el teorema de Pitágoras en tres dimensiones, la velocidad al cuadrado total v viene dada por

$${\ displaystyle {\ overline {v ^ {2}}} = {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} + {\ overline {v_ {y} ^ {2}}} + {\ overline {v_ {z} ^ {2}}},}

$${\ displaystyle {\ overline {v ^ {2}}} = 3 {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}.}

Por lo tanto:

$${\ displaystyle {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} = {\ frac {\ overline {v ^ {2}}} {3}},}

y la fuerza se puede escribir como:

$${\ displaystyle F = {\ frac {Nm {\ overline {v ^ {2}}}} {3L}}.

Esta fuerza se ejerce sobre un área L ² . Por lo tanto, la presión del gas es

$${\ displaystyle P = {\ frac {F} {L ^ {2}}} = {\ frac {Nm {\ overline {v ^ {2}}}} {3V}},}

donde V = L ³ es el volumen de la caja.

En términos de la energía cinética del gas K :

$${\ displaystyle PV = {\ frac {2} {3}} \ times {K}.}

Este es un primer resultado no trivial de la teoría cinética porque relaciona la presión, una propiedad macroscópica , con la energía cinética (traduccional) de las moléculas.$${\ displaystyle N {\ frac {1} {2}} m {\ overline {v ^ {2}}}}, que es una propiedad microscópica .

La temperatura y la energía cinética [ editar ]

Reescribiendo el resultado anterior para la presión como $${\ displaystyle PV = {Nm {\ overline {v ^ {2}}} \ sobre 3}}, podemos combinarlo con la ley del gas ideal.

$${\ displaystyle \ displaystyle PV = Nk_ {B} T,}

( 1 )

dónde $${\ displaystyle \ displaystyle k_ {B}}es la constante de Boltzmann y$${\ displaystyle \ displaystyle T}La temperatura absoluta definida por la ley del gas ideal, para obtener

$${\ displaystyle k_ {B} T = {m {\ overline {v ^ {2}}} \ sobre 3}},

lo que conduce a la expresión simplificada de la energía cinética promedio por molécula, ^[19]

$${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {1} {2}} m {\ overline {v ^ {2}}} = {\ frac {3} {2}} k_ {B} T}.

La energía cinética del sistema es N veces la de una molécula, a saber: $${\ displaystyle K = {\ frac {1} {2}} Nm {\ overline {v ^ {2}}}}. Entonces la temperatura$${\ displaystyle \ displaystyle T} toma la forma

$${\ displaystyle \ displaystyle T = {m {\ overline {v ^ {2}}} \ sobre 3k_ {B}}}

( 2 )

que se convierte

$${\ displaystyle \ displaystyle T = {\ frac {2} {3}} {\ frac {K} {Nk_ {B}}}.}

( 3 )

La ecuación ( 3 ) es un resultado importante de la teoría cinética: la energía cinética molecular promedio es proporcional a la temperatura absoluta de la ley del gas ideal . De la ecuación ( 1 ) y la ecuación ( 3 ), tenemos

$${\ displaystyle \ displaystyle PV = {\ frac {2} {3}} K.}

( 4 )

Por lo tanto, el producto de presión y volumen por mol es proporcional a la energía cinética molecular promedio (de traslación).

La ecuación ( 1 ) y la ecuación ( 4 ) se denominan "resultados clásicos", que también podrían derivarse de la mecánica estadística ; para más detalles, ver: ^[20]

Puesto que hay $${\ displaystyle \ displaystyle 3N} Grados de libertad en un sistema de gas monoatómico con $${\ displaystyle \ displaystyle N} partículas, la energía cinética por grado de libertad por molécula es

$${\ displaystyle \ displaystyle {\ frac {K} {3N}} = {\ frac {k_ {B} T} {2}}}

( 5 )

En la energía cinética por grado de libertad, la constante de proporcionalidad de la temperatura es 1/2 veces la constante de Boltzmann o R / 2 por mol. Además de esto, la temperatura disminuirá cuando la presión caiga hasta cierto punto. ^{[ ¿Por qué? ]} Este resultado está relacionado con el teorema de equipartición .

Como se señala en el artículo sobre la capacidad de calor , los gases diatómicos deben tener 7 grados de libertad, pero los gases diatómicos más ligeros actúan como si tuvieran solo 5. Los gases monoatómicos tienen 3 grados de libertad.

Así, la energía cinética por kelvin (gas ideal monoatómico ) es 3 [R / 2] = 3R / 2:

• por mol: 12.47 J
• por molécula: 20.7 yJ = 129 μeV.

A temperatura estándar (273.15 K), obtenemos:

• por mol: 3406 J
• por molécula: 5,65 zJ = 35,2 meV.

Colisiones con contenedor [ editar ]

El número total y la distribución de la velocidad de las partículas que golpean la pared del contenedor se pueden calcular ^[21] según la teoría cinética ingenua, y el resultado se puede usar para analizar el derrame en el vacío :

Supongamos que, en el contenedor, la densidad numérica es $${\ displaystyle \ rho}y las partículas obedecen a la distribución de velocidad de Maxwell :

$${\ displaystyle f _ {\ text {Maxwell}} (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z}) dv_ {x} dv_ {y} dv_ {z} = \ left ({\ frac {m} { 2 \ pi k_ {B} T}} \ derecha) ^ {3/2} \, e ^ {- {\ frac {m | v | ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv_ {x } dv_ {y} dv_ {z}}

Las partículas golpean un área pequeña. $${\ displaystyle dA} en el contenedor, con velocidad $${\ displaystyle v} en ángulo $${\ displaystyle \ theta} de lo normal, en intervalo de tiempo $${\ displaystyle dt}Está contenido en un paralelepípedo con área de base.$${\ displaystyle dA}y altura $${\ displaystyle vdt {\ times} cos (\ theta)}Por lo tanto, el número total de estas partículas es:

$${\ displaystyle {\ rho} v \ cos {\ theta} dAdt {\ times} \ left ({\ frac {m} {2 \ pi k_ {B} T}} \ right) ^ {3/2} \, e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} (v ^ {2} \ sin {\ theta} dv {d \ theta} d \ phi)}

Tenga en cuenta que solo las partículas dentro de la siguiente restricción en realidad se dirigen a golpear la pared:

{\ displaystyle v> 0,0 <\ theta <\ pi / 2,0 <\ phi <2 font="" pi="">

La integración en todas las velocidades apropiadas dentro de la restricción produce el número de colisiones atómicas o moleculares con una pared de un contenedor por unidad de área por unidad de tiempo:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} J _ {\ text {impacto}} & = {\ frac {1} {4}} {\ rho} v _ {\ text {avg}} \\ & = {\ frac {1 } {4}} {\ frac {N} {V}} {\ sqrt {\ frac {8k_ {B} T} {\ pi m}}} ​​\\ & = {\ frac {P} {\ sqrt {2 \ pi mk_ {B} T}}} \ end {alineado}}}

La última línea hace uso de la ley del gas ideal . Esta cantidad también se conoce como la tasa de impacto en la física de vacío .

La distribución de velocidad de las partículas que golpean esta pequeña área es:

$${\ displaystyle {\ begin {alineado} f (v, \ theta, \ phi) dv {d \ theta} d \ phi = const. {\ times} (v \ cos {\ theta}) {\ times} e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} {\ times} (v ^ {2} \ sin {\ theta} dv {d \ theta} d \ phi) \\ = const. {\ times} (v ^ {3} e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv) {\ times} (\ cos {\ theta} \ sin {\ theta} {d \ theta}) {\ times} d \ phi \ end {alineado}}}

con la restricción {\ displaystyle v> 0,0 <\ theta <\ pi / 2,0 <\ phi <2 font="" pi="">y $${\ displaystyle const.} Puede ser determinado por la condición de normalización.

En coordenadas cartesianas, esto es:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} f (v, \ theta, \ phi) dv {d \ theta} d \ phi & = const. {\ times} v_ {z} e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} {\ times} (dv_ {x} dv_ {y} dv_ {z}) \\ & = const. {\ Times} (e ^ {- {\ frac { mv_ {x} ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv_ {x}) {\ times} (e ^ {- {\ frac {mv_ {y} ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv_ {y}) {\ times} (v_ {z} e ^ {- {\ frac {mv_ {z} ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv_ {z}) \ fin {alineado}}}

con la restricción {\ displaystyle v_ {z}> 0}y $${\ displaystyle const.} Puede ser determinado por la condición de normalización.

De la distribución anterior, la velocidad promedio de estas partículas impactantes es:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} {\ overline {v_ {x}}} & = {\ overline {v_ {y}}} = 0 \\ {\ overline {v_ {z}}} & = {\ frac {\ int _ {0} ^ {+ \ infty} v_ {z} ^ {2} e ^ {- {\ frac {mv_ {z} ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv_ {z }} {\ int _ {0} ^ {+ \ infty} v_ {z} e ^ {- {\ frac {mv_ {z} ^ {2}} {2k_ {B} T}}} dv_ {z}} } = {\ frac { _ {1d}} { _ {1d}}} = {\ sqrt {\ frac {\ pi k_ {B} T} {2m}}} \ fin {alineado}}}

Cuando estas partículas rebotan en la pared del contenedor, cada una de ellas transfiere un impulso de $${\ displaystyle 2m {\ overline {v_ {z}}}}De ahí que la fuerza media sea:

$${\ displaystyle F = 2m {\ overline {v_ {z}}} \ times J _ {\ text {impingement}} \ times A = PA}

Velocidad de las moléculas [ editar ]

De la fórmula de energía cinética se puede demostrar que

$${\ displaystyle v _ {\ text {p}} = {\ sqrt {2 \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {m}}}},}

$${\ displaystyle {\ bar {v}} = {\ frac {2} {\ sqrt {\ pi}}} v_ {p} = {\ sqrt {{\ frac {8} {\ pi}} \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {m}}}},}

$${\ displaystyle v _ {\ text {rms}} = {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} v_ {p} = {\ sqrt {{3} \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {metro}}}},}

donde v está en m / s, T está en kelvins y m es la masa de una molécula de gas. La velocidad más probable (o modo)$${\ displaystyle v _ {\ text {p}}} Es el 81.6% de la velocidad rms. $${\ displaystyle v _ {\ text {rms}}}, y la velocidad media (media aritmética, o promedio) $${\ displaystyle {\ bar {v}}}Es el 92.1% de la velocidad rms ( distribución isotrópica de velocidades ).

Ver:

• promedio ,
• Velocidad cuadrática media
• Significado aritmetico
• Media
• Modo (estadísticas)

Propiedades de transporte [ editar ]

Ver también: fenómenos de transporte.

La teoría cinética de los gases trata no solo de los gases en el equilibrio termodinámico, sino también de los gases que no están en el equilibrio termodinámico. Esto significa usar la teoría cinética para considerar lo que se conoce como "propiedades de transporte", como la difusividad de masas , la viscosidad y la conductividad térmica .

Coeficiente de Difusión y flujo de difusión [ editar ]

Ver también: Leyes de difusión de Fick.

La constante de difusión está relacionada con la viscosidad por la relación de Einstein (teoría cinética) .

La viscosidad y el momento cinético [ editar ]

Ver también: Viscosidad § Transporte de impulso.

En los libros sobre teoría cinética elemental ^[22] se pueden encontrar resultados para el modelado de gases diluidos que tienen un uso generalizado. La derivación del modelo cinético para la viscosidad de corte generalmente comienza considerando un flujo de Couette , donde dos placas paralelas están separadas por una capa de gas. La placa superior se mueve con velocidad constante hacia la derecha debido a una fuerza$${\ displaystyle F}. La placa inferior es estacionaria y, por lo tanto, una fuerza igual y opuesta debe actuar sobre ella para mantenerla en reposo. Las moléculas en la capa de gas tienen un componente de velocidad de avance.$${\ displaystyle u} que aumenta uniformemente con la distancia $${\ displaystyle y}por encima de la placa inferior. El flujo de no equilibrio se superpone a una distribución de movimientos moleculares de equilibrio Maxwell-Boltzmann .

Dejar $${\ displaystyle \ sigma}Ser la sección transversal de colisión de una molécula chocando con otra. La densidad numérica$${\ displaystyle C} se define como el número de moléculas por volumen (extenso) $${\ displaystyle C = N / V}. La sección transversal de colisión por volumen o densidad de sección transversal de colisión es$${\ displaystyle C \ sigma}, y se relaciona con la ruta libre media $${\ displaystyle l} por

$${\ displaystyle \ quad l = {\ frac {1} {{\ sqrt {2}} C \ sigma}}}

Observe que la unidad de la sección transversal de colisión por volumen $${\ displaystyle C \ sigma}Es recíproco de longitud. La ruta libre media es la distancia promedio recorrida por una molécula, o un número de moléculas por volumen, antes de que hagan su primera colisión.

Dejar $${\ displaystyle u_ {0}}sea ​​la velocidad de avance del gas en una superficie horizontal imaginaria dentro de la capa de gas. En promedio, una molécula que cruza la superficie hace su última colisión antes de cruzarse a una distancia igual a dos tercios de la trayectoria libre media (es decir,$${\ displaystyle 2l / 3}) lejos de la superficie. A esta distancia por encima y por debajo de la superficie, el impulso hacia adelante de la molécula es respectivamente

$${\ displaystyle \ quad p_ {x} ^ {\ pm} = m \ left (u_ {0} \ pm {\ frac {2} {3}} l {du \ over dy} \ right)}

donde m es la masa molecular. El flujo molecular $${\ displaystyle \ Phi}incluye todas las moléculas que llegan a un lado de un elemento de la superficie dentro de la capa de gas. Las moléculas entrantes provienen de todas las direcciones en un lado de la superficie y con todas las velocidades. Este flujo molecular (es decir, el flujo numérico) está relacionado con la velocidad molecular media$${\ displaystyle {\ bar {v}}} por

$${\ displaystyle \ quad \ Phi = {\ frac {1} {4}} {\ bar {v}} C}

Observe que el gradiente de velocidad de avance $${\ displaystyle du / dy}puede considerarse constante a lo largo de una distancia del recorrido libre medio. Luego, multiplicamos por el flujo total para obtener el cambio de momento por unidad de tiempo y por unidad de área, que es transportado por las moléculas que cruzan por encima o por debajo del área de superficie. Esto da la ecuación.

$${\ displaystyle \ quad \ Phi p_ {x} ^ {\ pm} = {\ frac {1} {4}} {\ bar {v}} C \ cdot m \ left (u_ {0} \ pm {\ frac {2} {3}} l {du \ over dy} \ right)}

La velocidad neta de impulso por unidad de área que se transporta a través de la superficie imaginaria es, por lo tanto,

$${\ displaystyle \ quad \ tau = \ Phi p_ {x} ^ {+} - \ Phi p_ {x} ^ {-} = {\ frac {1} {3}} {\ bar {v}} Cm \ cdot l {du \ over dy}}

La ecuación definitoria para la viscosidad (cortante). $${\ displaystyle \ eta} del gas es

$${\ displaystyle \ quad {\ frac {F} {A}} = \ eta {du \ over dy}}

Combinando la ecuación cinética anterior con la ecuación de definición de la viscosidad (cortante) por $${\ displaystyle \ tau = F / A}da la ecuación para la viscosidad de corte, que generalmente se denota $${\ displaystyle \ eta _ {0}} cuando se trata de un gas diluido:

$${\ displaystyle \ quad \ eta _ {0} = {\ frac {1} {3}} {\ bar {v}} Cml}

Combinando esta ecuación con la ecuación para la ruta libre media se obtiene

$${\ displaystyle \ quad \ eta _ {0} = {\ frac {1} {3 {\ sqrt {2}}}} {\ frac {m \ cdot {\ bar {v}}} {\ sigma}}}

De la termodinámica estadística para gases tenemos ecuaciones que relacionan la velocidad molecular media con la velocidad más probable y más a la temperatura. Estos resultados estadísticos dan la velocidad molecular media (de equilibrio) como

$${\ displaystyle \ quad {\ bar {v}} = {\ frac {2} {\ sqrt {\ pi}}} v_ {p} = 2 {\ sqrt {{\ frac {2} {\ pi}} \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {m_ {}}}}}}

dónde $${\ displaystyle v_ {p}} es la velocidad mas probable, $${\ displaystyle k_ {B}}Es la constante de Boltzmann. Notamos eso

$${\ displaystyle \ quad k_ {B} \ cdot N_ {A} = R \ quad {\ text {y}} \ quad M = m \ cdot N_ {A}}

e inserte la velocidad en la ecuación de viscosidad anterior. Esto da la ecuación bien conocida para la viscosidad de corte para gases diluidos:

$${\ displaystyle \ quad \ eta _ {0} = {\ frac {2} {3 {\ sqrt {\ pi}}}} \ cdot {\ frac {\ sqrt {mk_ {B} T}} {\ sigma} } = {\ frac {2} {3 {\ sqrt {\ pi}}}} \ cdot {\ frac {\ sqrt {MRT}} {\ sigma \ cdot N_ {A}}}}

y $${\ displaystyle M}Es la masa molar. La ecuación anterior presupone que la densidad del gas es baja (es decir, la presión es baja). Esto implica que la energía de traslación cinética domina sobre las energías de las moléculas de rotación y vibración. La ecuación de viscosidad presupone además que hay un solo tipo de moléculas de gas, y que las moléculas de gas son partículas elásticas y duras perfectas de forma esférica. Esta suposición de moléculas esféricas elásticas y de núcleo duro, como bolas de billar, implica que la sección transversal de colisión de una molécula puede estimarse por

$${\ displaystyle \ quad \ sigma = \ pi \ left (2r \ right) ^ {2} = \ pi d ^ {2}}

El radio $${\ displaystyle r} se llama radio de sección transversal de colisión o radio cinético, y el diámetro $${\ displaystyle d}Se denomina diámetro de sección transversal de colisión o diámetro cinético de una molécula en un gas monomolecular. No existe una relación general simple entre la sección transversal de la colisión y el tamaño del núcleo duro de la molécula (bastante esférica). La relación depende de la forma de la energía potencial de la molécula. Para una molécula esférica real (es decir, un átomo de gas noble o una molécula razonablemente esférica) el potencial de interacción es más parecido al potencial de Lennard-Jones o al potencial de Morse, que tiene una parte negativa que atrae a la otra molécula desde distancias más largas que el radio del núcleo duro. El radio para el potencial cero de Lennard-Jones es apropiado para usar como estimación del radio cinético.

Lista de nomenclatura local:

• $${\ displaystyle A \ \ \} : área del límite móvil en el experimento de flujo de Couette [m ² ]
• $${\ displaystyle C \ \ \} : concentración numérica o densidad numérica [1 / m ³ ]
• $${\ displaystyle c \ \ \ \,} : concentración molar o densidad molar [mol / cm ³ ]
• $${\ displaystyle d \ \ \ \,} : diámetro cinético en sección transversal de colisión [m]
• $${\ displaystyle F \ \ \} : fuerza que mueve un límite en el experimento de flujo de Couette [N]
• $${\ displaystyle k_ {B} \ \,} : Constante de Boltzmann [JK ⁻¹ ]
• $${\ displaystyle l \ \ \ \ \} : camino libre medio [m]
• $${\ displaystyle M \ \} : masa molar [g / mol]
• $${\ displaystyle m \ \ \} : masa molecular [Da]
• $${\ displaystyle N_ {A} \,} : Avogadro constante [mol ⁻¹ ]
• $${\ displaystyle P \ \ \} : presión [Pa o bar o atm]
• $${\ displaystyle P_ {c} \ \} : presión crítica [Pa o bar o atm]
• $${\ displaystyle p_ {x} \ \} : momento lineal en la dirección x de una molécula [kgm / s]
• $${\ displaystyle R \ \ \} : constante de gas [JK ⁻¹ mol ⁻¹ ]
• $${\ displaystyle r \ \ \ \, \,} : radio cinético en sección transversal de colisión o radio molecular de núcleo duro [m]
• $${\ displaystyle T \ \ \, \,} : temperatura [K]
• $${\ displaystyle T_ {c} \ \, \,} : temperatura critica [K]
• $${\ displaystyle u \ \ \ \} : velocidad del fluido macroscópico en la dirección x [m / s]
• $${\ displaystyle u_ {0} \ \} : velocidad del fluido macroscópico en la dirección x en la superficie imaginaria [m / s]
• $${\ displaystyle {\ bar {v}} \ \ \ \} : velocidad media de equilibrio molecular [m / s]
• $${\ displaystyle v_ {p} \ \ \,} : la velocidad de equilibrio molecular más probable [m / s]
• $${\ displaystyle V \ \ \} : volumen molar [cm ³ / mol]
• $${\ displaystyle V_ {c} \ \} : volumen molar crítico [cm ³ / mol]
• $${\ displaystyle V_ {ext}} : volumen de fluido extenso [m ³ ]
• $${\ displaystyle y \ \ \ \} : distancia desde el límite de no movimiento en la dirección normal al flujo de fluido [m]
• $${\ displaystyle \ eta \ \ \ \} : viscosidad [Pas o μP o cP]
• $${\ displaystyle \ eta _ {0} \ \, \,} : viscosidad del gas diluido [Pas o μP o cP]
• $${\ displaystyle \ Phi \ \ \, \,} : flujo molecular a través de una superficie imaginaria [m ⁻² s ⁻¹ ]
• $${\ displaystyle \ sigma \ \ \ \} : sección de colisión [m ² ]
• $${\ displaystyle \ tau \ \ \ \} : esfuerzo cortante [Nm ⁻² ]
• $${\ displaystyle K_ {r} \} : tonto