Geometría

 Un Algebraica Locus

Considere la posibilidad de un círculo y un ángulo c <(HIJ). Tome un punto M en el círculo c y construir el ángulo <(MKN) igual a <(HIJ). Considere un punto O en MN tal que la relación OM / ON = m se mantiene constante.
Construir P por la receta KP = (KM) * (KN) * (KO) (como números complejos). Luego tome Q en OP tal que QP / QO = n permanece constante. El lugar de Q como M se mueve en el círculo c es curva k.Cambie a la herramienta "Seleccionar el contorno" (Ctrl + 2) y pick-movimiento punto O (cambiando la relación m). La relación OK / OP permanece fija, la curva k se transforma en una similar. Punto de recogida movimiento Q en el OP (cambiando la relación n). La curva k cambia su forma. Sin embargo, la curva (similitud de módulo) no depende de la medida del ángulo <(JIH). Aunque depende del radio del círculo c.

		Todas las cónicas que circunscriben un triángulo + tangente a una línea Problema: Para construir todas las cónicas que pasan por tres puntos dados A, B, C y tangente a una línea e dado, no separan los puntos. La solución se puede obtener mediante el uso de la siguiente propiedad: Considere una cónica (c) que circunscribe un triángulo t = ABC y tangente a una línea (e) en un punto D. Sean A *, B *, C * ser los puntos de intersección de la tangente con los lados de t. Que más E el punto de AA y BB * * intersección, M el punto de intersección de la cónica con CC *. Entonces puntos D, E, F son en una línea (ver ThreeCollinearPts2.html ). La propiedad anterior se puede utilizar para determinar todas las cónicas (c) que pasan a través de tres puntos A, B, C, y la tangente a una línea fija e. De hecho, E se determina por los datos dados y D se puede tomar arbitraria, F se determina entonces por la intersección de las líneas de DE (variable y girando sobre E) y la línea de CC fija *. Los cinco puntos {A, B, C, D, F} determinan una cónica única. Las cónicas obtenidos de esta forma incluyen las cónicas singulares que consisten en los pares de líneas de intersección: (* BB, AC), (AA *, BC), (CC *, AB). Un caso particular ocurre cuando (e) es la línea en el infinito. Entonces la cónica es una parábola (tangente a la línea en el infinito) y CC * es paralela a AB, AA * paralela a BC etc. Consulte el archivo AllParabolasCircumscribed.html para los detalles. Tenga en cuenta que la familia de las cónicas contiene exactamente tres parábolas, obtiene cuando D es tal que uno de los siguientes pares de líneas consta de paralelismos: (ED, e'e ''), (E'D, E''E), (E''D, EE ').Por lo tanto, hay tres parábolas que pasan por tres puntos dados y tangente a una línea determinada. Sus ejes son paralelos a las líneas de EE ', e'e' 'y E''E. Tenga en cuenta que esta construcción se puede hacer teniendo en cuenta cualquiera de los puntos de intersección E, E ', E' 'de las líneas AA *, * BB , CC *, dando, en total, tres puntos adicionales F, F ', F' 'en la cónica. Las familias resultantes de las cónicas, aunque coinciden. Para ver las diferentes cónicas circunscritas sobre el triángulo ABC capturas (CTRL + 2) y mueva el punto D.  Todas las cónicas que circunscriben un triángulo + tangente a una línea Problema: Para construir todas las cónicas que pasan por tres puntos dados A, B, C y tangente a una línea e dado, la línea que separa los puntos. Aquí está el ejemplo de la solución discutida en AllConicsCircumscribed.html , para el caso de la línea (e ) no separar los puntos. Hay las soluciones son cónicas de todo tipo, mientras que aquí sólo se hipérbolas aparecen en la familia. Los miembros de la familia de las cónicas son determinados por la posición del punto D (punto de contacto) en la línea e. Atrapa y mover (CTRL + 2) D para ver los distintos miembros de la familia. La familia contiene de nuevo tres miembros singulares (pares de líneas que se cruzan (AB, CC *), (BC, AA *), (CA, BB *)), que se obtiene cuando D coincide con C *, A *, B *.