Geometría

Polígono arcos sucesivos

Considere un circumscriptible p = pentágono ABCDE. Comience con un punto arbitrario F en el lado ED y dibujar arcos, centrados en los vértices y puntos finales en los lados adyacentes, de modo que el punto de inicio de la siguiente es el punto final de la anterior. Los resultados de la construcción en un arco-polígono p1 = FGHIJKLMNO, cerrando de nuevo al punto de partida F (arc-polígono-1). En el mismo sentido, se construye el p2 arco polígono = PQRST de los puntos de contacto del hexágono circumscriptible con su circunferencia inscrita (arc-polígono-2). Los dos polígonos de arco son de hecho cerrados, sus vértices en el mismo lado definen segmentos iguales {PF = PK = GQ = QL = ...}, y los vértices de la primera p1 arco polígono están en un círculo, concéntrico a la circunferencia inscrita del p originales pentágono.

Propiedades análogas son válidas para los polígonos circumscriptible con un número par de lados. Para tales polígonos correspondiente p1 arco polígono, se cierra después de visitar cada lado una vez y no dos veces como en el caso de número impar de lados. Por lo tanto, el arco p1-polígono resultante tiene igual número de vértices con el polígono originales. Un ejemplo, se dan para un hexágono circumscriptible y sugerencias para las pruebas en SuccessiveArcsHex.html . El tema está relacionado con la composición de rotaciones alrededor de los vértices de un polígono. Los vértices del polígono p1 de arco constituyen una órbita del grupo generado por estas rotaciones. 

 Ruta arcos sucesivos en un cuadrilátero

Considere un cuadrilátero p = ABCD. Comience con un punto E arbitraria en el lado AD y dibujar arcos, centrados en los vértices y puntos finales en los lados adyacentes, por lo que el punto de inicio de la siguiente es el punto final de la anterior. Los resultados de la construcción en un arco-polígono p1 = EFG ..., cerrando de nuevo al punto de partida E (arc-polígono-1) sólo en el caso de p es circumscriptible en un círculo. La razón de ello se explica en el archivo RotationsOnQuadrangleVertices.html . Allí se muestra que regresaré de nuevo al punto que, en el mismo lado con la puesta en el punto E, define un segmento (EI) igual al-vector de traslación (v), que representa la composición de las cuatro rotaciones sobre los vértices A , B, C y D por los ángulos del cuadrilátero en estos vértices.

Comportamiento análogo muestran los de arco polígonos inscritos en polígonos más generales con más los cuatro lados. La traducción correspondiente (EI) es cero, cuando el polígono es circumscriptible en un círculo. Una vez más, hay una diferencia entre los polígonos lados impares y por parejas.

 Osculación en un arco

Para construir un osculador punto en un arco circular. Se debe tener cuidado para que sea funcionando bien incluso en el caso donde el arco es más grande / más pequeño que un semicírculo.

Círculos de Arquímedes

Considere un círculo (a) y el punto C en un diámetro AB de la misma. Construir círculos (b), (c) con diámetros de CA y CB, respectivamente. Dibujar línea (f) ortogonal sobre AB en C. Entonces el círculos (e), (d), que son simultáneamente tangente a a, b, f y a, c, f, respectivamente, son congruentes (radios iguales).

Una prueba puede ser dado por la inversión de la figura con respecto a un círculo con radio arbitrario, centrado en C.