Geometría

Área Quotient

Considere un paralelogramo p = (KLMN) y un punto J en su interior. Construir el cuadrángulo q = (OQPR), que tiene vértices las reflexiones de J en los lados de p. Muestran que: (a) El área de q es el mismo para todas las posiciones de J en el interior p. (B) Las diagonales de q corte en J y son el doble de la longitud de las distancias de los lados paralelos de p. (C) q es un trapecio, exactamente cuando J está en una diagonal de p.

 Áreas-Ratio

Dado el triángulo DEF, construir el triángulo ABC de la siguiente manera:
Tome puntos G, H, I, en los lados del triángulo DEF, de modo que / EF = FH / FD = DI / DE = x (segmentos orientados) EG. Entonces únete a G, H, I con D, E, F correspondiente para formar el triángulo ABC. Demostrar que la relación de las áreas y = a (ABC) / a (DEF) se relaciona con x por la función y = (1-4 * x + 4 * x ^ 2) / (1-x + x ^ 2) móvil gratuito en la figura siguiente es: El triángulo DEF (interruptor para la selección de herramientas (Ctrl + 1) para la captura y modificar) Movable-On-Line es: El punto (interruptor G para seleccionar-on-contorno-herramienta (Ctrl + 2) para capturar y modificar)

Desafío: ¿Cómo se podría generalizar el problema a un polígono convexo arbitrario?

Ellipsograph de Artobolevsky

Este es un enlace básico que ilustra varios elementos que entran en mecanismos de articulación. En primer lugar el mecanismo de cuatro barras en sí, llamado [ligamiento cruzado de manivela], que consiste en cuatro segmentos que un trapecio isósceles junto con sus diagonales. En su punto de intersección se añade un elemento de guiado doble que consta de dos deslizadores, conectados entre sí por un par girando E. | BE | + | EA | = | BD | = | BC | es constante e igual al radio de la [Director] círculo de la elipse. La tangente a la elipse en E es el eje de simetría de la manivela cruzado. Esto le da también el método para construir una manivela tal movimiento: Dibuje primero el segmento AB de longitud fija y el radio BD hasta el punto D. movimiento Entonces definen el eje de simetría que coincide con la línea media del segmento AD. Finalmente reflejar ABD en este eje.

La forma de la elipse se controla moviendo los puntos A y C. | BC | define el radio del círculo director. | AB | es la distancia focal. La construcción se toma del libro de Artobolevsky [Mecanismos de moderno diseño de ingeniería, Mir 1976 vol. II, p. 93].