Geometría

Problema ángulo

Sea ABC un triángulo isósceles (AB = AC) con el ángulo (BAC) = 20. El punto D está en el lado de CA de manera que
el ángulo (DBC) = 60. El punto E está del lado AB tal que el ángulo (BCE) = 50. Buscar , con la prueba, la medida del
ángulo (EDB) [CoxGrei, p. 26].

Hay varias equiláteros ocultos en la figura. En particular DH dibujo paralelo a BC que
obtenemos dos simétrica en equiláteros AF. Un otro, EBG = EFC, se construye teniendo en cuenta el
círculo en el B con un radio BC. Por el ángulo de simetría (EHF) = ángulo (FDC) = 180- (60 + 80) = 40.
ángulo (EFH) = 180- ángulo (EFC) = 40. Por lo tanto HEFD tiene dos pares de lados adyacentes iguales, en consecuencia
sus diagonales se cruzan ortogonalmente. Así FD divide ángulo (HDF), que es de 60 grados.
Para una discusión interesante y la historia del problema ver [Rike] en las referencias de abajo.

 Angles en lados

Considere el triángulo t = ABC y un ángulo arbitrario v = JKL. Construir ángulos iguales a V en los lados de ABC: ang (CBE) = ang (ACD) = v, por lo que los triángulos CBE y ACD son isoscelli. A continuación, el lugar geométrico del punto F, dividiendo DE en una relación fija k es un círculo.

Dibuja desde F un paralelo en un CD, que define el punto I de la CE, de manera que DF / FE = IC / IE = k. Define también los puntos G y H en AC y BC, respectivamente, de tal manera que AG / GC = CH / HB = k. Dada k, G y H son puntos bien definidos en los laterales de t y s = IFH triángulo es igual a CGH. Observe que la extensión de los otros lados de la isoscelli: BE, CD, etc., el triángulo t * = A * B * C * se define a través de sus intersecciones es similar a T y comparte con ella el mismo primer punto Brocard M. M es el punto de los tres círculos {*} ABB intersección, BCC {*} y {*} CAA. Estos círculos son tangentes respectivamente a BC, CA y AB. Vea el archivo Brocard.html en puntos Brocard.

 Para producir múltiplos de ángulos:

1) Crear un ángulo <(EFG).
2) Crea un objeto de número: escriba un número f (por ejemplo, 2.0) y pulse la tecla Intro.
3) Obtener la herramienta de multiplicación (*) de la barra de herramientas en la parte derecha.
4) Haga clic en el objeto número y el ángulo <(EFG).
5) Esto crea un ángulo <(EFH), cuya medida es f veces la medida de <(EFG).
Hay un problema, sin embargo, debido a la forma en que se miden los ángulos .
La herramienta [Medidas \ Label Ángulo], que se utiliza para medir ángulos tiene una restricción.
Produce medidas en el intervalo (-pi, pi). Y esto no da resultados correctos para los múltiplos de ángulos. Pruébalo en el siguiente ejemplo. Allí, el número-objeto "Quot" da el cociente de los dos ángulos: <(EFH) / <(EFG) = f. Esta es correcta sólo cuando ambos ángulos son menos de 180:. 00
El ángulo <(EFH) es de hecho el múltiplo correcto de <(EFG), pero el poste-etiquetas puede estar equivocado.
Para curar que se necesita una variación de la herramienta que trabaja con ángulos mayores de pi.
Consulte a continuación cómo se puede aplicar esta herramienta.

 Visualización correcta de los múltiplos de un ángulo.

No exactamente las mismas acciones que antes. Pero al hacer clic en los ángulos con la herramienta [Angle-Label], para obtener su medida, pulse simultáneamente la tecla Ctrl. Esto hace que el trabajo de medición de herramientas con la mesure ángulo continua, que puede tomar cualquier número real (o grado) como su valor. Captura y girar "C" de "B" a continuación, para ver lo que quiero decir.
Los ángulos pueden llegar a ser arbitraria grande, pero su relación se mantiene fijo.