Antinomia (del griego ἀντί anti-, contra, y νόμος nomos, ley; antinomia, contradicción en la ley) es un término empleado en la lógica y laepistemología que, en sentido laxo, significa paradoja o contradicción irresoluble.
Immanuel Kant sostuvo que cuando la razón rebasa la experiencia posible a menudo cae en varias antinomias; es decir, perspectivas igualmente racionales pero contradictorias. En el vocabulario kantiano, «razón» no remite a una facultad que cumpla la función de establecer las verdades racionales pues, según su planteamiento, esta rebasa la experiencia posible y se vuelve trascendente. Por ejemplo, Kant pensaba que se podía llegar, a partir de la suposición de que el mundo tiene un comienzo en el tiempo, a la conclusión de que no lo tenía, y viceversa. El estudio de tales fenómenos forma parte del programa crítico de Kant para determinar los límites de laciencia y de la investigación filosófica.
De hecho, las antinomias no tienen en cuenta las limitaciones de alcance del razonamiento lógico, como a menudo se cree. Esto se debe a que la conclusión de que hay una limitación se deriva (supuestamente) de una antinomia por razonamiento lógico; por lo tanto, toda limitación de la validez del razonamiento lógico impone una limitación a la conclusión de que el razonamiento lógico tiene una limitación (éste es un argumento por autorreferencia).
En resumen, en cuanto a la validez del razonamiento lógico en su totalidad, las antinomias se aíslan solas; son como discontinuidades dispersas dentro del campo de la lógica, incapaces de poner cosa alguna en duda, salvo a sí mismas.
En la lógica, la existencia de dos enunciados contradictorios sobre un objeto, con la fundamentación lógica convincente por igual1 es una antinomia. Algunas antinomias fueron planteadas por Zenón, filósofo griego antiguo (h. 490-430 a.C): la llamada aporía de Aquiles, una de ellas. En lógica matemática se usan tres conceptos: " contradicción", " paradoja" y " antinomia". H. Curry y S. Kleene, destacados lógicos estadounidenses, los consideran sinónimos.
Antinomia
Antinomia
(Del griego: “anti”, contra: “nomos”, ley). Antinomia significa contradicción entre dos tesis que se excluyen mutuamente; pudiendo cada una de ellas ser igualmente demostrada de una manera convincente por vía lógica. La noción “antinomia” desempeña un papel importante en el sistema filosófico de Kant, según el cual, al intentar conocer la esencia de las cosas, la razón humana cae inevitablemente en contradicciones insolubles consigo misma. Kant enumera las cuatro antinomias siguientes: “1) Tesis: El mundo tiene unprincipio (un límite) en el tiempo y en el espacio; Antítesis: El mundo es infinito en el tiempo y en el espacio. 2) Tesis: Todo en el mundo se compone de lo simple (indivisible); Antítesis: No hay nada simple, todo escomplejo. 3) Tesis: En el mundo existen causas libres; Antítesis: No existe ninguna libertad, todo esnaturaleza (o sea, necesidad). 4) Tesis: En la serie de las causas universales hay algún ser necesario;Antítesis: En esta serie no hay nada necesario, todo es casual”. Por cuanto en estas antinomias, a su juicio, la tesis es tan demostrable lógicamente como la antítesis, Kant concluyó que la razón es contradictoria. Pero, según Kant, la esencia de las cosas no puede llevar contradicciones implícitas, de donde llegó a la incapacidad de la razón humana para conocer la esencia de las cosas. En la teoría de las antinomias, Kant se acercó a la dialéctica, pero reveló no estar en condiciones de comprender que las contradicciones dialécticas en el pensamiento sólo son el reflejo de lo contradictorio en el ser. La dialéctica materialista reconoce el carácter antinómico de todas las nociones de nuestro raciocinio sin excepción, por cuanto toda noción expresa la contradicción objetiva real que lleva implícita cualquier objeto, fenómeno o proceso. “En realidad cada noción, cada categoría… es antinómica” (Lenin). Esta circunstancia, sin embargo, no puede servir de demostración de que hay una “discordancia de principio” entre el ser y el pensar; sólo explica el hecho de la contradicción dialéctica de todos los fenómenos y procesos de la Naturaleza.
Diccionario filosófico marxista · 1946:15
Antinomia
(Del griego, άντινομία: contradicción entre las leyes). Contradicción entre dos proposiciones que se reconocen igualmente verdaderas y que se excluyen mutuamente. Kant (ver) asignaba un lugar importante a las antinomias de la razón. Demostraba que la razón, deseosa de conocer el mundo, caía inevitablemente en contradicciones consigo misma, contradicciones que era incapaz de superar. Kant distingue cuatro antinomias: 1º El mundo es finito (limitado) en el tiempo y en el espacio; el mundo es infinito en el tiempo y en el espacio. 2º Todo es simple e indivisible; no hay nada simple, todo es complejo y divisible. 3º Existe libertad en el mundo; no hay libertad en el mundo, todo es necesario. 4º Existe una causa primera en el mundo; no hay causa primera. Según Kant, las antinomias corresponden únicamente a la razón humana y el hombre es incapaz de conocer la esencia de las cosas. A pesar de ciertos elementos dialécticos, esta teoría tiene por objeto principal señalar los límites del conocimiento humano, demostrar que la esencia de las cosas es incognoscible, proclamar y justificar el agnosticismo (ver), concepción anticientífica. «En Kant –escribe Lenin– hay cuatro “antinomias”. En realidad, cada concepto, cada categoría es también antinómica» (Cuadernos filosóficos, Ed. rusa). Desde el punto de vista del materialismo dialéctico, las contradicciones de los conceptos reflejan las contradicciones reales, la lucha de los contrarios que forma la base del desarrollo del mundo material.
Diccionario filosófico abreviado · 1959:23
Antinomia
(del griego άντινομία: contradicción en la ley). Aparición de dos juicios contradictorios, pero igualmente fundamentados, en el curso de un razonamiento. El concepto de «antinomia» surgió en la antigua Grecia (Platón, Aristóteles); en la filosofía griega antigua, con el sentido de antinomia se empleaba más frecuentemente el término de «aporía» (por ejemplo, en Zenón de Elea, las aporías expresan el carácter contradictorio de los juicios sobre el movimiento y la multiplicidad); ya entonces se formularon varias antinomias referibles hoy a las semánticas («El Mentiroso»). Dedicaron mucha atención a formular y analizar las antinomias los lógicos escolásticos. Kant utilizó el concepto de «antinomia» en sus intentos de fundamentar la tesis básica de su filosofía, según la cual la razón no puede ir más allá de los límites de la experiencia sensorial ni conocer la «cosa en sí». Entiende Kant que las tentativas de este género llevan la razón a contradicciones, pues hacen posible dar un fundamento tanto a la afirmación (tesis) como a la negación (antítesis) de cada una de las siguientes «antinomias de la razón pura»: 1. El mundo es finito – el mundo es infinito. 2. Toda sustancia compuesta consta de partes simples – no existe nada simple. 3. En el mundo existe la libertad – en el mundo no existe la libertad, impera sólo la causalidad. 4. Existe una causa primera del mundo (Dios) – no existe una causa primera del mundo. Las antinomias de Kant no son tales en el sentido de la lógica formal moderna, dado que en ellas la fundamentación de la tesis y de la antítesis no es susceptible de presentarse en forma de razonamientos lógicamente correctos. A partir de fines del siglo XIX y en relación con las investigaciones sobre los fundamentos lógicos de la matemática, se han descubierto varias antinomias auténticas (entre ellas algunas ya conocidas anteriormente). Actualmente, las antinomias suelen dividirse en a) de la lógica y de la teoría de los conjuntos y b) semánticas [Antinomias semánticas, Paradojas (de la lógica y de la teoría de los conjuntos)]. La aparición de una antinomia no es resultado de un error subjetivo del hombre; se halla relacionada con el carácter dialéctico del proceso de la cognición, en particular con la contradicción entre forma y contenido. Toda antinomia surge siempre en el marco de cierta formalización (quizá no fijada con evidencia, pero siempre presumible de hecho) del proceso del razonamiento; es un testimonio del carácter limitado de dicha formalización y plantea la tarea de reestructurarla. Resolver la antinomia significa introducir una formalización nueva, más completa, que corresponda mejor al contenido reflejado. Es imposible excluir del conocimiento las antinomias de una vez para siempre; por otra parte, respecto a cada antinomia es posible su exclusión modificando correspondientemente el procedimiento de formalización en cuyo marco aquélla haya aparecido. Los diversos procedimientos actualmente elaborados para excluir la antinomia permiten caracterizar con mayor hondura la dialéctica del conocimiento y el papel que en él desempeña la formalización lógica.
Diccionario filosófico · 1965:17-18
Antinomia
(gr. antinomia: contradicción en la ley): aparición, en el curso del razonamiento, de dos juicios contradictorios, pero igualmente fundamentados. El concepto de antinomia surgió en la Antigüedad (Platón,Aristóteles). Los adeptos de la lógica escolástica dedicaron gran atención a la formulación y análisis de las antinomias. Kant utilizó el concepto de antinomia con el fin de justificar la tesis fundamental de su filosofía, según la cual la razón no puede rebasar el marco de la experiencia sensorial y conocer las “cosas en sí”. La doctrina de Kant afirma que tales intentos conducen la razón a contradicciones, pues hacen posible la fundamentación tanto de la afirmación (tesis) como de la negación (antítesis) de cada una de las siguientes “antinomias de la razón pura”: 1. El mundo es finito - el mundo es infinito. 2. Toda substancia compuesta consta de partes simples - no existe nada simple. 3. En el mundo existe libertad - en el mundo no existe libertad y sólo domina la causalidad. 4. Existe la causa primaria del mundo (Dios) - no existe la causa primaria del mundo. Hegel señaló la gran importancia de las antinomias kantianas como elemento dialéctico de sus criterios. Las antinomias, o sea, las contradicciones, –afirmaba él– existen “en todos los objetos de cualquier género, en todas las representaciones, conceptos e ideas”. Las antinomias de Kant no son antinomias en el sentido de la lógica formal moderna, pues la fundamentación de la tesis y la antítesis en ellas no puede ser presentada en forma de juicios lógicamente correctos. A fines del siglo 19 y comienzos del 20, en la lógica y las matemáticas (Teoría de los conjuntos) fue descubierta una serie de antinomias en el sentido auténtico de la palabra, lo cual constituyó una causa de la intensificación de las investigaciones de los fundamentos de la lógica y las matemáticas. Se suele dividir las antinomias en propiamente lógicas y semánticas (Antinomias semánticas, Paradojas). La aparición de antinomias no es resultado de un error subjetivo, sino que está ligada al carácter dialéctico del proceso de conocimiento, en particular, a la contradicción entre la forma y el contenido. La antinomia surge en el marco de cierta formalización (quizá no fijada con evidencia, pero siempre suponible de hecho) del proceso discursivo; es testimonio del carácter limitado de dicha formalización y plantea la tarea de reestructurarla. La solución de una antinomia significa la introducción de una formalización nueva, más completa, que se corresponde mejor con el contenido que refleja. Es imposible excluir las antinomias del conocimiento de una vez por todas; al mismo tiempo, es posible la exclusión de cada antinomia mediante el cambio correspondiente del modo de formalización en cuyo marco ha aparecido. Los distintos modos de exclusión de la antinomia, elaborados en nuestro tiempo, permiten caracterizar más a fondo la dialéctica del conocimiento y el papel que desempeña en este último la formalización lógica. A menudo, tras una antinomia, surgida en el proceso de conocimiento de la realidad objetiva, se ocultan las contradicciones dialécticas reales de las cosas, cuya reproducción en los conceptos correspondientes, permite profundizar en la verdad objetiva.
Apofántica (del griego αποφαντικα –αποφανσις: decir respecto a algo –) es la sección de la lógica referida a los juicios. En tal sentido se dice que una proposición atributiva es apofántica cuando en la misma se afirma o se niega algo.
Durante el siglo XX la apofántica fue particularmente estudiada por John Langshaw Austin y fue especialmente observada en la teoría de los actos del habla, según Austin sólo las expresiones apofánticas tienen valor de juicios lógicos, las demás enunciaciones son retóricas.
El uso de este vocablo se encuentra en la lógica aristotélica, para referirse a todo discurso o proposición en la que se afirma o niega algo sobre la realidad. Para Aristóteles, sólo este tipo de discursos o proposiciones pueden ser objeto de la lógica, ya que, al ser los únicos que afirman o niegan algo, son los únicos que pueden poseer valor de verdad. La lógica actual, sin embargo, ha admitido en su campo también otro tipo de discursos.
La armonía lógica, un nombre acuñado por Michael Dummett, es una limitación en las reglas de inferencia que se puede utilizar en unsistema de lógica determinado. El lógico Gerhard Gentzen propuso que el significado de las conectivas lógicas podría estar dado por las reglas para su introducción en el discurso. Por ejemplo, si uno cree que el cielo es azul y también que la hierba es verde, entonces se puede introducir el conectivo Y de la siguiente manera: El cielo es azul Y la hierba es verde. Gentzen pensaba que las reglas de este tipo es lo que da sentido a las palabras, o por lo menos a ciertas palabras. La idea también se ha asociado con el dictum de Wittgenstein de que en muchos casos, podemos decir, el significado es el uso.
Lógicos más modernos prefieren pensar que las reglas de introducción y las reglas de eliminación de la expresión son igualmente importantes. En este caso, "y" se caracteriza por las siguientes reglas:
| Intro: | Elim: | |
|---|---|---|
| p q | p Y q | p Y q |
| ------- | ------- | ------- |
| p Y q | p | q |
Un posible problema con esto fue señalado por Arthur Prior: ¿Por qué no podemos tener una expresión (que llama "tonk"), cuya regla de introducción es la de O (de "p" a "p Tonk q"), pero cuya regla de eliminación es la de Y (de "q p tonk" a "q")? Esto nos permite deducir nada en absoluto de cualquier punto de partida. Antes sugirió que esto significaba que las reglas de inferencia no puede determinar el significado. A esta suposición respondió Nuel Belnap, señalando que a pesar de que las reglas de introducción y eliminación puede constituir el significado, no sólo cualquier par de estas normas determinan una expresión significativa - deben cumplir con ciertas restricciones, tales como no permitir deducir nuevas verdades en el antiguo vocabulario. Estas limitaciones son a las que se refería Dummett.
La armonía, entonces, se refiere a ciertas restricciones que una teoría de la prueba debe permitir que se dan entre las reglas de introducción y las de eliminación para que tenga sentido, o en otras palabras, de sus reglas de inferencia que se constituye el sentido. La aplicación de la armonía con la lógica puede ser considerado un caso especial, sino que tiene sentido hablar de la armonía con el respeto no sólo a los sistemas de inferencia, sino también los sistemas conceptuales en la cognición humana, y el tipo de sistemas en lenguajes de programación. La semántica de esta forma no ha proporcionado un reto muy grande para la teoría semántica de la verdad de Tarski, pero muchos filósofos interesados en la reconstitución de la semántica de la lógica de una manera que respete "el significado es el uso" de Ludwig Wittgenstein, piensan que la armonía es la clave.
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