Mecánica cuántica

La constante de Planck es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría. Denotada como , es la constante que frecuentemente se define como el cuanto elemental de acción. Planck la denominaría precisamente «cuanto de acción» (en alemán, Wirkungsquantum), debido a que la cantidad denominada acción de un proceso físico (el producto de la energía implicada y el tiempo empleado) solo podía tomar valores discretos, es decir, múltiplos enteros de .

Fue inicialmente propuesta como la constante de proporcionalidad entre la energía  de unfotón y la frecuencia  de su onda electromagnética asociada. Esta relación entre la energía y la frecuencia se denomina «relación de Planck»:

Dado que la frecuencia , la longitud de onda , y la velocidad de la luz  cumplen , la relación de Planck se puede expresar como:

Otra ecuación fundamental en la que interviene la constante de Planck es la que relaciona elmomento lineal  de una partícula con la longitud de onda de De Broglie λ de la misma:

En aplicaciones donde la frecuencia viene expresada en términos de radianes por segundo ofrecuencia angular, es útil incluir el factor 1/2π dentro de la constante de Planck. La constante resultante, «constante de Planck reducida» o «constante de Dirac», se expresa como ħ ("h barra"):

De esta forma la energía de un fotón con frecuencia angular , donde , se podrá expresar como

Por otro lado, la constante de Planck reducida es el cuanto del momento angular en mecánica cuántica. Los valores que puede tomar elmomento angular orbital, de spin o total, son múltiplos enteros o semienteros de la constante reducida. Así, si  es el momento angulartotal de un sistema con invariancia rotacional y  es el momento angular del sistema medido sobre una dirección cualquiera, por ejemplo la del eje z, estas cantidades sólo pueden tomar los valores:

.

Unicode reserva los códigos U+210E (h) para la constante de Planck y U+210F (h con barra) para la constante de Dirac.- ..................................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=0b35865937cd9a82b0a134965f6ed89421e63501&writer=rdf2latex&return_to=Constante+de+Planck

La Constante de Planck

Max Planck demostró que el universo es cuántico y no continuo

La constante de Planck es la relación entre la cantidad de energía y de frecuencia asociadas a un cuanto o a una partícula elemental. 
Es una constante física que desempeña un papel central en la teoría de la mecánica cuántica y recibe su nombre de su descubridor, Max Planck, uno de los padres de dicha teoría.
La constante de Planck (representada por la letra h) relaciona la energía E de los fotones con la frecuencia ν de la onda lumínica (letra griega nu) según la fórmula: 

En el año 1901, el físico alemán Max Planck afirmó que sólo era posible describir la radiación del cuerpo negro con una fórmula matemática que correspondiera con las medidas experimentales, si se aceptaba la suposición de que la materia sólo puede tener estados de energía discretos y no continuos. Esto quiere decir que ciertas propiedades físicas sólo toman valores múltiplos de valores fijos en vez de un espectro continuo de valores.

Max Planck (1858 - 1947)

La idea era que la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro se podía modelar como una serie de osciladores armónicos con una energía cuántica. Relacionando la energía (E) de los fotones de la radiación, con su frecuencia y con su momento angular, se obtiene:

Este modelo se mostró muy exacto y desde entonces se denomina ley de Planck y significa que el universo es cuántico y no continuo.
A nivel macroscópico no parece ser así, pues el valor de la constante de Planck es tan pequeño que el efecto de esta "cuantización" o "discretización" de los valores de la energía de cualquier sistema aparentemente varían de forma continua.

Los dos dígitos entre paréntesis denotan la incertidumbre en los últimos dígitos del valor.

La constante de Planck es uno de los números más importantes del universo y ha dado lugar a que la mecánica cuántica ha sustituido a la física tradicional. La constante de Planck aparece igualmente dentro del enunciado del principio de incertidumbre de Heisenberg.

EL CUANTO DE ENERGIA – FISICA CUANTICA CONSTANTE DE PLANCK

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EXPLICACIÓN CIENTÍFICA DEL CONCEPTO DEL CUANTO DE ENERGÍA: Durante más de dos siglos la física newtoniana resultó válida para describir todos los fenómenos concernientes a materia y energía. Después, en el siglo XIX, la teoría electromagnética reveló que la energía podía existir con cierta independencia de la materia, en forma de radiaciones de muy diferentes longitudes de onda y frecuencias. Al mismo tiempo, el estudio de la termodinámica abordó problemas suscitados por la energía calorífica y su distribución en sistemas como los gases, cuyas partículas resultaban demasiado pequeñas para ser medidas u observadas.

Era imposible —y afortunadamente innecesario— predecir el comportamiento de cada molécula o de cada átomo, pero las leyes estadísticas de la probabilidad podían aplicarse a grandes conjuntos de partículas, dentro de una reducida muestra o sistema.

En un gas, a determinada temperatura, unas moléculas se mueven muy lentamente y otras con gran celeridad: sin embargo, la energía media de todas las moléculas en movimiento depende exclusivamente de la temperatura y de la presión a que dicho gas esté sometido si el volumen es constante. Max Planck fue uno de los muchos científicos que trataron de aplicar los principios de la termodinámica a las radiaciones.

Para fines del siglo XIX, se sabía que la radiación de cuerpo negro se debía a las oscilaciones de las partículas cargadas de la superficie de estos cuerpos. Sin embargo, a partir del electromagnetismo clásico era imposible deducir los espectros y las leyes experimentales de Stefan-Boltzmann y de Wien. La Física clásica había llegado a un límite que no podría superar.

Un científico alemán llamado Max Planck (1858-1947) fue el responsable de introducir una innovación que cambiaría para siempre el rumbo de la Física.

Probando distintas funciones y haciendo infinidad de cálculos, Planck había encontrado (sin deducirla de principios de la Física) una fórmula que describía muy bien los espectros experimentales de los

Comportamiento encontrado por Planck para la emisión de un cuerpo negro P(µ,T) es la potencia
emitida y µ  es la longitud de onda

cuerpos negros. Pero encontrar la forma funcional de una relación no significa explicar por qué resulta así. Esta fórmula se resistía a ser deducida de los principios clásicos. Entonces Planck, sin demasiado convencimiento, se vio obligado a introducir un postulado que no tenía, en principio, ninguna justificación, pero que le permitía predecir perfectamente los espectros de radiación que la naturaleza mostraba. Era el siguiente:

Los osciladores microscópicos responsables de la emisión electromagnética no pueden emitir o absorber cualquier valor de energía. Si el oscilador tiene frecuencia y, sólo emitirá o absorberá múltiplos enteros del cuanto de energía E = h . v (donde h es la constante de Planck).

(Nota: la letra v es griega y se la pronuncia nu)

El valor de h es muy pequeño, 6,63. 1O–34 J . s, y resultó ser una constante universal, fundamental dentro de la teoría cuántica.

Que la energía estuviera cuantízada, que no fuera continua sino discreta, era tan absurdo como suponer que cuando una piedra cae libremente no puede pasar por todas las alturas posibles, sino que va saltando, de una posición a otra mas distante sin pasar por las intermedias.

En un principio este resultado no causó gran conmoción en la comunidad científica, pues se lo consideró como un artilugio con poco asidero real.

Según la teoría clásica de las ondas electromagnéticas, éstas transportan energía en forma continua y no en paquetes discretos o cuantos. Vemos que la luz de una vela llena una habitación con un flujo constante de energía. Sin embargo, la cuantización implicaría una emisión espasmódica de la luz, como si la vela parpadeara, encendiéndose y apagándose intermitentemente (que es en realidad lo que ocurre en el nivel microscópico!). El mismo Planck no podía creer que esto fuera así. Pasarían algunos años hasta que el cuanto de energía fuera aceptado como una realidad.

Calculemos el valor del cuanto de energía para una onda electromagnética de la región visible de frecuencia 5. 1O14 Hz (amarillo):

E = h . v 6,63. 1O–34 J. s . 5. 1014 Hz = 3,3. 10–19 J.

Este valor de energía es diminuto. La energía que libera una pequeña luciérnaga, por ejemplo, contiene miles de millones de cuantos. Esto hace que la cuantización de la energía de las ondas electromagnéticas no tenga efectos macroscópicos, pero sí tiene peso cuando se estudian fenómenos a escala atómica.

HACIA LA MECÁNICA CUÁNTICA
Estas ideas de Planck y Bohr se van a difundir, a ampliar y después a revolucionar con la llegada de una nueva Mecánica, la Mecánica Cuántica, que deriva directamente de ellas. Gracias a esta revolución conceptual se va a tener que renunciar a cualquier descripción determinista de la realidad para acogerse a una descripción en términos de probabilidad.

Así es como se llegó a la conclusión de que no se puede conocer al mismo tiempo la posición y la velocidad de una partícula. Se va a demostrar también que cualquier medida perturba el fenómeno que quiere estudiar. Es el famoso principio de incertidumbre deHeisenberg.

En resumidas cuentas, con la Mecánica cuántica se entra en un nuevo mundo palpitante, misterioso y extraño que se ha explorado sobre bases matemáticas sólidas entre los años 1925-1930, bajo el impulso de sabios cuyos nombres son ya legendarios, como el austríaco Erwin Schródinger, el alemán Werner Heisenberg, el suizoalemán Wolfgang Pauli, el inglés de Cambridge Paul Dirac, todo bajo el impulso constante de Niels Bohr, y a pesar del escepticismo de Albert Einstein. Pero ésa es otra historia, casi una epopeya.

Einstein había visto antes que nadie todas las implicaciones de la Mecánica cuántica. Pero por razones filosóficas, y casi teológicas, no podía aceptarla. Es el famoso ¡«Dios no juega a los dados»!

Sobre lo que nosotros queremos insistir aquí es que muchos fenómenos pueden quedar sencillamente explicados —o al menos claramente expuestos— partiendo del átomo de Bohr ligeramente modificado. No cabe duda de que se trata de una primera aproximación, que no corresponde a la realidad tal como la concebimos hoy en día, pero tiene la ventaja de evitar el despliegue matemático y la complejidad intelectual inherentes a la Mecánica cuántica (que, si se quiere captar su espíritu, necesita larguísimos cálculos, ya que el mundo de lo infinitamente pequeño obedece a reglas específicas muy diferentes de las que gobiernan nuestra experiencia cotidiana).

LOS NIVELES DE ENERGÍA
En cada átomo, en cada molécula, existen niveles de energía en los que pueden «situarse» los electrones. Esos niveles se corresponden con los cuanta y por lo tanto están, como hemos dicho, separados por intervalos vacíos, lo mismo que los peldaños de una escalera. Los electrones no pueden hallarse más que en esos niveles, lo mismo que nuestros pies no se pueden colocar más que en los peldaños de la escalera.

Naturalmente, esto es la representación del átomo bajo el punto de vista de la energía. Bajo el punto de vista del espacio, el electrón se mueve sin cesar, gira en torno al núcleo, pero en una órbita impuesta por los niveles de energía autorizados.

Esos niveles de energía no pueden «contener» más que un número finito de electrones. Por ejemplo, el primer nivel de energía de un átomo, el primer peldaño, no puede llevar más que dos electrones, el segundo es un peldaño doble que, en total, no puede contener más que 8 electrones (2 + 6), etcétera.

¿Cómo puede situarse un electrón en esta escalera?
Se llenan los peldaños comenzando por abajo, según el principio de energía mínima, pasando poco a poco de uno a otro. Así es como, en cada átomo estable, hay niveles de energía llenos. El último nivel lo está más o menos completamente.

Pero por encima del último nivel lleno hay otros niveles (otros peldaños de la escalera) totalmente vacíos. A estos niveles se les llama niveles «excitados».

¿Puede un electrón abandonar un nivel de energía que ocupa normalmente (y que se llama el nivel estable) para pasar a un nivel de energía excitado? Pues sí, pero para eso hay que proporcionarle la energía suficiente para que logre saltar de un nivel a otro. Pero cuidado, es menester que la energía que se le comunica sea exactamente la que corresponde a la diferencia de energía que existe entre los dos peldaños, lo que se llama el «cuantum» justo de energía.

¿Y esos electrones excitados situados en órbitas libres van a permanecer allí?
Respuesta: sí, pero no por mucho tiempo. Los niveles de excitación no son los niveles de equilibrio para los electrones. Así pues, éstos van a tener tendencia a caer los niveles de energía habituales (hogar, dulce hogar) y, por lo tanto, a volver a ellos.

Cuando lo hacen, la energía tiene que conservarse. La caída de un electrón de un nivel elevado hacia uno más bajo va a ir acompañada de una liberación de energía, por ejemplo mediante la emisión de una luz cuya longitud de onda (el color) será exactamente igual a la de la luz que ha excitado el átomo.