ÓPTICA

Una superficie selectiva de frecuencia ( FSS ) es cualquier superficie delgada y repetitiva (como la pantalla de un horno de microondas) diseñada para reflejar, transmitir o absorber campos electromagnéticos según la frecuencia del campo. En este sentido, un FSS es un tipo de filtro óptico o filtros ópticos de malla metálica.en el que el filtrado se realiza en virtud del patrón regular, periódico (generalmente metálico, pero a veces dieléctrico) en la superficie del SFS. Aunque no se menciona explícitamente en el nombre, los FSS también tienen propiedades que varían con el ángulo de incidencia y la polarización, estas son consecuencias inevitables de la forma en que se construyen los FSS. Las superficies selectivas de frecuencia se han usado más comúnmente en la región de radiofrecuencia del espectro electromagnético y encuentran uso en aplicaciones tan diversas como el horno de microondas , los radomos de antena y los metamaterialesmodernos mencionados anteriormente . A veces, las superficies selectivas de frecuencia se denominan simplemente superficies periódicas y son un análogo bidimensional de los nuevos volúmenes periódicos conocidos comoCristales fotónicos .

Muchos factores están involucrados en la comprensión de la operación y la aplicación de superficies de frecuencia selectiva. Estos incluyen técnicas de análisis, principios operativos, principios de diseño, técnicas de fabricación y métodos para integrar estas estructuras en plataformas espaciales, terrestres y aéreas.

Análisis - Principios de los principios. [ Editar ]

Método del dominio espectral de los momentos (descripción general e introducción matemática) [ editar ]

Fondo [ editar ]

Historia [ editar ]

Históricamente, el primer enfoque para resolver campos reflejados y transmitidos por FSS fue el método de dominio espectral (SDM), y aún hoy en día es una herramienta valiosa [Scott (1989)]. El método de dominio espectral es conocido en la Universidad Estatal de Ohio como el método periódico de momentos (PMM). El SDM comienza con una solución supuesta de la serie Floquet / Fourier para todos los campos, corrientes y potenciales, mientras que el PMM comienza con un solo dispersor, luego agrega todos los dispersores en el plano infinito (en el dominio espacial ), luego usa un Transformación para dar la representación del dominio espectral de los campos. Ambos enfoques son efectivamente el mismo enfoque, en el sentido de que ambos asumen una estructura plana infinita que da lugar a una representación discreta de la serie de Fourier para los campos.

Ventajas y desventajas [ editar ]

El método del dominio espectral tiene una ventaja muy importante sobre otras soluciones, estrictamente numéricas, a las ecuaciones de Maxwell para FSS. Y es que produce una ecuación matricial de dimensionalidad muy pequeña, por lo que es susceptible de solución en prácticamente cualquier tipo de computadora. La dimensión de la matriz está determinada por el número de funciones de base actuales en cada dispersor individual y puede ser tan pequeña como 1 × 1 para un dipolo en o por debajo de la resonancia. Sin embargo, los elementos de la matriz tardan más en calcularse que en los enfoques volumétricos como el FEM. Los enfoques volumétricos requieren que un volumen que rodea a la celda unitaria esté reticulado con precisión, y puede requerir muchos miles de elementos para una solución precisa, aunque las matrices son generalmente dispersas.

El principio de Floquet [ editar ]

El método del dominio espectral se basa en el principio de Floquet, que implica que cuando una estructura infinita, plana y periódica se ilumina con una onda plana infinita, entonces cada celda unitaria en el plano periódico debe contener exactamente las mismas corrientes y campos, excepto una fase. Cambio, correspondiente a la fase de campo incidente. Este principio permite que todas las corrientes, campos y potenciales se escriban en términos de una serie de Fourier modificada, que consiste en una serie de Fourier ordinaria multiplicada por la fase del campo incidente. Si el plano periódico ocupa el plano x - y , entonces la serie de Fourier es una serie de Fourier bidimensional en  x ,  y .

Espectro de onda plana [ editar ]

Al igual que en la óptica de Fourier , la expansión de campos y corrientes de la serie Floquet-Fourier en el plano del FSS conduce inmediatamente a la representación del espectro de onda de plano discreto de los campos a ambos lados del FSS.

Ecuaciones de campo para superficies selectivas de frecuencia PEC 2D [ editar ]

Perfectamente conductoras de la electricidad (PEC) superficies periódicas no sólo son los más comunes, pero también el más fácil de entender matemáticamente, ya que sólo admiten fuentes de corriente eléctrica J . Esta sección presenta el método del dominio espectral para analizar un PEC FSS autónomo (sin sustrato). El campo eléctrico E está relacionado con el potencial magnético vectorial A a través de la conocida relación (Harrington [2001], Scott [1989], Scott [1997]):

$${\ displaystyle \ mathbf {E} ~ = ~ -jk \ eta \ left [\ mathbf {A} + {\ frac {1} {k ^ {2}}} \ nabla (\ nabla \ bullet \ mathbf {A} ) \ right] ~~~~~~~~~~~~~~ (1.1)}

y el potencial magnético vectorial se relaciona a su vez con las corrientes de origen a través de (Harrington [2001], Scott [1997]):

$${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ mathbf {A} + k ^ {2} \ mathbf {A} ~ = ~ - \ mathbf {J} ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ (1.2)}

dónde

$${\ displaystyle k ^ {2} ~ = ~ \ omega ^ {2} (\ mu \ epsilon) = (2 \ pi / \ lambda) ^ {2} ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~ (1.3)}

Expansión de la onda plana de los campos en medios sin fuente [ editar ]

Las superficies selectivas de frecuencia se estratifican con frecuencia en la dirección normal al plano de la superficie. Es decir, todos los dieléctricos están estratificados y todos los conductores metálicos también se consideran estratificados, y se considerarán perfectamente planos. Como resultado, estamos excluyendo vías metálicas (cables perpendiculares al plano del FSS) que podrían potencialmente conectar corrientes de diferentes estratos de la estructura del FSS. Con este tipo de estructura estratificada en mente, podemos usar una expansión de onda plana para los campos dentro y alrededor del SFS, ya que las ondas planas son la solución de función propia de las ecuaciones de onda vectorial en medios sin fuente .

Para resolver las ecuaciones (1.1) y (1.2) para una superficie independiente, doblemente periódica, consideramos una superficie periódica 2D infinita que ocupa todo el plano xy, y asumimos una expansión de onda de plano discreto para todas las corrientes, campos y potenciales (Tsao [ 1982], Scott [1989], óptica de Fourier ):

$${\ displaystyle \ mathbf {J} (x, y, z) ~ = ~ \ sum _ {mn} ~ \ mathbf {J} (\ alpha _ {m}, \ beta _ {n}) ~ e ^ {j (\ alpha _ {m} x + \ beta _ {n} y \ pm \ gamma _ {mn} z)} ~~~~~~ (2.1a)}

$${\ displaystyle \ mathbf {E} (x, y, z) ~ = ~ \ sum _ {mn} ~ \ mathbf {E} (\ alpha _ {m}, \ beta _ {n}) ~ e ^ {j (\ alpha _ {m} x + \ beta _ {n} y \ pm \ gamma _ {mn} z)} ~~~~~ (2.1b)}

$${\ displaystyle \ mathbf {A} (x, y, z) ~ = ~ \ sum _ {mn} ~ \ mathbf {A} (\ alpha _ {m}, \ beta _ {n}) ~ e ^ {j (\ alpha _ {m} x + \ beta _ {n} y \ pm \ gamma _ {mn} z)} ~~~~ (2.1c)}

donde para la simplicidad matemática, asumimos una red rectangular en la que α solo depende de m y β solo depende de n . En las ecuaciones anteriores,

$${\ displaystyle \ alpha _ {m} ~ = ~ k ~ \ sin \ theta _ {0} ~ \ cos \ phi _ {0} ~ + ~ {\ frac {2m \ pi} {l_ {x}}} ~ ~~~~~~~~~~~ (2.2a)}

$${\ displaystyle \ beta _ {n} ~ = ~ k ~ \ sin \ theta _ {0} ~ \ sin \ phi _ {0} ~ + ~ {\ frac {2n \ pi} {l_ {y}}} ~ ~~~~~~~~~~~~~ (2.2b)}

$${\ displaystyle \ gamma _ {mn} ~ = ~ {\ sqrt {~ k ^ {2} ~ - ~ \ alpha _ {m} ^ {2} ~ - ~ \ beta _ {n} ^ {2}}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~ (2.2c)}

y,

$${\ displaystyle k ~ = ~ 2 \ pi / \ lambda ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ (2.3)}

donde l _x , l _y son las dimensiones de la celda unitaria en las direcciones x , y respectivamente, λ es la longitud de onda del espacio libre y θ ₀ , φ ₀ son las direcciones de una onda plana incidente supuesta, con el FSS considerado como en el plano x - y . En (2.2c), la raíz se toma que tiene una parte real y no positivo (positivo i . E., Ya sea negativo o cero) parte imaginaria).

Ecuación integral para independiente PEC FSS [ editar ]

Sustituyendo las ecuaciones (2.1) en (1.1) y (1.2) se obtiene la función de Verdes del dominio espectral que relaciona el campo eléctrico irradiado con sus corrientes de fuente (Scott [1989]), donde ahora consideramos solo aquellas componentes de los vectores de campo que se encuentran en el plano del SFS, el plano xy:

$${\ displaystyle \ mathbf {E} (\ alpha _ {m}, \ beta _ {n}) ~ = ~ {\ frac {jk \ eta} {\ sqrt {k ^ {2} - \ alpha _ {m} ^ {2} - \ beta _ {n} ^ {2}}}} ~ \ mathbf {G} _ {mn} ~ \ mathbf {J} (\ alpha _ {m}, \ beta _ {n}) ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3.1)}

dónde,

{\ displaystyle \ mathbf {G} _ {mn} ~ = ~ \ left ({\ begin {matrix} 1 - {\ frac {\ alpha _ {m} ^ {2}} {k ^ {2}}} & - {\ frac {\ alpha _ {m} \ beta _ {n}} {k ^ {2}}} \\ - {\ frac {\ alpha _ {m} \ beta _ {n}} {k ^ { 2}}} & 1 - {\ frac {\ beta _ {n} ^ {2}} {k ^ {2}}} \ end {matrix}} \ right) ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3.2)}

Uno nota la singularidad del punto de ramificación en la ecuación anterior (la singularidad de la raíz cuadrada inversa), que no es un problema gracias al espectro discreto, siempre que la longitud de onda nunca sea igual al espaciado de la celda. Con esto, la condición de límite del campo eléctrico en la superficie del material PEC dentro de una celda unitaria se convierte en (Scott [1989]):

$${\ displaystyle ~ \ sum _ {mn} ~ {\ frac {1} {\ sqrt {k ^ {2} - \ alpha _ {m} ^ {2} - \ beta _ {n} ^ {2}}} } ~ \ mathbf {G} _ {mnp} ~ \ mathbf {J} (\ alpha _ {m}, \ beta _ {n}) ~ e ^ {j (\ alpha _ {m} x + \ beta _ {n } y)} ~ = ~ - \ mathbf {E} ^ {inc} (x, y) ~~~~~~~~~~~~~~~~~ (3.3)}

donde, nuevamente, estamos restringiendo nuestra atención a los componentes x, y de las corrientes y campos, que se encuentran en el plano del dispersor.

La ecuación (3.3) no es estrictamente correcta, ya que solo los componentes tangenciales del campo eléctrico son en realidad cero en la superficie de los dispersores de PEC. Esta inexactitud se resolverá en el momento en que (3.3) se pruebe con las funciones de base actuales, definidas como residiendo en la superficie del dispersor.

En este tipo de problema, el campo incidente se considera una onda plana expresada como

$${\ displaystyle ~ \ mathbf {E} ^ {inc} (x, y) = ~ \ mathbf {E} ^ {inc} (\ alpha _ {0}, \ beta _ {0}) ~ e ^ {j ( \ alpha _ {0} x + \ beta _ {0} y)} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ (3.4)}

en el plano xy.

Método de solución de momentos (MoM) [ editar ]

Como es habitual en el método de los momentos, asumimos una expansión de las corrientes de origen sobre un conjunto conocido de funciones básicas con coeficientes de ponderación desconocidos J _j (Scott [1989]):

$${\ displaystyle ~ \ mathbf {J} (x, y, z) ~ = ~ \ sum _ {j} ~ J_ {j} ~ \ mathbf {J} _ {j} (x, y, z) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ (4.1)}

Sustituyendo (4.1) en (3.3) y luego probando la ecuación resultante con la función de base de la i -ésima corriente (es decir, punteando desde la izquierda e integrando el dominio de la función de la base de la i -ésima corriente, completando así la forma cuadrática) produce la fila i -th de la ecuación matricial como (Scott [1989]):

${\displaystyle ~\sum _{j}~J_{j}~\left[~\sum _{mn}~{\frac {\mathbf {J} _{i}(-\alpha _{m},-\beta _{n})~\mathbf {G} _{mn}~\mathbf {J} _{j}(\alpha _{m},\beta _{n})}{\sqrt {k^{2}-\alpha _{m}^{2}-\beta _{n}^{2}}}}\right]~=~-\mathbf {J} _{i}(-\alpha _{0},-\beta _{0})~\bullet ~\mathbf {E} ^{inc}(\alpha _{0},\beta _{0})~~~~~~~~~~~~~(4.2)}$

Esta es la i -fila de la ecuación integral de campo eléctrico (EFIE) para un SFS metálico autónomo. La ecuación (4.2) se puede modificar fácilmente para analizar el SFS con láminas dieléctricas circundantes (sustratos y / o superestratos), e incluso estructuras del SFS multicapa complejas (Scott [1989]). Todas estas ecuaciones matriciales son muy simples de implementar y requieren solo que la transformada de Fourier 2D (FT) de las funciones básicas se calcule, preferiblemente en forma cerrada. Hay una sorprendente similitud entre eqn. (4.2) arriba, y la onda de Bloch - método MoM eqn. (4.2) para calcular diagramas ω – β para medios electromagnéticos triplemente periódicos, como cristales fotónicos(Scott [1998], Scott [2002], disponible en researchgate.net). Dada esta similitud, eqn. (4.2) y sus numerosas variantes en estructuras del SFS en capas dieléctricas (Scott [1989]) también podrían usarse (con el RHS establecido en cero) para encontrar ondas superficiales en estructuras del SFS complejas.

Las funciones básicas de RWG (Rao-Wilton-Glisson) (Rao, Wilton y Glisson [1982]) son una opción muy versátil para muchos propósitos y tienen una transformación que se calcula fácilmente utilizando coordenadas de área .

Informática de reflexión y transmisión coeficientes [ editar ]

Las ecuaciones (4.2) y (3.1) se han utilizado para resolver la corriente eléctrica J y luego los campos dispersos Epara calcular la reflexión y transmisión de varios tipos de SFS (Scott [1989]). El campo reflejado se debe a las corrientes en el SFS (el campo irradiado por el SFS) y el campo transmitido es igual al campo irradiado más el campo incidente, y difiere del campo reflejado solo para m  = 0, n  = 0 orden (el orden cero).

Método de elementos finitos [ editar ]

Esta sección está vacía. Puedes ayudar añadiéndolo . ( Diciembre 2014 )

Circuitos equivalentes - introducción [ editar ]

Fondo [ editar ]

Descripción general [ editar ]

Para longitudes de onda mayores que las dimensiones de la red del SFS, solo uno, de la infinitud de los modos Floquet, se propaga realmente. Todos los demás son (en descomposición exponencial en la dirección z, normal al plano del SFS, ya que la cantidad debajo de la raíz en (2.2c) es negativa. Y para espaciados del SFS mayor que aproximadamente una décima parte de una longitud de onda más o menos , estos campos de ondas evanescentes tienen un efecto insignificante en el rendimiento de la pila del FSS. Por lo tanto, para fines prácticos, en las bandas de frecuencia en las que es probable que usemos el FSS, una sola onda de propagación será suficiente para capturar las propiedades significativas de un multi Pila FSS de dos capas: esta única onda de propagación se puede modelar en términos de una línea de transmisión equivalente.

La hoja del SFS puede representarse en términos de redes RLC agrupadas colocadas en paralelo a través de la línea de transmisión. El modelo de FSS de admisión de derivación es exacto solo para un FSS infinitesimalmente delgado, para el cual el campo eléctrico tangencial es continuo a través del FSS; para FSS de espesor finito, se puede usar una red en T o pi como una mejor aproximación.

Espacio libre como una línea de transmisión [ editar ]

Tanto el espacio libre como las líneas de transmisión admiten soluciones de ondas viajeras TEM, e incluso las ondas planas TE / TM en el espacio libre pueden modelarse utilizando modelos de líneas de transmisión equivalentes. Lo principal es que tanto el espacio libre como las líneas de transmisión admiten soluciones de ondas viajeras con una dependencia z de la forma:

$${\ displaystyle ~ e ^ {\ pm jkz}}

Uno puede construir líneas de transmisión equivalentes de la siguiente manera:

Para las ondas TEM,

$${\ displaystyle ~ Z_ {0} ~ = ~ {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ epsilon _ {0}}}}}

$${\ displaystyle ~ k_ {0} ~ = ~ \ omega {\ sqrt {\ mu _ {0} \ epsilon _ {0}}}}

Para las ondas TE,

$${\ displaystyle ~ Z_ {0} ~ = ~ {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ epsilon _ {0}}}} ~ / ~ \ cos \ theta}

$${\ displaystyle ~ k_ {0} ~ = ~ \ cos \ theta ~ \ omega {\ sqrt {\ mu _ {0} \ epsilon _ {0}}}}

Para las ondas TM,

$${\ displaystyle ~ Z_ {0} ~ = ~ {\ sqrt {\ frac {\ mu _ {0}} {\ epsilon _ {0}}}} ~ \ cos \ theta}

$${\ displaystyle ~ k_ {0} ~ = ~ \ cos \ theta ~ \ omega {\ sqrt {\ mu _ {0} \ epsilon _ {0}}}}

donde θ es el ángulo fuera de lo normal que forma la onda incidente con respecto al SFS. Z ₀ para el espacio libre es de 377 ohmios.

Resonadores de circuito de derivación y FSS [ editar ]

Los elementos de circuito colocados en paralelo a través de una línea de transmisión equivalente tienen algunos factores en común con el FSS delgado. La continuidad de la condición del campo eléctrico tangencial para el FSS delgado refleja la condición de continuidad de voltaje en ambos lados de los elementos del circuito de derivación. La condición de salto del campo magnético para el FSS refleja la ley de división de corriente de Kirchhoff para el circuito equivalente. Para hojas FSS suficientemente gruesas, probablemente se requerirá un modelo más general pi o tee para una buena aproximación al FSS real.

Los circuitos resonantes pueden modelar aproximadamente dispersores resonantes. [ editar ]

Para todos, excepto para los arreglos de dipolos más compactos (los filtros de paso bajo tipo "pompón", parecidos a los ladrillos), se puede lograr una comprensión de primer orden del funcionamiento del SFS simplemente considerando las propiedades de dispersión de un único elemento periódico en el espacio libre. Un dipolo o parche en el espacio libre reflejará fuertemente la energía para longitudes de onda comparables en tamaño al objeto en sí, por ejemplo, cuando el dipolo tiene una longitud de 1/2 longitud de onda. Para las frecuencias por debajo de esta primera resonancia (y para las frecuencias entre la primera y la segunda resonancia), el objeto reflejará poca energía. Entonces, este fenómeno de resonancia observado con dipolos y parches conduce naturalmente a la idea de modelarlos como un circuito resonante conectado en paralelo a través de una línea de transmisión; en este caso, el elemento es una conexión en serie de un capacitor y un inductor. Lo que produce un cortocircuito reflectivo en la resonancia. Este tipo de estructura se conoce como un filtro de rechazo de banda o de detención de banda. Los filtros de paso de banda pueden construirse utilizando aberturas en planos conductores, que se modelan como un elemento de derivación que consiste en una conexión paralela de un inductor y un condensador.

Las rejillas de líneas unidimensionales pueden modelarse como inductores de derivación (para polarización paralela a las líneas) o condensadores de derivación (para polarización perpendicular a las líneas). Los conjuntos de dipolos "gangbuster" apretadamente empaquetados son estructuras de paso bajo que se pueden modelar utilizando condensadores de derivación.

Los valores del circuito resonante R, L, C deben determinarse a partir del análisis de los primeros principios [ editar ]

La topología exacta del circuito y los valores de los elementos de un circuito equivalente para una hoja FSS se deben determinar utilizando códigos de primeros principios. Una hoja FSS tipo malla de paso de banda es una conexión paralela de L, C y la hoja FSS tipo parche de parche de banda es una conexión en serie de L, C y, en ambos casos, los valores L, C se determinan a partir de la frecuencia central y el ancho de banda de filtrar.

Propiedades de reflexión y transmisión del paso de banda y del parche de banda FSS y circuitos equivalentes - introducción [ editar ]

Los modelos de circuito de línea de transmisión equivalentes para FSS surgieron de la observación de que el FSS produce propiedades de reflexión y transmisión que son muy similares a las propiedades de reflexión y transmisión de inductores y condensadores colocados en paralelo a través de una línea de transmisión.

Bandstop FSS filtro de circuito equivalente y respuesta de reflexión [ editar ]

Fig. 2.4.1-1. Bandspass mesh FSS (izquierda) y parche de banda FSS (derecha)

Fig. 2.4.1-2. Circuito equivalente para el parche de banda tipo FSS

Los dos tipos fundamentales de FSS se muestran en la Fig. 2.4.1-1 a la derecha: el FSS de tipo malla de paso de banda y el FSS de tipo parche de banda ( filtros ópticos de malla metálica ). El circuito equivalente para un FSS de parada de banda de tipo parche se muestra en la Fig. 2.4.1-2. La impedancia de la conexión en serie del inductor y el condensador es (Desoer, Kuh [1984]):

$${\ displaystyle Z _ {\ text {shunt}} ~ = ~ j \ omega L ~ + ~ {\ frac {1} {j \ omega C}} ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~}

o,

$${\ displaystyle Z _ {\ text {shunt}} ~ = ~ {\ frac {1- \ omega ^ {2} LC} {j \ omega C}} ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~}

y esta conexión en serie de un inductor y un condensador produce una condición de impedancia cero (cortocircuito) cuando

$${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} ~ = ~ {\ frac {1} {LC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~}

En la condición de cortocircuito, toda la energía incidente se refleja, por lo que este es el circuito equivalente de un filtro de paro de banda resonante.

La magnitud del coeficiente de reflexión es:

$${\ displaystyle | R | = {\ frac {\ omega CZ_ {0}} {\ sqrt {\ omega ^ {2} C ^ {2} Z_ {0} ^ {2} ~ + ~ 4 ~ (1 ~ - ~ \ omega ^ {2} LC) ^ {2}}}}}

donde Z ₀ es la impedancia característica de la línea de transmisión.

Las frecuencias para los puntos superiores e inferiores de 3 dB se dan como la solución a la ecuación:

$${\ displaystyle \ omega _ {1,2} ^ {2} ~ = ~ {\ frac {-b \ pm {\ sqrt {b ^ {2} ~ - ~ 4ac}}} {2a}}}

dónde,

$${\ displaystyle a ~ = ~ (LC) ^ {2}}

$${\ displaystyle b ~ = ~ - (C ^ {2} Z_ {0} ^ {2} ~ / ~ 4 ~ + ~ 2LC)}

$${\ displaystyle c ~ = ~ 1}

Entonces, si la frecuencia central y el ancho de la resonancia se determinan a partir de los códigos de los primeros principios, la L, C del circuito equivalente puede obtenerse fácilmente ajustando la respuesta de reflexión del circuito resonante equivalente a la respuesta de reflexión del FSS real, y de esta manera, los parámetros del circuito L, C se extraen fácilmente. Una vez hecho esto, entonces podemos usar el modelo de circuito equivalente para el diseño de FSS de múltiples capas. Cualquier dieléctrico cercano debe incluirse en el circuito equivalente.

Para valores pequeños de ω, la impedancia del inductor, jωL, es menor que la impedancia del capacitor, 1 / jωC, por lo tanto, el capacitor domina la impedancia de la derivación y, por lo tanto, el parche de banda FSS de tipo parche es capacitivo por debajo de la resonancia. Usaremos este hecho en la sección 2.3.1 para diseñar un filtro de FSS de paso bajo utilizando circuitos equivalentes.

Bandpass FSS filtro de circuito equivalente y respuesta de transmisión [ editar ]

Fig. 2.4.2-1. Circuito equivalente para el paso de banda FSS de tipo malla.

El circuito equivalente para un FSS de paso de banda de tipo malla se muestra en Fg. 2.4.2-1. La admisión de la conexión paralela del inductor y el condensador es (Desoer, Kuh [1984]):

$${\ displaystyle Y _ {\ text {shunt}} ~ = ~ {\ frac {1- \ omega ^ {2} LC} {j \ omega L}} ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~}

y esta admisión es cero (condición de circuito abierto) cuando

$${\ displaystyle \ omega _ {0} ^ {2} ~ = ~ {\ frac {1} {LC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~}

Cuando la combinación paralela de inductor y condensador produce un circuito abierto, se transmite toda la energía.

De la misma manera, la magnitud del coeficiente de transmisión del filtro de paso de banda es:

$${\ displaystyle | T | = {\ frac {2 \ omega L / Z_ {0}} {\ sqrt {4 \ omega ^ {2} L ^ {2} / Z_ {0} ^ {2} ~ + ~ ( 1 ~ - ~ \ omega ^ {2} LC) ^ {2}}}}}

Por debajo de la resonancia, la admitancia del inductor, 1 / jωL es mayor que la admitancia del condensador jωC, por lo tanto, el FSS de paso de banda de tipo malla es inductivo por debajo de la resonancia.

Comparación de la respuesta del circuito equivalente y la respuesta del SFS real [ editar ]

Fig. 2.4.3-1. Aproximación de circuito equivalente al parche de banda del dipolo cruzado FSS

La Fig. 2.4.3-1 muestra la comparación en la reflexión entre un SFS dipolo cruzado de una capa y su circuito equivalente instalado. El circuito equivalente es una conexión en serie de un condensador y un inductor colocados en paralelo a través de la línea de transmisión, como en la Fig. 2.4.1-2. Este resonador produce una condición de cortocircuito en la resonancia. El ajuste es muy bueno por debajo de la resonancia, aunque no tan bueno por encima.

El SFS real tiene un nulo de reflexión a 18,7 GHz (la frecuencia a la que la longitud de onda es igual a la dimensión de la celda unitaria de .630 "), que no se tiene en cuenta en el modelo de circuito equivalente. El nulo se conoce como anomalía de Wood y es causado por la singularidad de la raíz cuadrada inversa en el dominio espectral La función de Green (3.1) va hacia el infinito. Físicamente, esto representa una onda plana uniforme que se propaga en el plano del SFS. En el dominio espacial, la suma coherente de todo el dominio espacial de Green La función se vuelve infinita, de modo que cualquier corriente finita produce un campo infinito en la superficie del SFS. Como resultado, todas las corrientes deben ser cero en esta condición.

Este ejemplo ilustra la utilidad y las deficiencias del modelo de circuito equivalente simple. El circuito equivalente solo incluye características relacionadas con el elemento de dispersión individual, no características relacionadas con la matriz periódica, como las interacciones entre los dispersores.

FSS dualidad frente dualidad circuito [ editar ]

Dualidad FSS [ editar ]

Si se crea un tipo de malla FSS a partir de un tipo de parche FSS de tal manera que las partes metálicas o la anterior se reemplazan por partes de abertura de la última, entonces se dice que los dos FSS son duales entre sí. La dualidad solo se aplica estrictamente cuando no hay sustratos dieléctricos, por lo tanto, solo se satisface aproximadamente en la práctica, aunque incluso cuando los sustratos dieléctricos están presentes, la dualidad puede ser útil en el diseño de FSS. Como nota al margen, los patrones del SFS patológico, como el SFS de tablero de ajedrez, se pueden tratar como el límite del parche y la malla a medida que el tamaño del parche (y la abertura) se acerca al tamaño de la celda unitaria, con las conexiones eléctricas de la malla retenidas en el límite. Para el FSS dual, el coeficiente de reflexión del parche será igual al coeficiente de transmisión de la malla.

Dualidad de circuito

El circuito dual del filtro de paro de banda se puede obtener simplemente igualando el coeficiente de reflexión del FSS de paro de banda con el coeficiente de transmisión del FSS de paso de banda para obtener (si usamos L ₁ , C ₁ para el parche de banda FSS y L ₂ , C ₂ para la malla de paso de banda FSS):

$${\ displaystyle L_ {2} ~ = ~ C_ {1} ~ {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {4}}}

$${\ displaystyle C_ {2} ~ = ~ L_ {1} ~ {\ frac {4} {Z_ {0} ^ {2}}}}

Esto produce un circuito de paso de banda (con los parámetros L ₂ , C ₂ ), que es el doble del circuito de parada de banda (con los parámetros L ₁ , C ₁ ).