ÓPTICA

dispersión de velocidad de grupo (GVD) es una característica de un medio dispersivo , que se utiliza con mayor frecuencia para determinar cómo afectará el medio a la duración de un pulso óptico que viaja a través de él. Formalmente, la GVD se define como la derivada de la inversa de la velocidad de grupo de la luz en un material con respecto a la frecuencia angular , ^[1] [2]

$${\ displaystyle {\ textrm {GVD}} (\ omega _ {0}) \ equiv {\ frac {\ partial} {\ partial \ omega}} \ left ({\ frac {1} {v_ {g} (\ omega)}} \ right) _ {\ omega = \ omega _ {0}},}

dónde $${\ displaystyle \ omega} y $${\ displaystyle \ omega _ {0}} Son las frecuencias angulares, y la velocidad de grupo. $${\ displaystyle v_ {g} (\ omega)} Se define como $${\ displaystyle v_ {g} (\ omega) \ equiv \ partial \ omega / \ partial k}. Las unidades de dispersión de velocidad de grupo son [tiempo] ² / [distancia], a menudo expresadas en fs ² / mm.

De manera equivalente, la dispersión de velocidad de grupo se puede definir en términos del vector de onda dependiente del medio $${\ displaystyle k (\ omega)} de acuerdo a

$${\ displaystyle {\ textrm {GVD}} (\ omega _ {0}) \ equiv \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} k} {\ partial \ omega ^ {2}}} \ right) _ {\ omega = \ omega _ {0}},}

o en términos del índice de refracción $${\ displaystyle n (\ omega)} de acuerdo a

$${\ displaystyle {\ textrm {GVD}} (\ omega _ {0}) \ equiv {\ frac {2} {c}} \ left ({\ frac {\ partial n} {\ partial \ omega}} \ right ) _ {\ omega = \ omega _ {0}} + {\ frac {\ omega _ {0}} {c}} \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} n} {\ partial \ omega ^ {2}}} \ right) _ {\ omega = \ omega _ {0}}.}

Aplicaciones [ editar ]

La dispersión de velocidad de grupo se usa más comúnmente para estimar la cantidad de chirrido que se impondrá en un pulso de luz después de pasar a través de un material de interés. La expresión relevante está dada por

$${\ displaystyle {\ textrm {chirp}} = ({\ textrm {material}} \, \, {\ textrm {espesor}}) \, \ times \, {\ textrm {GVD}} (\ omega _ {0 }) \, \ times \, ({\ textrm {ancho de banda}}).}

Derivación [ editar ]

Una simple ilustración de cómo se puede usar la GVD para determinar el chirrido del pulso puede verse observando el efecto de un pulso de duración limitada a la transformación$${\ displaystyle \ sigma}Pasando a través de un medio plano de espesor d . Antes de pasar por el medio, las desviaciones de fase de todas las frecuencias se alinean en el tiempo, y el pulso se puede describir como una función del tiempo de acuerdo con la expresión

$${\ displaystyle E (t) = Ae ^ {- {\ frac {t ^ {2}} {4 \ sigma ^ {2}}}} e ^ {- i \ omega _ {0} t},}

o equivalentemente, en función de la frecuencia según la expresión

$${\ displaystyle E (\ omega) = Be ^ {- {\ frac {(w-w_ {0}) ^ {2}} {4 (1/2 \ sigma) ^ {2}}}}}

(Los parámetros A y B son constantes de normalización). Al pasar por el medio se produce una acumulación de fase dependiente de la frecuencia.$${\ displaystyle \ Delta \ phi (\ omega) = k (\ omega) d} , de modo que el pulso post-medio pueda ser descrito por

$${\ displaystyle E (\ omega) = Be ^ {- {\ frac {(w-w_ {0}) ^ {2}} {4 (1/2 \ sigma) ^ {2}}}} e ^ {ik (\ omega) d}.}

En general, el índice de refracción. $${\ displaystyle n (\ omega)}, y por lo tanto el vector de onda $${\ displaystyle k (\ omega) = n (\ omega) \ omega / c}, puede ser una función arbitraria de $${\ displaystyle \ omega}, lo que dificulta realizar analíticamente la transformada de Fourier inversa en el dominio del tiempo. Sin embargo, si el ancho de banda del pulso es estrecho en relación con la curvatura de$${\ displaystyle n}, entonces se pueden obtener buenas aproximaciones del impacto del índice de refracción reemplazando $${\ displaystyle k (\ omega)}con su expansión de Taylor centrada en$${\ displaystyle \ omega _ {0}}:

$${\ displaystyle {\ frac {n (\ omega) \ omega} {c}} = \ underbrace {\ frac {n (\ omega _ {0}) \ omega _ {0}} {c}} _ {k ( \ omega _ {0})} \ quad + \ quad \ underbrace {\ left [{\ frac {n (\ omega _ {0}) + n '(\ omega _ {0}) \ omega _ {0}} {c}} \ right]} _ {k '(\ omega _ {0})} (\ omega - \ omega _ {0}) \ quad + \ quad {\ frac {1} {2}} \ underbrace { \ left [{\ frac {2n '(\ omega _ {0}) + n' '(\ omega _ {0}) \ omega _ {0}} {c}} \ right]} _ {\ textrm {GVD }} (\ omega - \ omega _ {0}) ^ {2} \ quad + \ quad ...}

Al truncar esta expresión e insertarla en los resultados de la expresión de dominio de frecuencia posterior a la media, se obtiene una expresión de dominio de tiempo posterior al medio de

$${\ displaystyle E_ {post} (t) = A_ {post} \ exp \ left [- {\ frac {(t-k '(\ omega _ {0}) d) ^ {2}} {4 (\ sigma ^ {2} -i \, {\ textrm {GVD}} \, d / 2)}} \ right] e ^ {i [k (\ omega _ {0}) d- \ omega _ {0} t] }}.

En balance, el pulso se habrá alargado a un valor de desviación estándar de intensidad de

$${\ displaystyle \ sigma _ {post} = {\ sqrt {\ sigma ^ {2} + \ left [d \, \ times \, {\ textrm {GVD}} (\ omega _ {0}) \, \ times \, \ left ({\ frac {1} {2 \ sigma}} \ right) \ right] ^ {2}}}}

validando así la expresión inicial. Tenga en cuenta que para un pulso de transformación limitada σ _t σ _t = 1/2, es apropiado identificar 1 / (2σ _t ) como el ancho de banda.

Derivación alternativa [ editar ]

Una derivación alternativa de la relación entre el chirrido del pulso y la GVD, que ilustra más inmediatamente la razón por la cual la GVD puede definirse por la derivada de la velocidad de grupo inversa, puede resumirse de la siguiente manera. Considere dos pulsos limitados por transformada de frecuencias portadoras$${\ displaystyle \ omega _ {1}} y $${\ displaystyle \ omega _ {2}}, que inicialmente se superponen en el tiempo. Después de pasar por el medio, estos dos pulsos exhibirán un retardo de tiempo entre sus respectivos centros de envolvente de pulso, dado por

$${\ displaystyle \ Delta T = d \ left ({\ frac {1} {v_ {g} (\ omega _ {2})}} - {\ frac {1} {v_ {g} (\ omega _ {1 })}}\Correcto).}

La expresión puede ser aproximada como una expansión de Taylor , dando

$${\ displaystyle \ Delta T = d \ left ({\ frac {1} {v_ {g} (\ omega _ {1})}} + {\ frac {\ partial} {\ partial \ omega}} \ left ( {\ frac {1} {v_ {g} (\ omega ')}} \ right) _ {\ omega' = \ omega _ {1}} (\ omega _ {2} - \ omega _ {1}) - {\ frac {1} {v_ {g} (\ omega _ {1})}} \ derecha),}

o,

$${\ displaystyle \ Delta T = d \, \ times \, {\ textrm {GVD}} (\ omega _ {1}) \, \ times \, (\ omega _ {2} - \ omega _ {1}) .}

Desde aquí es posible imaginar escalar esta expresión hasta dos pulsos a infinitamente muchos. La diferencia de frecuencia$${\ displaystyle \ omega _ {2} - \ omega _ {1}} debe ser reemplazado por el ancho de banda, y el retardo de tiempo $${\ displaystyle \ Delta T} evoluciona hacia el chirrido inducido.

Dispersión de retardo de grupo [ editar ]

Una cantidad estrechamente relacionada pero independiente es la dispersión de retardo de grupo ( GDD ), definida de tal manera que la dispersión de velocidad de grupo es la dispersión de retardo de grupo por unidad de longitud. El GDD se usa comúnmente como un parámetro para caracterizar espejos en capas, donde la dispersión de velocidad de grupo no está particularmente bien definida, pero el chirrido inducido después de rebotar en el espejo puede estar bien caracterizado. Las unidades de dispersión de retardo de grupo son [tiempo] ² , a menudo expresadas en fs ² .

La dispersión de retardo de grupo (GDD) de un elemento óptico es la derivada del retardo de grupo con respecto a la frecuencia angular , y también la segunda derivada de la fase óptica.$${\ displaystyle D_ {2} (\ omega) = - {\ frac {\ parcial T_ {g}} {d \ omega}} = {\ frac {d ^ {2} \ phi} {d \ omega ^ {2 }}}}. Es una medida de la dispersión cromática del elemento. GDD está relacionado con el parámetro de dispersión total$${\ displaystyle D_ {tot}}como

$$$${\ displaystyle D_ {2} (\ omega) = - {\ frac {2 \ pi c} {\ lambda ^ {2}}} D_ {tot}}

La resonancia de modo guiado o la resonancia de modo de guía de onda es un fenómeno en el que los modos guiados de una guía de onda óptica se pueden excitar y extraer simultáneamente mediante la introducción de un elemento de ajuste de fase, como una rejilla o prisma de difracción . Tales modos guiados también se denominan " modos con fugas ", ya que no permanecen guiados, y se han observado en placas de cristal fotónico de una y dos dimensiones .

Acoplador de rejilla [ editar ]

Un ejemplo de resonancia en modo guiado es un acoplador de rejilla , que es una región en la parte superior o inferior de una guía de onda donde hay una rejilla. La luz de fuera de resonancia que incide en la rejilla se comporta casi de la misma manera que si fuera un incidente en una zona donde no hay rejilla. Las guías de onda suelen estar hechas de dieléctrico y son transparentes. Para combinaciones específicas de ángulos incidentes y frecuencia de luz, hay resonancia, lo que permite a la rejilla acoplar la luz en un modo guiado de la guía de ondas.

Normalmente, el acoplador de rejilla tiene solo unos pocos periodos, por lo que la luz se puede acoplar a la guía de onda, pero no retroceder. En tal caso, la luz se guiará en la guía de onda hasta que alcance el borde de la guía de onda, o un elemento de acoplamiento adicional, que acoplará la luz. Cuanto mayor sea la eficiencia de difracción de la rejilla, mayor será el porcentaje de luz que se acoplaría. Si la rejilla se utiliza como elemento de acoplamiento, cuanto mayor sea la eficiencia de difracción, menos periodos se necesitarían para acoplar la luz.

Estructuras de guía de ondas de rejilla [ editar ]

Un acoplador de rejilla que se extiende sobre toda la superficie de la rejilla da como resultado una estructura combinada a veces llamada estructura de guía de onda de rejilla. ^[1] En una estructura de este tipo, la luz no puede ser guiada, ya que cualquier luz acoplada también se puede acoplar. En la resonancia, una estructura normalmente transparente se vuelve reflexiva. Si el período de rejilla es sub-longitud de onda, entonces la estructura normalmente transparente se convierte en un espejo en condiciones de resonancia. Estas condiciones incluyen el ángulo, la frecuencia ( longitud de onda ) y la polarización de la luz incidente. En la resonancia, también hay una intensidad mucho mayor en la región de la guía de onda. Tales intensidades se llaman evanescentes. ya que decaen exponencialmente fuera de la región de la guía de onda.

La resonancia de modo guiado se puede utilizar para diseñar filtros y sensores.

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Apariencia simulada del cepillo de Haidinger para luz polarizada verticalmente. Tamaño e intensidad exagerados para mayor claridad. La presentación rotacional real variará con la polarización de la fuente de luz.

El cepillo de Haidinger es un fenómeno entóptico descrito por primera vez por el físico austriaco Wilhelm Karl von Haidinger en 1844.

Muchas personas son capaces de percibir la polarización de la luz. Puede verse como una barra horizontal amarillenta o una forma de corbata de lazo (con extremos "difusos", de ahí el nombre de "pincel") visible en el centro del campo visual contra el cielo azul que se ve cuando se aleja del sol, o en cualquier fondo brillante. Por lo general, ocupa aproximadamente de 3 a 5 grados de visión, aproximadamente dos o tres veces el ancho del dedo pulgar sostenido con el brazo extendido. La dirección de la polarización de la luz es perpendicular a la barra amarilla (es decir, vertical si la barra es horizontal). Entre los pinceles amarillos pueden verse áreas azuladas o purpurinas más débiles (vea la ilustración). El cepillo de Haidinger también puede verse mirando un área blanca en muchas pantallas de computadora de pantalla plana LCD (debido al efecto de polarización de la pantalla), en cuyo caso a menudo es diagonal.

Causas fisiológicas [ editar ]

El cepillo de Haidinger se suele atribuir al dicroismo del pigmento de xantofila que se encuentra en la mácula lútea . De conformidad con las leyes de Fresnel , el comportamiento y la distribución de los rayos oblicuos no guiados en la geometría cilíndrica de los conos azules foveales producen un dicroismo extrínseco . El tamaño del pincel es consistente con el tamaño de la mácula (ver gráfico, arriba).

Se piensa que el dicroismo de la mácula surge de que algunas de sus moléculas de pigmento están dispuestas circularmente; (La pequeña proporción de moléculas dispuestas circularmente explica la debilidad del fenómeno.) Los pigmentos de xantofila tienden a ser paralelos a los nervios visuales que (debido a que la fóvea no es plana), son casi ortogonales a la fóvea en su parte central pero casi paralelos en Su región exterior. Como resultado, dos áreas diferentes de la fóvea pueden ser sensibles a dos grados diferentes de polarización. ^[1]

Viendo el pincel de Haidinger [ editar ]

Apariencia simulada de una pantalla de computadora vista a través de un polarizador, que muestra el tamaño y la intensidad típicos del pincel de Haidinger

A muchas personas les resulta difícil ver el pincel de Haidinger inicialmente. Es muy débil, mucho más de lo que generalmente se indica en las ilustraciones y, como otras imágenes estabilizadas , tiende a aparecer y desaparecer.

Se ve más fácilmente cuando se puede hacer que se mueva. Como siempre está posicionada en la mácula , no hay forma de hacerla moverse lateralmente, pero se puede hacer que gire, observando una superficie blanca a través de un polarizador giratorio o inclinando la cabeza hacia un lado.

Para ver el pincel de Haidinger, comience utilizando un polarizador, como una lente de un par de gafas de sol polarizadas. Mire a través de la lente una superficie uniformemente iluminada y sin texturas y gire el polarizador.

Una opción es usar el polarizador incorporado en la pantalla LCD de una computadora . Observe un área blanca en la pantalla e incline lentamente la cabeza (un monitor CRT no tiene polarizador y no funcionará para este propósito a menos que se use un polarizador separado).

Aparece con más distinción contra un fondo azul. Con la práctica, es posible verlo en la luz polarizada naturalmente de un cielo azul. Minnaert recomendó practicar primero con un polarizador, luego probarlo sin. ^[2]Las áreas del cielo con la polarización más fuerte están a 90 grados del sol. Minnaert dijo que después de un minuto de mirar al cielo, "aparecerá una especie de efecto de mármol. Esto será seguido poco después por el pincel de Haidinger". Comentó que no todos los observadores lo ven de la misma manera. Algunos ven el patrón amarillo como sólido y el patrón azul como interrumpido, como en las ilustraciones de esta página. Algunos ven el azul como sólido y el amarillo como interrumpido, y otros lo ven alternando entre los dos estados.

Utilizar [ editar ]

El hecho de que la sensación del pincel de Haidinger se corresponda con el campo visual de la mácula significa que se puede utilizar para capacitar a las personas a mirar objetos con su mácula. Las personas con ciertos tipos de estrabismo pueden experimentar una adaptación con la cual miran el objeto de atención no con su fóvea (en el centro de la mácula) sino con una región excéntrica de la retina . Esta adaptación se conoce como fijación excéntrica . Para ayudar a entrenar a una persona a mirar un objeto con su fóvea en lugar de su zona retiniana excéntrica, se puede usar un dispositivo de entrenamiento. Uno de tales aparatos utiliza una placa polarizada giratoria retroiluminada con una luz blanca brillante. El uso de gafas azules (para mejorar la imagen del pincel de Haidinger) y unOclusor sobre el otro ojo, es de esperar que el usuario note el pincel de Haidinger donde su mácula se correlaciona con su campo visual. El objetivo de la capacitación es que el usuario aprenda a mirar el objeto de prueba de tal manera que el pincel de Haidinger se superponga al objeto de prueba (y el espectador lo esté mirando con su fóvea). La razón de tal entrenamiento es que la fóvea saludable es mucho mayor en su poder de resolución que cualquier otra parte de la retina. Otro método de diagnóstico que utiliza propiedades birrefringentes del tejido retiniano es la exploración de birrefringencia de la retina , que se puede usar en caso de ambliopía grave o cuando el especialista carece de la cooperación del paciente.