PROYECCIONES DE MAPAS

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Hemisferios en la proyección globular de Nicolosi. 15 ° graticule, 115 ° W y 65 ° E meridianos centrales. Las imágenes son un derivado del compuesto del mes de verano de Blue Marble de la NASA con océanos iluminados para mejorar la legibilidad y el contraste. Imagen creada con el software de proyección de mapas Geocart.

Distorsión de la proyección globular de Nicolosi. Tinte más profundo significa más distorsión. El color neutro significa que la distorsión se equilibra entre la deformación angular y el inflado del área. Tissot indicatrix a intervalos de 15 °.

La proyección globular de Nicolosi es una proyección cartográfica inventada alrededor del año 1.000 por el polimath iraní al-Biruni . Como una representación circular de un hemisferio, se llama globular porque evoca un globo . Solo puede mostrar un hemisferio a la vez y, por lo tanto, normalmente aparece como una presentación "doble hemisférica" ​​en los mapas mundiales. La proyección entró en uso en el mundo occidental a partir de 1660, alcanzando su uso más común en el siglo XIX. Como proyección de "compromiso", no conserva propiedades particulares, sino que proporciona un equilibrio de distorsiones.

Historia [ editar ]

Abū Rayḥān Muḥammad ibn Aḥmad Al-Bīrūnī, que fue el principal erudito musulmán de la Edad de Oro Islámica, inventó la primera proyección globular registrada para su uso en mapas celestes alrededor del año 1000. ^[1] Siglos más tarde, cuando Europa entró en su Edad de Descubrimiento , la demanda de mapas mundiales aumentó rápidamente, lo que desató una vasta experimentación con diversas proyecciones cartográficas. Las proyecciones globulares fueron una categoría que recibió atención temprana, con invenciones de Roger Bacon en el siglo XIII, Petrus Apianusen el siglo XVI y también en el siglo XVI por el sacerdote jesuita francés Georges Fournier. En 1660, Giovanni Battista Nicolosi, un capellán siciliano en Roma, reinventó la proyección de Al-Biruni como una modificación de la primera proyección de Fournier. Es poco probable que Nicolosi supiera del trabajo de al-Biruni, y el nombre de Nicolosi es el que generalmente se asocia con la proyección. ^[2]

Nicolosi publicó un conjunto de mapas sobre la proyección, uno del mundo en dos hemisferios y uno para cada uno de los cinco continentes conocidos. Los mapas que usaban la misma proyección aparecían ocasionalmente a lo largo de los siglos asegurados, y se volvieron relativamente comunes en el siglo XIX, ya que la proyección estereográfica quedó fuera de uso común para este propósito. El uso de la proyección de Nicolosi continuó hasta principios del siglo XX. Rara vez se ve hoy.

Descripción [ editar ]

Nicolosi desarrolló la proyección como técnica de dibujo. Traducir eso en fórmulas matemáticas da como resultado: ^[3]

{\ displaystyle {\ begin {alineado} b & = {\ frac {\ pi} {2 \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right)}} - {\ frac {2 \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right)} {\ pi}} \\ c & = {\ frac {2 \ varphi} {\ pi}} \\ d & = {\ frac {1-c ^ {2}} {\ sin \ varphi -c}} \\ M & = {\ frac {{\ frac {b \ sin \ varphi} {d}} - {\ frac {b} {2}}} {1 + {\ frac {b ^ { 2}} {d ^ {2}}}}} \\ N & = {\ frac {{\ frac {d ^ {2} \ sin \ varphi} {b ^ {2}}} + {\ frac {d} {2}}} {1 + {\ frac {d ^ {2}} {b ^ {2}}}}} \\ x & = {\ frac {\ pi} {2}} R \ left (M \ pm {\ sqrt {M ^ {2} + {\ frac {\ cos ^ {2} \ varphi} {1 + {\ frac {b ^ {2}} {d ^ {2}}}}}}} derecho ) \\ y & = {\ frac {\ pi} {2}} R \ left (N \ pm {\ sqrt {N ^ {2} - {\ frac {{\ frac {d ^ {2}} {b ^ {2}}} \ sin ^ {2} \ varphi + d \ sin \ varphi -1} {1 + {\ frac {d ^ {2}} {b ^ {2}}}}}}} derecha) \ end {alineado}}}

Aquí, $${\ displaystyle \ varphi} es la latitud, $${\ displaystyle \ lambda} es la longitud, $${\ displaystyle \ lambda _ {0}} es la longitud central para el hemisferio, y $${\ displaystyle R} Es el radio del globo a proyectar.

En la formula para $${\ displaystyle x}, la $${\ displaystyle \ pm} signo toma el signo de $${\ displaystyle \ lambda - \ lambda _ {0}}, es decir, tomar la raíz positiva si $${\ displaystyle \ lambda - \ lambda _ {0}} es positiva, o la raíz negativa si $${\ displaystyle \ lambda - \ lambda _ {0}} es negativo

En la formula para $${\ displaystyle y}, la $${\ displaystyle \ pm} signo toma el signo opuesto de $${\ displaystyle \ varphi}, es decir, tomar la raíz positiva si $${\ displaystyle \ varphi} es negativo, o la raíz negativa si $${\ displaystyle \ varphi} es positivo.

Bajo ciertas circunstancias, las fórmulas completas fallan. Utilice las siguientes fórmulas en su lugar:

Cuando $${\ displaystyle \ lambda - \ lambda _ {0} = 0},

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = 0 \\ y & = R \ varphi \ end {alineado}}}

Cuando $${\ displaystyle \ varphi = 0},

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = R \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) \\ y & = 0 \ end {alineado}}}

Cuando $${\ displaystyle | \ lambda - \ lambda _ {0} | = {\ frac {\ pi} {2}}},

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = R \ left (\ lambda - \ lambda _ {0} \ right) \ cos \ varphi \\ y & = {\ frac {\ pi} {2}} R \ sin \ varphi \ end {alineado}}}

Cuando $${\ displaystyle | \ varphi | = {\ frac {\ pi} {2}}},

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = 0 \\ y & = R \ varphi \ end {alineado}}}

El Datum de América del Norte ( NAD ) es el dato que ahora se utiliza para definir la red geodésica en América del Norte. Un dato es una descripción formal de la forma de la Tierra junto con un punto de "anclaje" para el sistema de coordenadas. En la topografía , cartografía y planificación del uso de la tierra, se utilizan dos datums de América del Norte: el de América del Norte de 1927 (NAD 27) y el de América del Norte de 1983 (NAD 83). Ambos son sistemas de referencia geodésicosbasados ​​en supuestos y medidas ligeramente diferentes.

Primer datum de América del Norte [ editar ]

En 1901, el Servicio Geodésico de la Costa de los Estados Unidosadoptó un dato horizontal nacional denominado Datum Estándar de los Estados Unidos, basado en el Clarke Ellipsoid de 1866. Se ajustó a los datos recopilados anteriormente para los datums regionales, que en ese momento habían comenzado a superponerse. En 1913, Canadá y México adoptaron ese dato, por lo que también se le cambió el nombre por Norteamericano. ^[1] [2]

Datum de América del Norte de 1927 [ editar ]

A medida que se recopilaban más datos, aparecían discrepancias, por lo que el dato se volvió a calcular en 1927, utilizando el mismo esferoide y origen que su antecesor.

El Datum de América del Norte de 1927 (NAD 27) se basó en encuestas de todo el continente desde un punto de referencia común que se eligió en 1901, porque estaba tan cerca del centro de los Estados Unidos contiguos como podría calcularse: se basó en una estación de triangulación en la unión del arco de triangulación transcontinental de 1899 en el norte paralelo 39 y el arco de triangulación a lo largo del meridiano 98 hacia el oeste que estaba cerca del centro geográfico de los Estados Unidos contiguos . ^{[3] [4] [5] [6]} El dato declara que la estación de triangulación de Meades Ranch es de 39 ° 13′26.686 ″ de latitud norte, 98 ° 32′30.506 ″ de longitud oeste ( datos NGS). La NAD 27 está orientada al declarar que el acimut de Meades Ranch a Waldo es de 255 ° 28′14.52 ″ desde el norte. La latitud y longitud de cada otro punto en América del Norte se basa entonces en su distancia y dirección desde Meades Ranch: si un punto era X metros en azimut Y grados desde Meades Ranch, medido en el Ellipsoid de Clarke de 1866, entonces su latitud y longitud en ese elipsoide se definieron y se pudieron calcular.

Elipsoide	Semieje mayor†	Eje semiminor †	Aplanado inverso ††
Clarke 1866	6,378,206.4 m	6,356,583.8 m	294.978698214

†Por definición. ††Calculado.

Estas son las dimensiones definitorias para NAD 27, pero Clarke en realidad definió su esferoide de 1866 como a= 20,926,062 pies británicos, b = 20,855,121 pies británicos. La conversión a metros utiliza la proporción de 1865 pulgadas-metro de Clarke de 39.370432. (La longitud de un pie o metro en ese momento prácticamente no podía compararse a más de aproximadamente 0.02 mm). ^[7]

La mayoría de los mapas topográficos del USGS se publicaron en el NAD 27 y muchos proyectos importantes del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de los Estados Unidos y otras agencias se definieron en el NAD 27, por lo que el dato sigue siendo importante, a pesar de que se dispone de datums más refinados.

Dato norteamericano de 1983 [ editar ]

Debido a que la Tierra se desvía significativamente de un elipsoide perfecto , el elipsoide que mejor se aproxima a su forma varía región por región en todo el mundo. Clarke 1866, y el norteamericano Datum de 1927 con él, fueron encuestados para adaptarse mejor a América del Norte en su conjunto. Del mismo modo, históricamente, la mayoría de las regiones del mundo utilizaron elipsoides medidos localmente para adaptarse mejor a los caprichos de la forma de la Tierra en sus respectivos lugares. Si bien garantiza la mayor precisión a nivel local, esta práctica hace que la integración y la difusión de información en todas las regiones sea problemática.

A medida que la geodesia satelital y la tecnología de detección remota alcanzaban una alta precisión y estaban disponibles para aplicaciones civiles , fue posible adquirir información referida a un único elipsoide global. Esto se debe a que los satélites naturalmente tratan con la Tierra como un cuerpo monolítico. Por lo tanto, el elipsoide GRS 80 se desarrolló para aproximarse mejor a la Tierra en su conjunto, y se convirtió en la base del Datum de América del Norte de 1983. Aunque GRS 80 y su pariente cercano, WGS 84 , generalmente no son la mejor opción para una En la región, la necesidad de un ajuste más cercano se evapora en gran medida cuando se combina una encuesta global con computadoras, bases de datos y software capaces de compensar las condiciones locales.

Elipsoide	Semieje mayor†	Eje semiminor ††	Aplanado inverso ††
GRS 80	6,378,137 m	6,356,752.3141 m	298.257222101

†Por definición. ††Calculado.

Comparando NAD 27 con NAD 83 [ editar ]

Cambio de datum entre NAD 27 y NAD 83

Un punto que tiene una latitud y longitud dadas en NAD 27 puede desplazarse en el orden de muchas decenas de metros desde otro punto que tiene la latitud y longitud idénticas en NAD 83, por lo que es importante especificar el dato junto con las coordenadas. La referencia norteamericana de 1927 se define por la latitud y longitud de un punto inicial ( Meades Ranch Triangulation Station en Kansas), la dirección de una línea entre este punto y un segundo punto específico y dos dimensiones que definen al esferoide. El Datum de América del Norte de 1983 se basa en un esferoide definido más nuevo (GRS 80); es un dato centrado en la Tierra (o " geocéntrico ") que no tiene un punto inicial ni una dirección inicial.

NOAA proporciona un convertidor entre los dos sistemas. ^[8] El impacto práctico es que si usa el dispositivo GPS actual configurado para funcionar en NAD 83 o WGS 84 para navegar a las coordenadas NAD 27 (desde un mapa topográfico) en Seattle, estaría cerca de 95 metros (no muy lejos). suficiente al oeste), y estarías a unos 47 metros de distancia en Miami (no lo suficientemente al norte-noreste), mientras que estarías mucho más cerca de los puntos cercanos a Chicago.

Datum de América del Norte 1983 y WGS 84 [ editar ]

La definición inicial de NAD 83 (1986) tenía la intención de coincidir con GRS 80 y WGS 84, por lo que muchas publicaciones anteriores indican que no hay diferencia. Las mediciones posteriores encontraron una diferencia en el orden de un metro en gran parte de los Estados Unidos. Cada dato ha sido refinado con mediciones más precisas y posteriores.

NAD 83 se define para que permanezca constante en el tiempo para los puntos en la placa norteamericana , mientras que WGS 84 se define con respecto al promedio de estaciones en todo el mundo. Así, los dos sistemas naturalmente divergen con el tiempo. Para gran parte de los Estados Unidos, la tasa relativa es del orden de 1 a 2 cm por año. Hawái y las partes costeras del centro y sur de California al oeste de la falla de San Andrés no se encuentran en la placa norteamericana, por lo que su tasa de divergencia difiere.

Última versión del datum de América del Norte [ editar ]

El Sistema Nacional de Referencia Espacial de Estados Unidos NAD 83 (2011 / MA11 / PA11) de la época 2010.00, es un refinamiento del dato NAD 83 utilizando datos de una red de receptores GPS muy precisos en Estaciones de Referencia de Operación Continua (CORS).