La proyección retroazimutal de Hammer es un azimutal modificado propuesto por Ernst Hermann Heinrich Hammeren 1910. Como proyección retroazimuthal , los azimuts(direcciones) son correctos desde cualquier punto hasta el punto central designado. [1] Además, todas las distancias desde el centro del mapa son proporcionales a lo que son en el mundo. En la presentación de todo el mundo, los hemisferios anterior y posterior se superponen, lo que hace que la proyección sea una función no inyectiva . El hemisferio posterior puede girarse 180 ° para evitar la superposición, pero en este caso, cualquier azimut medido desde el hemisferio posterior debe corregirse.
Dado un radio R para el globo de proyección, la proyección se define como:
dónde
y
La latitud y la longitud del punto a trazar son φ y λ respectivamente, y el punto central al cual deben ser correctos todos los acimuts se da como φ 1 y λ 0 .
HEALPix (a veces escrito como Healpix), un acrónimo de Hierarchical E qual A rea iso L atitude Pix elisation de una 2- esfera , es un algoritmo para pixelisation de la 2-esfera, y la clase asociada de proyecciones de mapas . [1]
La proyección HEALPix es una clase general de proyecciones esféricas, que comparte varias propiedades clave, que mapean la 2 esfera al plano euclidiano . Cualquiera de estos puede ser seguido por la partición (pixelización) de la región resultante del plano 2. En particular, cuando a una de estas proyecciones (la proyección H = 4, K = 3 HEALPix) le sigue una pixelización del plano 2, el resultado se conoce generalmente como pixelisation HEALPix, que se usa ampliamente en la cosmología física para mapas. del fondo de microondas cósmico. Se puede pensar en esta pixelización como un mapeo de la esfera a doce facetas cuadradas (diamantes) en el plano seguida por la división binaria de estas facetas en píxeles, aunque puede derivarse sin usar la proyección. [2] [3] El paquete de software asociado HEALPix implementa el algoritmo. [2] [3] La proyección HEALPix (como clase general de proyecciones esféricas) está representada por la palabra clave HPXen el estándar FITS para escribir archivos de datos astronómicos. Fue aprobado como parte del Sistema de Coordenadas Mundiales (WCS) oficial por parte del Grupo de Trabajo de IAU FITS el 26 de abril de 2006. [4]
La proyección esférica combina una proyección cilíndrica de áreas iguales, la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert para las regiones ecuatoriales de la esfera y una proyección pseudocilíndrica de áreas iguales, una proyección de Collignon interrumpida , para las regiones polares. [5]
Como su nombre lo indica, en un nivel dado en la jerarquía, los píxeles son de igual área (lo que se hace dividiendo en dos el cuadrado en el caso de la proyección H = 4, K = 3) y sus centros se encuentran en un número discreto de círculos de latitud, con espaciado igual en cada círculo. El esquema tiene una serie de propiedades matemáticas que lo hacen eficiente para ciertos cálculos, por ejemplo, transformaciones armónicas esféricas . En el caso de la proyección H = 4, K = 3, los píxeles son cuadrados en el plano (que pueden proyectarse inversamente a cuadriláteros con lados no geodésicos en la esfera 2) y cada vértice une cuatro píxeles, con excepción de ocho vértices que cada uno une solo tres píxeles.
La pixelización relacionada con la proyección H = 4, K = 3 se ha utilizado ampliamente en cosmología para almacenar y manipular mapas del fondo cósmico de microondas .
Una cuadrícula jerárquica alternativa es la malla triangular jerárquica (HTM). [6] [7] Los píxeles en un nivel dado en la jerarquía son de tamaño similar pero no idéntico. El esquema es bueno para representar formas complejas porque los límites son todos los segmentos de círculos de la esfera .
Los 12 "píxeles de resolución base" de H = 4, K = 3 Proyección HEALPix se pueden considerar como las facetas de un dodecaedro rombal .
El H = 6 HEALPix tiene similitudes con otra cuadrícula alternativa basada en el icosaedro.
La proyección del mapa Hobo-Dyer es una proyección cilíndrica de áreas iguales , con paralelos estándar (donde no hay distorsión de norte a sur ni de este a oeste) a 37.5 ° norte y al sur del ecuador. El mapa fue encargado en 2002 por Bob Abramms y Howard Bronstein de ODT Inc., y fue redactado por el cartógrafo Mick Dyer, [1] como una modificación de la proyección de Behrmann de 1910 . El nombre Hobo – Dyer se deriva de los nombres de Bronstein y Abramms (Howard y Bob) y el apellido de Dyer. [1]
El mapa ODT original está impreso en dos lados, un lado con el norte hacia arriba y el otro hacia el sur. Esto, junto con su presentación de áreas iguales , tiene la intención de presentar una perspectiva diferente en comparación con los mapas más comunes de áreas no equitativas, norte arriba. [1] Este objetivo es similar al de otras proyecciones de áreas iguales (como la proyección de Gall-Peters ), pero el editor dice que el Hobo-Dyer es "más visualmente satisfactorio". [2] Con este fin, el mapa estira las latitudes bajas verticalmente menos que Peters, pero al precio de una mayor compresión cerca de los polos.
En 2002, el Centro Carter utilizó la proyección Hobo-Dyer en un mapa de sus ubicaciones globales que circuló para marcar el recibo del Premio Nobel de la Paz de su fundador Jimmy Carter .
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