PROYECCIONES DE MAPAS

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La proyección de Bottomley del mundo con paralelo estándar a 30 ° N.

La proyección del mapa de Bottomley es una proyección de mapa de área igual definida como:

$${\ displaystyle x = {\ frac {\ rho \ sin E} {\ sin \ varphi _ {1}}}, \ qquad y = {\ frac {\ pi} {2}} - \ rho \ cos E \, }

dónde

$${\ displaystyle \ rho = {\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi, \ qquad E = {\ frac {\ lambda \ sin \ varphi _ {1} \ sin \ rho} {\ rho}}}

y φ es la latitud, λ es la longitud del meridiano central, y φ ₁ es el paralelo dado de la proyección que determina su forma, todo en radianes.

La proyección inversa viene dada por:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ varphi & = {\ frac {\ pi} {2}} - \ rho \\\ lambda & = {\ frac {E \ rho} {\ sin \ varphi _ {1} \ sin \ rho}} \ end {alineado}}}

dónde

$${\ displaystyle \ rho = {\ sqrt {(x \ sin \ varphi _ {1}) ^ {2} + \ left (\ varphi _ {1} -y + \ cot \ varphi _ {1} \ right) ^ { 2}}}, \ qquad E = \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {x \ sin \ varphi _ {1}} {\ varphi _ {1} -y + \ cot \ varphi _ {1} }}\Correcto).}

Los paralelos (es decir, las líneas de latitud) son arcos elípticos concéntricos de excentricidad constante igual a cos φ ₁ , centrados en el polo norte . En el meridiano central , las formas no están distorsionadas, pero en otros lugares sí lo están. Se pueden producir diferentes proyecciones alterando la excentricidad de los arcos, haciendo que varíe entre la proyección sinusoidal y la proyección de Werner .

Henry Bottomley lo introdujo como una alternativa a la proyección de Bonne para reducir el grado de distorsión extrema en los bordes y dar una forma general más satisfactoria.

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Cahill – Keyes mapa del mundo.

La proyección de Cahill-Keyes con la indicativa de deformación de Tissot.

Mapa del mundo político para CE 2012 por Duncan Webb utilizando la proyección de Cahill-Keyes.

La proyección de Cahill-Keyes es una proyección de mapa de compromiso poliédrico propuesta por primera vez por Gene Keyes en 1975. La proyección es un refinamiento de una proyección anterior de 1909 realizada por Cahill . La proyección se diseñó para lograr una serie de características deseables, a saber, simetría de mapas de componentes (octantes), escalabilidad que permite que el mapa continúe funcionando bien incluso en alta resolución, uniformidad de geocélulas, bordes de unión basados ​​en métricas, distorsión minimizada en comparación con una globo, y una orientación fácil de entender para mejorar la usabilidad y la capacidad de enseñanza en general.

Construcción [ editar ]

Diagrama de Duncan Webb que muestra la construcción de un octante de una proyección de Cahill-Keyes

La proyección Cahill-Keyes se diseñó teniendo en cuenta cuatro consideraciones fundamentales: fidelidad visual a un globo, geocélulas proporcionales, longitudes de 10.000 km para cada uno de los tres bordes unidos de sus octantes y un perfil de mapa maestro en forma de M. El mapa resultante comprende 8 octantes. Cada octante es un triángulo equilátero con tres segmentos por lado. Un lado corre a lo largo del ecuador , y los otros dos corren a lo largo de los meridianos. La longitud total de cada lado es de 10.043 km. Los meridianos interiores convergen hacia el polo . Cada "azulejo" de 1 ° y 5 ° es proporcional entre sí. El proceso específico para construir la cuadrícula divide cada medio octante en doce zonas, cada una de las cuales tiene fórmulas diferentes para los cálculos de coordenadas.

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Cahill mariposa, versión conforme a la proyección. 15 ° gratícula, 157 ° 30′E meridiano central.

De la portada del folleto de 1919 por Cahill, "El mapa de la mariposa" , 8 p.

Bernard Joseph Stanislaus Cahill (1866–1944), cartógrafo y arquitecto, fue el inventor del "Mapa de la mariposa" octaédrico (publicado en 1909; patentado en 1913); uno de los primeros defensores del Centro Cívico de San Francisco (1899–1909); y diseñador del Columbario de San Francisco .

Su Mapa del mundo de la mariposa, como el posterior mapa Dymaxion de Buckminster Fuller de 1943 y 1954, permitió que todos los continentes fueran ininterrumpidos, y con una fidelidad razonable a un globo. Cahill demostró este principio al inventar también un globo de bola de goma que podría aplastarse bajo un panel de vidrio en forma de "mariposa" y luego volver a su forma de bola.

Una variante fue desarrollada por Gene Keyes en 1975, la proyección de Cahill-Keyes .