PROYECCIONES DE MAPAS

La Bermuda National Grid 2000 (BNG) es una especie de proyección Transversa de Mercator . No es una proyección Universal Mercator Transversal (UTM), ya que tiene un origen y otros parámetros que son diferentes de los utilizados en UTM.

Parámetros de la rejilla:

Latitud de origen	32.0 grados (Norte)
Longitud de origen	-64.75 grados (este)
Escala	1.0
Elipsoide de referencia	WGS84
Este falso	550,000.0 metros
Falso norte	100,000.0 metros

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Boggs: Proyección eumorfa del mundo.

Indicador de Tissot en la proyección eumorfa de Boggs, retícula de 15 °, gradaciones cada 10 ° de deformación angular.

La proyección eumórficos Boggs es un pseudocilíndrica , de áreas equivalentes proyección cartográfica utilizada para mapas del mundo . Normalmente se presenta con múltiples interrupciones. Su propiedad de área de igualdad lo hace útil para presentar la distribución espacial de los fenómenos. La proyección fue desarrollada en 1929 por Samuel Whittemore Boggs (1889–1954) para proporcionar una alternativa a la proyección de Mercator para retratar relaciones de área globales. Boggs fue geógrafo del Departamento de Estado de los Estados Unidos desde 1924 hasta su muerte. ^[1] La proyección eumorfa de Boggs se ha usado ocasionalmente en libros de texto y atlas. ^[2]

Boggs generalmente repitió regiones en dos lóbulos diferentes del mapa interrumpido para mostrar Groenlandia o Rusia oriental sin divisiones. Prefirió su versión interrumpida y la llamó "eumorphic", que significa "de buena forma". El desarrollo matemático de la proyección fue completado por Oscar S. Adams, de la Encuesta Geodésica y de la Costa de EE. UU .

Fórmulas [ editar ]

La proyección promedia las coordenadas y de la proyección de Mollweide y la proyección sinusoidal para una coordenada geográfica dada con el fin de obtener su propia coordenada y . La coordenada x luego es forzada por las restricciones de la propiedad de área de igual y la clase pseudocilíndrica.

Dado un radio de la esfera R , un ajuste k = 1.00138, un meridiano central λ ₀ y un punto con latitud geográfica φy longitud λ , las coordenadas del plano x e y se pueden calcular utilizando las siguientes fórmulas:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = 2Rk {\ frac {\ lambda - \ lambda _ {0}} {\ sec \ varphi + {\ frac {\ pi {\ sqrt {2}}} {4}} \ sec \ theta}}, \\ y & = R {\ frac {\ varphi + {\ sqrt {2}} \ sin \ theta} {2k}} \ end {alineado}}}

dónde

$${\ displaystyle 2 \ theta + \ sin 2 \ theta = \ pi \ sin \ varphi}

θ se puede resolver numéricamente usando el método de Newton . El ajuste k desplaza los puntos de no distorsión a 40 ° N / S en el meridiano central de cada lóbulo.

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Proyección de Bonne del mundo, paralelo estándar a 45 ° N.

Mapa del mundo por Bernard Sylvanus, 1511

La proyección de Bonne es una proyección pseudocónica de mapa deáreas iguales , a veces llamada dépôt de la guerre , ^[1] : 104 Flamsteed modificado , ^[1] : 104 o una proyección de Sylvanus . ^[1] : 92 Aunque el nombre de Rigobert Bonne(1727–1795), se usó antes de su nacimiento, en 1511 por Sylvano, Honter en 1561, De l'Isle antes de 1700 y Coronelli en 1696. Sylvano y Honter Sin embargo, los usos fueron aproximados, y no está claro que pretendan ser la misma proyección. ^[1] : 60

La proyección de Bonne mantiene áreas de formas precisas a lo largo del meridiano central y el paralelo estándar , pero se distorsiona progresivamente y se aleja de esas regiones. Por lo tanto, mejor mapea regiones en forma de "t". Se ha utilizado ampliamente para mapas de Europa y Asia. ^[1] : 61

La proyección se define como:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} x & = \ rho \ sin E \\ y & = \ cot \ varphi _ {1} - \ rho \ cos E \ end {alineado}}}

dónde

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ rho & = \ cot \ varphi _ {1} + \ varphi _ {1} - \ varphi \\ E & = {\ frac {(\ lambda - \ lambda _ {0}) \ cos \ varphi} {\ rho}} \ end {alineado}}}

y φ es la latitud, λ es la longitud, λ ₀ es la longitud del meridiano central, y φ ₁ es el paralelo estándar de la proyección. ^[2]

Los paralelos de latitud son arcos circulares concéntricos, y la escala es verdadera a lo largo de estos arcos. En el meridiano central y las formas de latitud estándar no están distorsionadas.

La proyección inversa viene dada por:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ varphi & = \ cot \ varphi _ {1} + \ varphi _ {1} - \ rho \\\ lambda & = \ lambda _ {0} + {\ frac {\ rho } {\ cos \ varphi}} \ arctan \ left ({\ frac {x} {\ cot \ varphi _ {1} -y}} \ right) \ end {alineado}}}

dónde

$${\ displaystyle \ rho = \ pm {\ sqrt {x ^ {2} + \ left (\ cot \ varphi _ {1} -y \ right) ^ {2}}}}

tomando el signo de φ ₁ .

Los casos especiales de la proyección de Bonne incluyen la proyección sinusoidal , cuando φ ₁ es cero (es decir, el ecuador ), y la proyección de Werner , cuando φ ₁ es de 90 ° (es decir, el Polo Norte o Sur ). La proyección de Bonne puede verse como una proyección intermedia en el desenvolvimiento de una proyección de Werner en una proyección sinusoidal ; Un intermedio alternativo sería una proyección de Bottomley .