TEORIA DE LA GRAVITACIÓN

La métrica de Hayward es la descripción más simple de un agujero negro que no es singular . La métrica fue escrita por Sean Hayward como el modelo mínimo que es regular, estático, esféricamente simétrico y asintóticamente plano . ^[1] La métrica no se deriva de ninguna teoría alternativa particular de la gravedad , sino que proporciona un marco para probar la formación y evaporación de agujeros negros no singulares tanto dentro de la relatividad general como más allá. Hayward publicó su métrica por primera vez en 2005 y desde entonces numerosos estudios la han estudiado. 

La gravedad de Einstein de dimensión superior es una de las diversas teorías físicas que intentan generalizar a dimensiones más elevadas diversos resultados de la teoría bien establecida de la gravedad de Einstein estándar (cuatro dimensiones), es decir, la relatividad general . Este intento de generalización ha sido fuertemente influenciado en las últimas décadas por la teoría de cuerdas .

En la actualidad, este trabajo probablemente pueda describirse de manera más justa como una especulación teórica extendida. Actualmente, no cuenta con un apoyo experimental y observacional directo , en contraste con la relatividad general de cuatro dimensiones. Sin embargo, este trabajo teórico ha dado lugar a la posibilidad de probar la existencia de dimensiones adicionales. La prueba de Harvey Reall y Roberto Emparan demuestra que existe una solución de "anillo negro" en 5 dimensiones. Si tal "anillo negro" pudiera producirse en un acelerador de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones , esto proporcionaría la evidencia de que existen dimensiones más altas.

Soluciones exactas [ editar ]

La generalización de dimensiones superiores de la métrica de Kerr fue descubierta por Myers y Perry . ^[1] Al igual que la métrica de Kerr, la métrica de Myers-Perry tiene topología de horizonte esférico. La construcción consiste en hacer una ansatz Kerr-Schild ; por un método similar, la solución se ha generalizado para incluir una constante cosmológica . El anillo negro es una solución de la relatividad general de cinco dimensiones. Hereda su nombre del hecho de que su horizonte de eventos es topológicamente S ¹ × S ² . Esto contrasta con otras soluciones conocidas de agujeros negros en cinco dimensiones que tienen topología de horizonte S ³.

Singularidad agujero negro [ editar ]

En cuatro dimensiones, Hawking demostró que la topología del horizonte de eventos de un agujero negro no giratorio debe ser esférica. Debido a que la prueba utiliza el teorema de Gauss-Bonnet , no se generaliza a dimensiones más altas. El descubrimiento de soluciones de anillo negro en cinco dimensiones muestra que se permiten otras topologías en dimensiones más altas, pero no está claro exactamente qué topologías están permitidas. Se ha demostrado que el horizonte debe ser de tipo Yamabe positivo, lo que significa que debe admitir una métrica de curvatura escalar positiva .

La supergravedad tridimensional es la generalización supersimétrica de la relatividad general en las dimensiones superiores. La supergravedad se puede formular en cualquier número de dimensiones hasta once. Este artículo se centra en la supergravedad (SUGRA) en más de cuatro dimensiones.

Supermultiplets [ editar ]

Los campos relacionados por transformaciones de supersimetría forman un supermultiplet ; el que contiene un gravitón se llama multiplete supergravedad .

El nombre de una teoría de supergravedad generalmente incluye el número de dimensiones del espacio-tiempoque habita, y también el número$${\ displaystyle {\ mathcal {N}}}De los gravitinos que tiene. A veces, uno también incluye las elecciones de supermultiplets en nombre de la teoría. Por ejemplo, un$${\ displaystyle {\ mathcal {N}} = 2}, (9 + 1) la supergravedad dimensional disfruta de 9 dimensiones espaciales, una vez y 2 gravitinos . Si bien el contenido de campo de diferentes teorías de supergravedad varía considerablemente, todas las teorías de supergravedad contienen al menos un gravitino y todas contienen un solo gravitón . Por lo tanto, cada teoría de la supergravedad contiene un único supermultiplet de supergravedad. Todavía no se sabe si se pueden construir teorías con múltiples gravitones que no sean equivalentes a múltiples teorías desacopladas con un solo gravitón en cada ^{[ cita requerida ]} . En las teorías de supergravedad máxima (ver más abajo), todos los campos están relacionados mediante transformaciones de supersimetría, de modo que solo hay un supermultiplet: el multiplete de supergravity.

Supergravedad medida versus supergravedad Yang-Mills [ editar ]

A menudo, se utiliza un abuso de la nomenclatura cuando "supergravedad de la medida" se refiere a una teoría de supergravedad en la que los campos de la teoría se encargan de los campos vectoriales de la teoría. Sin embargo, cuando la distinción es importante, la siguiente es la nomenclatura correcta. Si se mide una simetría Rglobal (es decir, rígida) , el gravitino se carga con respecto a algunos campos vectoriales, y la teoría se denomina supergravedad calibrada . Cuando otras simetrías globales (rígidas) (por ejemplo, si la teoría es un modelo sigma no lineal)) de la teoría se miden de tal manera que algunos campos (no gravitinos) están cargados con respecto a los vectores, se conoce como una teoría de la supergravedad Yang-Mills-Einstein. Por supuesto, uno puede imaginar tener una teoría "calibrada Yang-Mills-Einstein" utilizando una combinación de las mediciones anteriores.

Contando los gravitinos [ editar ]

Los gravitinos son fermiones, lo que significa que según el teorema de estadísticas de espín deben tener un número impar de índices espinoriales. De hecho, el campo gravitino tiene un espín y un índice vectorial , lo que significa que los gravitinos se transforman como un producto tensorial de una representación espinorial y la representación vectorial del grupo de Lorentz . Este es un spinor de Rarita-Schwinger .

Si bien solo hay una representación vectorial para cada grupo de Lorentz, en general hay varias representaciones espinoriales diferentes. Técnicamente, estas son realmente representaciones de la doble portada del grupo de Lorentz llamado grupo de giro .

El ejemplo canónico de una representación espinal es el spinor de Dirac , que existe en cada número de dimensiones espacio-temporales. Sin embargo, la representación de Spinor de Dirac no siempre es irreducible. Al calcular el número$${\ displaystyle {\ mathcal {N}}}, siempre se cuenta el número de representaciones irreductibles reales . Los espines con giros menores a 3/2 que existen en cada número de dimensiones se clasificarán en la siguiente subsección.

Una clasificación de los espinores [ editar ]

Las representaciones de spinor disponibles dependen de k ; El subgrupo máximo compacto del pequeño grupodel grupo de Lorentz que conserva el impulso de una partícula sin masa es Spin ( d  - 1) × Spin ( d  -  k  - 1), donde k es igual al número d de dimensiones espaciales menos el Número d  -  k de dimensiones de tiempo. (Ver helicity (física de partículas) ) Por ejemplo, en nuestro mundo, esto es 3 - 1 = 2. Debido a la periodicidad mod 8 Bott de los grupos de homotopíadel grupo de Lorentz, realmente solo tenemos que considerar k modulo 8.

Para cualquier valor de k hay una representación de Dirac, que siempre es de dimensión real.$${\ displaystyle 2 ^ {1+ \ lfloor {\ frac {2d-k} {2}} \ rfloor}} dónde $${\ displaystyle \ lfloor x \ rfloor}es el mayor entero menor o igual que x. Cuando$${\ displaystyle -2 \ leq k \ leq 2 {\ pmod {8}}}Hay una representación de spinor de Majorana real , cuya dimensión es la mitad de la representación de Dirac. Cuando k es par, hay una representación de Weyl spinor , cuya dimensión real es de nuevo la mitad de la del rotor de Dirac. Finalmente, cuando k es divisible por ocho, es decir, cuando k es cero módulo ocho, hay un spinor Majorana-Weyl , cuya dimensión real es un cuarto de la del spinor de Dirac.

Ocasionalmente, también se considera un spinor simplista de Majorana que existe cuando$${\ displaystyle 3 \ leq k \ leq 5}, que tienen la mitad tiene muchos componentes como los espinores de Dirac. Cuando k = 4, estos también pueden ser Weyl, lo que da como resultado espinores Majorana simplécticos de Weyl que tienen una cuarta parte de los componentes que los espinores de Dirac.

Elegir quiralidades [ editar ]

Los espinores en n- dimensiones son representaciones (en realidad módulos ) no solo del grupo de n-dimensiones de Lorentz , sino también de un álgebra de Lie llamada álgebra de Clifford n- dimensional . La base más utilizada del complejo.$${\ displaystyle 2 ^ {\ lfloor n \ rfloor}}La representación tridimensional del álgebra de Clifford, la representación que actúa sobre los espinores de Dirac, consiste en matrices gamma .

Cuando n es el producto de todas las matrices gamma, lo que a menudo se denomina$${\ displaystyle \ Gamma _ {5}}como se consideró por primera vez en el caso n  = 4, no es en sí mismo un miembro del álgebra de Clifford. Sin embargo, al ser un producto de elementos del álgebra de Clifford, se encuentra en la cubierta universal del álgebra y, por lo tanto, tiene una acción sobre los espinores de Dirac.

En particular, los espinores de Dirac se pueden descomponer en espacios propios de $${\ displaystyle \ Gamma _ {5}} con valores propios iguales a $${\ displaystyle \ pm (-1) ^ {- k / 2}}, donde k es el número de dimensiones espaciales menos temporales en el espacio-tiempo. Los espinores en estos dos espacios de eigenspacios forman representaciones proyectivas del grupo de Lorentz, conocidos como espinores de Weyl . El valor propio bajo$${\ displaystyle \ Gamma _ {5}}Se conoce como la quiralidad del espinor, que puede ser zurdo o diestro.

Una partícula que se transforma como un solo Weyl spinor se dice que es quiral. El teorema de CPT , que es requerido por la invariancia de Lorentz en el espacio de Minkowski , implica que cuando existe una única dirección temporal, tales partículas tienen antipartículas de la quiralidad opuesta.

Recordemos que los valores propios de $${\ displaystyle \ Gamma _ {5}}, cuyos espacios son las dos quiralidades, son $${\ displaystyle \ pm (-1) ^ {- k / 2}}. En particular, cuando k es igual a dos módulo cuatro, los dos valores propios son complejos conjugados, por lo que las dos quiralidades de las representaciones de Weyl son representaciones complejas de los conjugados.

La conjugación compleja en las teorías cuánticas corresponde a la inversión del tiempo. Por lo tanto, el teorema de CPT implica que cuando el número de dimensiones de Minkowski es divisible por cuatro (de modo que k es igual a 2 módulo 4), habrá un número igual de sobrecargas para zurdos y para diestros. Por otro lado, si la dimensión es igual a 2 módulo 4, puede haber diferentes números de sobrecargas para zurdos y para diestros, y por lo tanto a menudo uno etiqueta la teoría por doblete.$${\ displaystyle {\ mathcal {N}} = ({\ mathcal {N}} _ {L}, {\ mathcal {N}} _ {R})} dónde $${\ displaystyle {\ mathcal {N}} _ {L}} y $${\ displaystyle {\ mathcal {N}} _ {R}} es el número de sobrecargas para zurdos y para diestros respectivamente.

Supersimetrías contando [ editar ]

Todas las teorías de supergravedad son invariantes en las transformaciones en el álgebra super-Poincaré , aunque las configuraciones individuales no son invariantes en general en cada transformación en este grupo. El grupo super-Poincaré es generado por el álgebra Super-Poincaré , que es una superalgebra de Lie . Una superalgebra de mentira es una$${\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {2}}álgebra graduada en la que los elementos de grado cero se denominan bosónicos y los de grado uno se denominan fermiónicos. Un conmutador, que es un soporte antisimétrico que satisface la identidad de Jacobi, se define entre cada par de generadores de grado fijo, excepto los pares de generadores fermiónicos, para los cuales, en cambio, se define un soporte simétrico llamado anticonmutador.

Los generadores fermiónicos también se denominan sobrecargas . Cualquier configuración que sea invariante bajo cualquiera de las sobrecargas se dice que es BPS y, a menudo, los teoremas de no-normalizacióndemuestran que tales estados son particularmente fáciles de tratar porque no se ven afectados por muchas correcciones cuánticas.

Los sobrecargas se transforman como espinores, y el número de espines irreductibles de estos generadores fermiónicos es igual al número de gravitinos. $${\ displaystyle {\ mathcal {N}}}definido anteriormente. A menudo$${\ displaystyle {\ mathcal {N}}} Se define como el número de generadores fermiónicos, en lugar del número de gravitinos, porque esta definición se extiende a las teorías supersimétricas sin gravedad.

A veces es conveniente caracterizar las teorías no por el número $${\ displaystyle {\ mathcal {N}}}De representaciones irreducibles de gravitinos o supercargas, sino por el total Q de sus dimensiones. Esto se debe a que algunas características de la teoría tienen la misma dependencia Q en cualquier número de dimensiones. Por ejemplo, a menudo a uno solo le interesan las teorías en las que todas las partículas tienen un giro menor o igual a dos. Esto requiere que Q no exceda de 32, excepto posiblemente en casos especiales en los que la supersimetría se realiza de manera no convencional y no lineal con productos de generadores bosónicos en los anticontaminadores de los generadores fermiónicos.

Ejemplos [ editar ]

¿Por qué menos de 32 SUSYs? [ editar ]

Las teorías de supergravedad que han atraído el mayor interés no contienen giros superiores a dos. Esto significa, en particular, que no contienen ningún campo que se transforme como tensores simétricos de rango superior a dos bajo las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, la consistencia de las teorías de campos de espín superiores interactuantes es actualmente un campo de interés muy activo.

Los supercargos en cada álgebra de super-Poincaré se generan mediante una base multiplicativa de msobrealimentaciónes fundamentales, y una base aditiva de los supercargos (esta definición de sobrecargos es un poco más amplia que la que se dio anteriormente) viene dada por un producto de cualquier subconjunto de éstos m sobrealimenta fundamentales. El número de subconjuntos de m elementos es de 2 ^m , por lo que el espacio de sobrecargas es de 2 ^{m de} dimensión.

Los campos en una teoría supersimétrica forman representaciones del álgebra de super-Poincaré. Se puede mostrar que cuando m es mayor que 5, no hay representaciones que contengan solo campos de espín menores o iguales a dos. Por lo tanto, nos interesa el caso en el que m sea ​​menor o igual a 5, lo que significa que el número máximo de sobrecargas es 32. Una teoría de supergravedad con exactamente 32 supersimetrías se conoce como supergravedad máxima .

Anteriormente vimos que la cantidad de sobrecargas en un spinor depende de la dimensión y la firma del espacio-tiempo. Las sobrecargas se producen en los espinores. Por lo tanto, el límite anterior en el número de sobrecargas no se puede satisfacer en un espacio-tiempo de dimensión arbitraria. A continuación describiremos algunos de los casos en que se satisface.

A 12-dimensional teoría de dos tiempo [ editar ]

La dimensión más alta en la que existen los espinores con solo 32 supercargas es 12. Si hay 11 direcciones espaciales y 1 dirección de tiempo, habrá espines Weyl y Majorana, ambos de dimensión 64, y por lo tanto son demasiado grandes. Sin embargo, algunos autores han considerado acciones no lineales de la supersimetría en las que pueden no aparecer campos de espín más altos.

Si, por el contrario, se considera una dirección espacial 10 y una segunda dimensión temporal, entonces hay un spinor Majorana-Weyl, que, según se desea, tiene solo 32 componentes. Para obtener una descripción general de las teorías de dos tiempos de uno de sus principales proponentes, Itzhak Bars , consulte su artículo Two-Time Physics y Two-Time Physics en arxiv.org . Consideró la supergravedad de 12 dimensiones en Supergravedad, dualidad p-brana y dimensiones ocultas de espacio y tiempo .

Se pensó ampliamente, pero no universalmente, que las teorías de dos tiempos pueden tener problemas. Por ejemplo, podría haber problemas de causalidad (desconexión entre causa y efecto) y problemas de unidad (probabilidad negativa, fantasmas). Además, el enfoque basado en el Hamiltoniano de la mecánica cuántica puede tener que modificarse en presencia de un segundo Hamiltoniano para el otro momento. Sin embargo, en Two-Time Physics se demostró que tales problemas potenciales se resuelven con una simetría de calibre adecuada.

Algunos otros dos teorías tiempo describen el comportamiento de baja energía, tales como Cumrun Vafa 's F-teoría que también está formulado con la ayuda de 12 dimensiones. La teoría F en sí misma, sin embargo, no es una teoría de dos tiempos. Uno puede entender 2 de las 12 dimensiones de la teoría F como un dispositivo contable; no deben confundirse con las otras 10 coordenadas del espacio-tiempo. Estas dos dimensiones son de alguna manera duales entre sí y no deben tratarse de forma independiente.

11 dimensiones maxima SUGRA [ editar ]

Este supergravedad máxima es el límite clásico de M-teoría . Clásicamente solo tenemos una teoría de supergravedad de 11 dimensiones. Al igual que todas las supergravidades máximas, contiene un solo supermultiplet, el supermultiplet de supergravity que contiene el gravitón, un gravitino de Majorana y un campo de medición de 3 formas a menudo llamado el campo C.

Contiene dos soluciones de p-brana , una 2-brana y una 5-brana, que están cargadas eléctrica y magnéticamente, respectivamente, con respecto al campo C. Esto significa que las cargas de 2-branas y 5-branas son las violaciones de las identidades de Bianchi para el campo C dual y el campo C original, respectivamente. La supergravedad 2-brana y 5-brana son los límites de longitud de onda larga (véase también el estudio histórico anterior) de la M2-brana y M5-brana en la teoría M.

10d teorías de SUGRA [ editar ]

Tipo IIA SUGRA: N = (1, 1) [ editar ]

Esta supergravedad máxima es el límite clásico de la teoría de cuerdas de tipo IIA . El contenido del campo de la supermultiplet supergravedad consiste en una graviton, un gravitino Majorana, un campo Kalb-Ramond , impar-dimensionales Ramond-Ramond potenciales de calibre, un dilatón y una dilatino .

Las identidades Bianchi de los potenciales gauge Ramond-Ramond $${\ displaystyle C_ {2k-1}} puede ser violado agregando fuentes $${\ displaystyle \ rho}, que se llaman D (8 - 2 k ) -branes

$${\ displaystyle ddC_ {2k-1} = \ rho. \, \, \,}

En la formulación democrática de la supergravedad de tipo IIA, existen potenciales gauge Ramond-Ramond para 0 <  k  <6 a="" caso="" conduce="" culas="" d-part="" d0-branas="" d2-branas="" d4-branas="" d6-branas="" el="" font="" incluye="" llamadas="" lo="" n="" nbsp="" que="" si="" tambi="" uno="" y="">k  = −1, D8-branas. Además, hay cuerdas fundamentales y sus duales electromagnéticos, que se llaman NS5-branas .

Aunque obviamente no hay conexiones de calibre de forma -1, la intensidad de campo de forma 0 correspondiente, G ₀ puede existir. Esta intensidad de campo se denomina masa de los romanos y, cuando no es igual a cero, la teoría de la supergravedad se denomina supergravedad masiva IIA o supergravedad de los romanos IIA . De la identidad de Bianchi anterior, vemos que una D8-brana es una pared de dominio entre zonas de diferente G ₀ , por lo tanto, en presencia de una D8-brana, la teoría de Romanos describirá al menos parte del espacio-tiempo.

IIA SUGRA de 11d SUGRA [ editar ]

IIA SUGRA es la reducción dimensional de la supergravedad de 11 dimensiones en un círculo. Esto significa que 11d supergravity en el espacio-tiempo$${\ displaystyle M ^ {10} \ times S ^ {1} \,} es equivalente a la supergravedad IIA en la 10-variedad $${\ displaystyle M ^ {10} \,}donde se eliminan los modos con masas proporcionales al radio inverso del círculo S ¹ .

En particular, el campo y el contenido de brana de la supergravedad de IIA se pueden derivar a través de este procedimiento de reducción dimensional. El campo$${\ displaystyle G_ {0}}sin embargo, no surge de la reducción dimensional, no se sabe que la masiva IIA sea la reducción dimensional de ninguna teoría de dimensiones superiores. El potencial Ramond-Ramond de 1 forma.$${\ displaystyle C_ {1} \,}es la conexión 1-form habitual que surge del procedimiento de Kaluza-Klein, surge de los componentes de la métrica 11-d que contienen un índice a lo largo del círculo compactado. El potencial gauge de 3 formas del IIA.$${\ displaystyle C_ {3} \,}es la reducción de los componentes potenciales del medidor de 3 formas de 11d con índices que no se encuentran a lo largo del círculo, mientras que el campo B de 2 formas de Kalb-Ramond IIA consiste en aquellos componentes de la forma de 3 dimensiones de 11 dimensiones con un índice a lo largo el círculo. Las formas superiores en IIA no son grados independientes de libertad, sino que se obtienen de las formas inferiores utilizando la dualidad de Hodge.

De manera similar, las branas IIA descienden de las branas y la geometría de 11 dimensiones. El IIA D0-brane es un modo de momento Kaluza-Klein a lo largo del círculo compactado. La cuerda fundamental IIA es una membrana de 11 dimensiones que envuelve el círculo compactado. La IIA D2-brane es una membrana de 11 dimensiones que no envuelve el círculo compactado. La IIA D4-brana es una 5-brana de 11 dimensiones que envuelve el círculo compactado. La IIA NS5-brane es una 5-brana de 11 dimensiones que no envuelve el círculo compactado. El IIA D6-brane es un monopolo de Kaluza-Klein, es decir, un defecto topológico en la fibración del círculo compacto. No se conoce la elevación de IIA D8-brane a 11 dimensiones, ya que un lado de la geometría IIA es una masa romana no trivial, y se desconoce un original de 11 dimensiones de la masa romana.

Tipo IIB SUGRA: N = (2, 0) [ editar ]

Esta supergravedad máxima es el límite clásico de la teoría de cuerdas de tipo IIB . El contenido del campo de la supermultiplet supergravedad consiste en una graviton, un gravitino Weyl, un campo Kalb-Ramond , incluso dimensiones Ramond-Ramond potenciales de calibre, un dilatón y una dilatino .

Los campos de Ramond-Ramond se originan en  brechas D (2 k + 1) de dimensión impar, que albergan teorías de calibre U supersimétricas (1). Al igual que en la supergravedad IIA, la cadena fundamental es una fuente eléctrica para el campo B de Kalb-Ramond y la brana NS5 es una fuente magnética. A diferencia de la teoría IIA, la NS5-brane aloja una teoría de calibre supersimétrica U (1) de volumen mundial con$${\ displaystyle {\ mathcal {N}} = (1,1)} Supersimetría, aunque parte de esta supersimetría puede romperse según la geometría del espacio-tiempo y las otras branas presentes.

Esta teoría disfruta de una simetría de SL (2,  R ) conocida como dualidad S que intercambia el campo de Kalb-Ramond y la forma RR 2 y también mezcla el dilaton y el axión de forma RR 0 .

Tipo I calibrado SUGRA: N = (1, 0) [ editar ]

Estos son los límites clásicos de la teoría de cuerdas de tipo I y las dos teorías de cuerdas heteróticas . Hay un solo rotor de sobrecarga Majorana-Weyl , que en 10 dimensiones contiene 16 sobrecargas. Como 16 es menor que 32, el número máximo de sobrecargas, el tipo I no es una teoría de la supergravedad máxima.

En particular, esto implica que hay más de una variedad de supermultiplet. De hecho, hay dos. Como de costumbre, hay un supermultiplet supergravedad. Este es más pequeño que el supermultiplet de supergravedad en el tipo II, contiene solo el gravitón , un gravitino Majorana-Weyl , un potencial gauge de 2 formas, el dilaton y un dilatino . 2 si esta forma se considera que es un campo Kalb-Ramond o campo de Ramond-Ramond depende de si se tiene en cuenta la teoría de supergravedad ser un límite clásico de la teoría de cuerdas heterótico o la teoría de cuerdas de tipo I . También hay un supermultiplet de vectores., que contiene un potencial gauge de una forma llamado gluón y también un gluino Majorana-Weyl .

A diferencia de las supergravidades de tipo IIA y IIB, para las cuales la teoría clásica es única, como teoría clásica $${\ displaystyle {\ mathcal {N}} = 1}la supergravedad es coherente con un único supermultiplet de supergravedad y cualquier número de multipletes vectoriales. También es consistente sin el supermultiplet de supergravedad, pero entonces no contendría ningún gravitón y, por lo tanto, no sería una teoría de la supergravedad. Si bien uno puede agregar múltiples supermultipletas de supergravedad, no se sabe si pueden interactuar constantemente. Uno es libre, no solo para determinar el número, si existe, de supermultipletes vectoriales, sino que también hay cierta libertad para determinar sus acoplamientos. Deben describir una teoría clásica del indicador súper Yang-Mills , pero la elección del grupo de indicadores es arbitraria. Además, uno es libre de hacer algunas elecciones de acoplamientos gravitacionales en la teoría clásica.

Si bien hay muchas variedades de clásica $${\ displaystyle {\ mathcal {N}} = 1}Supergravedad, no todas estas variedades son los límites clásicos de las teorías cuánticas. En general, las versiones cuánticas de estas teorías sufren varias anomalías, como se puede ver ya en 1 ciclo en los diagramas de hexágono de Feynman . En 1984 y 1985, Michael Green y John H. Schwarz demostraron que si uno incluye exactamente 496 supermultipletas vectoriales y elige ciertos acoplamientos de la forma 2 y la métrica, se cancelan las anomalías gravitacionales . Esto se denomina mecanismo de cancelación de anomalías de Green-Schwarz .

Además, la cancelación de anomalías requiere que uno cancele las anomalías del medidor . Esto corrige el álgebra de simetría gauge para ser cualquiera$${\ displaystyle {\ mathfrak {so}} (32)}, $${\ displaystyle {\ mathfrak {e}} _ {8} \ oplus {\ mathfrak {e}} _ {8}}, $${\ displaystyle {\ mathfrak {e}} _ {8} \ oplus 248 {\ mathfrak {u}} (1)} o $${\ displaystyle 496 {\ mathfrak {u}} (1)}. Sin embargo, solo los dos primeros álgebras de Lie pueden obtenerse de la teoría de supercuerdas ^{[ cita requerida ]} . Las teorías cuánticas con al menos 8 sobrecargas tienden a tener módulos de espacio continuo de vacíos . En las compactaciones de estas teorías, que tienen 16 sobrecargas, existen vacíos degenerados con diferentes valores de varios bucles de Wilson. Dichos bucles de Wilson se pueden usar para dividir las simetrías de los indicadores en varios subgrupos. En particular, las simetrías de los indicadores anteriores pueden romperse para obtener no solo la simetría de los modelos estándar, sino también los grupos de simetría como SO (10) y SU (5) que son populares en las teorías de GUT .

9d teorías de SUGRA [ editar ]

En el espacio de 9 dimensiones de Minkowski, la única representación de espinor irreducible es el espinor de Majorana , que tiene 16 componentes. Así, los supercargos habitan en los espinores de Majorana, de los cuales hay como máximo dos.

Maxima 9d SUGRA de 10d [ editar ]

En particular, si hay dos espinores de Majorana, entonces uno obtiene la teoría de supergravedad máxima de 9 dimensiones. Recordemos que en 10 dimensiones había dos teorías de supergravedad máxima desiguales, IIA y IIB. La reducción dimensional de IIA o IIB en un círculo es la supergravedad única de 9 dimensiones. En otras palabras, IIA o IIB en el producto de un espacio de 9 dimensiones M ⁹ y un círculo es equivalente a la teoría de 9 dimensiones en M ⁹ , con modos Kaluza-Klein si uno no toma el límite en el que el círculo se contrae a cero.

T-dualidad [ editar ]

De manera más general, se podría considerar la teoría de 10 dimensiones en un haz de círculos no triviales sobre M ⁹ . La reducción dimensional todavía conduce a una teoría de 9 dimensiones en M ⁹ , pero con un potencial de calibre de 1 forma igual a la conexión del haz de círculos y una intensidad de campo de 2 formas que es igual a la clase de Chern del haz de círculos anterior. Uno puede entonces elevar esta teoría a la otra teoría de 10 dimensiones, en cuyo caso se encuentra que el potencial de la forma 1 se eleva al campo de Kalb-Ramond.. De manera similar, la conexión de la fibración del círculo en la segunda teoría de 10 dimensiones es la integral del campo de Kalb-Ramond de la teoría original sobre el círculo compactado.

Esta transformación entre las dos teorías de 10 dimensiones se conoce como T-dualidad . Mientras que la dualidad T en la supergravedad implica una reducción dimensional y, por lo tanto, pierde información, en la teoríacuántica de las cuerdas, la información adicional se almacena en los modos de devanado de cadenas, por lo que la dualidad T es una dualidad entre las dos teorías de 10 dimensiones. La construcción anterior se puede utilizar para obtener la relación entre la conexión del haz circular y el campo dual Kalb-Ramond incluso en la teoría cuántica completa.

N = 1 calibrado SUGRA [ editar ]

Artículo principal: Supergravedad calibrada.

Como fue el caso en la teoría tridimensional de los padres, la supergravedad N = 1 de 9 dimensiones contiene un único multiplete de supergravedad y un número arbitrario de multiplicados de vectores. Estos vectores de multipletes se pueden acoplar para admitir teorías de calibre arbitrario, aunque no todas las posibilidades tienen terminaciones cuánticas. A diferencia de la teoría de 10 dimensiones, como se describió en la subsección anterior, la multiplicación de la supergravedad en sí misma contiene un vector y, por lo tanto, siempre habrá al menos una simetría de calibre U (1), incluso en el caso N = 2.

Las matemáticas [ editar ]

El Lagrangiano para la supergravedad 11D hallado por la fuerza bruta por Cremmer, Julia y Scherk ^[1] es:

{\ displaystyle {\ begin {array} {rcl} L & = & + {\ frac {1} {2 \ kappa ^ {2}}} eR - {\ frac {1} {2}} e {\ overline {\ psi}} _ {M} \ Gamma ^ {MNP} D_ {N} [{\ frac {1} {2}} (\ omega - {\ overline {\ omega}})] \ psi _ {P} \\ && + {\ frac {1} {48}} eF_ {MNPQ} ^ {2} + {\ frac {{\ sqrt {2}} \ kappa} {384}} e ({\ overline {\ psi}} _ {M} \ Gamma ^ {MNPQRS} \ psi _ {S} \\ && + 12 {\ overline {\ psi}} ^ {N} \ Gamma ^ {PQ} \ psi ^ {R}) (F + {\ overline {F}}) _ {NPQR} + {\ frac {{\ sqrt {2}} \ kappa} {3456}} \ varepsilon ^ {M_ {1} \ dots M_ {11}} F_ {M_ {1} \ puntos M_ {4}} F_ {M_ {5} \ puntos M_ {8}} A_ {M_ {9} M_ {10} M_ {11}} \ end {matriz}}}

que contiene los tres tipos de campo:

$${\ displaystyle e_ {M} ^ {A}, \ psi _ {M}, A_ {MNP}}

La simetría de esta teoría de supergravedad está dada por el supergrupo OSp (1 | 32) que proporciona los subgrupos O (1) para la simetría bosónica y Sp (32) para la simetría fermión. Esto se debe a que los espinoresnecesitan 32 componentes en 11 dimensiones. La supergravedad 11D se puede compactar hasta 4 dimensiones, que luego tiene simetría OSp (8 | 4). (Todavía tenemos 8 × 4 = 32, por lo que todavía hay el mismo número de componentes). Los espinores necesitan 4 componentes en 4 dimensiones. Esto da O (8) para el grupo de indicadores que es demasiado pequeño para contener el grupo de indicadores del Modelo estándar U (1) × SU (2) × SU (3) que necesitaría al menos O (10).