geometrodinámica es un intento de describir el espacio-tiempo y los fenómenos asociados completamente en términos de geometría . Técnicamente, su objetivo es unificar las fuerzas fundamentales y reformular la relatividad general como un espacio de configuración de tres métricas, módulos de difeomorfismostridimensionales . Fue promovido con entusiasmo por John Wheeler en la década de 1960, y su trabajo continúa en el siglo XXI.
La geometrodinámica de Einstein [ editar ]
El término geometrodinámica es como un sinónimo de relatividad general . Más adecuadamente, algunos autores utilizan la frase geometrodinámica de Einstein para denotar la formulación valor inicial de la relatividad general, introducido por Arnowitt, Deser y Misner ( ADM formalismo ) alrededor de 1960. En esta reformulación, espacio-tiempos se cortan para arriba en hyperslices espaciales de una forma bastante arbitraria la moda (cita para 'arbitrario' necesario), y la ecuación de vacío del campo de Einstein se reformula como una ecuación de evolución que describe cómo, dada la geometría de un hiperslice inicial (el "valor inicial"), la geometría evoluciona a lo largo del "tiempo". Esto requiere darEcuaciones de restricción que deben ser satisfechas por el hyperslice original. También implica alguna "elección de calibre"; específicamente, las elecciones sobre cómo evoluciona el sistema de coordenadas utilizado para describir la geometría hipereslice.
Geometrodinámica de Wheeler [ editar ]
Wheeler quería reducir la física a la geometría de una manera aún más fundamental que la reformulación ADM de la relatividad general con una geometría dinámica cuya curvatura cambia con el tiempo. Intenta realizar tres conceptos:
- masa sin masa
- cobrar sin cargo
- campo sin campo
Quería sentar las bases de la gravedad cuántica y unificar la gravitación con el electromagnetismo (las interacciones fuerte y débil aún no se entendían lo suficientemente bien como para incluirlas en 1960).
Wheeler introdujo la noción de geones , paquetes de ondas gravitacionales confinados a una región compacta del espacio-tiempo y mantenidos unidos por la atracción gravitacional de la energía de campo (gravitacional) de la onda en sí. Wheeler estaba intrigado por la posibilidad de que los geones pudieran afectar las partículas de prueba de manera muy parecida a un objeto masivo, por lo tanto, masa sin masa .
Wheeler también estaba muy intrigado por el hecho de que la solución de la masa puntual (no giratoria) de la relatividad general, el vacío de Schwarzschild , tiene la naturaleza de un agujero de gusano . De manera similar, en el caso de una partícula cargada, la geometría de la solución de electrovacuum Reissner-Nordström sugiere que la simetría entre las líneas de campo magnético (que "terminan" en electricidad) y las líneas de campo magnético (que nunca terminan) podría restablecerse si las líneas de campo eléctrico no termina realmente, sino que solo atraviesa un agujero de gusano a una ubicación distante o incluso a otra rama del universo. George Rainich había demostrado décadas antes que uno puede obtener el tensor del campo electromagnético de la contribución electromagnética a latensor de tensión-energía , que en general se relaciona directamente con la curvatura del espacio-tiempo ; Wheeler y Misner desarrollaron esto en la llamada teoría de campo ya unificadaque unifica parcialmente la gravitación y el electromagnetismo, produciendo carga sin cargo .
En la reformulación de la relatividad general de ADM, Wheeler argumentó que la ecuación completa del campo de Einstein puede recuperarse una vez que se puede derivar la restricción de impulso , y sugirió que esto podría deberse solo a consideraciones geométricas, haciendo de la relatividad general algo como una necesidad lógica. Específicamente, la curvatura (el campo gravitatorio) podría surgir como una especie de "promediación" sobre fenómenos topológicos muy complicados en escalas muy pequeñas, la llamada espuma del espacio - tiempo . Esto realizaría la intuición geométrica sugerida por la gravedad cuántica, o campo sin campo .
Estas ideas capturaron la imaginación de muchos físicos, a pesar de que el propio Wheeler rompió rápidamente algunas de las primeras esperanzas de su programa. En particular, los fermiones de 1/2 vuelta resultaron difíciles de manejar. Para esto, uno tiene que ir a la Teoría del Campo Unificado Einsteiniano del sistema Einstein-Maxwell-Dirac, o más generalmente, al Sistema Einstein-Yang-Mills-Dirac-Higgs.
La geometrodinámica también atrajo la atención de los filósofos intrigados por la posibilidad de realizar algunas de las ideas de Descartes y Spinoza sobre la naturaleza del espacio.
Nociones modernas de geometrodinámica [ editar ]
Más recientemente, Christopher Isham , Jeremy Butterfield y sus estudiantes han continuado desarrollando geometrodinámica cuántica para tener en cuenta el trabajo reciente hacia una teoría cuántica de la gravedad y desarrollos adicionales en la muy extensa teoría matemática de las formulaciones de valores iniciales de la relatividad general. Algunos de los objetivos originales de Wheeler siguen siendo importantes para este trabajo, particularmente la esperanza de establecer una base sólida para la gravedad cuántica. El programa filosófico también continúa motivando a varios colaboradores prominentes.
Las ideas topológicas en el ámbito de la gravedad se remontan a Riemann, Clifford y Weyl y encontraron una realización más concreta en los agujeros de gusano de Wheeler caracterizados por el invariante Euler-Poincaré. Son el resultado de unir mangos a agujeros negros.
Como observación, la relatividad general (RG) de Einstein está bastante bien establecida para el sistema solar y los pulsares dobles. Sin embargo, en GR, la métrica desempeña un doble papel: medir distancias en el espacio-tiempo y servir como un potencial gravitatorio para la conexión de Christoffel . Esta dicotomía parece ser uno de los principales obstáculos para cuantificar la gravedad. Arthur Stanley Eddington sugirió ya 1924 en su libro 'The Mathematical Theory of Relativity' (2da. Edición) considerar la conexión como el campo básico y la métrica simplemente como un concepto derivado.
En consecuencia, la acción primordial en cuatro dimensiones debe construirse a partir de una acción topológica libre de métrica, como la invariante Pontryagin de la conexión de calibre correspondiente. Del mismo modo que en la teoría de Yang-Mills , se puede lograr una cuantificación modificando la definición de curvatura y las identidades de Bianchi a través de fantasmas topológicos . En un formalismo de Cartan graduado , la nilpotencia de los operadores fantasmas está a la par con el lema de Poincaré para el derivado exterior. Usando un formalismo de antifield BRST con un ajuste de dualidad, se obtiene una cuantificación consistente en espacios de doble curvatura dual. La restricción impone instantonescriba soluciones en la 'teoría de Yang-Mielke' de la curvatura al cuadrado, propuesta en su forma afín ya por Weyl 1919 y por Yang en 1974. Sin embargo, estas soluciones exactas exhiben una 'degeneración al vacío'. Es necesario modificar la doble dualidad de la curvatura a través de los términos de ruptura de escala, a fin de conservar las ecuaciones de Einstein con una constante cosmológica inducida de origen parcialmente topológico como el único "fondo" macroscópico.
Dichos términos de ruptura de escala surgen de forma más natural en un formalismo de restricción, el denominado esquema BF, en el que la curvatura del calibre se denota por F. En el caso de la gravedad, se aparta del grupo meta-lineal SL (5, R) en Cuatro dimensiones, generalizando así las teorías de la gravedad (Anti-) de Sitter . Después de aplicar la ruptura de simetría espontánea a la teoría BF topológica correspondiente, nuevamente los espacios de Einstein emergen con una pequeña constante cosmológica relacionada con la escala de ruptura de simetría. Aquí, la métrica de "fondo" se induce a través de un mecanismo tipo Higgs. La finitud de tal esquema topológico deformado puede convertirse en seguridad asintótica después de la cuantificación del modelo roto espontáneamente.
graviscalar o radión emerge como una excitación del tensor métrico de la relatividad general , es decir, el campo gravitacional , pero es indistinguible de un escalar en cuatro dimensiones, como se muestra en la teoría de Kaluza-Klein . El campo escalar proviene de un componente del tensor métrico donde la figura 5 etiqueta una quinta dimensión adicional . Las únicas variaciones en el campo escalar representan variaciones en el tamaño de la dimensión adicional. Además, en modelos con múltiples dimensiones adicionales, existen varias de estas partículas. Además, en las teorías con supersimetría extendida , un graviscalar suele ser un superparte del gravitón que se comporta como una partícula con espín 0. Este concepto se relaciona estrechamente con los modelos de Higgs calibrados .
campo gravitatorio es un modelo utilizado para explicar la influencia que un cuerpo masivo se extiende hacia el espacio que lo rodea, produciendo una fuerza en otro cuerpo masivo. [1] Por lo tanto, un campogravitatorio se utiliza para explicar los fenómenos gravitacionales , y se mide en newtons por kilogramo (N / kg). En su concepto original, la gravedad era una fuerza entre masas puntuales . Siguiendo a Isaac Newton , Pierre-Simon Laplace intentó modelar la gravedad como algún tipo de campo de radiación ofluidas , y desde el siglo XIX las explicaciones de la gravedad se han enseñado generalmente en términos de un modelo de campo, en lugar de una atracción puntual.
En un modelo de campo, en lugar de dos partículas que se atraen entre sí, las partículas distorsionan el espacio-tiempo a través de su masa, y esta distorsión es lo que se percibe y mide como una "fuerza". En tal modelo, se afirma que la materia se mueve de cierta manera en respuesta a la curvatura del espacio-tiempo, [2] y que no existe una fuerza gravitacional , [3] o que la gravedad es una fuerza ficticia .
Mecánica clásica [ editar ]
En la mecánica clásica, como en la física , un campo gravitatorio es una cantidad física. [5] Un campo gravitatorio se puede definir usando la ley de gravitación universal de Newton . Determinado de esta manera, el campo gravitacional g alrededor de una única partícula de masa M es un campo vectorial que consiste en cada punto de un vector que apunta directamente hacia la partícula. La magnitud del campo en cada punto se calcula aplicando la ley universal y representa la fuerza por unidad de masa en cualquier objeto en ese punto en el espacio. Debido a que el campo de fuerza es conservadora, hay una energía potencial escalar por unidad de masa, Φ, en cada punto en el espacio asociado con los campos de fuerza; Esto se llama potencial gravitacional . [6] La ecuación del campo gravitacional es [7]
donde F es la fuerza gravitacional , m es la masa de la partícula de prueba , R es la posición de la partícula de prueba, R̂ es un vector unitario en la dirección de R , t es el tiempo , G es la constante gravitacional y ∇ es la del operador .
Esto incluye la ley de Newton de la gravitación universal y la relación entre el potencial gravitatorio y la aceleración de campo. Tenga en cuenta que d 2 Rd t 2 y Fm son iguales a la aceleración gravitacional g (equivalente a la aceleración inercial, es decir, la misma forma matemática, pero también se define como fuerza gravitacional por unidad de masa [8] ). Los signos negativos se insertan ya que la fuerza actúa antiparalelo al desplazamiento. La ecuación de campo equivalente en términos de densidad de masa ρ de la masa atrayente es:
que contiene la ley de Gauss para la gravedad , y la ecuación de Poisson para la gravedad . Las leyes de Newton y Gauss son matemáticamente equivalentes, y están relacionadas por el teorema de la divergencia . La ecuación de Poisson se obtiene tomando la divergencia de ambos lados de la ecuación anterior. Estas ecuaciones clásicas son ecuaciones diferenciales de movimiento para una partícula de prueba en presencia de un campo gravitacional, es decir, la configuración y resolución de estas ecuaciones permite determinar y describir el movimiento de una masa de prueba.
El campo alrededor de múltiples partículas es simplemente la suma vectorial de los campos alrededor de cada partícula individual. Un objeto en tal campo experimentará una fuerza que es igual a la suma vectorial de las fuerzas que experimentaría en estos campos individuales. Esto es matemáticamente [9]
es decir, el campo gravitatorio en la masa m j es la suma de todos los campos gravitacionales debidos a todas las demás masas m i , excepto la masa m j en sí. El vector unitario R̂ ij está en la dirección de R i - R j .
La relatividad general [ editar ]
En la relatividad general , los símbolos de Christoffel desempeñan el papel del campo de fuerza gravitacional y el tensor métrico desempeña el papel del potencial gravitatorio.
En la relatividad general, el campo gravitatorio se determina resolviendo las ecuaciones de campo de Einstein [10]
Estas ecuaciones dependen de la distribución de materia y energía en una región del espacio, a diferencia de la gravedad newtoniana, que depende solo de la distribución de materia. Los campos mismos en la relatividad general representan la curvatura del espacio-tiempo . La relatividad general establece que estar en una región de espacio curvo es equivalente a acelerar el gradiente del campo. Según la segunda ley de Newton , esto hará que un objeto experimente una fuerza ficticia.Si se mantiene inmóvil con respecto al campo. Esta es la razón por la cual una persona se sentirá derribada por la fuerza de la gravedad mientras está parada en la superficie de la Tierra. En general, los campos gravitacionales predichos por la relatividad general difieren en sus efectos solo ligeramente de los predichos por la mecánica clásica, pero existen varias diferencias fácilmente verificables , una de las más conocidas es la curvatura de la luz en tales campos.
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