INTRODUCCIÓN A LA RELATIVIDAD GENERAL , CONTINUACIÓN
Las ecuaciones de Einstein [ editar ]
Las ecuaciones de Einstein son la pieza central de la relatividad general. Proporcionan una formulación precisa de la relación entre la geometría del espacio-tiempo y las propiedades de la materia, utilizando el lenguaje de las matemáticas. Más concretamente, se formulan utilizando los conceptos de la geometría riemanniana , en los que las propiedades geométricas de un espacio (o espacio-tiempo) se describen mediante una cantidad llamada métrica . La métrica codifica la información necesaria para calcular las nociones geométricas fundamentales de distancia y ángulo en un espacio curvo (o espacio-tiempo).
Una superficie esférica como la de la Tierra proporciona un ejemplo simple. La ubicación de cualquier punto en la superficie se puede describir mediante dos coordenadas: la latitud y la longitudgeográficas. A diferencia de las coordenadas cartesianas del plano, las diferencias de coordenadas no son lo mismo que las distancias en la superficie, como se muestra en el diagrama a la derecha: para alguien en el ecuador, mover 30 grados de longitud hacia el oeste (línea magenta) corresponde a una distancia de aproximadamente 3,300 kilómetros (2,100 mi). Por otro lado, alguien en una latitud de 55 grados, moviéndose 30 grados de longitud hacia el oeste (línea azul) cubre una distancia de apenas 1,900 kilómetros (1,200 millas). Por lo tanto, las coordenadas no proporcionan suficiente información para describir la geometría de una superficie esférica, o incluso la geometría de cualquier espacio o espacio-tiempo más complicado. Esa información es precisamente lo que se codifica en la métrica, que es una función definida en cada punto de la superficie (o espacio o espacio-tiempo) y relaciona las diferencias de coordenadas con las diferencias en la distancia.[22]
La función métrica y su tasa de cambio de punto a punto se pueden usar para definir una cantidad geométrica llamada tensor de curvatura de Riemann , que describe exactamente cómo se curva el espacio o espacio-tiempo en cada punto. En la relatividad general, la métrica y el tensor de curvatura de Riemann son cantidades definidas en cada punto en el espacio-tiempo. Como ya se ha mencionado, el contenido de materia del espacio-tiempo define otra cantidad, el tensor T de energía-momento , y el principio de que "el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice a la curva del espacio-tiempo" significa que estas cantidades deben estar relacionadas el uno al otro Einstein formuló esta relación utilizando el tensor de curvatura de Riemann y la métrica para definir otra cantidad geométrica G, ahora llamado tensor de Einstein , que describe algunos aspectos de la forma en que se curva el espacio-tiempo. La ecuación de Einstein dice que
es decir, hasta un múltiplo constante, la cantidad G (que mide la curvatura) se equipara a la cantidad T (que mide el contenido de materia). Aquí, G es la constante gravitacional de la gravedad newtoniana, y c es la velocidad de la luz desde la relatividad especial.
Esta ecuación se suele denominar en plural como ecuaciones de Einstein , ya que las cantidades G y T están determinadas cada una por varias funciones de las coordenadas del espacio-tiempo, y las ecuaciones equiparan cada una de estas funciones componentes. [23] Una solución de estas ecuaciones describe una geometría particular del espacio-tiempo ; por ejemplo, la solución de Schwarzschild describe la geometría alrededor de una masa esférica, no giratoria, como una estrella o un agujero negro , mientras que la solución de Kerr describe un agujero negro giratorio. Otras soluciones pueden describir una onda gravitacional.o, en el caso de la solución Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker , un universo en expansión. La solución más simple es el espacio-tiempo de Minkowski , el tiempo espacial descrito por la relatividad especial. [24]
Experimentos [ editar ]
Ninguna teoría científica es apodícticamente verdadera ; Cada uno es un modelo que debe ser comprobado por experimento. La ley de la gravedad de Newton fue aceptada porque explicaba el movimiento de los planetas y lunas en el Sistema Solar con bastante precisión. A medida que la precisión de las mediciones experimentales mejoró gradualmente, se observaron algunas discrepancias con las predicciones de Newton, que se explicaron en la teoría general de la relatividad. De manera similar, las predicciones de la relatividad general también deben verificarse con el experimento, y el propio Einstein ideó tres pruebas ahora conocidas como las pruebas clásicas de la teoría:
- La gravedad newtoniana predice que la órbita que un solo planeta traza alrededor de una estrella perfectamente esférica debería ser una elipse . La teoría de Einstein predice una curva más complicada: el planeta se comporta como si viajara alrededor de una elipse, pero al mismo tiempo, la elipse en su conjunto gira lentamente alrededor de la estrella. En el diagrama de la derecha, la elipse predicha por la gravedad newtoniana se muestra en rojo, y parte de la órbita predicha por Einstein en azul. Para un planeta que orbita alrededor del Sol, esta desviación de las órbitas de Newton se conoce como el cambio anormal del perihelio . La primera medida de este efecto, para el planeta Mercurio., se remonta a 1859. Los resultados más precisos para Mercury y para otros planetas hasta la fecha se basan en mediciones que se realizaron entre 1966 y 1990, utilizando radiotelescopios . [25] La relatividad general predice el cambio de perihelio anómalo correcto para todos los planetas donde se puede medir con precisión ( Mercurio , Venus y la Tierra).
- Según la relatividad general, la luz no viaja a lo largo de líneas rectas cuando se propaga en un campo gravitatorio. En cambio, se desvía en presencia de cuerpos masivos. En particular, la luz de las estrellas se desvía a medida que pasa cerca del Sol, lo que lleva a cambios aparentes de hasta 1,75 segundos de arcoen las posiciones de las estrellas en el cielo (un segundo de arco es igual a 1/3600 de grado ). En el marco de la gravedad newtoniana, se puede hacer un argumento heurístico que lleva a la desviación de la luz a la mitad de esa cantidad. Las diferentes predicciones pueden comprobarse observando estrellas que están cerca del Sol durante un eclipse solar . De esta manera, una expedición británica a África occidental en 1919, dirigida por Arthur Eddington., confirmó que la predicción de Einstein era correcta, y que las predicciones newtonianas eran erróneas, a través de la observación del eclipse de mayo de 1919 . Los resultados de Eddington no fueron muy precisos; Las observaciones posteriores de la desviación de la luz de los quásaresdistantes por parte del Sol, que utilizan técnicas de radioastronomía de gran precisión , han confirmado los resultados de Eddington con una precisión significativamente mejor (las primeras mediciones de este tipo datan de 1967, el análisis exhaustivo más reciente de 2004). [26]
- Pound y Rebka midieron por primera vez el corrimiento al rojo gravitacional en un laboratorio en 1959 . También se ve en las mediciones astrofísicas, en particular para la luz escape de la enana blanca Sirio B . El efecto de la dilatación del tiempo gravitacional relacionado se ha medido transportando relojes atómicos a altitudes de entre decenas y decenas de miles de kilómetros (primero por Hafele y Keating en 1971; más precisamente hasta la fecha por Gravity Probe A, lanzado en 1976). [27]
De estas pruebas, solo se conocía el avance del perihelio de Mercurio antes de la publicación final de la relatividad general de Einstein en 1916. La confirmación experimental posterior de sus otras predicciones, especialmente las primeras mediciones de la desviación de la luz por parte del sol en 1919, catapultó a Einstein estrellato internacional [28] Estos tres experimentos justificaron la adopción de la relatividad general sobre la teoría de Newton y, por cierto, sobre una serie de alternativas a la relatividad general que se habían propuesto.
Otras pruebas de la relatividad general incluyen mediciones de precisión del efecto Shapiro o el retardo de tiempo gravitacional para la luz, más recientemente en 2002 por la sonda espacial Cassini . Un conjunto de pruebas se centra en los efectos predichos por la relatividad general para el comportamiento de los giroscopios que viajan a través del espacio. Uno de estos efectos, la precesión geodésica , ha sido probado con el Experimento de Rango Lunar Láser (mediciones de alta precisión de la órbita de la Luna). Otro, que está relacionado con las masas giratorias, se llama arrastre de cuadros . Los efectos geodésicos y de arrastre de cuadros fueron probados por la Sonda de Gravedad Bexperimento satelital lanzado en 2004, con resultados que confirman la relatividad dentro de 0.5% y 15%, respectivamente, a diciembre de 2008. [29]
Según los estándares cósmicos, la gravedad en todo el sistema solar es débil. Dado que las diferencias entre las predicciones de las teorías de Einstein y Newton son más pronunciadas cuando la gravedad es fuerte, los físicos han estado interesados durante mucho tiempo en probar varios efectos relativistas en un entorno con campos gravitacionales comparativamente fuertes. Esto ha sido posible gracias a las observaciones de precisión de los púlsares binarios . En tal sistema estelar, dos estrellas de neutrones altamente compactas se orbitan entre sí. Al menos uno de ellos es un púlsar. - Un objeto astronómico que emite un haz ajustado de ondas de radio. Estos rayos golpean la Tierra a intervalos muy regulares, de manera similar a la forma en que el haz giratorio de un faro significa que un observador ve que el faro parpadea, y se puede observar como una serie de pulsos muy regulares. La relatividad general predice desviaciones específicas de la regularidad de estos pulsos de radio. Por ejemplo, en momentos en que las ondas de radio pasan cerca de la otra estrella de neutrones, deben ser desviadas por el campo gravitatorio de la estrella. Los patrones de pulso observados son impresionantemente cercanos a los predichos por la relatividad general. [30]
Un conjunto particular de observaciones se relaciona con aplicaciones prácticas eminentemente útil, es decir, a sistemas de navegación por satélite tales como el Sistema de Posicionamiento Global que se utiliza tanto para la precisión de posicionamiento y de cronometraje . Tales sistemas se basan en dos conjuntos de relojes atómicos: relojes a bordo de satélites que orbitan la Tierra, y relojes de referencia estacionados en la superficie de la Tierra. La relatividad general predice que estos dos conjuntos de relojes deben marcar un ritmo ligeramente diferente, debido a sus diferentes movimientos (un efecto ya predicho por la relatividad especial) y sus diferentes posiciones dentro del campo gravitatorio de la Tierra. Para garantizar la precisión del sistema, los relojes satelitales se ralentizan por un factor relativista, o ese mismo factor se hace parte del algoritmo de evaluación. A su vez, las pruebas de la precisión del sistema (especialmente las mediciones minuciosas que forman parte de la definición de tiempo coordinado universal ) son un testimonio de la validez de las predicciones relativistas. [31]
Una serie de otras pruebas han probado la validez de varias versiones del principio de equivalencia ; En rigor, todas las mediciones de la dilatación del tiempo gravitacional son pruebas de la versión débil de ese principio , no de la relatividad general en sí misma. Hasta ahora, la relatividad general ha pasado todas las pruebas de observación. [32]
Aplicaciones astrofísicas [ editar ]
Los modelos basados en la relatividad general desempeñan un papel importante en la astrofísica ; El éxito de estos modelos es un testimonio más de la validez de la teoría.
Lente gravitacional [ editar ]
Como la luz se desvía en un campo gravitatorio, es posible que la luz de un objeto distante alcance a un observador a lo largo de dos o más caminos. Por ejemplo, la luz de un objeto muy distante, como un quásar,puede pasar a lo largo de un lado de una galaxia masiva y desviarse ligeramente para alcanzar a un observador en la Tierra, mientras que la luz que pasa a lo largo del lado opuesto de esa misma galaxia también se desvía , llegando al mismo observador desde una dirección ligeramente diferente. Como resultado, ese observador en particular verá un objeto astronómico en dos lugares diferentes en el cielo nocturno. Este tipo de enfoque es bien conocido cuando se trata de lentes ópticasy, por lo tanto, el efecto gravitacional correspondiente se denomina lente gravitacional .[33]
La astronomía observacional utiliza los efectos de lente como una herramienta importante para inferir las propiedades del objeto de lente. Incluso en los casos en que ese objeto no es visible directamente, la forma de una imagen con lente proporciona información sobre la distribución de masa responsable de la desviación de la luz. En particular, las lentes gravitacionales proporcionan una forma de medir la distribución de la materia oscura , que no emite luz y se puede observar solo por sus efectos gravitacionales. Una aplicación particularmente interesante son las observaciones a gran escala, donde las masas de lentes se extienden sobre una fracción significativa del universo observable, y se pueden usar para obtener información sobre las propiedades a gran escala y la evolución de nuestro cosmos. [34]
Ondas gravitacionales [ editar ]
Las ondas gravitacionales , una consecuencia directa de la teoría de Einstein, son distorsiones de la geometría que se propagan a la velocidad de la luz, y pueden considerarse como ondas en el espacio-tiempo. No deben confundirse con las ondas de gravedad de la dinámica de fluidos , que son un concepto diferente.
En febrero de 2016, el equipo de Advanced LIGO anunció que había observado directamente las ondas gravitacionales de una fusión de agujeros negros . [35]
Indirectamente, el efecto de las ondas gravitacionales había sido detectado en observaciones de estrellas binarias específicas. Tales pares de estrellas se orbitan entre sí y, a medida que lo hacen, pierden energía gradualmente emitiendo ondas gravitacionales. Para estrellas comunes como el Sol, esta pérdida de energía sería demasiado pequeña para ser detectable, pero esta pérdida de energía se observó en 1974 en un púlsar binario llamado PSR1913 + 16 . En tal sistema, una de las estrellas en órbita es un púlsar. Esto tiene dos consecuencias: un púlsar es un objeto extremadamente denso conocido como una estrella de neutrones , para el cual la emisión de ondas gravitacionales es mucho más fuerte que para las estrellas ordinarias. Además, un púlsar emite un haz estrecho de radiación electromagnética.Desde sus polos magnéticos. A medida que el púlsar gira, su haz recorre la Tierra, donde se la ve como una serie regular de pulsos de radio, al igual que un barco en el mar observa los destellos regulares de luz de la luz giratoria en un faro. Este patrón regular de pulsos de radio funciona como un "reloj" altamente preciso. Puede usarse para cronometrar el período orbital de la estrella doble, y reacciona sensiblemente a las distorsiones del espacio-tiempo en su vecindad inmediata.
Los descubridores de PSR1913 + 16, Russell Hulse y Joseph Taylor , fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 1993. Desde entonces, se han encontrado varios otros púlsares binarios. Las más útiles son aquellas en las que ambas estrellas son púlsares, ya que proporcionan pruebas precisas de la relatividad general. [36]
Actualmente, se encuentran en funcionamiento varios detectores de ondas gravitacionales terrestres , y actualmente se está desarrollando una misión para lanzar un detector espacial, LISA , con una misión precursora ( LISA Pathfinder ) que se lanzó en 2015. Observaciones de olas gravitacionales se puede usar para obtener información sobre objetos compactos, como estrellas de neutrones y agujeros negros , y también para probar el estado de las fracciones de un universo temprano de un segundo después del Big Bang . [37]
Agujeros negros [ editar ]
Cuando la masa se concentra en una región del espacio lo suficientemente compacta , la relatividad general predice la formación de un agujero negro , una región del espacio con un efecto gravitatorio tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Se cree que ciertos tipos de agujeros negros son el estado final en la evolución de las estrellas masivas . Por otro lado, se supone que los agujeros negros supermasivos con la masa de millones o billones de soles residen en los núcleos de la mayoría de las galaxias , y desempeñan un papel clave en los modelos actuales de cómo se han formado las galaxias en los últimos miles de millones de años. [38]
La materia que cae sobre un objeto compacto es uno de los mecanismos más eficientes para liberar energía en forma de radiación , y se cree que la materia que cae sobre los agujeros negros es responsable de algunos de los fenómenos astronómicos más brillantes que se puedan imaginar. Ejemplos notables de gran interés para los astrónomos son los quásares y otros tipos de núcleos galácticos activos . En las condiciones adecuadas, la materia que cae y se acumula alrededor de un agujero negro puede conducir a la formación de chorros , en los cuales los rayos enfocados de materia se arrojan al espacio a velocidades cercanas a la de la luz . [39]
Hay varias propiedades que hacen que los agujeros negros sean las fuentes más prometedoras de ondas gravitacionales. Una razón es que los agujeros negros son los objetos más compactos que pueden orbitarse entre sí como parte de un sistema binario; como resultado, las ondas gravitacionales emitidas por tal sistema son especialmente fuertes. Otra razón se deriva de lo que se denominan teoremas de unicidad de los agujeros negros.: con el tiempo, los agujeros negros solo retienen un conjunto mínimo de características distintivas (estos teoremas se conocen como teoremas "sin pelo"), independientemente de la forma geométrica inicial. Por ejemplo, a largo plazo, el colapso de un cubo de materia hipotética no dará lugar a un agujero negro en forma de cubo. En cambio, el agujero negro resultante será indistinguible de un agujero negro formado por el colapso de una masa esférica. En su transición a una forma esférica, el agujero negro formado por el colapso de una forma más complicada emitirá ondas gravitacionales. [40]
Cosmología [ editar ]
Uno de los aspectos más importantes de la relatividad general es que se puede aplicar a todo el universo . Un punto clave es que, en grandes escalas, nuestro universo parece construirse siguiendo líneas muy simples: todas las observaciones actuales sugieren que, en promedio, la estructura del cosmos debería ser aproximadamente la misma, independientemente de la ubicación de un observador o la dirección de observación. : el universo es aproximadamente homogéneo e isotrópico . Tales universos comparativamente simples pueden describirse con soluciones simples de las ecuaciones de Einstein. Los modelos cosmológicos actuales del universo se obtienen combinando estas soluciones simples de relatividad general con teorías que describen las propiedades de la materia del universo.Contenido, a saber, termodinámica , física nuclear y de partículas . Según estos modelos, nuestro universo actual surgió de un estado extremadamente denso de alta temperatura, el Big Bang , hace aproximadamente 14 mil millones de años y se ha expandidodesde entonces. [41]
Las ecuaciones de Einstein se pueden generalizar agregando un término llamado la constante cosmológica . Cuando este término está presente, el espacio vacío en sí mismo actúa como una fuente de gravedad atractiva (o, menos comúnmente, repulsiva). Einstein introdujo originalmente este término en su artículo pionero de 1917 sobre cosmología, con una motivación muy específica: el pensamiento cosmológico contemporáneo sostuvo que el universo era estático, y el término adicional era necesario para construir universos de modelos estáticos en el marco de la relatividad general. Cuando se hizo evidente que el universo no es estático, sino que se expandía, Einstein se apresuró a descartar este término adicional. Desde finales de la década de 1990, sin embargo, la evidencia astronómica que indica una aceleraciónLa expansión consistente con una constante cosmológica, o, de manera equivalente, con un tipo particular y ubicuo de energía oscura , se ha ido acumulando constantemente.
No hay comentarios:
Publicar un comentario