La relatividad general es una teoría de la gravitación desarrollada por Albert Einstein entre 1907 y 1915. Según la relatividad general, el efecto gravitacional observado entre las masas se debe a su deformación del espacio-tiempo .
A principios del siglo XX, la ley de Newton de la gravitación universalhabía sido aceptada durante más de doscientos años como una descripción válida de la fuerza gravitacional entre las masas. En el modelo de Newton, la gravedad es el resultado de una fuerza atractiva entre objetos masivos. Aunque incluso Newton estaba preocupado por la naturaleza desconocida de esa fuerza, el marco básico fue extremadamente exitoso al describir el movimiento.
Los experimentos y las observaciones muestran que la descripción de Einstein de la gravitación explica varios efectos que no están explicados por la ley de Newton, como las anomalías diminutas en las órbitas de Mercurio y otros planetas . La relatividad general también predice nuevos efectos de la gravedad, como las ondas gravitacionales , lentes gravitacionales y un efecto de la gravedad en el tiempo conocido como dilatación del tiempo gravitacional . Muchas de estas predicciones han sido confirmadas por experimentos u observaciones, más recientemente ondas gravitacionales .
La relatividad general se ha convertido en una herramienta esencial en la astrofísica moderna . Proporciona la base para la comprensión actual de los agujeros negros , regiones del espacio donde el efecto gravitatorio es lo suficientemente fuerte como para que incluso la luz no pueda escapar. Se piensa que su fuerte gravedad es responsable de la intensa radiación emitida por ciertos tipos de objetos astronómicos (como los núcleos galácticos activos o los microquásares ). La relatividad general también es parte del marco del modelo estándar de Big Bang de cosmología .
Aunque la relatividad general no es la única teoría relativista de la gravedad, es la teoría más simple que es consistente con los datos experimentales. Sin embargo, quedan algunas preguntas abiertas, la más fundamental de las cuales es cómo se puede reconciliar la relatividad general con las leyes de la física cuántica para producir una teoría completa y coherente de la gravedad cuántica .
De la relatividad especial a la general [ editar ]
En septiembre de 1905, Albert Einstein publicó su teoría de la relatividad especial , que reconcilia las leyes del movimiento de Newton con la electrodinámica (la interacción entre objetos con carga eléctrica ). La relatividad especial introdujo un nuevo marco para toda la física al proponer nuevos conceptos de espacio y tiempo. Algunas teorías físicas entonces aceptadas eran inconsistentes con ese marco; un ejemplo clave fue la teoría de la gravedad de Newton , que describe la atracción mutua experimentada por los cuerpos debido a su masa.
Varios físicos, incluido Einstein, buscaron una teoría que reconciliara la ley de gravedad de Newton con la relatividad especial. Solo la teoría de Einstein resultó ser consistente con los experimentos y observaciones. Para comprender las ideas básicas de la teoría, es instructivo seguir el pensamiento de Einstein entre 1907 y 1915, desde su simple experimento mental que involucra a un observador en caída libre hasta su teoría geométrica de la gravedad. [1]
Principio de equivalencia [ editar ]
Una persona en un ascensor en caída libre experimenta ingravidez ; Los objetos flotan inmóviles o se desplazan a velocidad constante. Dado que todo en el ascensor está cayendo junto, no se puede observar ningún efecto gravitatorio. De esta manera, las experiencias de un observador en caída libre son indistinguibles de las de un observador en el espacio profundo, lejos de cualquier fuente significativa de gravedad. Dichos observadores son los observadores privilegiados ("inerciales") que Einstein describió en su teoría de la relatividad especial : observadores para quienes la luz viaja a lo largo de líneas rectas a velocidad constante. [2]
Einstein planteó la hipótesis de que las experiencias similares de los observadores sin peso y los observadores inerciales en la relatividad especial representaban una propiedad fundamental de la gravedad, e hizo de ésta la piedra angular de su teoría de la relatividad general, formalizada en su principio de equivalencia . En términos generales, el principio establece que una persona en un elevador en caída libre no puede decir que está en caída libre. Cada experimento en un entorno de caída tan libre tiene los mismos resultados que para un observador en reposo o que se mueva de manera uniforme en el espacio profundo, lejos de todas las fuentes de gravedad. [3]
La gravedad y la aceleración [ editar ]
La mayoría de los efectos de la gravedad se desvanecen en caída libre, pero los efectos que parecen iguales a los de la gravedad pueden producirse mediante un marco de referencia acelerado . Un observador en una habitación cerrada no puede decir cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera:
- Los objetos caen al piso porque la habitación está descansando sobre la superficie de la Tierra y los objetos están siendo derribados por la gravedad.
- Los objetos caen al suelo porque la habitación está a bordo de un cohete en el espacio, que se está acelerando a 9,81 m / s 2 y está lejos de cualquier fuente de gravedad. Los objetos están siendo arrastrados hacia el piso por la misma "fuerza de inercia" que presiona al conductor de un automóvil acelerador en la parte posterior de su asiento.
A la inversa, cualquier efecto observado en un marco de referencia acelerado también debe observarse en un campo gravitatorio de intensidad correspondiente. Este principio le permitió a Einstein predecir varios efectos novedosos de la gravedad en 1907, como se explica en la siguiente sección .
Un observador en un marco de referencia acelerado debe introducir lo que los físicos llaman fuerzas ficticias para explicar la aceleración experimentada por él y por los objetos que lo rodean. Un ejemplo, la fuerza que presiona al conductor de un automóvil acelerador en su asiento, ya se ha mencionado; otra es la fuerza que puedes sentir al tirar de tus brazos hacia arriba y hacia afuera si intentas dar la vuelta como si fuera una parte superior. La idea principal de Einstein fue que el tirón constante y familiar del campo gravitatorio de la Tierra es fundamentalmente el mismo que estas fuerzas ficticias. [4] La magnitud aparente de las fuerzas ficticias siempre parece ser proporcional a la masa de cualquier objeto sobre el que actúan; por ejemplo, el asiento del conductor ejerce la fuerza suficiente para acelerar al conductor al mismo ritmo que el automóvil. Por analogía, Einstein propuso que un objeto en un campo gravitatorio debería sentir una fuerza gravitacional proporcional a su masa, tal como está encarnada en la ley de gravitación de Newton . [5]
Consecuencias físicas [ editar ]
En 1907, Einstein estaba todavía a ocho años de completar la teoría general de la relatividad. No obstante, pudo realizar una serie de predicciones novedosas y comprobables que se basaron en su punto de partida para desarrollar su nueva teoría: el principio de equivalencia. [6]
El primer efecto nuevo es el desplazamiento de frecuencia gravitacional de la luz. Considere dos observadores a bordo de un cohete-nave acelerada. A bordo de una nave de este tipo, existe un concepto natural de "arriba" y "abajo": la dirección en la que la nave acelera es "arriba", y los objetos no unidos aceleran en la dirección opuesta, cayendo "hacia abajo". Supongamos que uno de los observadores está "más arriba" que el otro. Cuando el observador inferior envía una señal luminosa al observador superior, la aceleración hace que la luz se desplace hacia el rojo , como puede calcularse a partir de la relatividad especial ; el segundo observador medirá una frecuencia más baja para la luz que la primera. A la inversa,, es decir, desplazado hacia frecuencias más altas. [7] Einstein argumentó que tales cambios de frecuencia también deben observarse en un campo gravitatorio. Esto se ilustra en la figura de la izquierda, que muestra una onda de luz que se desplaza gradualmente hacia el rojo a medida que avanza hacia arriba contra la aceleración gravitatoria. Este efecto se ha confirmado experimentalmente, como se describe a continuación .
Este cambio de frecuencia gravitacional corresponde a una dilatación del tiempo gravitacional : como el observador "más alto" mide la misma onda de luz para tener una frecuencia más baja que el observador "más bajo", el tiempo debe pasar más rápido para el observador más alto. Por lo tanto, el tiempo corre más lentamente para los observadores que están más bajos en un campo gravitatorio.
Es importante enfatizar que, para cada observador, no hay cambios observables en el flujo de tiempo para eventos o procesos que están en reposo en su marco de referencia. Los huevos de cinco minutos programados por el reloj de cada observador tienen la misma consistencia; a medida que pasa un año en cada reloj, cada observador envejece en esa cantidad; En resumen, cada reloj está en perfecto acuerdo con todos los procesos que ocurren en su vecindad inmediata. Solo cuando se comparan los relojes entre observadores separados, uno puede notar que el tiempo corre más lentamente para el observador inferior que para el superior. [8] Este efecto es diminuto, pero también se ha confirmado experimentalmente en múltiples experimentos, como se describe a continuación .
De manera similar, Einstein predijo la desviación gravitatoria de la luz : en un campo gravitatorio, la luz se desvía hacia abajo. Cuantitativamente, sus resultados fueron descartados por un factor de dos; La derivación correcta requiere una formulación más completa de la teoría de la relatividad general, no solo el principio de equivalencia. [9]
Efectos de las mareas [ editar ]
La equivalencia entre los efectos gravitacionales e inerciales no constituye una teoría completa de la gravedad. Cuando se trata de explicar la gravedad cerca de nuestra propia ubicación en la superficie de la Tierra, observando que nuestro marco de referencia no está en caída libre, por lo que se pueden esperar fuerzas ficticias , proporciona una explicación adecuada. Pero un marco de referencia que cae libremente en un lado de la Tierra no puede explicar por qué las personas en el lado opuesto de la Tierra experimentan una atracción gravitatoria en la dirección opuesta.
Una manifestación más básica del mismo efecto involucra a dos cuerpos que caen lado a lado hacia la Tierra. En un marco de referencia que se encuentra en caída libre junto a estos cuerpos, parecen flotar sin peso, pero no exactamente. Estos cuerpos no caen precisamente en la misma dirección, sino hacia un único punto en el espacio: el centro de gravedad de la Tierra . En consecuencia, hay un componente del movimiento de cada cuerpo hacia el otro (ver la figura). En un entorno pequeño, como una elevación que cae libremente, esta aceleración relativa es minúscula, mientras que para los paracaidistas en lados opuestos de la Tierra, el efecto es grande. Estas diferencias de fuerza también son responsables de las mareas en los océanos de la Tierra, por lo que el término " efecto de marea ""Se utiliza para este fenómeno.
La equivalencia entre inercia y gravedad no puede explicar los efectos de las mareas, no puede explicar las variaciones en el campo gravitatorio. [10] Para eso, se necesita una teoría que describa la forma en que la materia (como la gran masa de la Tierra) afecta el entorno inercial que lo rodea.
De la aceleración a la geometría [ editar ]
Al explorar la equivalencia de la gravedad y la aceleración, así como el papel de las fuerzas de marea, Einstein descubrió varias analogías con la geometría de las superficies . Un ejemplo es la transición de un marco de referencia inercial (en el que las partículas libres se desplazan a lo largo de caminos rectos a velocidades constantes) a un marco de referencia giratorio (en el que deben introducirse términos adicionales correspondientes a fuerzas ficticias para explicar el movimiento de las partículas): es análogo a la transición de un sistema de coordenadas cartesiano (en el que las líneas de coordenadas son rectas) a un sistema de coordenadas curvo (donde las líneas de coordenadas no necesitan ser rectas).
Una analogía más profunda relaciona las fuerzas de marea con una propiedad de superficies llamadas curvatura. Para los campos gravitacionales, la ausencia o presencia de fuerzas de marea determina si la influencia de la gravedad puede eliminarse o no al elegir un marco de referencia que caiga libremente. De manera similar, la ausencia o presencia de curvatura determina si una superficie es o no equivalente a un plano . En el verano de 1912, inspirado por estas analogías, Einstein buscó una formulación geométrica de la gravedad. [11]
Los objetos elementales de la geometría ( puntos , líneas , triángulos ) se definen tradicionalmente en el espaciotridimensional o en superficies bidimensionales . En 1907, Hermann Minkowski , ex profesor de matemáticas de Einstein en el Politécnico Federal Suizo, presentó una formulación geométrica de la teoría de la relatividad especial de Einstein, donde la geometría incluía no solo el espacio sino también el tiempo. La entidad básica de esta nueva geometría es el espacio -tiempo en cuatro dimensiones . Las órbitas de los cuerpos en movimiento son curvas en el espacio-tiempo.; Las órbitas de los cuerpos que se mueven a velocidad constante sin cambiar de dirección corresponden a líneas rectas. [12]
Para las superficies, la generalización de la geometría de un plano (una superficie plana) a la de una superficie curva general había sido descrita a principios del siglo XIX por Carl Friedrich Gauss . Esta descripción, a su vez, se había generalizado a espacios de dimensiones superiores en un formalismo matemático introducido por Bernhard Riemann en la década de 1850. Con la ayuda de la geometría riemanniana , Einstein formuló una descripción geométrica de la gravedad en la que el espacio-tiempo de Minkowski se reemplaza por el espaciotiempo curvo y distorsionado, al igual que las superficies curvas son una generalización de las superficies planas ordinarias. Los diagramas de incrustación se utilizan para ilustrar el espacio-tiempo curvo en contextos educativos. [13] [14]
Después de darse cuenta de la validez de esta analogía geométrica, a Einstein le llevó otros tres años encontrar la piedra angular que faltaba en su teoría: las ecuaciones que describen cómo la materia influye en la curvatura del espacio-tiempo. Habiendo formulado lo que ahora se conoce como ecuaciones de Einstein (o, más precisamente, sus ecuaciones de campo de la gravedad), presentó su nueva teoría de la gravedad en varias sesiones de la Academia de Ciencias de Prusia a fines de 1915, que culminó en su presentación final el 25 de noviembre. , 1915. [15]
La geometría y la gravitación [ editar ]
Parafraseando a John Wheeler , la teoría geométrica de la gravedad de Einstein se puede resumir así: el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo se curva . [16] Lo que esto significa se aborda en las siguientes tres secciones, que exploran el movimiento de las llamadas partículas de prueba, examinan qué propiedades de la materia sirven como fuente de gravedad y, finalmente, introducen las ecuaciones de Einstein, que relacionan estas propiedades de la materia. a la curvatura del espacio-tiempo.
Sondear el campo gravitatorio [ editar ]
Para mapear la influencia gravitatoria de un cuerpo, es útil pensar en lo que los físicos llaman partículas de prueba o de prueba : partículas que están influenciadas por la gravedad, pero que son tan pequeñas y ligeras que podemos descuidar su propio efecto gravitatorio. En ausencia de la gravedad y otras fuerzas externas, una partícula de prueba se mueve a lo largo de una línea recta a una velocidad constante. En el lenguaje del espacio-tiempo , esto es equivalente a decir que tales partículas de prueba se mueven a lo largo de líneas de mundo recto en el espacio-tiempo. En presencia de la gravedad, el espacio - tiempo es no euclidiano , o curvo , y en el mundo espacial curvo las líneas rectas pueden no existir. En su lugar, las partículas de prueba se mueven a lo largo de líneas llamadas geodésicas, que son "lo más rectos posible", es decir, siguen el camino más corto entre los puntos de inicio y final, teniendo en cuenta la curvatura.
Una analogía simple es la siguiente: en geodesia , la ciencia de medir el tamaño y la forma de la Tierra, una geodésica (del griego "geo", Tierra y "daiein" para dividir) es la ruta más corta entre dos puntos en la superficie de la Tierra. Aproximadamente, tal ruta es un segmento de un gran círculo , como una línea de longitud o el ecuador . Estos caminos ciertamente no son rectos, simplemente porque deben seguir la curvatura de la superficie de la Tierra. Pero están tan rectas como sea posible, sujetas a esta restricción.
Las propiedades de las geodésicas difieren de las de las líneas rectas. Por ejemplo, en un plano, las líneas paralelas nunca se encuentran, pero esto no es así para las geodésicas en la superficie de la Tierra: por ejemplo, las líneas de longitud son paralelas en el ecuador, pero se intersecan en los polos. Análogamente, las líneas mundiales de partículas de prueba en caída libre son geodésicas del espacio-tiempo., las líneas más rectas posibles en el espacio-tiempo. Pero aún hay diferencias cruciales entre ellas y las líneas verdaderamente rectas que se pueden trazar en el espacio-tiempo libre de gravedad de la relatividad especial. En la relatividad especial, las geodésicas paralelas permanecen paralelas. En un campo gravitatorio con efectos de marea, este no será, en general, el caso. Si, por ejemplo, dos cuerpos están inicialmente en reposo entre sí, pero luego se dejan caer en el campo gravitatorio de la Tierra, se moverán uno hacia el otro a medida que caen hacia el centro de la Tierra. [17]
En comparación con los planetas y otros cuerpos astronómicos, los objetos de la vida cotidiana (personas, automóviles, casas, incluso montañas) tienen poca masa. En lo que respecta a tales objetos, las leyes que rigen el comportamiento de las partículas de prueba son suficientes para describir lo que sucede. Notablemente, para desviar una partícula de prueba de su trayectoria geodésica, se debe aplicar una fuerza externa. Una silla en la que alguien está sentado aplica una fuerza hacia arriba externa que evita que la persona caiga libremente hacia el centro de la Tierra y, por lo tanto, siga una geodésica, que de lo contrario estarían haciendo sin materia entre ellos y el centro de la Tierra. De esta manera, la relatividad general explica la experiencia diaria de la gravedad en la superficie de la Tierra, nocomo el tirón hacia abajo de una fuerza gravitacional, pero como el empuje hacia arriba de las fuerzas externas. Estas fuerzas desvían todos los cuerpos que descansan sobre la superficie de la Tierra de las geodésicas que de otro modo seguirían. [18] Para los objetos de materia cuya influencia gravitacional no se puede descuidar, las leyes del movimiento son algo más complicadas que para las partículas de prueba, aunque sigue siendo cierto que el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse. [19]
Fuentes de gravedad [ editar ]
En la descripción de Newton de la gravedad , la fuerza gravitatoria es causada por la materia. Más precisamente, es causado por una propiedad específica de los objetos materiales: su masa . En la teoría de Einstein y las teorías relacionadas de la gravitación , la curvatura en cada punto del espacio-tiempo también es causada por cualquier materia presente. Aquí, también, la masa es una propiedad clave para determinar la influencia gravitatoria de la materia. Pero en una teoría relativista de la gravedad, la masa no puede ser la única fuente de gravedad. La relatividad vincula la masa con la energía, y la energía con el impulso.
La equivalencia entre masa y energía , expresada por la fórmula E = mc 2 , es la consecuencia más famosa de la relatividad especial. En relatividad, masa y energía son dos formas diferentes de describir una cantidad física. Si un sistema físico tiene energía, también tiene la masa correspondiente, y viceversa. En particular, todas las propiedades de un cuerpo que están asociadas con la energía, como su temperatura o la energía de enlace de sistemas tales como núcleos o moléculas , contribuyen a la masa de ese cuerpo y, por lo tanto, actúan como fuentes de gravedad. [20]
En la relatividad especial, la energía está estrechamente relacionada con el impulso . Así como el espacio y el tiempo son, en esa teoría, diferentes aspectos de una entidad más completa llamada espacio-tiempo, energía y impulso, son simplemente aspectos diferentes de una cantidad unificada y cuatridimensional que los físicos denominan cuatro momentos . En consecuencia, si la energía es una fuente de gravedad, el impulso también debe ser una fuente. Lo mismo ocurre con las cantidades que están directamente relacionadas con la energía y el momento, a saber, la presión y la tensión internas.. Tomados en conjunto, en la relatividad general es la masa, la energía, el momento, la presión y la tensión que sirven como fuentes de gravedad: son cómo la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse. En la formulación matemática de la teoría, todas estas cantidades son solo aspectos de una cantidad física más general llamada tensor de energía-momento .
No hay comentarios:
Publicar un comentario