TEORIAS DE LA GRAVITACIÓN

ALTERNATIVAS A LA RELATIVIDAD GENERAL , CONTINUACIÓN II

Teorías de tensor [ editar ]

La relatividad general de Einstein es la teoría de la gravedad plausible más simple que puede basarse en un solo campo tensor simétrico (el tensor métrico ). Otros incluyen: gravedad Starobinsky (R + R ^ 2), gravedad de Gauss-Bonnet , gravedad f (R) y teoría de la gravedad de Lovelock .

Starobinsky [ editar ]

La gravedad de Starobinsky, propuesta por Alexei Starobinsky tiene el Lagrangiano

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ left [R + {\ frac {R ^ {2}} {6M ^ {2}}} \ right]}

y se ha utilizado para explicar la inflación, en forma de inflación Starobinsky .

Gauss – Bonnet [ editar ]

La gravedad de Gauss-Bonnet tiene la acción.

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ left [R + R ^ {2} -4R ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} + R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} \ right].}

donde se eligen los coeficientes de los términos adicionales para que la acción se reduzca a GR en 4 dimensiones de espacio-tiempo y los términos adicionales solo sean no triviales cuando se introducen más dimensiones.

Cuarto gravedad derivado de Stelle [ editar ]

La cuarta gravedad derivada de Stelle, que es una generalización de la gravedad de Gauss-Bonnet, tiene la acción

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ left [R + f_ {1} R ^ {2} + f_ {2} R ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} + f_ {3} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} \ right].}

f (r) [ editar ]

La gravedad f (R) tiene la acción

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} f (R)}

y es una familia de teorías, cada una definida por una función diferente del escalar de Ricci. La gravedad de Starobinsky es en realidad una$${\ displaystyle f (R)} teoría.

Infinito gravedad derivado [ editar ]

La gravedad derivada infinita es una teoría covariante de la gravedad, de curvatura cuadrática, libre de torsión e invariante de paridad, ^[11]

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ left [M_ {p} ^ {2} R + Rf_ {1} \ left ({\ frac {\ Box} {M_ {s } ^ {2}}} \ right) R + R ^ {\ mu \ nu} f_ {2} \ left ({\ frac {\ Box} {M_ {s} ^ {2}}} \ right) R_ { \ mu \ nu} + R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} f_ {3} \ left ({\ frac {\ Box} {M_ {s} ^ {2}}} \ right) R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} \ right].}

y

$${\ displaystyle 2f_ {1} \ left ({\ frac {\ Box} {M_ {s} ^ {2}}} \ right) + f_ {2} \ left ({\ frac {\ Box} {M_ {s } ^ {2}}} \ right) + 2f_ {3} \ left ({\ frac {\ Box} {M_ {s} ^ {2}}} \ right) = 0,}

con el fin de asegurarse de que solo los componentes spinless −2 y spin −2 sin masa se propagan en el propagador del gravitón alrededor del fondo Minkowski. La acción se vuelve no local más allá de la escala.$${\ displaystyle M_ {s}}, y se recupera a GR en el infrarrojo, para energías por debajo de la escala no local $${\ displaystyle M_ {s}}. En el régimen ultravioleta, a distancias y escalas de tiempo por debajo de la escala no local,$${\ displaystyle M_ {s} ^ {- 1}}, la interacción gravitatoria se debilita lo suficiente como para resolver la singularidad puntual, lo que significa que la singularidad de Schwarzschild puede resolverse potencialmente en infinitas teorías derivadas de la gravedad .

Lovelock [ editar ]

La gravedad Lovelock tiene la acción.

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ (\ alpha _ {0} + \ alpha _ {1} R + \ alpha _ {2} \ left (R ^ {2} + R _ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} R ^ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} -4R _ {\ mu \ nu} R ^ {\ mu \ nu} \ derecha) + \ alpha _ {3} { \ mathcal {O}} (R ^ {3})),}

y se puede considerar como una generalización de GR.

Teorías escalar-tensor [ editar ]

Ver también: la teoría escalar-tensor , la teoría Brans-Dicke , dilatón , Chameleon_particle , Pressuron , y la teoría de Horndeski

Todos estos contienen al menos un parámetro libre, a diferencia de GR que no tiene parámetros libres.

Aunque normalmente no se considera una teoría de la gravedad de Tensor escalar, la métrica de 5 por 5 de Kaluza-Klein se reduce a una métrica de 4 por 4 y una escalar única. Por lo tanto, si el quinto elemento se trata como un campo gravitatorio escalar en lugar de un campo electromagnético, Kaluza-Klein puede considerarse el progenitor de las teorías de la gravedad del tensor escalar. Esto fue reconocido por Thiry (1948).

Las teorías escalar-tensoras incluyen Thiry (1948), Jordan (1955), Brans y Dicke (1961), Bergman (1968), Nordtveldt (1970), Wagoner (1970), Bekenstein (1977) y Barker (1978).

La acción $${\ displaystyle S \;} Se basa en la integral del lagrangiano. $${\ displaystyle L _ {\ varphi} \;}.

$${\ displaystyle S = {1 \ sobre 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {-g}} L _ {\ varphi} + S_ {m} \;}

$${\ displaystyle L _ {\ varphi} = \ varphi R - {\ omega (\ varphi) \ over \ varphi} g ^ {\ mu \ nu} \, \ partial _ {\ mu} \ varphi \, \ partial _ { \ nu} \ varphi +2 \ varphi \ lambda (\ varphi) \;}

$${\ displaystyle S_ {m} = \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {g}} \, G_ {N} L_ {m} \;}

$${\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {2 \ over {\ sqrt {g}}} {\ delta S_ {m} \ over \ delta g _ {\ mu \ nu}}}

dónde $${\ displaystyle \ omega (\ varphi) \;}Es una función adimensional diferente para cada teoría del tensor escalar diferente. La función$${\ displaystyle \ lambda (\ varphi) \;} juega el mismo papel que la constante cosmológica en GR. $${\ displaystyle G_ {N} \;} es una constante de normalización adimensional que corrige el valor actual de $${\ displaystyle G \;}. Se puede agregar un potencial arbitrario para el escalar.

La versión completa se conserva en Bergman (1968) y Wagoner (1970). Los casos especiales son:

Nordtvedt (1970), $${\ displaystyle \ lambda = 0 \;}

Ya que $${\ displaystyle \ lambda}de todos modos, se pensaba que era cero en ese momento, esto no se habría considerado una diferencia significativa. El papel de la constante cosmológica en un trabajo más moderno se discute bajo la constante cosmológica .

Brans – Dicke (1961), $${\ displaystyle \ omega \;} es constante

Bekenstein (1977) teoría de masas variables Comenzando con parámetros $${\ displaystyle r \;} y $${\ displaystyle q \;}, encontrado a partir de una solución cosmológica, $${\ displaystyle \ varphi = [1-qf (\ varphi)] f (\ varphi) ^ {- r} \;} determina la función $${\ displaystyle f \;} entonces

$${\ displaystyle \ omega (\ varphi) = - \ textstyle {\ frac {3} {2}} - \ textstyle {\ frac {1} {4}} f (\ varphi) [(1-6q) qf (\ varphi) -1] [r + (1-r) qf (\ varphi)] ^ {- 2} \;}

Barker (1978) teoría constante de G

$${\ displaystyle \ omega (\ varphi) = {\ frac {4-3 \ varphi} {2 \ varphi -2}}}

Ajuste de $${\ displaystyle \ omega (\ varphi) \;} permite a las teorías del tensor escalar tender a GR en el límite de $${\ displaystyle \ omega \ rightarrow \ infty \;}En la época actual. Sin embargo, podría haber diferencias significativas de GR en el universo temprano.

Siempre que GR sea confirmado por el experimento, las teorías generales del Sensor Tensal (incluyendo Brans-Dicke) nunca se pueden descartar por completo, sino que los experimentos continúan confirmando la GR de manera más precisa y los parámetros deben ajustarse para que las predicciones sean más precisas. coinciden estrechamente con los de GR.

Los ejemplos anteriores son casos particulares de la teoría de Horndeski , ^[12] [13] el lagrangiano más general construido a partir del tensor métrico y un campo escalar que conduce a ecuaciones de movimiento de segundo orden en el espacio de 4 dimensiones. Se ha demostrado que existen teorías viables más allá de Horndeski (con ecuaciones de movimiento de orden superior). ^{[14] [15] [16]}

Teorías Vector-tensor [ editar ]

Antes de comenzar, Will (2001) ha dicho: "Muchas teorías métricas alternativas desarrolladas durante los años 70 y 80 podrían considerarse como teorías del" hombre de paja ", inventadas para demostrar que tales teorías existen o para ilustrar propiedades particulares. se considerarán teorías bien motivadas desde el punto de vista, por ejemplo, de la teoría de campos o la física de partículas. Ejemplos son las teorías vectoriales de tensor estudiadas por Will, Nordtvedt y Hellings ".

Hellings y Nordtvedt (1973) y Will y Nordtvedt (1972) son teorías vectoriales tensoriales. Además del tensor métrico, hay un campo vectorial en el tiempo$${\ displaystyle K _ {\ mu}.} La acción gravitacional es:

$${\ displaystyle S = {\ frac {1} {16 \ pi G}} \ int d ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ left [R + \ omega K _ {\ mu} K ^ {\ mu } R + \ eta K ^ {\ mu} K ^ {\ nu} R _ {\ mu \ nu} - \ epsilon F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} + \ tau K _ {\ mu; \ nu} K ^ {\ mu; \ nu} \ right] + S_ {m}}

dónde $${\ displaystyle \ omega, \ eta, \ epsilon, \ tau} son constantes y

$${\ displaystyle F _ {\ mu \ nu} = K _ {\ nu; \ mu} -K _ {\ mu; \ nu}.}^[17]

Will y Nordtvedt (1972) es un caso especial donde

$${\ displaystyle \ omega = \ eta = \ epsilon = 0; \ quad \ tau = 1}

Hellings y Nordtvedt (1973) es un caso especial donde

$${\ displaystyle \ tau = 0; \ quad \ epsilon = 1; \ quad \ eta = -2 \ omega}

Estas teorías vectoriales tensoriales son semiconservadoras, lo que significa que satisfacen las leyes de conservación del momento y el momento angular, pero pueden tener efectos de marco preferidos. Cuando$${\ displaystyle \ omega = \ eta = \ epsilon = \ tau = 0} se reducen a GR, de modo que, siempre que GR sea confirmado por el experimento, las teorías generales del tensor vectorial nunca se pueden descartar.

Otras teorías métricas [ editar ]

Se han propuesto otras teorías métricas; la de Bekenstein (2004) se discute en Teorías modernas.

Las teorías no métricas [ editar ]

Ver también: Teoría de Einstein – Cartan y conexión de Cartan.

La teoría de Cartan es particularmente interesante porque es una teoría no métrica y porque es muy antigua. El estado de la teoría de Cartan es incierto. Will (1981) afirma que todas las teorías no métricas son eliminadas por el Principio de Equivalencia de Einstein (EEP). Will (2001) modera eso al explicar los criterios experimentales para probar las teorías no métricas con respecto a la EEP. Misner et al. (1973) afirma que la teoría de Cartan es la única teoría no métrica que sobrevive a todas las pruebas experimentales hasta esa fecha y Turyshev (2006) enumera la teoría de Cartan entre las pocas que han sobrevivido a todas las pruebas experimentales hasta esa fecha. El siguiente es un breve bosquejo de la teoría de Cartan según lo reafirmado por Trautman (1972).

Cartan (1922, 1923) sugirió una simple generalización de la teoría de la gravedad de Einstein. Propuso un modelo de espacio-tiempo con un tensor métrico y una "conexión" lineal compatible con la métrica pero no necesariamente simétrica. El tensor de torsión de la conexión está relacionado con la densidad del momento angular intrínseco. Independientemente de Cartan, las ideas similares fueron presentadas por Sciama, por Kibble en los años 1958 a 1966, que culminaron en una revisión de 1976 por Hehl et al.

La descripción original es en términos de formas diferenciales, pero para el presente artículo se reemplaza por el lenguaje más familiar de los tensores (riesgo de pérdida de precisión). Al igual que en GR, el Lagrangiano se compone de una parte sin masa y una masa. El Lagrangiano para la parte sin masa es:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} L & = {1 \ over 32 \ pi G} \ Omega _ {\ nu} ^ {\ mu} g ^ {\ nu \ xi} x ^ {\ eta} x ^ {\ zeta} \ varepsilon _ {\ xi \ mu \ eta \ zeta} \\ [5pt] \ Omega _ {\ nu} ^ {\ mu} & = d \ omega _ {\ nu} ^ {\ mu} + \ omega _ {\ xi} ^ {\ eta} \\ [5pt] \ nabla x ^ {\ mu} & = - omega _ {\ nu} ^ {\ mu} x ^ {\ nu} \ end {alineado}} }

los $${\ displaystyle \ omega _ {\ nu} ^ {\ mu} \;} Es la conexión lineal. $${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ xi \ mu \ eta \ zeta} \;}es el pseudo-tensor completamente antisimétrico ( símbolo Levi-Civita ) con$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0123} = {\ sqrt {-g}} \;}y $${\ displaystyle g ^ {\ nu \ xi} \,}Es el tensor métrico como es habitual. Suponiendo que la conexión lineal es métrica, es posible eliminar la libertad no deseada inherente en la teoría no métrica. El tensor de tensión-energía se calcula a partir de:

$${\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {1 \ sobre 16 \ pi G} (g ^ {\ mu \ nu} \ eta _ {\ eta} ^ {\ xi} -g ^ {\ xi \ mu } \ eta _ {\ eta} ^ {\ nu} -g ^ {\ xi \ nu} \ eta _ {\ eta} ^ {\ mu}) \ Omega _ {\ xi} ^ {\ eta} \;}

La curvatura del espacio no es riemanniana, pero en un espacio-tiempo riemanniano, el Lagrangiano se reduciría al Lagrangiano de GR.

Algunas ecuaciones de la teoría no métrica de Belinfante y Swihart (1957a, 1957b) ya se han discutido en la sección sobre teorías bimétricas .

Una teoría distintivamente no métrica viene dada por la gravedad de la teoría de la galga , que reemplaza la métrica en sus ecuaciones de campo por un par de campos de galga en el espacio-tiempo plano. Por un lado, la teoría es bastante conservadora porque es sustancialmente equivalente a la teoría de Einstein-Cartan (o relatividad general en el límite del giro de fuga), que difiere principalmente en la naturaleza de sus soluciones globales. Por otro lado, es radical porque reemplaza la geometría diferencial con el álgebra geométrica .

Las teorías modernas de 1980 para presentar [ editar ]

Esta sección incluye alternativas a los GR publicados después de las observaciones de la rotación de galaxias que llevaron a la hipótesis de la "materia oscura".

No se conoce una lista confiable de comparación de estas teorías.

Los considerados aquí incluyen: Bekenstein (2004), Moffat (1995), Moffat (2002), Moffat (2005a, b).

Estas teorías se presentan con una constante cosmológica o potencial escalar o vectorial añadido.

Motivaciones [ editar ]

Las motivaciones para las alternativas más recientes a los recursos genéticos son casi todas cosmológicas, asociadas con o que reemplazan construcciones como "inflación", "materia oscura" y "energía oscura". La idea básica es que la gravedad concuerda con el RG en la época actual, pero puede haber sido bastante diferente en el universo primitivo.

En el mundo de la física se dio cuenta de que había varios problemas inherentes en el entonces escenario del Big Bang, dos de ellos eran el problema del horizonte y la observación de que en los primeros tiempos en que los quarks se formaban por primera vez, no había suficiente espacio en el universo. para contener incluso un quark. La teoría de la inflación fue desarrollada para superar estos. Otra alternativa fue construir una alternativa a GR en la cual la velocidad de la luz era mayor en el universo temprano.

El descubrimiento de curvas de rotación inesperadas para galaxias tomó a todos por sorpresa. ¿Podría haber más masa en el universo de lo que somos conscientes, o está equivocada la teoría de la gravedad en sí misma? El consenso ahora es que la masa faltante es "materia oscura y fría", pero ese consenso solo se alcanzó después de probar alternativas a la relatividad general y algunos físicos aún creen que los modelos alternativos de gravedad podrían contener la respuesta.

En la década de 1990, los estudios de supernova descubrieron la expansión acelerada del universo, generalmente atribuida a la energía oscura . Esto condujo al rápido restablecimiento de la constante cosmológica de Einstein, y la quintaesencia llegó como una alternativa a la constante cosmológica. Al menos una nueva alternativa a GR intentó explicar los resultados de las encuestas de supernova de una manera completamente diferente. La medición de la velocidad de la gravedad con el evento de onda gravitacional GW170817 descartó muchas teorías alternativas de la gravedad como explicación de la expansión acelerada. ^{[18] [19] [20]}

Otra observación que despertó un interés reciente en las alternativas a la Relatividad General es la anomalía de Pioneer . Se descubrió rápidamente que las alternativas a los GR podrían explicar esta anomalía. Ahora se cree que esto se debe a la radiación térmica no uniforme.