TEORIAS DE LA GRAVITACIÓN

ALTERNATIVAS A LA RELATIVIDAD GENERAL , CONTINUACIÓN III

Constante cosmológica y quintaesencia [ editar ]

(Ver también Constante cosmológica , Acción de Einstein-Hilbert , Quintaesencia (física) ).

La constante cosmológica. $${\ displaystyle \ Lambda \;} Es una idea muy antigua, que se remonta a Einstein en 1917. El éxito del modelo de Friedmann del universo en el que $${\ displaystyle \ Lambda = 0 \;} llevó a la aceptación general de que es cero, pero el uso de un valor distinto de cero volvió con fuerza cuando los datos de las supernovas indicaron que la expansión del universo se está acelerando

Primero, veamos cómo influye en las ecuaciones de la gravedad newtoniana y la relatividad general.

En la gravedad newtoniana, la adición de la constante cosmológica cambia la ecuación de Newton-Poisson de:

$${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ varphi = 4 \ pi \ rho \ G;}

a

$${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ varphi + {\ frac {1} {2}} \ Lambda c ^ {2} = 4 \ pi \ rho \ G;}

En GR, cambia la acción de Einstein – Hilbert de

$${\ displaystyle S = {1 \ sobre 16 \ pi G} \ int R {\ sqrt {-g}} \, d ^ {4} x \, + S_ {m} \;}

a

$${\ displaystyle S = {1 \ sobre 16 \ pi G} \ int (R-2 \ Lambda) {\ sqrt {-g}} \, d ^ {4} x \, + S_ {m} \;}

lo que cambia la ecuación de campo

$${\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {1 \ sobre 8 \ pi G} \ left (R ^ {\ mu \ nu} - {\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu } R \ right) \;}

a

$${\ displaystyle T ^ {\ mu \ nu} = {1 \ sobre 8 \ pi G} \ left (R ^ {\ mu \ nu} - {\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu } R + g ^ {\ mu \ nu} \ Lambda \ right) \;}

En teorías alternativas de la gravedad, una constante cosmológica se puede agregar a la acción exactamente de la misma manera.

La constante cosmológica no es la única manera de obtener una expansión acelerada del universo en alternativas a GR. Ya hemos visto como el potencial escalar.$${\ displaystyle \ lambda (\ varphi) \;}Se puede agregar a las teorías del tensor escalar. Esto también se puede hacer en cada alternativa el GR que contiene un campo escalar$${\ displaystyle \ varphi \;} añadiendo el término $${\ displaystyle \ lambda (\ varphi) \;} Dentro del Lagrangiano por la parte gravitacional de la acción, el $${\ displaystyle L _ {\ varphi} \;} parte de

$${\ displaystyle S = {1 \ sobre 16 \ pi G} \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \, L _ {\ varphi} + S_ {m} \;}

Porque $${\ displaystyle \ lambda (\ varphi) \;}Es una función arbitraria del campo escalar, se puede configurar para proporcionar una aceleración que sea grande en el universo temprano y pequeña en la época actual. Esto se conoce como la quintaesencia.

Se puede usar un método similar en alternativas a los GR que usan campos vectoriales, incluyendo Rastall (1979) y las teorías vectoriales de tensor. Un término proporcional a

$${\ displaystyle K ^ {\ mu} K ^ {\ nu} g _ {\ mu \ nu} \;}

Se agrega al Lagrangiano para la parte gravitacional de la acción.

Teorías Farnes' [ editar ]

En diciembre de 2018, la astrofísica Jamie Farnes, de la Universidad de Oxford, propuso una teoría del fluido oscuro , relacionada con las nociones de masas negativas repulsivas por gravedad que fueron presentadas anteriormente por Albert Einstein . La teoría puede ayudar a comprender mejor las cantidades considerables de materia oscura desconocida y energía oscura en el universo . ^[21]

La teoría se basa en el concepto de masa negativa y reintroduce el tensor de creación de Fred Hoyle para permitir la creación de materia solo para partículas de masa negativa. De esta manera, las partículas de masa negativa rodean a las galaxias y aplican una presión sobre ellas, asemejándose así a la materia oscura. Cuando estas hipotéticas partículas se repelen mutuamente, separan el Universo, asemejándose así a la energía oscura. La creación de materia permite que la densidad de las partículas de masa negativa exótica permanezca constante en función del tiempo, y así aparece como una constante cosmológica . Las ecuaciones de campo de Einstein se modifican para:

$${\ displaystyle R _ {\ mu \ nu} - {\ frac {1} {2}} Rg _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \ left (T_ {\ mu \ nu} ^ {+} + T _ {\ mu \ nu} ^ {-} + C _ {\ mu \ nu} \ derecha)}

Según la afeitadora de Occam, la teoría de Farnes es una alternativa más simple al modelo convencional LambdaCDM, ya que tanto la energía oscura como la materia oscura (dos hipótesis) se resuelven utilizando un único fluido de masa negativa (una hipótesis). La teoría será directamente verificable utilizando el radiotelescopio más grande del mundo, el Square Kilometer Array, que debería estar en línea en 2022. ^[22]

Relativista MOND [ editar ]

Artículos principales: Dinámica newtoniana modificada , Tensor-vector-gravedad escalar y Teorías extendidas de la gravedad.

La teoría original de MOND por Milgrom se desarrolló en 1983 como una alternativa a la "materia oscura". Las desviaciones de la ley de gravitación de Newton se rigen por una escala de aceleración, no por una escala de distancia. MOND explica con éxito la observación de Tully-Fisher de que la luminosidad de una galaxia debería escalar como la cuarta potencia de la velocidad de rotación. También explica por qué la discrepancia de rotación en galaxias enanas es particularmente grande.

Hubo varios problemas con MOND al principio.

1. No incluía efectos relativistas.
2. Viola la conservación de la energía, el momento y el momento angular.
3. Era inconsistente en el hecho de que da diferentes órbitas galácticas para el gas y para las estrellas.
4. No indicaba cómo calcular la lente gravitacional de los cúmulos de galaxias.

Para 1984, los problemas 2 y 3 se habían resuelto mediante la introducción de un lagrangiano ( AQUAL ). Una versión relativista de esto, basada en la teoría del tensor escalar, fue rechazada porque permitía que las ondas en el campo escalar se propagaran más rápido que la luz. El lagrangiano de la forma no relativista es:

$${\ displaystyle L = - {a_ {0} ^ {2} \ sobre 8 \ pi G} f \ left \ lbrack {\ frac {| \ nabla \ varphi | ^ {2}} {a_ {0} ^ {2 }}} \ right \ rbrack - \ rho \ varphi}

La versión relativista de este tiene:

$${\ displaystyle L = - {a_ {0} ^ {2} \ sobre 8 \ pi G} {\ tilde {f}} \ left (\ ell _ {0} ^ {2} g ^ {\ mu \ nu} \, \ parcial _ {\ mu} \ varphi \, \ parcial _ {\ nu} \ varphi \ derecha)}

Con una acción de masas no estándar. aquí$${\ displaystyle f} y $${\ displaystyle {\ tilde {f}}} se seleccionan funciones arbitrarias para dar comportamiento Newtoniano y MOND en los límites correctos, y $${\ displaystyle l_ {0} = c ^ {2} / a_ {0} \;} Es la escala de longitud MOND.

En 1988, un segundo campo escalar (PCC) solucionó problemas con la versión anterior del tensor escalar, pero está en conflicto con la precesión del perihelio de Mercurio y la lente gravitacional de las galaxias y los cúmulos.

Para 1997, MOND se había incorporado con éxito en una teoría relativista estratificada [Sanders], pero como esta es una teoría de marcos preferida, tiene sus propios problemas.

Bekenstein (2004) introdujo un modelo tensor-vector-escalar (TeVeS). Esto tiene dos campos escalares.$${\ displaystyle \ varphi} y $${\ displaystyle \ sigma \;} y campo vectorial $${\ displaystyle U _ {\ alpha}}. La acción se divide en partes para la gravedad, los escalares, el vector y la masa.

$${\ displaystyle S = S_ {g} + S_ {s} + S_ {v} + S_ {m}}

La parte de gravedad es la misma que en GR.

{\ displaystyle {\ begin {alineado} S_ {s} & = - {\ frac {1} {2}} \ int \ left [\ sigma ^ {2} h ^ {\ alpha \ beta} \ varphi _ {, \ alpha} \ varphi _ {, \ beta} + {\ frac {1} {2}} G \ ell _ {0} ^ {- 2} \ sigma ^ {4} F (kG \ sigma ^ {2}) \ right] {\ sqrt {-g}} \, d ^ {4} x \\ [5pt] S_ {v} & = - {\ frac {K} {32 \ pi G}} \ int \ left [g ^ {\ alpha \ beta} g ^ {\ mu \ nu} U _ {[\ alpha, \ mu]} U _ {[\ beta, \ nu]} - {\ frac {2 \ lambda} {K}} \ left (g ^ {\ mu \ nu} U _ {\ mu} U _ {\ nu} +1 \ right) \ right] {\ sqrt {-g}} \, d ^ {4} x \\ [5pt] S_ { m} & = \ int L \ left ({\ tilde {g}} _ {\ mu \ nu}, f ^ {\ alpha}, f_ {| \ mu} ^ {\ alpha}, \ ldots \ right) { \ sqrt {-g}} \, d ^ {4} x \ end {alineado}}}

dónde

$${\ displaystyle h ^ {\ alpha \ beta} = g ^ {\ alpha \ beta} -U ^ {\ alpha} U ^ {\ beta}}

$${\ displaystyle {\ tilde {g}} ^ {\ alpha \ beta} = e ^ {2 \ varphi} g ^ {\ alpha \ beta} + 2U ^ {\ alpha} U ^ {\ beta} \ sinh (2 \ varphi)}

$${\ displaystyle k, K} Son constantes, corchetes en índices. $${\ displaystyle U _ {[\ alpha, \ mu]}} representan la anti-simetrización, $${\ displaystyle \ lambda}es un multiplicador de Lagrange (calculado en otra parte), y L es un lagrangiano traducido del espaciotiempo plano a la métrica$${\ displaystyle {\ tilde {g}} ^ {\ alpha \ beta}}. Tenga en cuenta que G no necesita ser igual a la constante gravitacional observada$${\ displaystyle G_ {Newton}}. F es una función arbitraria, y

$${\ displaystyle F (\ mu) = {\ frac {3} {4}} {\ mu ^ {2} (\ mu -2) ^ {2} \ sobre 1- \ mu}}

Se da como ejemplo con el comportamiento asintótico correcto; note como se vuelve indefinido cuando$${\ displaystyle \ mu = 1}

Los parámetros PPN de esta teoría se calculan en, ^[23] que muestra que todos sus parámetros son iguales a los GR, excepto para

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ alpha _ {1} & = {\ frac {4G} {K}} \ left ((2K-1) e ^ {- 4 \ varphi _ {0}} - e ^ {4 \ varphi _ {0}} + 8 \ right) -8 \\ [5pt] \ alpha _ {2} & = {\ frac {6G} {2-K}} - {\ frac {2G (K + 4) e ^ {4 \ varphi _ {0}}} {(2-K) ^ {2}}} - 1 \ end {alineado}}}

ambos expresados ​​en unidades geométricas donde$${\ displaystyle c = G_ {newtoniano} = 1}; asi que

$${\ displaystyle G ^ {- 1} = {\ frac {2} {2-K}} + {\ frac {k} {4 \ pi}}.}

Teorías de Moffat [ editar ]

JW Moffat (1995) desarrolló una teoría de la gravitación no simétrica (NGT). Esto no es una teoría métrica. Primero se afirmó que no contiene un horizonte de agujero negro, pero Burko y Ori (1995) encontraron que la NGT puede contener agujeros negros. Más tarde, Moffat afirmó que también se ha aplicado para explicar las curvas de rotación de las galaxias sin invocar la "materia oscura". Damour, Deser y MaCarthy (1993) han criticado a la NGT, diciendo que tiene un comportamiento asintótico inaceptable.

Las matemáticas no son difíciles, pero están entrelazadas, por lo que el siguiente es solo un breve esbozo. Comenzando con un tensor no simétrico$${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu} \;}, la densidad lagrangiana se divide en

$${\ displaystyle L = L_ {R} + L_ {M} \;}

dónde $${\ displaystyle L_ {M} \;} Es lo mismo que para la materia en GR.

$${\ displaystyle L_ {R} = {\ sqrt {-g}} \ left [R (W) -2 \ lambda - {\ frac {1} {4}} \ mu ^ {2} g ^ {\ mu \ nu} g _ {[\ mu \ nu]} \ right] - {\ frac {1} {6}} g ^ {\ mu \ nu} W _ {\ mu} W _ {\ nu} \;}

dónde $${\ displaystyle R (W) \;} es un término de curvatura análogo pero no igual a la curvatura de Ricci en GR, $${\ displaystyle \ lambda \;} y $${\ displaystyle \ mu ^ {2} \;} son constantes cosmológicas, $${\ displaystyle g _ {[\ nu \ mu]} \;} es la parte antisimétrica de $${\ displaystyle g _ {\ nu \ mu} \;}. $${\ displaystyle W _ {\ mu} \;}es una conexión, y es un poco difícil de explicar porque está definida recursivamente. Sin embargo,$${\ displaystyle W _ {\ mu} \ approx -2g _ {[\ mu \ nu]} ^ {, \ nu} \;}

Haugan y Kauffmann (1996) utilizaron medidas de polarización de la luz emitida por las galaxias para imponer restricciones bruscas en la magnitud de algunos de los parámetros de NGT. También utilizaron los experimentos de Hughes-Drever para restringir los grados de libertad restantes. Su restricción es ocho órdenes de magnitud más aguda que las estimaciones anteriores.

La teoría de Moffat (2005a) métrica-tensor-gravedad (MSTG) es capaz de predecir las curvas de rotación para galaxias sin materia oscura o MOND, y afirma que también puede explicar el lente gravitacional de cúmulos de galaxias sin materia oscura. Tiene variable$${\ displaystyle G \;}, aumentando a un valor constante final alrededor de un millón de años después del Big Bang.

La teoría parece contener un tensor asimétrico. $${\ displaystyle A _ {\ mu \ nu} \;} campo y una fuente de corriente $${\ displaystyle J _ {\ mu} \;}vector. La acción se divide en:

$${\ displaystyle S = S_ {G} + S_ {F} + S_ {FM} + S_ {M} \;}

Tanto los términos de gravedad como de masa coinciden con los de GR con la constante cosmológica. La acción de campo de sesgo y el acoplamiento de materia de campo de sesgo son:

$${\ displaystyle S_ {F} = \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \ left ({\ frac {1} {12}} F _ {\ mu \ nu \ rho} F ^ {\ mu \ nu \ rho} - {\ frac {1} {4}} \ mu ^ {2} A _ {\ mu \ nu} A ^ {\ mu \ nu} \ right) \;}

$${\ displaystyle S_ {FM} = \ int d ^ {4} x \, \ epsilon ^ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} A _ {\ alpha \ beta} \ partial _ {\ mu} J _ {\ nu} \;}

dónde

$${\ displaystyle F _ {\ mu \ nu \ rho} = \ parcial _ {\ mu} A _ {\ nu \ rho} + \ parcial _ {\ rho} A _ {\ mu \ nu}}

y $${\ displaystyle \ epsilon ^ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} \;}Es el símbolo de Levi-Civita. El acoplamiento de campo de inclinación es un acoplamiento de Pauli y es invariante de calibre para cualquier corriente de fuente. La corriente de origen parece un campo importante asociado con el número de barión y leptón.

Moffat (2005b ) Teoría escalar-tensor-vector-gravedad (STVG) [ editar ]

La teoría contiene un tensor, vector y tres campos escalares. Pero las ecuaciones son bastante sencillas. La acción se divide en:$${\ displaystyle S = S_ {G} + S_ {K} + S_ {S} + S_ {M}} con términos de gravedad, campo vectorial $${\ displaystyle K _ {\ mu},} campos escalares $${\ displaystyle G, \ omega, \ mu} y la masa. $${\ displaystyle S_ {G}} es el término de gravedad estándar con la excepción de que $${\ displaystyle G} Se mueve dentro de la integral.

$${\ displaystyle S_ {K} = - \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} \ omega \ left ({\ frac {1} {4}} B _ {\ mu \ nu} B ^ {\ mu \ nu} + V (K) \ derecha), \ qquad {\ text {where}} \ quad B _ {\ mu \ nu} = \ parcial _ {\ mu} K _ {\ nu} - \ parcial _ {\ nu} K _ {\ mu}.}

$${\ displaystyle S_ {S} = - \ int d ^ {4} x \, {\ sqrt {-g}} {\ frac {1} {G ^ {3}}} \ left ({\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu} \, \ nabla _ {\ mu} G \, \ nabla _ {\ nu} GV (G) \ derecha) + {\ frac {1} {G}} \ izquierda ({\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu} \, \ nabla _ {\ mu} \ omega \, \ nabla _ {\ nu} \ omega -V (\ omega) \ derecha ) + {1 \ sobre \ mu ^ {2} G} \ left ({\ frac {1} {2}} g ^ {\ mu \ nu} \, \ nabla _ {\ mu} \ mu \, \ nabla _ {\ nu} \ mu -V (\ mu) \ derecha).}

La función potencial para el campo vectorial se elige para que sea:

$${\ displaystyle V (K) = - {\ frac {1} {2}} \ mu ^ {2} \ varphi ^ {\ mu} \ varphi _ {\ mu} - {\ frac {1} {4}} g \ left (\ varphi ^ {\ mu} \ varphi _ {\ mu} \ right) ^ {2}}

dónde $${\ displaystyle g}es una constante de acoplamiento. Las funciones asumidas para los potenciales escalares no están establecidas.

Infinito gravedad derivado [ editar ]

Artículo principal: gravedad infinita derivada

Para eliminar fantasmas en el propagador modificado, así como para obtener libertad asintótica, Biswas, Mazumdar y Siegel (2005) consideraron un conjunto infinito inspirado en cuerdas de términos derivados superiores.

$${\ displaystyle S = \ int \ mathrm {d} ^ {4} x {\ sqrt {-g}} \ left ({\ frac {R} {2}} + RF (\ Box) R \ right)}

dónde $${\ displaystyle F (\ Box)}Es el exponencial de una función completa del operador D'Alembertian . ^[24] [25] Esto evita una singularidad de agujero negro cerca del origen, mientras se recupera la caída de 1 / r del potencial de GR a grandes distancias. ^[26] Lousto y Mazzitelli (1997) encontraron una solución exacta a estas teorías que representan una onda de choque gravitacional. ^[27]

Las pruebas de alternativas a la relatividad general [ editar ]

Artículo principal: Pruebas de relatividad general.

Cualquier alternativa putativa a la relatividad general necesitaría cumplir una variedad de pruebas para que sea aceptada. Para una cobertura en profundidad de estas pruebas, consulte Misner et al. (1973) Ch.39, Will (1981) Tabla 2.1, y Ni (1972). La mayoría de estas pruebas se pueden clasificar como en las siguientes subsecciones.

Autoconsistencia [ editar ]

La autoconsistencia entre las teorías no métricas incluye eliminar las teorías que permiten los taquiones , los polos fantasma y los polos de orden superior, y aquellos que tienen problemas con el comportamiento en el infinito.

Entre las teorías métricas, la autoconsistencia se ilustra mejor describiendo varias teorías que fallan en esta prueba. El ejemplo clásico es la teoría de campos de spin-two de Fierz y Pauli (1939); las ecuaciones de campo implican que los cuerpos gravitantes se mueven en líneas rectas, mientras que las ecuaciones de movimiento insisten en que la gravedad desvía a los cuerpos lejos del movimiento en línea recta. Yilmaz (1971, 1973) contiene un campo gravitatorio tensor utilizado para construir una métrica; es matemáticamente inconsistente porque la dependencia funcional de la métrica en el campo del tensor no está bien definida.

Integridad [ editar ]

Para ser completa, una teoría de la gravedad debe ser capaz de analizar el resultado de cada experimento de interés. Por lo tanto, debe encajar con el electromagnetismo y toda otra física. Por ejemplo, cualquier teoría que no pueda predecir desde los primeros principios el movimiento de los planetas o el comportamiento de los relojes atómicos es incompleta.

Muchas teorías iniciales son incompletas, ya que no está claro si la densidad $${\ displaystyle \ rho} utilizado por la teoría debe calcularse a partir del tensor de tensión-energía $${\ displaystyle T} como $${\ displaystyle \ rho = T _ {\ mu \ nu} u ^ {\ mu} u ^ {\ nu}} o como $${\ displaystyle \ rho = T _ {\ mu \ nu} \ delta ^ {\ mu \ nu}}, dónde $${\ displaystyle u}es la de cuatro velocidades , y$${\ displaystyle \ delta}es el delta de Kronecker .

Las teorías de Thirry (1948) y Jordan (1955) están incompletas a menos que el parámetro de Jordan $${\ displaystyle \ eta \;} se establece en -1, en cuyo caso coinciden con la teoría de Brans-Dicke (1961) y, por lo tanto, son dignos de mayor consideración.

Milne (1948) está incompleto porque no hace predicciones de desplazamiento al rojo gravitacional.

Las teorías de Whitrow y Morduch (1960, 1965), Kustaanheimo (1966) y Kustaanheimo y Nuotio (1967) son incompletas o inconsistentes. La incorporación de las ecuaciones de Maxwell es incompleta, a menos que se asuma que se imponen en el espacio-tiempo de fondo plano, y cuando se hace eso son inconsistentes, porque predicen un desplazamiento al rojo gravitacional cero cuando se usa la versión de onda de la luz (teoría de Maxwell) y corrimiento al rojo distinto de cero cuando se usa la versión de partículas (fotón). Otro ejemplo más obvio es la gravedad newtoniana con las ecuaciones de Maxwell; la luz como fotones es desviada por los campos gravitacionales (por la mitad de GR), pero la luz como ondas no lo es.

Pruebas clasicas [ editar ]

Artículo principal: Pruebas de relatividad general.

Hay tres pruebas "clásicas" (que se remontan a la década de 1910 o anteriores) de la capacidad de las teorías de la gravedad para manejar los efectos relativistas; son:

• desplazamiento al rojo gravitacional
• lente gravitacional (generalmente probado alrededor del Sol)
• Perihelio anómalo avance de los planetas (ver Pruebas de relatividad general )

Cada teoría debe reproducir los resultados observados en estas áreas, que hasta la fecha siempre se han alineado con las predicciones de la relatividad general.

En 1964, Irwin I. Shapiro encontró una cuarta prueba, llamada el retraso de Shapiro . Por lo general, también se considera una prueba "clásica".

Acuerdo con la mecánica newtoniana y la relatividad especial [ editar ]

Como ejemplo de desacuerdo con los experimentos newtonianos, la teoría de Birkhoff (1943) predice los efectos relativistas de manera bastante confiable, pero exige que las ondas de sonido viajen a la velocidad de la luz. Esta fue la consecuencia de un supuesto hecho para simplificar el manejo de la colisión de masas. ^{[ cita requerida ]}

El principio de equivalencia de Einstein (EEP) [ editar ]

Artículo principal: Principio de equivalencia.

El EEP tiene tres componentes.

El primero es la singularidad de la caída libre, también conocida como el Principio de equivalencia débil (WEP). Esto se satisface si la masa inercial es igual a la masa gravitacional. η es un parámetro utilizado para probar la máxima violación permitida del WEP. Eötvös realizó las primeras pruebas del WEP antes de 1900 y se limitó a ηa menos de 5 × 10 ^- 9 . Las pruebas modernas han reducido eso a menos de 5 × 10 ^- 13 .

El segundo es la invariancia de Lorentz. En ausencia de efectos gravitacionales, la velocidad de la luz es constante. El parámetro de prueba para esto es δ . Las primeras pruebas de Lorentz invariancia fueron hechas por Michelson y Morley antes de 1890 y limitados δ a menos de 5 × 10 ^- 3 . Las pruebas modernas han reducido esto a menos de 1 × 10 ^- 21 .

El tercero es la invariancia de la posición local, que incluye la invariancia espacial y temporal. El resultado de cualquier experimento local no gravitacional es independiente de dónde y cuándo se realiza. La invariancia de la posición local espacial se prueba mediante mediciones gravitacionales de corrimiento al rojo. El parámetro de prueba para esto es α . Los límites superiores de esto encontrados por Pound y Rebka en 1960 limitaron a α a menos de 0.1. Las pruebas modernas han reducido esto a menos de 1 × 10 ^- 4 .

La conjetura de Schiff afirma que cualquier teoría completa y autoconsistente de la gravedad que encarna la WEP encarna necesariamente la EEP. Es probable que esto sea cierto si la teoría tiene plena conservación de la energía.

Las teorías métricas satisfacen el principio de equivalencia de Einstein. Muy pocas teorías no métricas satisfacen esto. Por ejemplo, la teoría no métrica de Belinfante y Swihart (1957) es eliminada por el formalismo THεμ para probar la EEP. La gravedad de la teoría del calibre es una excepción notable, donde el fuerte principio de equivalencia es esencialmente el acoplamiento mínimo de la derivada covariante del calibre .

Formalismo post-newtoniano paramétrico (PPN) [ editar ]

Artículo principal: formalismo post-newtoniano parametrizado.

Ver también Pruebas de relatividad general , Misner et al. (1973) y Will (1981) para más información.

El trabajo para desarrollar un conjunto estandarizado de pruebas en lugar de un conjunto de pruebas ad hoc para evaluar modelos alternativos de gravitación comenzó con Eddington en 1922 y dio lugar a un conjunto estándar de números de PPN en Nordtvedt y Will (1972) y Will y Nordtvedt (1972). Cada parámetro mide un aspecto diferente de cuánto se aleja una teoría de la gravedad newtoniana. Ya que estamos hablando de desviación de la teoría newtoniana, estos solo miden los efectos de campo débil. Los efectos de los campos gravitacionales fuertes se examinan más adelante.

Estos diez son: $${\ displaystyle \ gamma, \ beta, \ eta, \ alpha _ {1}, \ alpha _ {2}, \ alpha _ {3}, \ zeta _ {1}, \ zeta _ {2}, \ zeta _ {3}, \ zeta _ {4}.}

• $${\ displaystyle \ gamma} es una medida de la curvatura del espacio, siendo cero para la gravedad newtoniana y una para GR.
• $${\ displaystyle \ beta} es una medida de la no linealidad en la adición de campos gravitacionales, uno para GR.
• $${\ displaystyle \ eta} es una comprobación de los efectos de ubicación preferidos.
• $${\ displaystyle \ alpha _ {1}, \ alpha _ {2}, \ alpha _ {3}}medir el alcance y la naturaleza de los "efectos de marco preferido". Cualquier teoría de la gravedad en la que al menos uno de los tres sea distinto de cero se denomina teoría de marco preferido.
• $${\ displaystyle \ zeta _ {1}, \ zeta _ {2}, \ zeta _ {3}, \ zeta _ {4}, \ alpha _ {3}}medir el alcance y la naturaleza de las fallas en las leyes de conservación global. Una teoría de la gravedad posee 4 leyes de conservación para el momento energético y 6 para el momento angular solo si los cinco son cero.

La gravedad fuerte y ondas gravitacionales [ editar ]

Artículo principal: Pruebas de relatividad general.

PPN es solo una medida de efectos de campo débiles. Se pueden observar fuertes efectos de la gravedad en objetos compactos como enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros. Las pruebas experimentales, como la estabilidad de las enanas blancas, la velocidad de giro de los púlsares, las órbitas de los púbares binarios y la existencia de un horizonte de agujero negro se pueden usar como pruebas de la alternativa a GR.

GR predice que las ondas gravitacionales viajan a la velocidad de la luz. Muchas alternativas a los GR dicen que las ondas gravitacionales viajan más rápido que la luz, posiblemente rompiendo la causalidad. Después de la detección de múltiples mensajes de la coalescencia GW170817 de las estrellas de neutrones, donde se midieron las ondas de la luz y la gravedad para viajar a la misma velocidad con un error de 1/10 ¹⁵ , se excluyeron muchas de esas teorías modificadas de la gravedad.

Pruebas Cosmológicos [ editar ]

Muchos de estos han sido desarrollados recientemente. Para aquellas teorías que pretenden reemplazar la materia oscura , la curva de rotación de la galaxia , la relación Tully-Fisher , la velocidad de rotación más rápida de las galaxias enanas y el lente gravitacional debido a los cúmulos galácticos actúan como restricciones.

Para aquellas teorías que pretenden reemplazar la inflación , el tamaño de las ondulaciones en el espectro de la radiación cósmica de fondo de microondas es la prueba más estricta.

Para aquellas teorías que incorporan o pretenden reemplazar la energía oscura , los resultados del brillo de la supernova y la edad del universo se pueden usar como pruebas.

Otra prueba es la planitud del universo. Con GR, la combinación de materia bariónica, materia oscura y energía oscura se suma para hacer que el universo sea exactamente plano. A medida que mejore la precisión de las pruebas experimentales, las alternativas a los GR que pretenden reemplazar la materia oscura o la energía oscura tendrán que explicar por qué.

Resultados de las teorías de prueba [ editar ]

Parámetros PPN para un rango de teorías [ editar ]

(Ver Will (1981) y Ni (1972) para más detalles. Misner y otros (1973) dan una tabla para traducir los parámetros de la notación de Ni a la de Will)

La relatividad general tiene ahora más de 100 años, durante los cuales una teoría alternativa de la gravedad tras otra no ha estado de acuerdo con observaciones cada vez más precisas. Un ejemplo ilustrativo es el formalismo post-newtoniano parametrizado (PPN).

La siguiente tabla enumera los valores de PPN para un gran número de teorías. Si el valor en una celda coincide con el del encabezado de la columna, entonces la fórmula completa es demasiado complicada para incluir aquí.

	$${\ displaystyle \ gamma}	$${\ displaystyle \ beta}	$${\ displaystyle \ xi}	$${\ displaystyle \ alpha _ {1}}	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	$${\ displaystyle \ alpha _ {3}}	$${\ displaystyle \ zeta _ {1}}	$${\ displaystyle \ zeta _ {2}}	$${\ displaystyle \ zeta _ {3}}	$${\ displaystyle \ zeta _ {4}}
Einstein (1916) GR	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
Teorias del tensor escalar
Bergmann (1968), Wagoner (1970)	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1+ \ omega} {2+ \ omega}}}	$${\ displaystyle \ beta}	0	0	0	0	0	0	0	0
Nordtvedt (1970),Bekenstein(1977)	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1+ \ omega} {2+ \ omega}}}	$${\ displaystyle \ beta}	0	0	0	0	0	0	0	0
Brans – Dicke (1961)	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1+ \ omega} {2+ \ omega}}}	1	0	0	0	0	0	0	0	0
Teorias del vector-tensor
Hellings-Nordtvedt (1973)	$${\ displaystyle \ gamma}	$${\ displaystyle \ beta}	0	$${\ displaystyle \ alpha _ {1}}	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	0	0	0	0	0
Will-Nordtvedt (1972)	1	1	0	0	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	0	0	0	0	0
Teorias bimetricas
Rosen (1975)	1	1	0	0	$${\ displaystyle c_ {0} / c_ {1} -1}	0	0	0	0	0
Rastall (1979)	1	1	0	0	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	0	0	0	0	0
Lightman – Lee (1973)	$${\ displaystyle \ gamma}	$${\ displaystyle \ beta}	0	$${\ displaystyle \ alpha _ {1}}	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	0	0	0	0	0
Teorias estratificadas
Lee-Lightman-Ni (1974)	$${\ displaystyle ac_ {0} / c_ {1}}	$${\ displaystyle \ beta}	$${\ displaystyle \ xi}	$${\ displaystyle \ alpha _ {1}}	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	0	0	0	0	0
Ni (1973)	$${\ displaystyle ac_ {0} / c_ {1}}	$${\ displaystyle bc_ {0}}	0	$${\ displaystyle \ alpha _ {1}}	$${\ displaystyle \ alpha _ {2}}	0	0	0	0	0
Teorías del campo escalar
Einstein (1912) {No GR}	0	0		-4	0	-2	0	-1	0	0 †
Whitrow – Morduch (1965)	0	-1		-4	0	0	0	−3	0	0 †
Rosen (1971)	$${\ displaystyle \ lambda}	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {3} {4}} + \ textstyle {\ frac {\ lambda} {4}}}		$${\ displaystyle -4-4 \ lambda}	0	-4	0	-1	0	0
Papetrou (1954a, 1954b)	1	1		-8	-4	0	0	2	0	0
Ni (1972) (estratificado)	1	1		-8	0	0	0	2	0	0
Yilmaz (1958, 1962)	1	1		-8	0	-4	0	-2	0	-1 †
Page-Tupper (1968)	$${\ displaystyle \ gamma}	$${\ displaystyle \ beta}		$${\ displaystyle -4-4 \ gamma}	0	$${\ displaystyle -2-2 \ gamma}	0	$${\ displaystyle \ zeta _ {2}}	0	$${\ displaystyle \ zeta _ {4}}
Nordström (1912)	$${\ displaystyle -1}	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}}}		0	0	0	0	0	0	0 †
Nordström (1913), Einstein-Fokker (1914)	$${\ displaystyle -1}	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}}}		0	0	0	0	0	0	0
Ni (1972) (plano)	$${\ displaystyle -1}	$${\ displaystyle 1-q}		0	0	0	0	$${\ displaystyle \ zeta _ {2}}	0	0 †
Whitrow – Morduch (1960)	$${\ displaystyle -1}	$${\ displaystyle 1-q}		0	0	0	0	q	0	0 †
Littlewood (1953), Bergman (1956)	$${\ displaystyle -1}	$${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {1} {2}}}		0	0	0	0	-1	0	0 †