TEORIAS DE LA GRAVITACIÓN

el modelo ADD , también conocido como modelo con grandes dimensiones adicionales ( LED ), es un marco de modelo que intenta resolver el problema de la jerarquía . ( ¿Por qué la fuerza de gravedad es tan débil en comparación con la fuerza electromagnética y las otras fuerzas fundamentales ? ) El modelo intenta explicar este problema postulando que nuestro universo, con sus cuatro dimensiones (tres espaciales más tiempo ), existe en una Membrana llamada flotante en el espacio de 11 dimensiones. Entonces se sugiere que el otroLas fuerzas de la naturaleza , respectivamente la fuerza electromagnética , la interacción fuerte y la débil , operan dentro de esta membrana y sus cuatro dimensiones, mientras que la gravedad puede operar en las 11 dimensiones. Esto explicaría por qué la gravedad es muy débil en comparación con las otras fuerzas fundamentales. ^[1] Esta es una teoría radical dado que las otras 7 dimensiones que no observamos previamente se han asumido como muy pequeñas (aproximadamente una longitud de planck ), mientras que esta teoría afirma que podrían ser muy grandes ^[2] .

El modelo fue propuesto por Nima Arkani-Hamed , Savas Dimopoulos y Gia Dvali en 1998. ^[3] [4]

Los intentos de probar la teoría se ejecutan al aplastar a dos protones en el Gran Colisionador de Hadrones para que se dispersen y liberen partículas elementales. Si apareciera un gravitón postulado después de una colisión, para que así desapareciera, y observáramos esta desaparición, sugeriríamos que el gravitón se había escapado a otras dimensiones. Ningún experimento del Gran Colisionador de Hadrones ha sido decisivo hasta ahora. ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]} Sin embargo, el rango de operación del LHC ( energía de colisión de 13  TeV ) cubre solo una pequeña parte del rango predicho en el que se registraría la evidencia de LED ( unos pocos TeV a 10¹⁶  TeV). ^[11]Esto sugiere que la teoría podría demostrarse correcta dada la tecnología más avanzada.

Opiniones de los proponentes [ editar ]

Tradicionalmente, en la física teórica, la escala de Planck es la escala de energía más alta y todos los parámetros dimensionados se miden en términos de la escala de Planck. Existe una gran jerarquía entre la escala débil y la escala de Planck y se explica la relación entre la fuerza de la fuerza débil y la gravedad.$${\ displaystyle G_ {F} / G_ {N} = 10 ^ {32}}es el foco de gran parte de la física más allá del modelo estándar. En modelos de grandes dimensiones adicionales, la escala fundamental es mucho más baja que la de Planck. Esto ocurre porque la leyde poder de la gravedad cambia. Por ejemplo, cuando hay dos dimensiones extra de tamaño$${\ displaystyle d}, la ley del poder de la gravedad es $${\ displaystyle 1 / r ^ {4}} para objetos con $${\ displaystyle r \ ll d} y $${\ displaystyle 1 / r ^ {2}} para objetos con $${\ displaystyle r \ gg d}. Si queremos que la escala de Planck sea igual a la siguiente energía del acelerador (1  TeV ), debemos tomar$${\ displaystyle d}para ser aproximadamente 1 mm. Para un mayor número de dimensiones, al fijar la escala de Planck a 1 TeV, el tamaño de las dimensiones adicionales se vuelve más pequeño y tan pequeño como 1 femtómetro para seis dimensiones adicionales.

Al reducir la escala fundamental a la escala débil, la teoría fundamental de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas , podría ser accesible a los colisionadores como el Tevatron o el LHC . ^[12] Ha habido recientes ^{[ ¿cuándo? ]} progreso en la generación de grandes volúmenes en el contexto de la teoría de cuerdas. ^[13] Tener la escala fundamental accesible permite la producción de agujeros negros en el LHC, ^{[10] [14] [15]} aunque existen restricciones sobre la viabilidad de esta posibilidad en las energías del LHC. ^[16] Hay otras firmas de grandes dimensiones adicionales en colisionadores de alta energía. ^{[17][18] [19] [20] [21]}

Muchos de los mecanismos que se usaron para explicar los problemas en el Modelo Estándar usaron energías muy altas. En los años posteriores a la publicación de ADD, gran parte del trabajo de más allá de la comunidad física del Modelo Estándar fue a explorar cómo estos problemas podrían resolverse con una baja escala de gravedad cuántica. Casi inmediatamente hubo una explicación alternativa al mecanismo del balancín para la masa de neutrinos . ^{[22] [23] El} uso de dimensiones adicionales como una nueva fuente de números pequeños permitió nuevos mecanismos para comprender las masas y las mezclas de los neutrinos. ^[24] [25]

Otro gran problema de tener una baja escala de gravedad cuántica fue la existencia de operadores de descomposición de protones , supresión de sabor y violación de CP, posiblemente suprimidos por TeV . Estos serían desastrosos fenomenológicamente. Pronto nos dimos cuenta de que existían mecanismos novedosos para obtener números pequeños necesarios para explicar estos procesos muy raros. ^{[26] [27] [28] [29] [30]}

Opiniones de los oponentes [ editar ]

En la vista tradicional, la enorme brecha de energía entre las escalas de masa de las partículas ordinarias y la masa de Planck se refleja en el hecho de que los procesos virtuales que involucran agujeros negros o gravedad están fuertemente suprimidos. La supresión de estos términos es el principio de renormalización: para ver una interacción con poca energía, debe tener la propiedad de que su acoplamiento solo cambia logarítmicamente como una función de la escala de Planck. Las interacciones no renovables son débiles solo en la medida en que la escala de Planck es grande.

Los procesos gravitacionales virtuales no conservan nada excepto las cargas de calibre, porque los agujeros negros se descomponen en cualquier cosa con la misma carga. Por lo tanto, es difícil suprimir las interacciones en la escala gravitatoria. Una forma de hacerlo es postulando nuevas simetrías de calibre. Una forma diferente de suprimir estas interacciones en el contexto de modelos extradimensionales es el "escenario dividido" propuesto por Arkani-Hamed y Schmaltz en su artículo "Jerarquías sin simetrías de dimensiones extra". ^[31] En este escenario, las funciones de onda de las partículas que están unidas a la branatienen un ancho finito significativamente más pequeño que la dimensión adicional, pero el centro (por ejemplo, de un paquete de ondas gaussiano) puede ser dislocado a lo largo de la dirección de la dimensión adicional en lo que se conoce como "brana grasa". Al integrar las dimensiones adicionales para obtener el acoplamiento efectivo de operadores de dimensiones superiores en la brana, el resultado se suprime con la exponencial del cuadrado de la distancia entre los centros de las funciones de onda, un factor que genera una supresión. por muchos órdenes de magnitud ya por una dislocación de solo unas pocas veces el ancho típico de la función de onda.

En el electromagnetismo, el momento magnético de electrones se describe mediante procesos perturbativos derivados en el Lagrangiano QED:

$${\ displaystyle \ int {\ bar {\ psi}} \ gamma ^ {\ mu} \ parcial _ {\ mu} \ psi + {1 \ sobre 4} F ^ {\ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu } + {\ bar {\ psi}} e \ gamma ^ {\ mu} A _ {\ mu} \ psi \,}

que se calcula y mide a una parte en un billón. Pero también es posible incluir un término de Pauli en el lagrangiano:

$${\ displaystyle A {\ bar {\ psi}} F ^ {\ mu \ nu} \ sigma _ {\ mu \ nu} \ psi \,}

y el momento magnético cambiaría por A. La razón por la cual el momento magnético se calcula correctamente sin este término es porque el coeficiente A tiene la dimensión de la masa inversa. La escala de masa es a lo sumo la masa de Planck. Entonces, A solo se vería en el 20 ° lugar decimal con la escala de Planck habitual.

Dado que el momento magnético del electrón se mide con tanta precisión, y dado que la escala donde se mide está en la masa del electrón, un término de este tipo sería visible incluso si la escala de Planck fuera solo aproximadamente 10 ⁹ masas de electrones, que es1000 TeV . Esto es mucho más alto que la escala de Planck propuesta en el modelo ADD.

QED no es la teoría completa, y el modelo estándar no tiene muchos términos posibles de Pauli. Una buena regla general es que un término de Pauli es como un término en masa: para generarla, debe ingresar Higgs. Pero en el modelo ADD, el valor de expectativa de vacío de Higgs es comparable a la escala de Planck, por lo que el campo de Higgs puede contribuir a cualquier potencia sin ninguna supresión. Un acoplamiento que genera un término de Pauli es el mismo que el término de masa de electrones, excepto con un extra$${\ displaystyle Y ^ {\ mu \ nu} \ sigma _ {\ mu \ nu}}donde Y es el campo de indicador U (1). Esta es la dimensión seis, y contiene una potencia del valor de expectativa de Higgs, y es suprimida por dos potencias de la masa de Planck. Esto debería comenzar a contribuir al momento magnético del electrón en el sexto decimal. Un término similar debería contribuir al momento magnético de muones en el tercer o cuarto decimal.

Los neutrinos no tienen masa porque el operador de dimensión cinco $${\ displaystyle {\ bar {L}} HHL}no aparece. Pero los neutrinos tienen una escala de masa de aproximadamente$${\ displaystyle 10 ^ {- 2}}eV, que es 14 órdenes de magnitud menor que la escala del valor de expectativa de Higgs de 1 TeV. Esto significa que el término es suprimido por una masa M tal que

$${\ displaystyle {\ frac {H ^ {2}} {M}} = 0.01 \, {\ text {eV}}. \,}

Sustituyendo $${\ displaystyle H \ simeq 1} TeV da $${\ displaystyle M \ simeq 10 ^ {26}} eV $${\ displaystyle \ simeq 10 ^ {17}}GeV. Así que aquí es donde las masas de neutrinos sugieren una nueva física; cerca de la escala GUT tradicional, unos pocos órdenes de magnitud menos que la escala tradicional de Planck. El mismo término en un modelo de dimensión extra grande daría una masa al neutrino en el rango MeV-GeV, comparable a la masa de las otras partículas.

En esta vista, los modelos con grandes dimensiones adicionales calculan mal las masas de neutrinos al suponer de manera inapropiada que la masa se debe a interacciones con un hipotético compañero diestro. La única razón para presentar a un compañero diestro es producir masas de neutrinos en un GUT renormalizable . Si la escala de Planck es pequeña, por lo que la renormalización ya no es un problema, hay muchos términos de masa de neutrinos que no requieren partículas adicionales.

Por ejemplo, en la dimensión seis, hay un término libre de Higgs que acopla los dobletes de leptones a los dobletes de quarks, $${\ displaystyle {\ bar {L}} L {\ bar {q}} q}, que es un acoplamiento a la fuerte interacción del quark condensado. Incluso con una escala de piones de energía relativamente baja, este tipo de interacción podría dar una masa al neutrino de tamaño$${\ displaystyle \ scriptstyle {f _ {\ pi}} ^ {3} / TeV ^ {2}}, que es solo un factor de 10 ⁷ menos que el condensado de pion en si200 meV . Esto seria algo10 eV de masa, unas mil veces más grande de lo que se mide.

Este término también permite el número de leptones que viola las decadencias de los piones y la descomposición de los protones. De hecho, en todos los operadores con una dimensión superior a cuatro, hay infracciones de CP, barión y número de leptón. La única forma de suprimirlos es tratarlos término por término, lo que nadie ha hecho. ^{[ cita requerida ]}

La popularidad, o al menos la prominencia, de estos modelos puede haber sido mejorada porque permiten la posibilidad de producción de agujeros negros en LHC, lo que ha atraído una atención significativa .

Pruebas empíricas [ editar ]

Los análisis de los resultados del Gran Colisionador de Hadrones restringen severamente las teorías con grandes dimensiones adicionales. ^{[5] [6] [7] [8] [9] [10]}

La colaboración Fermi / LAT, en 2012, publicó límites en el modelo ADD de Grandes Dimensiones Extra desde observaciones astrofísicas de estrellas de neutrones. Si la escala de unificación está en un TeV, entonces para n <4 a="" adicionales="" aqu="" compactificaci="" complicada="" de="" decir="" dimensiones="" el="" es="" font="" grandes="" implican="" la="" las="" los="" m="" mismo="" n="" nbsp="" o.="" presentados="" que="" resultados="" s="" tama="" tienen="" todas="" topolog="" toro="" un="">Para LED planos del mismo tamaño, los límites inferiores de los resultados de la escala de unificación son consistentes con n ≥ 4. ^[32]Los detalles del análisis son los siguientes: Para este análisis, se seleccionan una muestra de 6 fuentes NS débiles de rayos gamma no reportadas en el primer catálogo de fuentes de rayos gamma de Fermi que se seleccionan según la edad, el campo magnético superficial, la distancia, y la latitud galáctica. Según los 11 meses de datos de Fermi -LAT, se obtuvieron límites superiores de 95% CL en el tamaño de las dimensiones adicionales R de cada fuente, así como límites inferiores de 95% CL en la escala de Planck dimensional (n + 4) M_D. Además, los límites de todas las NS analizadas se han combinado estadísticamente utilizando dos métodos basados ​​en la probabilidad. Los resultados indican límites de LED más estrictos que los citados anteriormente de fuentes de estrellas de neutrones individuales en rayos gamma. Además, los resultados son más estrictos que los límites de colisionador actuales, desde el LHC, para n <4 .="" font="">

la teoría de la gravedad de Lovelock (a menudo denominada gravedad de Lovelock ) es una generalización de la teoría de la relatividad general de Einstein introducida por David Lovelock en 1971. ^[1] Es la teoría métrica más general de la gravedad que produce ecuaciones de segundo orden conservadas movimiento en número arbitrario de espacio-tiempo dimensiones D. En este sentido, la teoría de Lovelock es la generalización natural de la Relatividad General de Einstein a dimensiones más altas. En tres y cuatro dimensiones ( D= 3, 4), la teoría de Lovelock coincide con la teoría de Einstein, pero en dimensiones más altas las teorías son diferentes. De hecho, para D > 4, la gravedad de Einstein se puede considerar como un caso particular de la gravedad de Lovelock, ya que la acción de Einstein-Hilbert es uno de varios términos que constituyen la acción de Lovelock.

Densidad de Lagrange [ editar ]

El lagrangiano de la teoría está dado por una suma de densidades de Euler dimensionalmente extendidas, y puede escribirse como sigue

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ \ sum \ limits _ {n = 0} ^ {t} \ alpha _ {n} \ {\ mathcal {R}} ^ { n}, \ qquad {\ mathcal {R}} ^ {n} = {\ frac {1} {2 ^ {n}}} \ delta _ {\ alpha _ {1} \ beta _ {1} ... \ alpha _ {n} \ beta _ {n}} ^ {\ mu _ {1} \ nu _ {1} ... \ mu _ {n} \ nu _ {n}} \ prod \ limits _ {r = 1} ^ {n} R _ {\ quad \ mu _ {r} \ nu _ {r}} ^ {\ alpha _ {r} \ beta _ {r}}}

donde R _μν ^aß representa el tensor de Riemann , y donde el generalizado delta de Kronecker δ se define como el producto antisimétrica

$${\ displaystyle \ delta _ {\ alpha _ {1} \ beta _ {1} \ cdots \ alpha _ {n} \ beta _ {n}} ^ {\ mu _ {1} \ nu _ {1} .. . \ mu _ {n} \ nu _ {n}} = n! \ delta _ {\ lbrack \ alpha _ {1}} ^ {\ mu _ {1}} \ delta _ {\ beta _ {1}} ^ {\ nu _ {1}} \ cdots \ delta _ {\ alpha _ {n}} ^ {\ mu _ {n}} \ delta _ {\ beta _ {n}]} ^ {\ nu _ {n }}.}

Cada termino $${\ displaystyle {\ mathcal {R}} ^ {n}} en $${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}corresponde a la extensión dimensional de la densidad de Euler en 2 n dimensiones, de modo que solo contribuyen a las ecuaciones de movimiento para n < D / 2. En consecuencia, sin falta de generalidad, t en la ecuación anterior puede tomarse como D = 2 t + 2 para las dimensiones pares y D = 2 t + 1para las dimensiones impares.

Constantes de acoplamiento [ editar ]

Las constantes de acoplamiento α _n en el lagrangiano.$${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}tienen dimensiones de [longitud] ^2 n - D , aunque es normal normalizar la densidad de Lagrangian en unidades de la escala de Planck

$${\ displaystyle \ alpha _ {1} = (16 \ pi G) ^ {- 1} = l_ {P} ^ {2-D} \ ,.}

Ampliando el producto en $${\ displaystyle {\ mathcal {L}}}, el lovelock lagrangiano toma la forma

$${\ displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ sqrt {-g}} \ (\ alpha _ {0} + \ alpha _ {1} R + \ alpha _ {2} \ left (R ^ {2} + R _ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} R ^ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} -4R _ {\ mu \ nu} R ^ {\ mu \ nu} \ derecha) + \ alpha _ {3} { \ mathcal {O}} (R ^ {3})),}

donde se ve que el acoplamiento α ₀ corresponde a la constante cosmológica Λ, mientras que α _n con n ≥ 2 son constantes de acoplamiento de términos adicionales que representan correcciones ultravioletas a la teoría de Einstein, que involucran contracciones de orden superior del tensor de Riemann R _μν ^αβ . En particular, el término de segundo orden

$${\ displaystyle {\ mathcal {R}} ^ {2} = R ^ {2} + R _ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} R ^ {\ alpha \ beta \ mu \ nu} -4R _ {\ mu \ nu} R ^ {\ mu \ nu}}

es precisamente el término cuadrático de Gauss-Bonnet , que es la versión dimensional ampliada de la densidad de Euler en cuatro dimensiones.

Ecuaciones de movimiento [ editar ]

Notando que

$${\ displaystyle T = {\ sqrt {-g}} {\ mathcal {R}} ^ {2} = {\ sqrt {-g}} \ left (R ^ {2} + R _ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} -4R _ {\ mu \ nu} R ^ {\ mu \ nu} \ right)}

es una constante topológica, podemos eliminar el término tensorial de Riemann y así podemos poner el Lagrangiano de Lovelock en la forma

$${\ displaystyle S = - \ int d ^ {D} x {\ sqrt {-g}} \ left (\ alpha R _ {\ mu \ nu} R ^ {\ mu \ nu} - \ beta R ^ {2} + \ gamma \ kappa ^ {- 2} R \ derecha)}

que tiene las ecuaciones de movimiento

$${\ displaystyle \ alpha \ left (- {\ frac {1} {2}} R _ {\ rho \ sigma} R ^ {\ rho \ sigma} g _ {\ mu \ nu} - \ nabla _ {\ nu} \ nabla _ {\ mu} R-2R _ {\ rho \ nu \ mu \ sigma} R ^ {\ sigma \ rho} + {\ frac {1} {2}} g _ {\ mu \ nu} \ Box R + \ Box R _ {\ mu \ nu} \ derecha) +}$${\ displaystyle \ beta \ left ({\ frac {1} {2}} R ^ {2} g _ {\ mu \ nu} -2RR _ {\ mu \ nu} -2 \ nabla _ {\ nu} \ nabla _ {\ mu} R + 2g _ {\ mu \ nu} \ Box R \ right) +}$${\ displaystyle \ gamma \ left (- {\ frac {1} {2}} \ kappa ^ {- 2} Rg _ {\ mu \ nu} + \ kappa ^ {- 2} R _ {\ mu \ nu} \ right ) = 0.}^[2]

Otros contextos [ editar ]

Debido a que la acción de Lovelock contiene, entre otros, el término cuadrático de Gauss-Bonnet (es decir, la característica de Euler de cuatro dimensiones extendida a las dimensiones D ), generalmente se dice que la teoría de Lovelock se parece a los modelos de gravedad inspirados en la teoría de cuerdas . Esto es porque un término cuadrático está presente en la acción eficaz de baja energía de la teoría de cuerdas heterótico , y también aparece en seis dimensiones Calabi-Yau compactificaciones de M-teoría . A mediados de la década de 1980, una década después de que Lovelock propusiera su generalización del tensor de Einstein, los físicos comenzaron a discutir el término cuadrático de Gauss-Bonnet en el contexto de la teoría de cuerdas, con especial atención a su propiedad de estar libre de fantasmas.Espacio minkowski . También se sabe que la teoría está libre de fantasmas sobre otros fondos exactos, por ejemplo, sobre una de las ramas de la solución esféricamente simétrica encontrada por Boulware y Deser en 1985. En general, la teoría de Lovelock representa un escenario muy interesante para estudiar cómo funciona la física. La gravedad se corrige a corta distancia debido a la presencia de términos de curvatura de orden superior en la acción, y a mediados de la década de 2000 se consideró la teoría como un campo de prueba para investigar los efectos de la introducción de términos de curvatura superior en el contexto de AdS / Correspondencia CFT .